Bahan Ajar KD 3.3 Relasi Dan Fungsi [PDF]

Citation preview

BAHAN AJAR MATEMATIKA Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semster Materi Pokok Alokasi Waktu



: UPT SMPN 1 Basa Ampek Balai : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi : 15 Jam Pelajaran (3 x pertemuan)



Kompetensi Inti KI1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI2: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran dan gotong royong), santun dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. KI3: Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI4: Menunjukkan keterampilan menalar, Mengolah, dan menyaji, secara kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar



Indikator



3.3 Mendeskripsikan dan me-nyatakan relasi 3.3.1 Menentukan relasi yang mungkin dari suatu dan fungsi dengan menggunakan berhimpunan ke himpunan lain bagai representasi (kata-kata, tabel, 3.3.2 Menyajikan suatu relasi dalam bentuk grafik, dia-gram, dan persamaan). himpunan pasangan berurutan. 3.3.3 Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah. 3.3.4 Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram cartesius. 3.3.5 Menentukan relasi yang termasuk fungsi atau bukan fungsi. 3.3.6 Menentukan banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. 3.3.7 Menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi 3.3.8 Menyajikan fungsi dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. 3.3.9 Menyajikan fungsi dalam bentuk diagram panah. 3.3.10 Menyajikan fungsi dalam bentuk diagram cartesius. 3.3.11 Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel. 3.3.12 Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik. 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi.



4.3.1



Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan relasi. 4.3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian relasi. 4.3.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi.



Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata-, tabel grafik, diagram, dan persamaan) dan peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi. Materi Pokok: Relasi dan Fungsi Fakta: 1. Anggota Himpunan ditulis didalam kurung kurawal ¿ { ⋯ , ⋯ } 2. Suatu fungsi (pemetaan) dapat diberi nama dengan f , g, h atau huruf kecil lainnya, misalnya: f : a→ 2 dibaca “fungsi f metakan a ke 2 g :3 → 4 dibaca “fungsi g memetakan 3ke 4 3. Nama himpunan ditulis dengan huruf kapital dan penulisan anggota himpunan pasangan berurutan dari suatu fungsi adalah sebagai berikut P={} 4. Pasangan anggota fungsi yang ditulis dalam himpunan pasangan berurutan ditulis sebagai berikut (a , b) 5. Penyajian fungsi dengan diagram panah digambarkan seperti contoh berikut:



6. Penyajian fungsi dengan diagram cartesius seperti contoh berikut:



7. Penyajian fungsi dengan diagram tabel seperti contoh berikut: x 1 3 5 f (x) -1 1 3 8. Penyajian fungsi dengan grafik digambarkan seperti contoh berikut:



Konsep: 1. Relasi adalah aturan menghubungkan anggota-anggota dua himpunan. 2. Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.



3. Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu pada anggota B. 4. Fungsi adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari suatu himpunan (daerah asal/domain) secara tunggal dengan elemen pada himpunan lain (daerah kawan/kodomain). 5. Himpunan pasangan berurutan adalah suatu bentuk penyajian relasi atau fungsi yang memasangankan anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain secara berurutan. 6. Diagram panah merupakan sebuah diagram yang digunakan untuk menunjukkan hubungan antara domain dengan kodomain yang diumpamakan dengan tanda panah. 7. Diagram cartesius adalah sistem kordinat yang digunakan untuk meletakan titik pada penggambaran objek berdasarkan pemasukan nilai tuas sumbu x dan nilai tuas sumbu y dimana titik pertemuan ini nilai sumbu x dan sumbu y titik kordinat dibentuk. 8. Tabel adalah daftar yang berisi sejumlah informasi berupa kata-kata dan bilangan, yang tersusun berturut ke bawah dalam kolom dan baris tertentu. 9. Grafik adalah gambaran pasang surut keadaan dengan garis atau gambar. Bagan adalah gambar rancangan, skema, alat peraga grafik untuk menyajikan data agar mempermudah tafsiran. 10. Rumus fungsi adalah suatu persamaan yang dapat menghubungkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. 11. Nilai fungsi adalah suatu nilai (anggota kodomain) yang diperoleh setelah melakukan subtitusi anggota domain pada rumus fungsi. 12. Persamaan adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), seperti berikut: x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 2. Prinsip:



Dibaca : fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B Himpunan A disebut domain ( daerah asal ) Himpunan B disebut kodomain ( daerah kawan ) Himpunan C ⊂ B yang memuat y disebut range ( daerah hasil ) Prosedur: Cara menentukan nilai fungsi 1. Misal suatu fungsi memiliki rumus f ( x )=ax+ b f (x) = nilai fungsi x=¿anggota domian a, b = konstanta 2. Substitusi x dengan anggota domain 3. Hasil perhitungan merupakan nilai fungsi Cara menentukan rumus fungsi adalah menggunakan analisis nilai-nilai fungsi yang diketahui atau dengan menggunakan SPLDV.



