Ekonomi Rekayasa [PDF]

Citation preview

Bagian I PENDAHULUAN 1.1. EKONOMI TEKNIK : Suatu teknik analisa dalam pengambilan keputusan, dimana ada beberapa alternatif rancangan teknis atau rencana investasi yang secara teknis dianggap sama–sama memenuhi persyaratan, dan hendak dipilih salah satunya yang paling ekonomis.



1.2. TUJUAN DARI STUDI EKONOMI : Membantu dalam menuju pada suatu ketentuan optimum untuk menjamin kegunaan modal efisien.



1.3. TUJUAN DARI ANALISA EKONOMI : Memberikan masukan-masukan kepada pengambil keputusan mengenai penetapan faedah-faedah ekonomis dari alternatif rencana-rencana yang diusulkan, serta meyakin kan bahwa sumber-sumber yang tersedia akan digunakan untuk mencapai tujuan yang dikehendaki dengan biaya seminimal mungkin.



Analisis Ekonomi Proyek merupakan suatu kajian secara ekonomi apakah suatu ide, sasaran atau rencana suatu proyek akan dapat diwujudkan dengan porsi yang layak secara ekonomi.



1



Suatu usulan teknik (Engineering Proposal) perlu ditinjau dalam batasan nilai dan biaya sebelum usulan tersebut dilaksanakan. Langkah-langkah yang harus dilalui sampai ketaraf pengambilan keputusan adalah :  Langkah Kreativitas : Bagaimana cara untuk menggunakan sumber-sumber yang terbatas secara efisien, misalnya dengan penentuan fakta-fakta baru dan mengkombinasikan fakta-fakta tersebut sehingga didapat yang terbaik.  Langkah Ketentuan : Memilih dari berbagai macam alternatif dengan sebaikbaiknya, misalnya dengan menggambarkan tiap alternatif & mengkaji secara jauh gambaran tersebut terhadap proyek yang akan berlangsung.  Langkah Perubahan : Dalam rangka memperbandingkan alternatif-alternatif secara tepat, diubah alternatif-alternatif tersebut kepada suatu langkah yang umum.  Langkah Keputusan : Setelah suatu situasi dianalisa dengan teliti & hasilhasilnya dievaluasi/dinilai dengan secermat mungkin, maka diambillah suatu keputusan.



2



Bagian II DASAR PENGENALAN EKONOMI TEKNIK EKONOMI TEKNIK



ilmu pengetahuan yang melengkapi kriteria ekonomi untuk memilih yang paling baik dari suatau kelompok alternatif desain-desain teknik yang dipersiapkan.



Inti dari Ilmu Ekonomi Teknik : Suatu pengambilan keputusan yang didasarkan pada perbandingan nilai-nilai harga dari beberapa alternatif rangkaian kegiatan, sehubungan dengan keperluan pembiayaan.



DEFINISI- DEFINISI : Ekonomi Teknik merupakan perpaduan dari Ilmu Ekonomi dan Ilmu Teknik



2.1. ILMU EKONOMI



menurut Dr. Paul A Samuelson



“Suatu studi mengenai bagaimana manusia dan masyarakat sampai kepada pemilihan, dengan atau tanpa menggunakan uang, untuk menggunakan sumber-sumber produktif yang langka diperoleh, yang mempunyai beberapa alternatif kegunaan untuk memproduksi beberapa macam komoditi, dan mendistribusikan nya untuk keperluan konsumsi, baik untuk waktu sekarang maupun untuk waktu mendatang, diantara macam rakyat dan golongan masyarakat.” 3



2.2. KEAHLIAN TEKNIK & PENGELOLAAN Dewan Persatuan Insinyur untuk Profesi (Amerika Serikat).



menurut Pengembangan



“Suatu profesi dimana suatu pengetahuan yang terdiri dari matematika dan pengetahuan-pengetahuan alam, yang diperoleh dengan belajar, pengalaman dan praktek yang diterapkan dengan pendapat dan pertimbangan, untuk mengembangkan cara–cara menggunakan bahan– bahan dan tenaga alam secara ekonomis untuk manfaat manusia.”



2.3. EFISIENSI Hasil (output ) PFT (Produk Fisik Total) Efisiensi fisik = ----------------- = -------------------------Masukan (input) X (masukan)



Persamaan efisiensi fisik ≤ 100 %, bila dikaitkan dengan masalah energi dan bahan–bahan lainnya. Akan tetapi, bila dikaitkan uang diperhitungkan sebagai bahan, maka akan timbul suatu persamaan lain yang dinyatakan sebagai :



Efisiensi finansial =



Pendapatan rupiah ----------------------------Pembelanjaan rupiah



Persamaan efisiensi financial dapat › 100 %, karena pendapatan sangat memungkinkan untuk melebihi pembelanjaan.



