3 Sudut Bidang [PDF]

Citation preview

BAB II BIDANG REFERENSI BOLA BUMI Tujuan Instruksional Khusus: Setelah mempelajari materi perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian tentang beberapa istilah geografis dalam bidang bola bumi, menghitung selisih lintang dan bujur, menentukan panjang jari-jari lingkaran paralel, dan menghitung jarak lengkung di bidang bola bumi



2.1 Pengantar Bidang referensi bumi adalah bidang beraturan yang digunakan sebagai landasan atau dasar dalam penentuan posisi titik di atas atau dekat permukaan bumi menurut perhitungan-perhitungan matematis. Bidang acuan tersebut ada 3 (tiga) macam, yaitu bidang datar, bidang bola, dan bidang elipsoid. Penggunaan bidang datar sebagai acuan dalam penentuan posisi telah dibahas secara mendetail dalam mata kuliah Ilmu Ukur Tanah. Pada bab II ini materi pembahasan adalah mengenai bidang referensi bola. 2.2



Bidang Bola Untuk daerah dengan luasan kecil, yaitu 55 x 55 km persegi sampai dengan 100 x



100 km persegi, atau untuk keperluan yang tidak mensyaratkan akurasi tinggi, bumi dapat dianggap sebagai bola dengan jari-jari R = 6.370.300 meter. Bola adalah benda putar yang diperoleh dari perputaran bidang lingkaran dengan sumbu putar pada garis diameternya. Sumbu putar bola bumi adalah garis yang menghubungkan titik kutub utara dan kutub selatan. Kutub Utara (KU) Kota Greenwich



P



λ



φ



Lingkaran Paralel/ Lintang Bidang Ekuator



Sumbu putar



Lingkaran Meridian/ Bujur Kutub Selatan (KS) Gambar 2.1 Bola Bumi



Beberapa istilah yang perlu dipahami mengenai sistem bola bumi adalah:



a. Bidang ekuator atau bidang katulistiwa adalah bidang yang melalui pusat bumi dan tegak lurus sumbu yang melalui kutub utara dan selatan. Perpotongan bidang ekuator dengan bola bumi disebut garis ekuator atau garis katulistiwa.



6



b. Bidang paralel adalah bidang yang sejajar dengan bidang ekuator, baik di sebelah utara ataupun selatan ekuator. Perpotongan bidang paralel dengan bola bumi disebut lingkaran paralel atau garis paralel.



c. Lintang suatu titik adalah besar sudut yang diukur dari bidang ekuator sampai ke garis yang menghubungkan titik pusat bumi dan titik tersebut. Bila terletak di sebelah utara ekuator disebut lintang utara dan bila di selatan ekuator disebut lintang selatan. Besar sudut lintang berkisar dari 0o (bidang ekuator) sampai dengan 90o (kutub). Lintang utara diberi tanda positip (lebih sering tidak bertanda), lintang selatan diberi tanda negatip. Bahasa Inggrisnya lintang adalah latitude. Umumnya lintang diberi simbol φ. Titik-titik yang terletak pada lingkaran paralel sama akan mempunyai lintang sama.



Kutub Utara



Lingkaran Paralel P



P Lintang P



φ Pusat Bumi



Bidang Ekuator Kutub Selatan



Gambar 2.2 Sudut Lintang P



d. Bidang meridian adalah bidang besar yang melalui kutub utara dan kutub selatan dan tegak lurus bidang ekuator. Perpotongan bidang meridian dengan bola bumi disebut lingkaran meridian atau garis meridian.



e. Bujur suatu titik adalah besar sudut pada bidang ekuator yang diukur dari bidang meridian nol (bidang meridian yang melalui Greenwich) sampai ke bidang meridian yang melalui titik tersebut, yang jika arahnya ke timur disebut bujur timur / BT dan jika arahnya ke barat disebut bujur barat / BB.



