Analisis Regresi Spasial [PDF]

Citation preview

Analisis Regresi Spasial 1.



Metode Kuadrat Terkecil



Analisis regresi merupakan analisis untuk mendapatkan hubungan dan model matematis antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X). Hubungan antara satu variabel terikat dengan satu atau lebih variabel bebas dapat dinyatakan dalam model regresi linier (Draper dan Smith, 1992). Secara umum hubungan tersebut dapat dinyatakan dengan model sebagai berikut:



Jika dilakukan pengamatan sebanyak n, maka model persamaan regresi linier berganda ke-i yaitu:



Secara umum bentuk matriks penaksir kuadrat terkecil (least square) dari parameter tersebut adalah:



uji simultan merupakan suatu uji statistik F pada dasarnya menunjukkan apakah semua variabel independen atau bebas yang dimasukkan kedalam model mempunyai pengaruh secara bersama-



sama terhadap variabel dependen atau terikat (Imam Ghozali, 2011). Hipotesis yang digunakan adalah



Apabila |F hitung|> F α(k,n-k-1) maka keputusannya tolak Ho, artinya semua variabel independen (bebas) secara simultan atau keseluruhan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen. Uji signifikansi parsial merupakan suatu uji statistik t yang pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh variabel independen secara individual dalam menerangkan variasi variabel dependen.



2.



Matriks Keterkaitan Spasial (Spatial Weight Matrices)



Spatial Weight Matrices atau Matriks Keterkaitan Spasial sering disebut juga matriks W, dimana pembentukan matrik W tersebut dapat dilakukan dengan bebrapa pendekatan. Menurut Anselin, (Ratih, 2013) mengusulkan tiga pendekatan untuk mendefiniskan matriks W yaitu contiguity, distance, dan general. Matriks W berdasarkan pendekatan contiguity menyatakan bahwa interaksi spasial antar wilayah yang bertetangga, yaitu interaksi yang memiliki persentuhan batas wilayah (common boundary). Matriks W yang terbentuk selalu simetris dan diagonal utama selalu bernilai nol seperti jika Wmn diberi nilai 1, maka Wmn bernilai 1 juga. Secara umum terdapat beberapa tipe interaksi dalam penentuan matriks W yaitu Rook countiguity, Bishop contiguity dan Queen contiguity. Berikut adalah ilustrasi gambar pendekatan contiguity untuk matriks W.



Gambar 3.1 ilustrasi pendekatan contiguity



a. Rook Countiguity merupakan persentuhan sisi wilayah satu dengan sisi wilayah yang lain yang bertetangga. Seperti pada gambar 3.1 diatas, bahwa wilayah 1 bersentuhan dengan wilayah 2 sehingga W12=1 dan yang lainnya atau pada wilayah 3 bersentuhan dengan wilayah 4 dan 5 sehingga W34, W35=1 dan yang lainnya bernilai 0. b. Bishop Contiguity merupakan suatu persentuhan titik vertek wilayah satu dengan wilayah yang lain. Seperti yang ada pada gambar ilustrasi diatas, dimana wilayah 2 bersentuhan dengan wilayah 3 sehingga W23=1 dan yang lainnya 0. c. Queen Contiguity merupakan suatu persentuhan baik sisi maupun titik vertek wilayah satu dengan wilayah yang lainnya yaitu gabungan antara pendekatan Rook Contiguity dan Bishop Contiguity. Berikut ini adalah matriks W yang merefleksikan Queen Countiguity pada gambar 3.1 diatas.



Matriks Queen Contiguity atau Rook Contiguity yang sudah diperoleh kemudian dibentuk kedalam bentuk matriks normalitas. Matriks Normalitas merupakan matriks yang dari setiap barisnya bernilai satu, sehingga matriks normalitas dari matriks Wqueen tersebut antara lain sebagai berikut.



3.



Model Regresi Spasial



Regresi Spasial merupakan suatu metode dalam memodelkan suatu data yang memiliki unsur spasial. Model umum regresi spasial atau biasa disebut Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) dalam bentuk matriks (Lesage, 1999 dan Anselin, 2004) dapat disajikan sebagai berikut:



Dari persamaan (9) dan (10) kemudian disubstitusikan, hasilnya anatara lain sebagai berikut:



Berdasarkan persamaan diatas dapat diambil atau dibentuk persamaan regresi spasial dalam bentuk matrik (Anselin. 1988).



4.



Spatial Autoregresive Model (SAR)



Model Spatial Autoregresive adalah model regresi linier yang pada peubah responnya terdapat korelasi spasial menurut (Anselin, 1988). Model SAR merupakan model yang terbentuk dari kombinasi antara model regresi linier sederhana dengan lag spasial variabel independen dengan menggunakan data cross section. Model SAR terbentuk apabila nilai ρ≠1 dan =0 Menurut (Anselin, 1988) berikut ini adalah model umum SAR.



5.



Efek Spasial



5.1



Spatial Heterogenity



Efek heterogenitas adalah efek yang menunjukkan adanya keragaman antar lokasi. Jadi setiap lokasi mempunyai struktur dan parameter hubungan yang berbeda. Pengujian efek spasial dilakukan dengan uji heterogenitas yaitu menggunakan uji Breusch-Pagan test (BP test). Pembentukan model yang dilakukan adalah dengan menggunakan pendekatan titik. Regresi spasial pendekatan titik yaitu Geographically Weighted Regression (GWR), dimana rumus persamaan Geographically Weighted Regression (GWR) adalah sebagai berikut:



5.2 Spatial Dependence Dependensi spasial terjadi akibat adanya dependensi dalam data wilayah. Spatial dependence muncul berdasarkan hukum Tobler I (1979) yaitu segala sesuatu saling berhubungan dengan hal yang lain tetapi sesuatu yang lebih dekat mempunyai pengaruh yang besar. Penyelesaian yang digunakan jika ada efek dependensi spasial, adalah dengan pendekatan area. Menurut (Anselin, 1988) menyatakan bahwa uji yang digunakan untuk mengetahui spatial dependence di dalam error suatu model adalah dengan menggunakan statistik Moran’s I dan Langrange Multiplier (LM). 1)



Moran’s I



Uji Moran’s I biasanya banyak digunakan dalam pengujian melihat autokorelasi spasial yang dikembangkan dalam ilmu statistic oleh Morans’s pada tahun 1948 (Anselin, 1999). (clif, 1973 & Ord, 1981) menyajikan uji statistik Moran’s I seperti fomulasi berikut ini



Apabila I>I0 maka nilai autokorelasi bernilai positif, hali ini berarti pola data membentu kelompok. Apabila Apabila I=I0 tidak terdapat autokorelasi spasial sedangkan apabila Apabila I