4



Cara mengukur efisiensi yang lebih umum, dengan menggunakan tingkat pengembalian tahunan, yang dapat dinyatakan sebagai : Keuntungan bersih tahunan Tingkat pengembalian tahunan = -----------------------------Modal yang diinvestasikan



2.4. UNSUR – UNSUR BIAYA    



bahan–bahan langsung (direct materials ), buruh langsung (direct labour ), peralatan langsung ( direct machines ) ongkos tambahan (overhead).



Upah–upah buruh dibagi dalam dua katagori :  upah langsung (direct cost)  upah tidak langsung (indirect cost).



Overhead total ( Rp. ) utk suatu periode TK Overhead = ---------------------------------------------Biaya buruh langsung total ( Rp. )



Biaya overhead per unit = tk overhead x biaya buruh langsung per unit



5



2.5. PROSES KEAHLIAN TEKNIK (The Engineering Process) Beberapa tahap proses keahlian teknik, yaitu : 1. Penentuan sasaran, dengan mengikut sertakan penelitian untuk sasaran–sasaran baru guna pengetrapan tekniknya yaitu dengan mempelajari apa yang diperlukan masyarakat yang dapat disediakan atau dipenuhi oleh keahlian-teknik. Jadi survei-survei pasar sangat diperlukan untuk mempelajari apa yang diinginkan masyarakat. 2. Pengenalan faktor–faktor strategis, dimana faktorfaktor strategis adalah faktor–faktor yang apoabila kepadanya diadakan perubahan atau penyesuaian akan menghilangkan batasan–batasan yang menghambat kesuksesan pelaksanaan. 3. Penentuan sarana–sarana, setiap kemungkinan harus di evaluasi untuk menentukan mana yang paling menguntung kan dalam istilah ekonomi secara keseluruhan. 4. Evaluasi usulan–usulan teknik, dalam istilah biaya perbandingan adalah merupakan suatu segi yang penting sekali dalam proses keteknikan dan juga merupakan sebuah unsur esensial dalam pemuasan kebutuhan dengan efisien yang maksimal. 5. Asistensi dalam pembuatan keputusan, memperbaiki ketentuan keputusan berkenaan dengan kebutuhan untuk memenuhi tujuan aplikasi teknisnya.



6



Bagian III ANALISIS PENDAPATAN & ALIRAN KAS



3.1. PROFIL BIAYA DAN PENDAPATAN A. Biaya Pengertian Biaya dalam kegiatan industri konstruksi dibedakan menjadi dua yaitu Biaya Utama dan Biaya Operasi atau Produksi. 1. Biaya Utama Biaya pembangunan fisik serta pengeluaran lainnya yang berkaitan. Biaya tersebut meliputi :  Modal tetap untuk membangun proyek (misalnya :pembelian lahan; penyiapan lahan; membuat bangunan sipil; biaya untuk engineering, supervisi & manajemen, biaya studi kelayakan dll).  Modal kerja/biaya keperluan operasi dan produksi pertama kali (misalnya : pembelian bahan mentah untuk start up; gaji karyawan; suku cadang tahun pertrama dll). 2. Biaya Operasi atau Produksi Pengeluaran yang diperlukan agar kegiatan operasi dan produksi lancar. Biaya tersebut meliputi :  Bahan mentah  Tenaga kerja (upah penyelia; gaji; tunjangan & bonus pegawai).  Utiliti & penunjang/pengeluaran untuk mendukung operasi & produksi (bahan bakar, bahan pencegah kebakaran).  Administrasi, manajemen & overhead (biaya komunikasi; ATK; Pajak; Asuransi dll).



7



B.



Pendapatan Pendapatan



Jumlah pembayaran yang diterima dari penjualan barang atau jasa.



3.2. ANALISIS LABA & TITIK IMPAS A. Analisis Laba Tujuan dilakukan analisis laba/profitability adalah untuk mengetahui besarnya perubahan laba bila faktor-faktor seperti biaya produksi, volume dan harga penjualan berubah. Biaya operasi produksi dikelompokkan menjadi : 1. Biaya Tetap tidak tergantung volume produksi, misalnya : - biaya untuk kompensasi manajemen - biaya pajak bangunan (PBB). Rupiah (ribu)



400 300 -



Biaya Tetap



200 100 0



! 10



! 20



! 30



! 40



! 50



! 60



! 70



Satuan Jumlah Produksi



2. Biaya Tidak Tetap



mempunyai hubungan erat dengan tingkat produksi.



