Contoh Soal Dan Jawaban Trigonometri [PDF]

Citation preview

Contoh Soal dan Jawaban Trigonometri 1. Tentukan luas segitiga:



Luas segitiga = ½ 3.5. sin 30o = ½.3.5.½ = 15/4 = 3,75 cm 2. Titik P dan Q dinyatakan dengan kordinat polar. Tentukan jarak antar titik Pdan Q.



Jawaban: Dari gambar di atas terlihat bentuk segitiga dan jarak antar titik P dan Q bisa dicari dengan menggunakan aturan cosinus. Besar sudut POQ = 180o – (75o+45o) = 60o. PQ2 = OQ2 + OP2 – 2.OQ.OP cos ∠POQ PQ2 = 32 + 52 – 2.3.5 cos 60o c PQ2 = 9 + 25 – 30. 0,5 PQ2 = 9 + 25 -15 PQ2 = 19 PQ = √19 = 4,36 3. Berapa nilai sin 120o? Jawaban: 120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif) Cos 30o = ½ √3



Atau dengan cara lain: Sama seperti 180o-80o. Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3



4. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15° Jawaban: 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)° = cos 90° + cos 60° =0+½ =½



5. Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α Jawaban: sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α = (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α) = 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α = cos4 α – cos2 α



6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q = Jawaban: p – q = 30° sin (p – q)= sin 30° sin p cos q – cos p sin q = ½ sin p cos q – 1/6 = ½ sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6 jadi nilai sin p cos q = 4/6



7. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C = Jawaban: Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga : cos A = 4/5, maka sin A = 3/5, (ingat cosami, sindemi dan tandesa) sin B = 12/13, maka cos B = 5/13 A + B + C = 180°, (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)



A + B = 180 – C sin (A + B) = sin (180 – C) sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, (ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x) sin C = sin A.cos B + cos A.sin B sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13 sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65



8. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah… Jawaban: Aturan Cosinus AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C AB²=p²+(2p√2)²-2(p.2p√2) cos 45˚ AB²=p²+8p²-2(2p²√2)√2/2 AB²=9p²-√2(2p²√2) AB²=9p²-4p² AB²=5p² AB=√5p² AB=p√5



9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm , besar sudut A=30˚ dan sudut C=120˚,Luas segitiga ABC adalah… Jawaban: Panjang CB a/sinA = c/sinC a/sin30˚=6/sin120˚ a/sin30˚=6/sin60˚ a/1/2=6/√3/2 a√3/2=3 a=2√3/3 x 3 a=2√3 Luas Segitiga L=1/2 a x c sin30˚ L=1/2 x 2√3 x 6 x 1/2 L=1/4 x 12√3 L=3√3 cm²



10. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm ,BC=8 cm AC=7 cm. Nilai cos A adalah… Jawaban: Cos A=(AB²+AC²-BC²)/2(AB . AC) Cos A=6²+7²-8²/2(6 . 7)



Cos A = 36+49-64/2(42) Cos A=21/84 11. Nilai dari cos 1200˚ adalah… Jawaban: cos 1200˚ = cos( 120˚ +3.360˚ ) =cos 120˚ = – cos60˚ = -1/2 12. Pada ∆ ABC diketahui a+b=10 , sudut A=30˚ dan sudut 45˚ , maka panjang sisi b adalah… Jawaban: a+b=10 a=10-b Aturan Sinus a/sin A = b/sin B 10-b/ sin 30 = b/sin 45 10-b/1/2= b/√2/2 √2/2(10-b)=b/2 (10√2-b√2)/2=b/2 5√2-b√2/2=b/2 5√2=b√2/2 + b/2 5√2=(b√2+b)/2 5√2=b(√2+1)/2 b=5√2 x 2/(√2+1) b=10√2/(√2+1) x (√2-1)/(√2-1) b=20-10√2 b=10(2-√2)