Distribusi Normal [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukanan. Belakangan ini, statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari dalam berbag aspek kehidupan, seperti dalam instansi pemerintahan, industri, penelitian,



teknik,



bisnis,



sosiologi,



medik,



pendidikan,



pertanian,



perdagangan, ekonomi, dan masih banyak lagi.



Dalam penelitian, statistika sangat penting digunakan untuk mengetahui apakah baik sampel, populasi, dan metode yang kita gunakan tersebut dapat digunakan atau tidak, apakah ada faktor-faktor lain yang mempengaruhinya, dan lain sebagainya.



Salah satu bagian statistika yang juga sangat penting dalam penelitian adalah normalitas. Normalitas ini berguna untuk mengetahui apakah sampel yang kita ambil tersebut normal atau dengan kata lain dapat digunakan atau tidak. Untuk mengetahui apakah data tersebut normal atau tidak, dapat diketahui melalui suatu kurva distribusi normal. Oleh karena itu, dalam makalah ini akan dibahas tentang distribusi normal tersebut.



B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dalam penulisan ini adalah: 1. Apakah pengertian distribusi normal ? 2. Bagaimana didapatkannya kurva distribusi normal? 3. Bagaimana suatu data dikatakan normal?



1



C. Tujuan Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah: 1. Mengetahui pengertian distribusi normal; 2. Mengetahui kurva distribusi normal; 3. Mengetahui syarat suatu data dikatakan normal.



2



BAB II PEMBAHASAN



A. Pengertian Distribusi



normal,



probabilitas yang



disebut paling



pula distribusi banyak



Gauss,



digunakan



adalah distribusi dalam



berbagai



analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dijuluki kurva



dan simpangan



lonceng (bell



baku satu.



curve)



karena



Distribusi



ini



juga



grafik fungsi



kepekatan



kuantitatif



pada ilmu



probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.1 Distribusi



normal



alam maupun ilmu



memodelkan sosial.



fenomena



Beragam



skor



pengujian psikologi dan



fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam



berbagai



bidang ,



misalnya distribusi



sampilng



rata-rata akan



mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil statistika, tidak berdistribusi normal.



Distribusi normal juga banyak digunakan dalam



berbagai



dalam



distribusi



statistika,



dan



kebanyakan pengujian



hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.



B. Kurva Normal Grafik dari distribusi normal yang berbentuk seperti genta (lonceng) setangkup yang simetris disebut kurva normal.



Kurva normal adalah bila X adalah suatu peubah acak normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2, maka persamaannya adalah



n(x; µ; σ) =



Elly’s Mersina & Hendra Erik Rudyanto. Matematika 2. Madiun : Ikip PGRI Madiun, 2015), hal. 211 1



3



Untuk – ∞ < x < ∞. Dalam hal ini π = 3.14159… dan e = 2.71828…



Bentuk kurva normal itu sendiri berbeda tergantung dari nilai µ dan σ2 nya. Jika nilai µ berharga positif maka kurva akan bergeser ke kanan dan jika bernilai negatif maka kurva akan bergeser ke kiri dari titik X = 0. Jika nilai σ2 bernilai semakin besar maka kurva normal akan semakin landai dan jika nilai σ2 bernilai semakin kecil maka kurva normal akan semakin curam. Berikut perbandingan kurvanya



Gambar 1. Kurva normal Dari gambar di atas maka dapat diperoleh sifat-sifat kurva normal, yaitu :2 1. Modusnya yaitu titik pada sumbu mendatar yang membuat fungsi mencapai maksimum yang terjadi pada x = µ 2. Kurvanya setangkup terhadapa suatu garis tegak yang melalui nilai tengah µ 3. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtotik dalam kedua arah bila kita semakin menjauhi nilai tengahnya. 4. Luasan daerah yang terletak di bawah kurva tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1



Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut



2



Suharyadi, & Purwanto S. K. Statistika: Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2. (Jakarta: Penerbit Salemba Empat 2007), hal. 152



4



dimana : π = 3,1416 e = 2,7183 µ = rata-rata σ = simpangan baku Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar 2 berikut.



Gambar 2. kurva distribusi normal umum



Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut: 1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x 2. Bentuknya simetris pada x = µ 3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ 4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ



Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah. Rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit. Oleh karena itu, tidak banyak digunakan oleh masyarakat luas.



Kurva distribusi normal yang lebih banyak digunakan adalah distribusi normal baku. Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb: 5



Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 3 berikut ini.



Gambar 3. Kurva distribusi normal baku



Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum.



Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika. Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai



dan S.



6



Luas daerah di bawah kurva normal, bila x menyatakan peubah acak distribusi maka P(x1 < x < x2) diberikan oleh daerah yang berwarna abu-abu.



P(x1