Rupiah (ribu) 400 Biaya Tidak Tetap 300 200 100 0



! 10



! 20



! 30



! 40



! 50



! 60



! 70



Satuan Jumlah Produksi



8



TVC = VC x Q Dimana : TVC = Total biaya variabel VC = Biaya tidak tetap per unit Q = Jumlah produksi



Total Biaya Produksi = Biaya Tetap + Biaya Tidak Tetap B.



Titik Impas (Break Even Point) Titik Impas -Adalah Titik dimana total biaya produksi sama dengan pendapatan. -Memberi petunjuk bahwa tingkat produksi telah menghasilkan pendapatan yang sama besarnya dengan biaya produksi yang dikeluarkan. Grafik : Hubungan Volume Produksi, Total biaya & Titik Impas Biaya (Rupiah)



d (pendapatan)



Laba



i = titik impas



c (biaya total) (a + b) b (biaya tidak tetap)



a (biaya tetap) Qi Volume produksi (jumlah output)



9



Dengan asumsi bahwa harga penjualan per unit produksi adalah konstan maka jumlah unit pada titik impas : Qi x P = FC + (Qi x VC) Qi 



FC P  VC



Pendapatan = FC + Qi x VC Dimana : Qi



= Jumlah unit (volume) yang dihasilkan & terjual pada titik impas. FC = Biaya tetap P = Harga penjualan per unit VC = Biaya tidak tetap per unit



Contoh Soal : Perusahaan PT. Adinda bergerak dalam bidang industri mainan anak-anak. Omzet penjualan sejumlah 10.000 unit per tahun dengan harga per unit Rp. 24.000,-. Adapun biaya tetap dan biaya tidak tetap dapat dilihat di bawah ini : - gaji pegawai & buruh per tahun : Rp. 80 juta - perawatan pabrik per tahun : Rp. 20 juta - bahan mentah per tahun : Rp. 100 juta - biaya administrasi per tahun : Rp. 10 juta - bahan bakar & listrik per tahun : Rp. 25 juta - pajak bumi & bangunan per tahun : Rp. 5 juta - bunga Bank : Rp. 15 juta - biaya transportasi & distribusi produk per tahun Rp. 30 juta - biaya lain-lain pada biaya tetap : Rp. 10 juta - biaya lain-lain pada biaya tidak tetap : Rp. 15 juta Hitung : Jumlah pendapatan dan volume produksi pada titik impas.



10



Penyelesaian : - Biaya tetap per tahun = FC = 80 + 20 + 10 + 5 + 15 + 10 = Rp. 140.000.000,- Biaya tidak tetap per tahun = VC = 100 + 25 + 30 + 15 = Rp. 170.000.000,-



Rp.170.000.000,  Rp.17.000, 10.000 FC Jumlah unit (volume) pada titik impas = Qi = ( P  VC ) Rp.140.000.000, = = 20.000 unit ( Rp.24.000,  Rp.17.000,)



-



Pendapatan pada titik impas = (20.000) (Rp.24.000,-)



- Biaya tidak tetap per unit = VC =



=



Rp. 480.000.000,-



3.3. ALIRAN KAS INVESTASI  Aliran kas investasi dapat digunakan untuk menganalisis (diterima atau ditolaknya) penambahan asset baru.  Aliran kas proyek (investasi) dikelompokkan menjadi : 1. Aliran kas awal Pengeluaran untuk merealisasi gagasan sampai menjadi kenyataan fisik. meliputi : 1) Pembelian asset baru (peralatan, material dll). 2) Pengeluaran yang dikapitalisasikan (pengaspalan, konstruksi dll). 3) Modal kerja 4) Total aliran kas awal [ (1 + 2 + 3) ] 2. Aliran kas periode operasi meliputi : 5) Pendapatan 6) Pengeluaran untuk operasi 7) Overhead 8) Depresiasi 9) Pemasukkan sebelum pajak [ (5 – 6 – 7 – 8) ] 11