PERTEMUAN PERTAMA: Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai materi himpunan, anggota himpunan dan himpunan bagian dari suatu himpunan A. Relasi 1. Pengertian relasi Perhatikan gambar berikut!



Apakah konsep relasi yang terlihat pada bagan di atas?



2. Cara menyajikan relasi Relasi antara dua himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan a) Himpunan pasangan berurutan b) Diagram panah c) Diagram cartesius Contoh : Putri suka bermain Volly, Marsa suka bermain basket, Ice suka bermain tennis dan Tasya suka bermain volly. Misalkan himpunan A = { Putri, Marsa, Ice dan Tasya}B = {Volly, basket, tenis} Relasi antara himpunan A dan himpunan B, dapat disajikan dengan 3 cara berikut: a) Himpunan pasangan berurutan Relasi dari himpunan A ke B = {(Putri, Volly), (Marsa, Basket), (Ice, Tenis), (Tasya, volly)}



b) Diagram Panah



c) Diagram Cartesius



Contoh soal : Diketahui A = { 1,2,3,4,5,6 } dan B = { 1,2,3, ..., 12 } dan relasi dari A ke B adalah relasi “setengah dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk : a) Diagram panah b) Diagram certesius c) Himpunan pasangan berurutan Penyelesaian :



KEGIATAN 1



No 1 2 3 4 5



Olahraga adalah aktivitas untuk melatih tubuh seseorang, tidak hanya secara jasmani tetapi juga secara rohani. Apa saja olahraga yang kamu sukai? Tulislah nama kamu dan nama teman sekelompokmu didalam tabel berikut beserta olahraga yang disukai (boleh lebih dari satu)!



Nama Fachri ... ... ... ...



Olahraga yang disukai Voli ... ... ... ... ... ...



Data pada tabel di atas bisa kita sajikan kedalam bentuk berikut ini:



A. Diagram Panah



(isilah titik-titik berikut ini dengan hubungan yang mungkin antara kedua himpunan) …………………………………… Nama



Jenis Olahraga



 Fachri  ...  ...  ...  ...



 ...  Voli  ...  ...  ...  ...  ...



Isikan nama Anggota kelompok kamu disini



Hubungkan dengan Tanda panah !!!



Isikan nama olahraga (1 jenis ditulis 1 kali)



B. HIMPUNAN PASANGAN BERURUT Himpunan pasangan berurutan dari himpunan nama anggota ke himpunan jenis olahraga = { (Fachri, Voli), ( ................, .................), ( ................, ..................), ( ................, .................), (................, ..................), ( ................, .................), ( ................, ..................) }



C. DIAGRAM CARTESIUS Isilah titik-titik berikut dengan nama anggota dan jenis olahraga (Olahraga) y



voli x fachri



..........



...........



..........



..........



(nama anggota kelompok)



Dari Kegiatan satu mari kita simpulkan! 1. Relasi adalah ………………………… 2. Cara menyajikan relasi a. …………….. b. …………….. c. ……………. LATIHAN 1.



Diketahui enam orang anak di kelas VIII SMP Palangkaraya, yaitu Dina, Alva, Sita, Bima, Doni, dan Rudi. Mereka mempunyai ukuran sepatu yang berbeda-beda. Dina dan Sita mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu nomor 38. Alva mempunyai ukuran sepatu 37. Bima mempunyai ukuran sepatu nomor 40. Sedangkan Doni dan Rudi mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu 39. a. Gambarlah diagram panah yang menghubungkan nama anak di kelas VIII SMP Palangkaraya dengan ukuran sepatunya. b. Gambarlah relasi tersebut dengan menggunakan koordinat Kartesius c. Tulislah semua pasangan yang berurutan yang menyatakan relasi tersebut.



2.



Sajikan relasi “akar dari” dari himpunan P= {1,2,3,4,5,6 } ke himpunan Q= {1,2,4,9,12,16,20,25,36,49 } dalam: a. Diagram panah b. Diagram kartesius c. Himpunan pasangan berurutan



3.



Tentukan semua aturan relasi yang mungkin dari diagram berikut.