Telah disepakati secara internasional



bahwa meridian yang melalui Greenwich, kota di dekat London Inggris, mempunyai harga bujur sama dengan 0o (nol derajat). Besar bujur berkisar dari 0o sampai dengan 180o. Bahasa Inggrisnya bujur adalah longitude. Umumnya bujur diberi simbol λ.



λ = 0o Arah ke barat Greenwich Arah ke timur



110o



135o



KU



Q λq = 135 BT o



P



λp = 110o BB



λ = 180o



Gambar 2.3 Penentuan Bujur/Meridian



7



Dalam sistem koordinat geografis, posisi suatu titik di bumi dinyatakan dengan besarnya harga lintang φ dan bujur λ. Satuan lintang dan bujur adalah derajat, menit dan detik. 2.2.1



Menentukan Selisih Lintang (Δφ)



Selisih lintang (Δφ) antara 2 titik pada bola bumi dihitung berdasarkan ketentuan sebagai berikut: a. Jika kedua titik bersama-sama berada di sebelah utara atau keduanya di selatan: Selisih lintang (Δφ)



= | φ1 – φ2 |



........….. (2.1)



b. Jika satu titik berada di utara dan titik lainnya di selatan: Selisih lintang (Δφ)



=



φ1 + φ2



………… (2.2)



Catatan: perhitungan di atas tidak memperhatikan tanda minus untuk lintang selatan



2.2.2



Menentukan Selisih Bujur (Δλ)



Selisih bujur (Δλ) antara 2 titik pada bola bumi dihitung berdasarkan ketentuan sebagai berikut: a. Jika kedua titik bersama-sama berada di sebelah barat atau keduanya di timur: ……. (2.3) Selisih bujur (Δλ) = | λ1 – λ2 |



b. Jika satu titik berada di timur dan titik lainnya di barat:  λ + λ ; untuk 0o ≤ λ1 + λ 2 ≤ 180o 1 2 Selisih bujur ( ∆ λ ) =   360o − (λ1 + λ 2 ) ; untuk 180o < λ1 + λ 2 ≤ 360o



…… (2.4)



Contoh soal 2.1: Tentukan selisih lintang dan bujur A dan B berikut ini:



a. A (32o 43’ 23” LU, 56o 37’ 09” BB) dan B (56o 27’ 05” LU, 71o 15’ 54” BT)



b. P (19o 17’ 26” LS, 48o 45’ 11” BB) dan Q (15o 40’ 35” LU, 151o 31’ 29” BT)



c. K (10o 22’ 49” LU, 118o 17’ 29” BB) dan L (4o 10’ 23” LS, 54o 18’ 08” BB) Jawab: a. Karena titik A dan B keduanya berada di sebelah utara, berdasarkan pers (2.1) diperoleh Δφ = | 56o 27’ 05” – 32o 43’ 23” | = 23o 43’ 42”. Karena titik A di sebelah barat dan B di timur, maka berdasarkan pers (2.4) diperoleh



8



Δλ = 71o 15’ 54” + 56o 37’ 09” = 127o 53’ 03” Ket: karena Δλ ≤ 180o maka Δλ = λ1 + λ 2 = 127o 53’ 03” b. Titik P di sebelah selatan dan Q di utara, maka berdasarkan pers (2.2) diperoleh Δφ = 15o 40’ 35” + 19o 17’ 26” = 34o 58’ 01”. Titik P di sebelah barat dan Q di timur, maka berdasarkan pers (2.4) diperoleh Δλ = 151o 31’ 29” + 48o 45’ 11” = 200o 16’ 40” Namun karena Δλ >1800 maka berlaku Δλ = 360o – (λ1 + λ2) = 159o 43’ 20” c. Titik K di sebelah utara dan L di selatan, maka berdasarkan pers (2.2) diperoleh Δφ = 4o 10’ 23” + 10o 22’ 49” = 14o 33’ 12”. Titik K dan L keduanya terletak di sebelah barat, maka berdasarkan pers (2.3) diperoleh Δλ = | 54o 18’ 08” – 118o 17’ 29” | = 63o 59’ 21” 2.2.3