10) Pajak pendapatan 11) Pemasukkan setelah pajak [ (9 – 10) ] 12) Depresiasi 13) Total aliran kas periode operasi [ (11 + 12) ] 3. Aliran kas terminal Nilai sisa dari asset dan pengembalian modal kerja. meliputi : 14) Nilai sisa asset baru 15) Pajak penjualan asset baru (bila ada) 16) Recovery modal kerja 17) Total aliran kas terminal [ 14) – 15) + 16) ] ALIRAN KAS BERSIH = [ ((13 – 4) + 17) ] Contoh Soal : PT. Aulia yang bergerak dalam bidang industri tekstil ingin memperluas unit pemintalannya sampai 2 kali lipat kapasitas terpasang. Pengeluaran untuk membeli mesin-mesin baru sebesar Rp. 860 juta. Ongkos transportasi dan pemasangan Rp. 40 juta. Unit baru ini direncanakan mampu beroperasi selama 6 tahun. Untuk mengoperasikan unit baru tersebut diperlukan modal kerja Rp. 60 juta. Pada akhir masa operasi mesin ditaksir masih memiliki nilai sisa Rp. 72 juta. Dengan adanya perluasan ini perusahaan mengharapkan pemasukkan kotor selama 6 tahun berturut-turut sebesar Rp. 240 juta; Rp. 240 juta; Rp. 280 juta; Rp. 280 juta; Rp. 240 juta dan Rp 220 juta. Sedangkan besar pajak 25 % dan biaya operasi rata-rata sebesar Rp. 50 juta per tahun. Pertanyaan : Buat aliran kas proyek (investasi) perluasan kapasitas tersebut diatas, bila dipakai metoda depresiasi straight line.



12



Penyelesaian : TAHUN 0 1 A. Aliran Kas Awal - Harga asset baru - Pengeluaran yang dikapitalisasi - Modal kerja Sub total



2



3



4



5



6



240 - 50 -150



240 - 50 -150



280 - 50 -150



280 240 - 50 - 50 -150 -150



220 - 50 -150



40 - 10



40 - 10



80 - 20



80 40 - 20 - 10



20 - 5



30 150 180



30 150 180



60 150 210



-860 - 40 - 60 -960



B. ALiran Kas Operasional - Pendapatan - Biaya Operasi - Depresiasi - Pendapatan Sebelum Pajak - Pajak 25% - Pendapatan Setelah Pajak - Depresiasi Sub total



60 150 210



30 150 180



C. Aliran Kas Terminal - Nilai Sisa - Pajak Terhadap Nilai sisa - Recovery modal Kerja Sub total



Aliran kas bersih ( juta Rupiah)



15 150 165



72 - 18 60 114 -960



180



180



210



210



180



279



Jadi PT. Aulia dengan modal Rp. 960 juta akan memperoleh aliran kas masuk selama 6 tahun berturut – turut Rp. 180 juta; Rp. 180 juta; Rp. 210 juta; Rp. 210 juta; Rp. 180 juta dan Rp. 279 juta. Aliran Kas di atas menjadi model untuk di analisis dengan berbagai macam kreteria yang menentukan di terima atau ditolaknya suatu usulan proyek (investasi).



13



Contoh Soal : Suatu Perusahaan komoditi mainan anak – anak ingin memperluas usahanya dengan memperkenalkan Produk baru disamping produk lama yang telah bejalan. Investasi untuk membangun fasilitas produk baru tersebut adalah Rp 400 Juta, dan modal kerja sebesar Rp. 100 juta. Setelah dikurangi biaya operasional dan prduksi serta biaya lainnya Perkiraan pendapatan bersih pertahun adalah 120 juta. Fasilitas baru diperkirakan bisa beroperasi selama 5 tahun dengan nilai sisa Rp 32 juta. Dengan diperkenalkannya produk baru tersebut kemungkinan besar akan mengurangi jumlah penjualan produk lama sebesar 20 % atau Rp 20 juta per tahun. Pertanyaan : Buatlah aliran Kas investasi Penyelesaian : TAHUN 0 A. Aliran Kas Awal - Biaya Pertama - Modal kerja Sub total



2



3



4



5



120 - 20 - 80



120 - 20 - 80



120 - 20 - 80



120 - 20 - 80



120 - 20 - 80



- 400 - 100 - 500



B. ALiran Kas Operasional - Pendapatan Produksi baru - Pendapatan Produk lama kurang - Depresiasi -



1



Pendapatan Sebelum Pajak Pajak 25% Pendapatan Setelah Pajak Depresiasi Sub total



-



20 4 16 80 96



-



20 4 16 80 96



-



20 4 16 80 96



-



20 4 16 80 96



C. Aliran Kas Terminal - Nilai Sisa - Pajak Terhadap Nilai sisa - Recovery modal Kerja Sub total D. Aliran kas bersih ( A = B + C )



-



-



- 500



96



96



96



96



20 4 16 80 96



32 8 100 124 220



14



Bagian IV SUKU BUNGA DAN DIAGRAM CASH FLOW 4.1. BUNGA DAN SUKU BUNGA Uang



asset yang sangat berharga sehingga dapat dimiliki atau dipinjam oleh sebuah perusahaan atau perorangan.