PERTEMUAN KEDUA: B. Fungsi atau Pemetaan Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan



tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi ( pemetaan ). Jadi, fungsi (



pemetaan ) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Suatu fungsi (pemetaan) dapat diberi nama dengan f , g, h atau huruf kecil lainnya, misalnya: f : a→ 2 dibaca “fungsi f memetakan a ke 2 g :3 → 4 dibaca “fungsi g memetakan 3ke 4



Mengamati Cobalah kamu perhatikan gambar 2.1 sampai gambar 2.6!



Domain



Kodomai



A



Domain



B



1 2. 3. 4



. . . .



. .



2 4 6 8



Gambar 2.1



Fungsi



Range fungsi diatas adalah: {2,4,6,8}



Kodomai



A



B



a . b c.



. . .



. Gambar 2.2



Bukan Fungsi



p r s



Domain



Kodomain



A



B



a .b .c .d .



p q r s



. . . .



Domain



Kodomain



A a b c



B p



.



.



.



.



q



. Gambar 2.4



Gambar 2.3



Fungsi



Bukan Fungsi



Range fungsi diatas adalah: {p,q}



Domain



Kodomain



A a .b c.



. . .



.



B p q r



Gambar 2.5



Bukan Fungsi



Domain



Kodomain



A



B



a .b c.



. . .



.



p q r



Gambar 2.6



Fungsi



Range fungsi diatas adalah: {p,q}



Dari beberapa gambar diagram panah yang disajikan tersebut, dapat dilihat ternyata tidak semua diagram panah tersebut merupakan suatu fungsi, ternyata ada yang bukan fungsi. Perbedaan antara fungsi dan bukan fungsi sudah terlihat jelas dari diagram panah yang disajikan tersebut.



MENANYA Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya tentang apa yang mereka amati. Contoh pertanyaannya: 1. Apa yang dimaksud dengan Fungsi? 2. Apa yang dimaksud bukan fungsi?



MENGUMPULKAN INFORMASI Dari tahap mengamati sebelumnya, dapatkah kamu mengidentifikasi hal-hal berikut ini. 1. Untuk gambar 2.1  



Apakah setiap anggota himpunan A di pasangkan ke himpunan B? (Ya ) Apakah setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu anggota B? (Ya )



2. Untuk gambar 2.2  Apakah setiap anggota himpunan A di pasangkan ke himpunan B? ( Tidak)  Apakah setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu anggota B? ( Tidak) 3. Untuk gamabr 2.3  Apakah setiap anggota himpunan A di pasangkan ke himpunan B? (Tidak)  Apakah setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu anggota B? ( Tidak) 4. Untuk gambar 2.4  



Apakah setiap anggota himpunan A di pasangkan ke himpunan B? (Ya ) Apakah setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu anggota B? (ya)



5. Untuk gambar 2.5  Apakah setiap anggota himpunan A di pasangkan ke himpunan B? (Tidak)  Apakah setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu anggota B? (Tidak) 6. Untuk gamabr 2.6  Apakah setiap anggota himpunan A di pasangkan ke himpunan B? (Ya)  Apakah setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu anggota B? (Ya) Jadi,



Perhatikandiagram panah berikut



Diagram panah di atas menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut



Dibaca : fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B Himpunan A disebut domain ( daerah asal ) Himpunan B disebut kodomain ( daerah kawan ) Himpunan C ⊂ B yang memuat y disebut range ( daerah hasil ) Setelah kamu dapat menyimpulkan dan memahami tentang fungsi, domain, kodomain serta range, sekarang cobalah kerjakan soal berikut ini untuk menggali pengetahuanmu lebih dalam. Setelah selesai angkatlah tanganmu dan bersorak Horeee!! Kemudian kamu maju kedepan kelas untuk memaparkan jawabanmu. Libur semester genap tinggal satu minggu lagi, itu berarti tahun ajaran baru akan segera dimulai, biasanya setiap tahun ajaran baru 4 orang anak bu Ranti selalu minta dibelikan sepatu baru, anak-anak tersebut bernama Dila,Rino,Yogi dan Aldi. Secara berurutan nomor sepatu mereka adalah 37,40,40,35. Misalkan M adalah kumpulan nama anak bu Ranti dan N adalah kumpulan nomor sepatu keempat anak bu Ranti. Maka himpunan M dan himpunan N dihubungkan dengan relasi “memiliki ukuran sepatu” kemudian himpunan N dan himpunan M dihubungkan dengan relasi “ukuran sepatunya”. Gambarkanlah relasi tersebut dengan diagram panah kemudian tentukanlah apakah kedua relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan? Lalu tuliskanlah domain, kodomain dari setiap relasi yang diminta. Jika relasi tersebut suatu fungsi , makan tuliskanlah range dari fungsi tersebut! Penyelesaian:



Domain



Kodomai



M



Domain



N



Kodomai



N



M



Dila



35



35



Dila



Rino



37



37



Rino



Yogi



40



40



Yogi



Aldi



Aldi



Memiliki Ukuran Sepatu A.



