Diskusi 8 Matematika Ekonomi [PDF]

Citation preview

Nama Nim Mata Kuliah



: Putu Ayu Tisnayanti : 041327368 : Matematika Ekonomi



DISKUSI 8 1. Jika penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q – 2Q2 sedangkan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q + 4Q2. Berdasarkan data tersebut tentukan jumlah output optimum yaitu tingkat output yang akan memberikan keuntungan maksimum bagi produsen tersebut! 2. Jika diketahui seorang produsen menghadapi kurva permintaan pasar sebagai berikut: P = 260 – 0.5Q, sedangkan biaya rata-rata untuk menghasilkan produk adalah: AC = 10Q + 50. Tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh produsen tersebut. 3. Sebuah produksi menggunakan satu input variabel yaitu tenaga kerja (L). Jika fungsi produksi total produsen adalah TP = f(L) = 15L2 – 0.5L3, hitung jumlah tenaga kerja yang digunakan pada saat produksi total maksimum dan tentukan nilai produk ratarata (AP) maksimum! JAWABAN 1. Ingat MR adalah fungsi turunan pertama dari TR, begitu juga dengan MC adalah turunan pertama dari TC. Produk optimum terjadi saat MR = MC dimana MR = TR’ = 500 – 4Q MC = TC’ = 75 + 8Q MR = MC 500 – 4Q = 75 +8Q 500 – 75 = 8Q + 4Q 425 = 12Q 425 / 12 = Q ~~~~~~~~ Q = 35,42 Diperoleh produk optimum yang harus di produksi adalah 35,42 unit. Besarnya keuntungan maksimum (ɑ) dapat dicari: ɑ = TR – TC = (500Q – 2Q2) – (75Q + 4Q2) = 500Q – 75Q – 2Q2 – 4Q2 = 425Q – 6Q2 = 425 (35,42) – 6 (35,42)2 = 15.053,5 – 7.527,5 ɑ = 7.526



2. Dik : P AC Jawab ;



= 260 – 0,5Q = 10Q + 50



Permintaan → Penerimaan total →



P TR



= 260 – 0,5Q = P*Q = (260 – 0,5Q)Q = 260Q – 0,5Q2 Turunan Pertama MR = TR → 260Q – 0,5Q2 = 260 – Q Biaya Rata-rata → Biaya total →



AC TC



\



= 10Q + 50 = AC * Q = (10Q + 50)Q = 10Q2 + 50Q



Turunan Pertama MC = TC → 10Q2 + 50Q



= 20Q + 50



Output Optimum = Q MR = MC 260 – Q



= 20Q + 50



260 – 50



= 20Q + Q



210



= 21Q Q



= 210 / 21



Q



= 10



Diperoleh produk optimum yang harus di produksi adalah 10 unit. Besarnya keuntungan maksimum (ɑ) dapat dicari: ɑ



= TR – TC = (260Q – 0,5Q2) – (10Q2 + 50Q) = 260Q – 50Q – 0,5Q2 – 10Q2 = 210Q – 10,5Q2 = 210(10) – 10,5(10)2



= 2.100 – 1.050 ɑ



= 1.050 Jadi, jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh produsen adalah 1.050.



3. TP = f (L) =15L2 – 0,5L3 AP = TP/L = (15L2 – 0,5L3)L = 15L – 0,5L2 MP = TP’ = əTP / əL = 30L – 1,5L2  Jumlah L pada TP maksimum Syarat perlu agar produk total (TP) mencapai maksimum yaitu pada saat produk marjinal sama dengan nol (TPmaks → MP = 0) sehingga: MP = 30L – 1,5L2 = 0 L1 = 0 dan L2 = 20 Karena input tidak mungkin sama dengan nol. Maka dalam hal ini yang berlaku adalah L2 = 20. Bukti bahwa TP maksimum pada saat L = 20 adalah sebagai berikut:



Syarat Kedua: TP’’ = MP’ = əMP / əL < 0 TP’’ = MP’ = 30 – 3L Dengan L = 20, maka: 30 – 3(20) = -30 < 0 → Syarat terpenuhi  Produk Rata-rata (AP) maksimum Syarat perlu agar produk rata-rata (AP) mencapai maksimum adalah pada saat turunan pertama fungsi biaya rata-rata tersebut sama dengan nol (APmaks → AP’ = 0) Dengan demikian : AP = 15L – 0,5L2 AP’ = əAp / əL = 15 – L = 0 15 L = 1 L =15



Bukti bahwa AP mencapai titik maksimum pada L = 15 adalah sebagai berikut: Syarat kedua : AP’’ = ə2 Ap / ə L2 < 0 AP’’ = -1 < 0 Syarat terpenuhi Bukti AP maksimum sama dengan MP: MP = 30L – 1,5L2 dan AP = 15L – 0,5L2 Pada saat Apmaks L = 15, maka: MP = AP 30L – 1,5L2 = 15L – 0,5L2 30(15) – 1,5(152) = 15(15) – 0,5(152) 450 – 337,5 = 225 – 112,5 112,5 = 112,5 → terbukti APmaks = MP