Menentukan Panjang Jari-jari Lingkaran Paralel



Panjang jari-jari lingkaran paralel tidak selalu tetap, namun berubah berkaitan dengan besarnya lintang. Semakin besar harga lintang semakin kecil jari-jari lingkaran paralelnya. Untuk lintang 90o, yaitu di titik kutub, jari-jarinya lingkaran paralelnya = nol, artinya lingkarannya berupa titik. Sedangkan, untuk lintang 0o, yaitu lingkaran pada bidang katulistiwa, jari-jarinya sama dengan jari-jari bola bumi = R. Jadi, panjang jari-jari lingkaran paralel tergantung pada besarnya lintang. Seringkali diperlukan informasi atas hasil perhitungan panjang jari-jari lingkaran paralel pada suatu lintang tertentu. U Lingkaran Paralel



Jari-jari Lingkaran P Paralel melalui P



P’ O



φ R



T



P’



Jari-jari Bumi



O Sudut lintang P



ϕ ϕ



P



R T



S Gambar 2.4 Jari-jari Lingkaran Paralel Dari gambar 2.4 terlihat bahwa, o



φ = sudut lintang titik P,



o



OP = R = jari-jari bola,



o



PP’ = jari-jari lingkaran paralel melalui titik P.



Dari segitiga OPP’ yang siku di P’, dimana sudut OPP’ = φ, panjang OP = R, maka panjang jari-jari lingkaran paralel PP’ adalah:



9



PP’ = R cos φ



……………… (2.5)



Rumus ini berlaku baik untuk lingkaran paralel di sebelah utara maupun lingkaran paralel di sebelah selatan. Contoh soal 2.2: Jika jari-jari bumi = 6.370.300 meter, tentukan panjang jari-jari lingkaran paralel di titik M yang mempunyai lintang = 35o 12’ 47” U. Jawab: Panjang jari-jari lingkaran paralel di M = R cos φ = 6.370.300 x cos (35o 12’ 47”) = 5.204.621,289 meter



2.2.4



Menentukan Jarak Dua Titik Sepanjang Lingkaran Paralel



Terkadang diperlukan informasi mengenai jarak antara dua titik P dan Q yang terletak pada lintang yang sama, atau disebut juga terletak sepanjang lingkaran paralel yang sama. Yang dimaksud jarak antara dua titik sepanjang lingkaran paralel adalah panjang busur terpendek dari kedua titik tersebut.



U O’



Δλ Q



φ



P



Lingkaran paralel



O



S Berdasarkan gambar Gambar 2.5 2.5 dapatJarak dijabarkan PQ sepanjang persamaan: lingkaran paralel



o Jari-jari lingkaran paralel O’P = O’Q = R cos φ o



Panjang busur PQ besar sudut ∆ λ = keliling lingkaran paralel 360 o



o



Panjang busur PQ ∆λ = 2 π R cos ϕ 360 o



o Panjang busur PQ =



∆λ 360 o



x 2 π R cos ϕ



.......……....... (2.6)



Contoh soal 2.3 : Suatu kota A terletak pada kira-kira 9o S, 128o T, dan kota B pada kira-kira 9o S, 142o T. Hitung panjang busur antara kedua kota itu jika R bumi = 6.370.300 meter. Jawab:



10



Panjang busur paralel PQ = = 2.2.5



142 o − 128 o 360



o



∆λ 360 o



x 2 π R cos ϕ



x 2 π x 6.370.300 cos ( −9o )



= 1.537.394,120 meter.



