Apa Itu Metode Reduksi Baris [PDF]

Citation preview

Apa Itu Metode Reduksi Baris ? Umumnya pada saat kita menghitung determinan dari suatu matriks persegi, kita menggunakan tiga metode pokok yaitu : ●



Metode kupu-kupu (Khusus untuk matriks 2×2)



●



Metode Sarrus (Khusus untuk matriks 3×3)



●



Metode Ekspansi Kofaktor



Selain ketiga metode di atas terdapat metode lain yang dapat digunakan dalam mencari determinan yaitu metode reduksi baris, dimana dalam prosesnya menerapkan operasi baris elementer untuk mengarahkan kedalam bentuk matriks yang sederhana (dapat berupa matriks segitiga, diagonal, eselon baris atau lainnya) tujuannya agar mempermudah dalam menghitung determinannya. Dalam metode ini tidak ada langkah baku, namun jika kita mengacu pada sifat determinan terutama sifat ke-4 , maka kita punya acuan untuk mereduksi baris sedemikian sehingga terbentuk matriks segitiga. Determinan dengan Metode Reduksi Baris Perhatikan ilustrasi metode reduksi pada matriks 3×3 sebagai berikut :



Ilustrasi Metode Reduksi Baris Pada Matriks 3x3 Catatan : Pada ilustrasi di atas, persamaan det(A)=det(A∗)=y11×y22×y33 belum tentu benar, namun kita dapat memastikan persamaan tersebut bernilai benar dengan “selalu” menggunakan satu jenis operasi baris elementer, yaitu : menambahkan satu baris dengan kelipatan baris lainnya Contoh 11 Tentukan determinan dari matriks A dengan A didefinisikan sebagai berikut :



Penyelesaian : Pertama-tama kita tuliskan dulu determinan dari A yakni :



Untuk langkah-langkah selanjutnya kita akan menggunakan sifat ke-10. Sehingga jika kita kenakan operasi 14R3→R3 maka



Ingat, tujuan kita membentuk matriks segitiga (atas atau bawah) sehingga kita sederhanakan baris pertama dan kedua dengan operasi −6R3+R1→R1 dan −5R3+R2→R2.



Kemudian kita kenakan operasi R1↔R3



Tidak lupa kita sederhanakan baris ketiga dengan operasi 2R2+R3→R3 sehingga kita peroleh matriks segitiga.



Nah, setelah ketemu bentuk matriks segitiga, maka berdasarkan sifat ke-4 kita dapatkan :



https://www.profematika.com/10-sifat-determinan-dan-reduksi-baris-besertacontohnya/#Apa_Itu_Metode_Reduksi_Baris