Bahan Bacaan 3 2 Rev [PDF]

Citation preview

BAHAN BACAAN 3.2 LINGKARAN A. Tujuan Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini, peserta diklat diharapkan menjelaskan sifat hubungan antara unsur lingkaran, menentukan luas dan keliling lingkaran dan menyelesaikan masalah terkait garis singgung persekutuan dua lingkaran



B. Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta diklat dapat 1. menjelaskan definisi lingkaran dan unsur-unsur lingkaran 2. menjelaskan sifat hubungan antara unsur-unsur lingkaran 3. menentukan luas dan keliling lingkaran 4. menyelesaikan masalah terkait garis singgung dua lingkaran



C. Uraian Materi 1. Lingkaran Definisi: Lingkaran adalah bangun datar tempat kedudukan titik-titik (himpunan semua titik) yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. (A circle is the set of all points in a plane whose distance from a given point is a fixed constant length). Titik tertentu tersebut disebut pusat lingkaran. Jarak tertentu disebut jari-jari lingkaran tersebut. Jarak antara titik tertentu dan setiap titik pada lingkaran tersebut biasa dilambangkan dengan r (radius).



r



A



P (i)



(ii)



Menurut definisi di atas yang dimaksud dengan lingkaran digambarkan pada Gambar (i) berupa garis lengkung tertutup. Setiap titik pada (atau pembentuk) garis lengkung.itu berjarak sama



MODUL GURU PEMBELAJAR PPPPTK MATEMATIKA - 2016



terhadap titik yang digambarkan di dalam lingkaran tersebut. Garis lengkung dan juga bagianbagian atau potongan-potongannya dinamakan busur lingkaran. Pada Gambar (ii), titik P dinamakan pusat lingkaran. Ruas garis penghubung pusat lingkaran dan setiap titik pada lingkaran dinamakan jari-jari. Dengan demikian tergantung dari konteksnya, jari-jari dapat diartikan sebagai ruas garis atau sebagai jarak pusat ke titik pada ligkaran. Misalnya PA adalah jari-jari lingkaran tersebut dan PA = r. ( PA melambangkan ruas garis PA sedangkan PA melambangkan panjang ruas garis PA yaitu r satuan). Lingkaran berpusat di titik P dan berjari-jari r dapat dilambangkan dengan L(P,r) atau ʘ(P,r). a. Ruas Garis, Sudut dan Daerah yang Berkaitan dengan Lingkaran D



D



B



B



E



P



P



A



P



A



F C



A



(i)



C (iii



(ii)



D



D



P C (iv)



D B



B A



D



A



P



)



E A



C ( v)



B P



A



C ( vi)



P F C ( vii)



Pada Gambar (i): Titik-titik A, B, C, dan D terletak pada lingkaran; AB dan CD melalui titik P, pusat lingkaran. Ruas garis seperti itu dinamakan garis tengah lingkaran. Jika jari-jari lingkaran adalah r satuan, maka panjang kedua garis tengah masing-masing dilambangkan dengan d yang adalah 2r. Dikatakan bahwa diameter lingkaran tersebut 2r. Garis tengah juga sering disebut diameter, sehingga sesuai konteksnya, diameter dapat bermakna ruas garis, dapat juga panjang ruas garis itu. Pasangan titik A dan B, juga C dan D dinamakan pasangan titik diametral. Keduanya pada ujung sebuah garis tengah. Busur



dan juga



masing-masing-masing dinamakan busur setengah lingkaran



(semicircle arc; semicircle chord). Panjangnya masing-masing sama dengan panjang busur lingkaran penuh. Bangun datar yang dibatasi oleh busur setengah lingkaran dan diameternya dinamakan setengah lingkaran (semicircle; lihat Gambar (ii) Sebuah busur lingkaran yang panjangnya lebih dari panjang setengah busur lingkaran dinamakan busur besar (misalnya pada Gambar (iv) dan (v) busur



dan,



Pada Gambar



MODUL GURU PEMBELAJAR PPPPTK MATEMATIKA - 2016



(vi) dan (vii), busur



dan



masing-masing merupakan contoh busur kecil, yaitu busur



yang panjangnya kurang dari panjang setengah lingkaran. Untuk busur kecil seperti di atas sering



dilambangkan dengan



.



C



Pada gambar di samping AB dan CD dinamakan talibusur, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik berbeda pada lingkaran. Dengan demikian maka garis tengah merupakan talibusur terpanjang.



P



B Tampak bahwa PF dan dengan demikian juga PE tegak lurus AB .



E



D



F



PE dinamakan apotema dan EF dinamakan anak panah pada



A



Gambar 4.5



lingkaran itu.



b. Sudut Pusat, Sudut Keliling B C



A C P D



C



B  Po



E



B A E



B A



D



D (i)



C



D E



(ii)







(iii)



A



o



E



(iv)



Gambar 4.6 Pada Gambar 4.6 (i) titik P adalah pusat lingkaran. Dengan pusat lingkaran sebagai titik sudut, maka sudut yang terbentuk oleh dua jari-jari sebagai kaki-kaki sudutnya dinamakan sudut pusat. Contoh: APB, BPC, CPD, DPE, EPA, APC, APD, APE, BPE, Pada Gambar 4.6 (ii) mAPB = o. Jika tidak dinyatakan secara khusus, maka sudut yang dimaksud adalah sudut yang menghadap busur kecil. Jika busur yang dihadapinya adalah busur besar, misal busur secara khusus sebagai sudut refleks



maka dinyatakan



(X disebut sudut refleks jika 180o < mX