Jika biaya investasi harus dipinjam, maka uang yang harus dibayarkan oleh peminjam (borrower) kepada pemberi pinjaman (lender) berhak mendapatkan suatu bentuk hadiah yang dikenal dengan istilah bunga (interest) yang disesuaikan dengan periode waktu pengembaliannya. Bunga yang dibayarkan oleh borrower dalam hal ini masuk golongan biaya (cost). Bunga



=



jumlah utang sekarang – pinjaman semula



Bunga dalam aspek lain adalah sejumlah uang yang diterima investor sebagai akibat dari menginvestasikan dana/uang dalam suatu urusan produktif pada suatu waktu dimasa lalu. Bunga yang diterima investor dalam hal ini adalah keuntungan (profit). Bunga = jumlah total yang terkumpul – investasi semula Bunga



pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjam atau diinvestasikan.



Pinjaman atau investasi semula ditunjukkan sebagai uang pokok (principal). Suku bunga ditunjukan sebagai suatu persentase untuk waktu satu tahun atau kurang.



15



Suku bunga =



IAPUT ---------------- x 100 % OA



Dimana : IAPUT = Interest accrued per unit time (bunga yang tumbuh per satuan waktu) OA = Original amount (jumlah semua, interval atau pinjaman ) Contoh 4.1.a : Pada tangal 13 September diinvestasikan uang sejumlah Rp 5.000.000 dan mengambil total Rp 6.000.000 persis satu tahun kemudian. Hitung : a. bunga yang diperoleh dari investasi semula b. suku bunga dari investasi Penyelesaian : a. Bunga = Rp 6.000.000 – Rp 5.000.000 = Rp 1.000.000,Rp 1.000.000 b. Suku bunga = -------------------- x 100 % Rp 5.000.000 = 20 % per tahun Contoh 4.1.b : Pada tangal 21 Maret 2006 CV. Maya meminjam uang sejumlah Rp 100.000.000. Pada tanggal 21 Maret 2007 perusahaan tersebut harus mengembalikan Rp 122.000.000. Hitung : a. bunga pinjaman b. suku bunga pinjaman



16



Penyelesaian : a. Bunga = Rp 122.000.000 – Rp 100.000.000 = Rp 22.000.000,Rp 22.000.000 b. Suku bunga = --------------------- x 100 % Rp 100.000.000 = 22 % per tahun



4.2. NILAI WAKTU DARI UANG ( Time Volue of Money ) Nilai waktu (time value) adalah merupakan suatu konsep dasar dari finance. Bilamana expected cash inflows dan outflows yang berkenaan dengan suatu keputusan bisnis terjadi dalam waktu yang sama dan dengan tingkat kepastian yang sama maka penganalisaan suatu keputusan tidaklah sukar. Bila terdapat dua atau lebih alternatif keputusan pilihlah alternatif yang menawarkan net inflow yang terbesar. Nyatanya, keputusan–keputusan pemakaian dana tidak demikian sederhananya, tetapi saling terkait satu dengan lainnya dalam suatu dimensi waktu. Pemasukan yang diharapkan sekarang erat hubungannya dengan pemakaian dana di masa lalu. Dengan suku bunga tahunan 20 %, Rp 1.000.000 yang diinvestasikan pada sebuah bank, akan dikembalikan sebesar Rp 1.000.000 dengan bunga Rp. 200.000. Jadi Rp 1.000.000 hari ini akan bernilai lebih banyak dari Rp. 1.000.000 satu tahun dari sekarang, dan dengan bunga 20 % kita mengetahui bahwa Rp. 1.000.000 benar–benar ekivalen dengan Rp. 1.200.000 setahun dari sekarang.



17



Nilai waktu dari uang



hubungan antara nilai uang hari ini dan nilainya pada suatu saat di masa datang dengan mempertimbangkan bunga.



4.3. CASH FLOW Cash flow



penerimaan dan pengeluaran dalam suatu interval waktu tertentu.



Pendapatan (penerimaan) cash dikenal sebagai positive cash flow atau cash flow in atau cash inflow. Pengeluaran (biaya) cash dikenal sebagai negative cash flow atau cash flow out atau cash outflow. Jika suatu perusahaan mempertimbangkan untuk membeli sebuah peralatan, baru atau bekas, adalah perlu untuk mempelajari bakal (prospective) pendapatan–pendapatan dan biaya–biaya yang akan timbul dari peralatan tersebut. Berikut adalah contoh perkiraan biaya–biaya dan pendapatan–pendapatan yang terjadi akibat dari pembelian sebuah peralatan baru. Tanda minus (-) menunjukan suatu pengeluaran dan tanda plus (+) menunjukan pendapatan. Karena biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan biasanya terjadi pada interval waktu yang berbeda-beda, maka untuk menyederhanakan dibuat asumsi : - rangkaian biaya dan pendapatan dan jumlah-jumlah yang akan datang diasumsikan terjadi pada akhir periode - jumlah-jumlah sekarang terjadi pada awal periode



18



Awal tahun pertama



Akhir tahun Akhir tahun Akhir tahun Akhir tahun



Tahun 0



Cash flow -Rp 9.000.000



1 2 3 4



- Rp 300.000 - Rp 300.000 - Rp 300.000



Diagram Cash Flow



Keterangan Peralatan dibeli sekarang seharga Rp9.000.000 kontan/cash Biaya pemeliharaan 300.000 / th



Rp.