Menentukan Jarak Dua Titik Sepanjang Lingkaran Meridian



Jika titik P dan Q terletak pada lingkaran meridian atau bujur yang sama maka dapat ditentukan jarak PQ sepanjang meridian tersebut. Yang dimaksud jarak antara dua titik sepanjang lingkaran meridian adalah panjang busur terpendek dari kedua titik tersebut. U R



φP



P Q



φq S Gambar 2.6 Jarak PQ sepanjang lingkaran meridian Untuk bola bumi, bidang meridian merupakan lingkaran dengan jari-jari = jari-jari bumi = R. Besar jari-jari R ini tidak tergantung pada posisi bujur. Karena itu panjang busur PQ dapat dihitung dengan persamaan: Panjang busur meridian PQ =



∆ϕ 360 o



x 2 πR



.......……



(2.7)



dimana ∆ ϕ = selisih lintang Contoh soal 2.4 : Hitung panjang busur P (φ = 6o 06’ 19” U) dan Q (φ = 12o 34’ 29” S). Keduanya terletak bujur 110o 12’ 35”. Diketahui R bumi = 6.370,3 km. Jawab: Selisih lintang Δφ = 6o 06’ 19”+12o 34’ 29” = 18o 40’ 48” Panjang busur meridian PQ =



∆ϕ 360 o



x 2 π R = 2.076.893,010 m



11



2.3 Evaluasi 1. Untuk pemetaan daerah seluas 1.000 hektar, bidang referensi apakah yang anda pilih, bidang datar, bidang bola, atau bidang elipsoid? Beri penjelasan singkat. 2. Apakah yang dimaksudkan dengan garis ekuator atau katulistiwa? Berapa derajat lintang garis ekuator? Benarkah bahwa garis ekuator adalah proyeksi “gerakan” matahari mengelilingi bumi? Benarkah sumbu kutub utara-selatan tegak lurus bidang ekuator? Jika jari-jari bola bumi = 6.370.300 meter, berapakah jari-jari lingkaran ekuator?



3. Apakah yang dimaksud dengan lingkaran paralel? Berapa derajat sudut antara lingkaran paralel/lintang dan sumbu kutub utara-selatan? Benarkah jari-jari lingkaran paralel selalu tetap walaupun sudut lintangnya berubah? Benarkah lintang titik kutub adalah 90o? Jika benar, berapakah jari-jari lingkaran paralelnya? Bagaimana membedakan lintang utara dan selatan? Berapakah lintang Indonesia? Berapakah batas terbesar dan terkecil sudut lintang? Apakah istilah lintang dalam bahasa Inggris? 4. Apakah yang dimaksud lingkaran meridian? Benarkah bahwa jari-jari lingkaran meridian selalu berubah sesuai dengan perubahan sudut bujurnya? Berapakah sudut meridian Greenwich? Apakah yang dimaksud bujur timur dan bujur barat? Berapakah batas terbesar dan terkecil sudut bujur? Berapakah letak bujur Indonesia? Apakah istilah bujur dalam bahasa Inggris? Adakah keterkaitan antara perbedaan bujur dengan perbedaan waktu? 5. Jika keliling garis katulistiwa = 40.000 kilometer berapakah jarak antara 2 titik di katulistiwa yang beda bujurnya = 15”?



6. Jika titik P mempunyai posisi lintang φ = 5o 21’ 34” LU dan λ = 124o 21’ 34” BB, sedangkan titik Q mempunyai selisih lintang Δφ = 7o 33’ 02” pada arah selatan dan selisih bujur Δλ = 3o 38’ 29” pada arah barat, tentukan posisi lintang dan bujur titik Q.



7. Pada lintang berapakah jari-jari lingkaran paralelnya = 10 km? Diketahui jari-jari bumi = 6.370.300 meter.



8. Suatu kota P terletak pada 12o U, 114o T, dan kota Q terletak di sebelah baratnya pada lintang yang sama. Tentukan bujur Q jika jarak busur antara kedua kota tersebut = 10.000 km dan R bumi = 6.370.300 meter.



12



9. Jika kota K dan L terletak sepanjang garis meridian yang sama dan jarak busur antara keduanya = 5.000 km, tentukan selisih lintang keduanya.



10. Mengapa dalam perhitungan jarak lengkung antara 2 titik pada meridian yang sama tidak memperhitungkan posisi bujurnya?



13