Contoh Soal Kaidah Pencacahan, Permutasi & Kombinasi [PDF]

Citation preview

Nama : Mochamad Reyhan Cahya P Kelas : XI Metro B (17) 1. Budi akan membeli sebuah mobil di showroom yang akan meenyediakan 6 jenis mobil sport dan 4 jenis mobil classic banyak pilihan Budi untuk memilih mobil adalah a. 10 pilihan b. 11 pilihan c. 12 pilihan d. 13 pilihan e. 14 pilihan PEMBAHASAN : Banyak pilihan Budi memilih mobil adalah 6 + 4 = 10 pilihan 2. Di rumah Wati 5 jenis motor berbeda ,3 jenis sepeda berbeda ,dan 4 jenis mobil berbeda.Jika Wati ingin berpergian ,ada berapa cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumah nya a. 10 cara b. 11 cara c. 12 cara d. 13 cara e. 14 cara PEMBAHASAN : Banyak cara Wati menggunakan kendaraan di rumahnya sebanyak 5 + 3 + 4 = 12 Cara 3. Kiki mempunyai 3 celana berwarna hitam, biru dan merah serta mempunyai 4 kaos berwarna biru, merah, kuning, dan merah muda. Berapa banyak pasang cara Kiki memilih celana dan baju? a. 10 cara b. 11 cara c. 12 cara d. 13 cara e. 14 cara PEMBAHASAN : n1 = Kejadian 1 (celana) = 3 n2 = Kejadian 2 (kaos) = 4 Banyak pasang cara Kiki memilih celana dan baju:



n1 × n2 = 3 × 4 = 12 cara. 4. Kelas 7A terdapat 15 Siswa 10 Siswi ,Kelas 7B terdapat 10 Siswa 15 Siswi berapakah total Siswa Siswi ke dua kelas tersebut a. 100 siswa siswi b. 200 siswa siswi c. 300 siswa siswi d. 400 siswa siswi e. 500 siswa siswi PEMBAHASAN : 7A SISWA = 15 ,SISWI = 10 ( 15 × 10 = 150 ) 7B SISWA 10 ,SISWI 15 = ( 10 × 15 = 150 ) JADI total siswa siswi dari ke 2 kelas tersebut adalah 300 5. Di Bus A bagian atas terdapat 5 orang penumpang ,Sedangkan di Bagian bawah terdapat 6 orang penumpang ,Total seluruh penumpang Adalah a. 10 penumpang b. 20 penumpang c. 30 penumpang d. 40 penumpang e. 50 penumpang PEMBAHASAN : Penumpang A = 5 Orang Penumpang B = 6 Orang Total seluruh penumpang adalah 5×6 = 30 6. 5! = a. 100 b. 110 c. 120 d. 130 e. 140 PEMBAHASAN : 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Bil. Awal turun urut ke angka bawah nya 7. a. b. c. d.



10! = 3.628.500 3.628.600 3.628.700 3.628.800



e. 3.628.900 PEMBAHASAN : 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1 = 3.628.800 8. 3! = a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 PEMBAHASAN : 3 ×2×1=6 9. 1! = a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 PEMBAHASAN : 1×1 = 1 10. Pada kata RASAKAN terdapat 7 huruf. Disini terlihat ada 3 unsur yang sama (huruf) yaitu A. Artinya dalam permutasi ini bisa ditulis a. 800 b. 810 c. 820 d. 830 e. 840 PEMBAHASAN : 7!/3! = 7x6x5x4 = 840. 11. Perhatikan kata MAMAMUDA. terdiri dari 8 unsur. Bedanya disini ada 2 macam unsur yang sama, yaitu M dan A. Terdapat 3 M dan 3 A. Gunakan rumus ke-dua dalam penyelesaian ini sehingga bisa ditulis a. 1110 b. 1120 c. 1130 d. 1140 e. 1150 PEMBAHASAN : 8! / 3!.3! = 1120.