- Rp 300.000 dijual +Rp 3.500.000 Peralatan pada akhir tahun ke empat seharga Rp 3.500.000



-Suatu gambar atau model grafis yang memperlihatkan flow of money (arus uang) yang dikeluarkan dan diterima pada periode waktu tertentu. -Diagram ini sangat berguna dalam memecahkan problemproblem ekonomi rekayasa.



Ketentuan-ketentuan dalam Diagram Cash Flow : 1. Garis waktu horizontal menunjukkan waktu (dibagi menjadi n perioda) dimulai waktu nol/waktu sekarang. 2. Bilangan-bilangan bulat pada garis horizontal menunjukkan periode bunga. 3. Anak panah yang mengarah ke atas menunjukkan pendapatan-pendapatan sebagai cash flow positif (+), 4. Anak panah yang mengarah ke bawah menunjukkan biaya-biaya, sebagai cash flow negative (-), 5. Terkadang cash flow yang besar digambarkan garis yang lebih panjang.



19



Contoh diagram cash flow pada gambar dibawah ini menjelaskan suatu biaya pada akhir tahun ke 1 dan ke 2 dan juga pendapatan pada akhir tahun ke 5. (+) Cash flow (Rp.)



(-)



0



1



2



3



4



5



Contoh 4.3.a. : Investasi dari suatu proyek sebesar Rp. 9.000.000,-, biaya pemeliharaan Rp 300.000,-/tahun pada akhir tahun ke 1, 2, dan 3, nilai jual kembali pada tahun ke 4, Rp 3.500.000,-. Gambarkan diagram cash flow.



Tahun



0



1



2



3



4



Rp. 3.500.000,-



Rp. 300.000,Rp 9.000.000,-



Contoh 4.3.b. : CV. Fantastic Tour membeli suatu peralatan produksi Rp. 100.000.000,-. Biaya pemeliharaan alat tersebut sebesar Rp. 5.000.000,-/tahun. Dari hasil produksinya CV. Fantastic Tour akan mendapatkan Rp. 20.000.000,- /tahun. Pada akhir periode, alat tersebut dapat dijual lagi seharga Rp. 30.000.000,-. Bila periode pemakaian alat 10 tahun, gambarkan diagram cash flownya.



20



Penyelesaian :



Rp. 30.000.000,Rp.20.000.000,-



0



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



Rp.5.000.000,Rp. 100.000.000,-



Atau : Rp. 30.000.000,Rp.15.000.000,-



0



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



Rp. 100.000.000,-



4.4. PENGGUNAAN TABEL BUNGA Rumus-rumus Ekonomi Teknik memang terkesan rumit dan cukup kompleks. Namun tidak perlu memperhatikan kompleksitas faktor-faktor tersebut karena ada tabel bunga yang membuat aplikasi rumus-rumus bunga menjadi hampir simpel.  Tabel bunga akan dapat menghemat waktu  Pada tabel ditemukan nilai-nilai numerik dari : F/P ; P/F ; F/A ; A/F ; P/A ; A/P dan A/G untuk berbagai i dan n.  Setiap tabel berisi nilai-nilai hanya untuk satu suku bunga i.  Periode waktu n diperlihatkan pada kolom paling sebelah kiri dan sebelah kanan dari setiap halaman.



21



Contoh penggunaan tabel : Untuk mengetahui sejumlah uang sebesar Rp 1.000.000,pada empat tahun mendatang, yang diinvestasikan sekarang, 20 % per tahun. Langkah penyelesaian problem ini seperti berikut : 1. Dapatkan tabel pada lampiran tabel bunga untuk i = 20 % 2. Karena n yang ditentukan adalah 4 tahun, baca kolom n untuk n = 4 3. Jalan terus secara horisontal pada garis n = 4 ke kolom F/P, mendapatkan F/P = 2,0736. Untuk i = 20 % pada tahun keempat, F/P = 2,0736, maka (F/P, 20 %, 4) = ( 1 + 0,20 )4 = 2,0736. Nilai 2,0736 tentu saja dapat dihitung menggunakan format matematis untuk SPCAF (persamaan 5.1). 4. Karena P = Rp 1.000.000 dan F/P = 2,0736, maka menggunakan persamaan 5.1.A, F = P(F/P, 20%, 4). Didapatkan F = Rp 1.000.00 x 2,0736 = Rp 2.073.600, adalah jumlah yang akan datang yang dihasilkan dari menginvestasikan Rp. 1.000.000 uang pokok plus bunga majemuk pada 20 % setelah 4 tahun. Contoh 4.4. : Seorang manajer servis merencanakan akan sebuah peralatan servis 5 tahun dari sekarang. didepositokan pada akhir tahun selama 5 tahun 500.000,-. Dengan tingkat bunga 15 %, berapa akan tersedia untuk menggantikan peralatan ?