Ukuran Sepatunya B.



Gambar A. Merupakan Fungsi



Gambar B. merupakan Bukan Fungsi



Domain = M = {Dila, Rino, Yogi, Aldi}



Domain = N = {35, 37, 40}



Kodomain = N = {35, 37, 40}



Kodomain = M = {Dila, Rino, Yogi, Aldi}



Range = {35,37, 40} Banyaknya pemetaan dari dua himpunan



Amatilah gambar berikut ini! Diketahui A= {a1} dan B={b1,b2}, maka pemetaan yang mungkin dari dua himpunan tersebut sebagai berikut: A



B



A



B



Gambar 2.7



Banyak pemetaan dari kedua himpunan tersebut adalah 2 2. Diketahui A= {a1,a2} dan B= {b1,b2}, maka pemetaan yang mungkin dari dua himpunan tersebut sebagai berikut: A B A B



A



B



A



B



Gambar 2.8



Banyak pemetaan dari kedua himpunan tersebut adalah 4



3. Diketahui A={a1,a2} dan B= {b1,b2,b3}, maka pemetaan yang mungkin dari dua himpunan tersebut sebagai berikut: A



B



A



B



A



B



A



B



A



B



A



B



A



B



A



B



A



B



Gambar 2.9



Banyak pemetaan dari kedua himpunan tersebut adalah 9 Dari 3 contoh yang sudah di paparkan, cobalah kamu pahami setiap pemetaan yang terjadi, carilah hubungan antara banyaknya pemetaan dengan jumlah anggota himpunan A dan himpunan B. Berdasarkan anggota-anggota dari himpunan tersebut, apakah kamu dapat menemukan pemetaan lain selain yang sudah di berikan?



Mengumpulkan Infomasi Berdasarkan yang sudah diberikan sebelumnya, coba lengkapilah tabel berikut ini! Banyaknya himpunan



Banyaknya himpunan



n(A)



n(B)



1



2 2



4=22



2



3



9=32



1



5



5=51



3



2



8=23



4



6



1296=64



3



3



27=3.3



⋮



⋮



⋮



a



b



ba



A



2



B



Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B



2=21



MENGKOMUNIKASIKAN 1. Misalnya, himpunan R={1,2} dan himpunan T={3,5,7}. Gambarkanlah pemetaan yang mungkin dari himpunan R ke himpunan T! 2. Tentukan banyak pemetaan atau fungsi yang mungkin dari A ke B a. Jika himpunan A = {3, 4, 5} dan B = {a, b, c, d, e} b. Jika himpunan A = {a, h, l, i} dan B = {k, o, m, p, u, t, e, r} Penyelesaian: 1. Gambar pemetaan yang mungkin dari himpunan R ke himpunan T



2. a. himpunan A = {3, 4, 5} dan B = {a, b, c, d, e} Jawab: pemetaan Himpunan A ke Himpunan B= 53=3125 b. Jika himpunan A = {a, h, l, i} dan B = {k, o, m, p, u, t, e, r} Jawab: Pemetaan himpunan A ke himpunan B = 8 4=4096



PERTEMUAN KETIGA: Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel dan grafik Langkah-langkah menyajikan fungsi dalam bentuk tabel dan grafik fungsi linear adalah sebagai berikut. 1. Tentukan daerah kodomainnya terlebih dahulu dengan memasukkan nilai x ke fungsi yang ada. 2. Tentukan pasangan-pasangan berurutan (x, y) dengan x adalah anggota domain dan y adalah bayangan dari x (range) dengan menggunakan tabel fungsi. 3. Buatlah tabel dengan daerah domain dan derah kodomain. 4. Buatlah sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling berpotongan dengan: a. anggota domain berada pada sumbu mendatar atau sumbu x. b. anggota range berada pada sumbu tegak atau sumbu y. 5. Tentukan letak pasangan berurutan (x, y) pada bidang koordinat yang ditandai dengan titik atau noktah. 6. Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah garis lurus. MENGAMATI Sajikanlah fungsi y = x + 2 dengan x adalah bilangan bulat positif antara 1 dan 8 kedalam bentuk tabel dan grafik fungsi Penyelesaian Diketahui: fungsi y = x + 2, x adalah bilangan bulat positif antara 1 dan 8. Berarti: x = {2, 3, 4, 5, 6, 7} 1. Penyajian fungsi kedalam bentuk tabel x 2 3 y 4 5 2. Penyajian fungsi kedalam bentuk grafik