12. Huruf M dan K harus digunakan di awal dan diakhir masing masingnya. Artinya akan bersisa kata ATEMATIA yang akan disusun. Unsur (huruf) dalam kata ATEMATIA ada 8 dengan 2 macam huruf yang sama, yaitu 3 A dan 2 T. Sehingga jika ditulis dengan menggunakan rumus permutasi (rumus ke-2) akan di dapat a. 3310 b. 3320 c. 3330 d. 3350 e. 3360 PEMBAHASAN : 8 ! / (3!x 2!) = 3360. 13. Kata "MISSISIPI" terdiri atas 9 huruf/unsur (n = 9) diantaranya unsur-unsur yang sama ada: a. 2.510 b. 2.520 c. 2.530 d. 2.540 e. 2.550 PEMBAHASAN : 4 huruf I (anggap a = 4) & 3 huruf S (anggap b = 3) Rumus P = n!/a!.b! dengan P : Banyak Permutasi n : Banyak objek/unsur a, b,... : Banyaknya masing-masing unsur yang sama. P = n!/a!. b! P = 9!/4!.3! P = (9×8×7×6×5×4!)/(4!.3×2×1) P = (9×8×7×6×5) / (3×2×1) P = (9×8×7× 6 ×5) /6 P=9×8×7×5 P = 72 × 7 × 5 P = 504 × 5 P = 2.520 Jadi, banyaknya permutasi unsur yang sama dari kata MISSISIPI adalah 2.520 14. P(20,4) = 20! : (20-4)! Hasilnya = 20! : 16!



= 20 x 19 x 18 x 17 x 16! : 16! angka 16! dicoret dengan 16! Sehingga tersisa = 20 x 19 x 18 x 17 = 116.280 Ingat rumus permutasi P(a,b) = a! : (a-b)! 15. Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur? a. 14 cara b. 24 cara c. 34 cara d. 44 cara e. 54 cara Jawaban: 4P4 = 4! =4x3×2×1 = 24 cara 16. Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut? a. 10 cara b. 20 cara c. 30 cara d. 40 cara e. 50 cara Jawaban: 6P2 = 6!/(6-2)! = (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1) = 720/24 = 30 cara



17. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut? a. 362860 b. 362870 c. 362880 d. 362890 e. 362900 Jawaban: P5 = (10-1)! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362880 cara 18. dalam sebuah ruangan terdapat 5 orang yg sedang duduk di meja bundar. berapa banyak cara kelima orang itu duduk melingkari meja bundar tersebut? a. 20 b. 21 c. 22 d. 23 e. 24 banyak orang = 5 --> n=5 nPsiklis = (n - 1) 5Psiklis = (5 - 1) = 4! =4×3×2×1 =24 19. Ayah, ibu, 2 anak laki-laki, dan 1 anak perempuan duduk mengelilingi meja bundar. a. Ada berapa cara duduk mereka jika ayah dan ibu selalu duduk berdampingan? b. Ada berapa cara duduk mereka jika ayah selalu duduk di sebelah kanan ibu? Sifat permutasi siklis (n-1) !



a. (5-1)! x 2 = 4! x 2 = 48 cara < Karena ibu dan ayah bisa berganti tempat duduk b. (5-1)! = 24 cara < Karena ayah harus selalu duduk di sebelah kanan ibu 20. seorang keluarga duduk melingkar yang terdiri dari ayah, ibu dan 2 anak , berapa banyak cara duduk cerita tersebut? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 p siklis = (n -1)! = (4 -1)! = 3! = 6 21. Berapakah nilai permentasi dari P(5,4) ? a. 60 b. 80 c. 20 d. 22 Pembahasan: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3. = 60 Jawaban : a 22. Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =…? a. 4 b. 8 c. 18 d. 12 Pembahasan: Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang r = 1, menyatakan datang secara sendiri-sendiriP(4,1)= 4!(4-1)!= 4 23. Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut? a. 60 b. 20



c. 90 d. 12 Pembahasan: Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3. = 60 Jawaban : a 24. Sebuah kantong berisi 6 kelereng putih, 4 kelereng biru dan 3 kelereng merah. Banyak cara pengambilan 3 kelereng putih dari kantong tersebut adalah… Pilihlah salah satu dari jawaban berikut: a. 720 cara b. 360 cara c. 120 cara d. 60 cara e. 20 cara Pembahasan Karena akan dipilih 3 kelereng dari 6 kelereng, maak gunakan kombinasi 3 dari 6



banyak kombinasi warna yang dihasilkan adalah 20 cara 25. Seorang peternak akan membeli hewan ternak untuk dipelihara. Dia akan membeli 3 ekor sapi, 4 ekor domba dan 5 ekor kambing. Seorang pedagang mempunyai 6 ekor sapi, 6 ekor domba dan 8 ekor kambing. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli adalah… Pilihlah salah satu dari jawaban berikut: a. 16800 cara b. 9000 cara c. 300 cara d. 120 cara e. 91 cara



Pembahasan Untuk pemilihan 3 dari 6 ekor sapi



= 20 cara Untuk pemilihan 4 dari 6 ekor domba ​ =15 cara Untuk pemilihan 5 dari 8 ekor kambing ​ ​



=56 cara Maka, banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli adalah



=16800 cara