mengganti Dana yang adalah Rp. dana yang



Penyelesaian : A = Rp. 500.000,-



i = 15 %



n = 5 tahun



F=?



22



F=? 0



1



2



3



4



5



tahun



A = Rp. 500.000,-



F = A . (F/A, i %, n) = Rp. 500.000,- (F/A, 15 %, 5) = Rp. 500.000,- (6,7423) = Rp. 3.371.150,-



4.5. EKIVALENSI Ekivalensi



faktor penting dalam analisis ekonomi teknik.



Jika kita akan membandingkan dua atau lebih situasi, maka karakteristik mereka harus ditetapkan dalam suatu dasar ekivalen. Contoh : Mana yang lebih bernilai 2.000 lbs (pounds) produk B atau 1.000 kg produk B ? Untuk dapat menjawab pertanyaan ini, kedua jumlah ini perlu ditetapkan pada suatu dasar ekivalen dengan menggunakan faktor konversi yang tepat. Konversi kilogram ke pound atau pound ke kilogram. Dua faktor yang terlibat dalam ekivalensi jumlah uang adalah nilai waktu dari uang dan suku bunga. Dengan menggunakan rumus–rumus bunga, kita akan mengetahui bahwa sejumlah uang yang berada pada saat yang berbeda dapat sama dalam nilai ekonomis. 23



Misalnya, jika suku bunga adalah 10 % per tahun, Rp 100.000 hari ini (yakni sekarang) akan ekivalen dengan Rp 110.000 satu tahun dari sekarang karena ; Jumlah bertambah = Rp 100.000 + Rp 100.000 (0,10) = Rp 110.000 Menggunakan rumus bunga, dengan i = 10 % , n = 1 tahun ; P = Rp 100.000 akan ekivalen dengan F = Rp 110.000. F = P (F/P,i,n), maka F = Rp 100.000 (F/P, 10 %, 1) F = Rp 100.000 (1,1000) = Rp.110.000,Rp 100.000 akan ekivalen dengan Rp 110.000 bila suku bunga adalah 10 % pertahun. Pada suku bunga yang lebih rendah atau lebih tinggi bagaimanapun, Rp 100.000 hari ini tidak ekivalen dengan Rp 110.000 satu tahun dari sekarang. 4.6. MENGEVALUASI ALTERNATIF– ALTERNATIF DENGAN EKIVALENSI Pertimbangkan contoh berikut dimana kita ingin memilih yang lebih baik di antara dua alternatif peralatan : A dan B. Kedua peralatan ini tidak dapat dievaluasi hanya dengan pemeriksaan. Tahun 0 1 2 3



Peralatan A - Rp 18.000.000 - Rp 3.450.000 - Rp 3.450.000 - Rp 3.450.000



Peralatan B - Rp 25.000.000 - Rp 2.400.000 - Rp 2.400.000 - Rp 2.400.000



Mana peralatan yang akan dipilih ? Peralatan A : Biaya awal lebih rendah, biaya eksploitasi lebih tinggi. Peralatan B : Biaya awal lebih tinggi, biaya eksploitasi lebih rendah.



24



Tanpa memperhitungkan nilai waktu terhadap uang, seorang analis akan menghitung sebagai berikut : Peralatan A



Rp 18.000.000 + 3 (Rp 3.450.000) = Rp 28.350.000,-



Peralatan B



Rp 25.000.000 + 3 (Rp 2.400.000) = Rp 32.200.000,-



 Atas dasar analisis ini peralatan A akan dipilih karena biaya totalnya lebih rendah.  Validkah keputusan demikian untuk memilih A ?  Adalah tidak benar untuk mengatakan peralatan A (Rp 28.350.000,-) akan lebih baik secara ekonomis dari peralatan B (Rp. 32.200.000,-).  Mengapa ? Statemen demikian akan benar jika suku bunga yang dipertimbangkan adalah nol.  Karena uang mempunyai nilai waktu, kita tidak dapat menjumlahkan sejumlah uang pada batas waktu yang berbeda secara langsung. Oleh karena itu, untuk mengambil keputusan dalam kasus diatas, cash flow dari kedua peralatan, harus dimanipulasi secara matematis sehingga mereka dapat diperbandingkan secara seksama. Jadi nilai–nilai yang valid untuk dibandingkan adalah nilai– nilai ekivalen sebanding (pada waktu sekarang, yang akan datang atau tahunan) dari setiap alternatif peralatan. Sekarang, kita akan membandingkan kedua peralatan di atas berdasarkan nilai-nilai ekivalensinya. Untuk kalkulasi– kalkulasi ekivalensi, kita perlu memilih satu suku bunga, misalnya menggunakan suku bunga 20 %.



