1B Contoh Pembuktian Induktif Dan Deduktif [PDF]

Citation preview

CONTOH PEMBUKTIAN INDUKTIF PADA TOPIK DERET BILANGAN Diberikan suatu deret bilangan ganjil yaitu 1+3+5+7+...+(2n-1) Tentukan jumlah bilangan ganjil untuk suku ke-n Jawaban berdasarkan pembuktian induktif 1 = 1 (terdapat 1 bilangan ganjil) 1 + 3 = 4 (terdapat 2 bilangan ganjil) 1 + 3 + 5 = 9 (terdapat 3 bilangan ganjil) 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (terdapat 4 bilangan ganjil) 1+ 3 + 5 + 7 + 9 = 25 (terdapat 5 bilangan ganjil) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 =(



1+9 2



)



2 10 2



=( ) 2 = (5)2 = 25



1 + 3 + 5 + 7 + 9 terdiri dari 5 suku bilangan ganjil (n=5) Sehingga untuk menentukan jumlah bilangan ganjil ke-n adalah 𝑛2 . Hal ini dapat ditunjukkan melalui contoh di atas yaitu 52 = 25.



CONTOH PEMBUKTIAN DEDUKTIF PADA TOPIK BILANGAN BULAT a dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka 2a adalah bilangan genap dan 2b bilangan genap, maka 2a + 1 dan 2b + 1 merupakan bilangan ganjil. Jika keduanya dijumlahkan maka : (2a + 1 ) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2 = 2 (a + b + 1) Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangan bulat, sehingga 2 (a + b + 1) adalah bilangan genap. Jadi bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi)