Distribusi Normal [PDF]

Citation preview

Distribusi Normal Apa itu Distribusi Normal? Distribusi normal adalah distribusi data yang jika diterjemaahkan menjadi grafik ditandai oleh bentuk seperti lonceng yang sempurna.



Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.



Secara Matematis dinyatakan dengan rumus:



π dan e adalah nilai konstan (π = 3.1416 dan e = 2.7183) μ adalah rata-rata dan σ adalah standar deviasi Mengapa mempelajari Distribusi Normal? Kebanyakan variabel dependen (dependent variabel) diukur dan dianalisa dengan asumsi variabel tersebut memiliki distribusi normal. Dengan mengetahui distribusi normal, dapat diketahui posisi suatu nilai dalam data. Permasalahan pada data hasil pengukuran dapat diketahui dengan membandingkan data keseluruhan dengan kurva distribusi normal Penggunaan Tabel Kurve Normal: Z Score Z score menunjukkan jumlah nilai/skor di bawah atau di atas rata-rata yang didapat berdasarkan Standard Deviasi. Rumus Z-score:



X = nilai atau skor M = Mean atau rata-rata SD = standard deviasi I. Untuk menentukan persentase/frekuensi/proporsi dari kasus dalam suatu penyebaran normal yang dibatasi oleh skor tertentu. CONTOH SOAL Diketahui Ditanya



Jawab:



: X = 12 ; SD = 14 ; N = 100 : Berapa % kasus terletak antara 8 & 16? Berapa % kasus terdapat di atas 18? Berapa % kasus terdapat di bawah 6?



X1 = 16 à Z1 = 16 – 12 = +1 4 X2 = 8 à Z2 = 8 – 12 = -1 4 Lihat tabel Z à Z = +1 atau -1 (dari Mean) adalah 34,13 Jadi yang mendapat skor di antara 8 & 16 = 2 x 34,13 = 68,26% x 100 orang = 68 orang



Skor (X) = 18 Z = (18 – 12) / 4 = 6/4 = 1.50 6.68%Lihat Tabel Z (Mean to Z)à Z = 1.50 Jadi yang mendapat nilai di atas skor 18 = 6.68% x 100 orang = 6-7 orang



Skor (X) = 6 Z = (6 – 12) / 4 = -1.50 Lihat Tabel Z (Mean to Z) à Z = -1,50 à C = 6,68% Jadi yang mendapat nilai di bawah skor 6 = 6.68% x 100 orang = atau 6-7 orang II. Untuk menentukan batas-batas skor dalam penyebaran normal yang mencakup suatu persentase tertentu dari kasus CONTOH SOAL Diketahui : X = 16 ; SD = 4 Ditanya : Berapakah batas-batas skor yang mencakup 75% di tengah seluruh kasus ?



75% / 2 = 37,2 %



Dari tabel Z (mean to Z) à 37.5 % à Z = 1,15 Z = (X – X) / SD 1,15 = (X – 16) / 4 4,6 = X – 16 X = 16 ± 4,6 Jadi skor yang membatasi 75% kasus yang terletak di tengah distribusi data = 11,4 – 20,6



III. Untuk membagi suatu kelompok besar menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil CONTOH SOAL



Diketahui Ditanya Catatan



: UMPTN diikuti oleh 100 orang, ingin dikelompokkan menjadi 5 kelompok yang sama (ABCDE) : Berapa orang dalam setiap kelompok? : Z maks = +3 dan Z minimum = -3 è tiap kelompok memiliki Z = (3 + 3)/ 5 kelompok = 6/12 = 1,2 Tiap kelompok memiliki Z = 1,2



C = (-0,6) – (+0,6) à lihat tabel Z (mean to Z) = 46,41% - 22,57% = 45,14% x 100 orang = 45 orang B dan D à (±1,8) – (±0,6) à lihat tabel Z (mean to Z) = 46,41% - 22.57% = 23,84% x 100 orang = 24 orang



A dan E à 3 – 1,8 à lihat tabel Z (mean to Z) = 49,87% - 46.41% = 3.46% x 100 orang = 3-4 orang



IV. Untuk membandingkan 2 distrubusi yang overlapping



CONTOH SOAL Dari tes ingatan yang diikuti oleh 300 anak laki-laki dan 250 anak perempuan Diketahui



:



Mean ♂ = 21.49 SD ♂ = 3.63 Median ♂ = 21.41



Mean ♀ = 23.68 SD ♀ = 5.12 Median ♀ = 23.66



Ditanya



: berapa % ♂ berada di atas Median ♀ ?



Jawab



:



Me ♀ = 23,66 – 21,49 = 2,17 skor unit di atas Mean ♂ atau Z = 2,17 / 3,63 = 0,60 di atas Mean ♂ Dari tabel Z (mean to Z) à Z = 60 à C



= 27,43% = 27,43 x 300 = 82.29 à 82 atau 83 orang