4 6



5 7



6 8 y=x+2



7 9



PERTEMUAN KEEMPAT: C. Menentukan rumus fungsi dan nilai fungsi      



Fungsi dilambangkan dengan tulisan “ f ” Rumus fungsi ditulis f (x) dengan x ∈ P Rumus fungsi adalah suatu persamaan yang dapat menghubungkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Nilai fungsi adalah suatu nilai (anggota kodomain) yang diperoleh setelah melakukan subtitusi anggota domain pada rumus fungsi. Persamaan adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), seperti berikut: x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 2. Cara menentukan nilai fungsi 4. Misal suatu fungsi memiliki rumus f ( x )=ax+ b f (x) = nilai fungsi x=¿anggota domian a, b = konstanta 5. Substitusi x dengan anggota domain 6. Hasil perhitungan merupakan nilai fungsi 7. Cara menentukan rumus fungsi adalah menggunakan analisis nilai-nilai fungsi yang diketahui atau dengan menggunakan SPLDV.



Contoh soal 1 : Diketahui fungsi f didefenisikan sebagai f ( x ) = -2x + 3 a.



Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut



b. Tentukan nilai x jika f ( x ) = 1 Penyelesaian : a. Diketahui f (x )=−2 x+3



f (−1)=−2(−1)+3 f (−1)=2+3 f (−1)=5 Jadi, bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut adalah 5 b. Nilai x jika f ( x ) = 1



f (x )=−2 x+3 1=−2 x+3 2x=3−1 2x=2 x=1 Contoh soal 2 : Diketahui f fungsi linear dengan f ( 0 ) = -5 dan f ( -2 ) = -9. Tentukan bentuk fungsi f ( x ).



Penyelesaian :



KASUS 1 Operator telepon seluler “X” memberikan tarif Rp1000 untuk 3 menit pertama, baik untuk panggilan kesesama operator maupun ke operator yang berbeda. Selanjutnya dikenakan tarif Rp250/30 detik untuk panggilan ke sesama operator dan Rp500/30 detik ke operator yang berbeda. Penyelesaian: Sesama Operator Hitunglah tarif telpon yang dikenakan jika menelpon 10, 15, 30 menit! Jawab:



Beda Operator Hitunglah tarif telpon yang dikenakan jika menelpon 10, 15, 30 menit! Jawab:



Tariftelponke sesama operator 10 menit : 1000+ ( 10−3 ) × 2× 250=4500 15 menit: 1000+ ( 15−3 ) × 2× 250=8000 30 menit: 1000+ ( 30−3 ) × 2× 250=13500 Jadi rumus fungsinya adalah: n menit: f ( n )=1000+ ( n−3 ) ×2 ×250 ¿ 1000+( n−3) ×500



Tariftelponke operator berbeda: 10 menit : 1000+ ( 10−3 ) × 2× 500=8000 15 menit: 1000+ ( 15−3 ) × 2× 500=13000 30 menit: 1000+ ( 30−3 ) × 2× 500=27000 Jadi, rumus fungsinya adalah: n menit: f ( n )=1000+ ( n−3 ) ×2 ×500 ¿ 1000+( n−3) ×1000



Beryl mempunyai pulsa Rp10.000 dan ia sudah melakukan panggilan kesesama operator selama 10 menit. Berapa kali lagi dia dapat menelpon sampai pulsanya habis jika durasi setiap panggilan adalah tidak kurang dari 3 menit? Tarifpanggilan 10 menit: f ( 10 )=1000+ ( 10−3 ) × 2× 250=4500 Sisapulsa10000−4500=5500 Banyakpanggilan yang mungkinuntukpulsa 5500 denganketentuandurasilebihdari 3000 adalahsebagaiberikut:  1 kali panggilanuntuk sesama operator selama 13 menit  1 kali panggilanuntuk operator berbedaselama 5 menit 24 detik Jawaban siswa akan bervariasi



KASUS 2 Sebuahperusahaantaksimenetapkanketentuanbahwa tarif awal Rp6000 dan tarif setiap kilometer Rp2400. a) Berapakah tarif untuk 10 km, 15 km, dan 20 km? b) Berapa kilometer yang ditempuhjikauang yang dibayarkan Rp80000? Penyelesaian: a. b. c.



Tarif 10 km ¿ 6000+10 ×2400=30000 Tarif 15 km¿ 6000+15 ×2400=42000 Tarif 20 km¿ 6000+20 ×2400=54000 Tariff taksi f ( n )=6000+2400 × n Tariff taksi f ( n )=6000+2400 × n 80000=6000+2400 ×n 2400 ×n=74000 n n=30,83 km