25



Peralatan A : Pengeluaran



0



1



2



3



Rp 3.450.000 Rp 18.000.000



PA = = =



Rp 18.000.000 + Rp 3.450.000 (P/A,20 %, 3) Rp 18.000.000 + Rp 3.450.000 (2,1064) Rp 25.267.080



Peralatan B : Pengeluaran



0



Rp 25.000.000



PB = = =



1



2



3



Rp 2.400.000



Rp 25.000.000 + Rp 2.400.000 (P/A,20 %, 3) Rp 25.000.000 + Rp 2.400.000 (2,1064) Rp 30.055.360 Peralatan A yang dipilih (lebih baik secara ekonomis).



Perlu dicatat bahwa Rp 25.267.080 dan Rp 30.055.360 adalah hanya jumlah–jumlah ekivalen yang valid untuk dibandingkan, tetapi pengeluaran aktual dua nilai tersebut tidak akan terjadi.



26



4.7. BUNGA BIASA ( Simple Interest ) Bunga Biasa



Bunga yang dihasilkan hanya dari principal yang pada awalnya diinvestasi kan atau dipinjam (mengabaikan bunga yang tumbuh pada periode sebelumnya).



Rumus berikut akan digunakan untuk menghitung bunga total, I, yang dihasilkan atau dibayar. I = Pin Dimana : I = bunga total P = jumlah principal yang dipinjamkan atau nilai sekarang i = tingkat/suku bunga pada suatu periode n = waktu (jumlah periode bunga) F = jumlah total yang diterima/dibayar (principal + bunga) Bila seorang meminjamkan sejumlah uang (P) dengan bunga I maka uang yang harus dikembalikan adalah : F = P + I = P + P i n atau F = P (1 + i n)



Contoh 4.7.a. : Modal sebesar Rp 10.000 dipinjamkan untuk jangka waktu 2 tahun dengan bunga 10%, dimana bunga hanya diperhitung kan pada modal (bunga biasa). Berapa besar bunga dan jumlah total sesudah akhir tahun kedua ?



27



Penyelesaian : Diagram Cash Flow 0



F=?



1 2 P = Rp 10.000,-



Bunga yang diterima pada akhir tahun kedua I = P i n = Rp 10.000 x 0,10 x 2 = Rp 2.000,Jumlah total pada akhir tahun kedua F = P + I = Rp 10.000 + Rp 2.000 = Rp 12.000,Perlu dicatat bahwa modal mendapat bunga sebesar Rp 10.000x 10 % = Rp 1.000 pada akhir tahun pertama, akan tetapi tidak ada bunga yang diperhitungkan pada tambahan yang Rp 1.000 ini. Contoh 4.7.b. : Jika uang dipinjam sebesar Rp. 50.000,- untuk waktu 4 tahun dengan bunga 15 % per tahun. Berapa hutang yang harus dibayar setelah 4 tahun ? Penyelesaian : Diagram Cash Flow P = Rp. 50.000,0



1



2



3



4



F=?



Bunga per tahun : Rp. 50.000,- (0,15) = Rp. 7.500,Bunga selama 4 tahun : I = P.i.n = Rp. 50.000,- . 0,15 . 4 = Rp. 30.000,-



28



Jumlah utang yang harus dibayarkan setelah 4 tahun : F=P+I = Rp. 50.000,- + Rp. 30.000,- = Rp. 80.000,Soal : 1. Seseorang meminjam uang Rp. 10.000,- dengan bunga i = 20 % per tahun. Tiga bulan atau 1/4 tahun kemudian uang dikembalikan. Berapa besarnya ? 2. Bagaimana bila pengembaliannya 6 bulan kemudian ?



4.8. BUNGA PELIPATAN/MAJEMUK/KOMPON (Compound



Interest) Bunga Pelipatan/Majemuk/Kompon -Bunga yang dihasilkan dari principal yang diinvestasikan/dipinjam, dengan memperhatikan bunga yang tumbuh pada periode-periode bunga sebelumnya. -Digunakan sebagai dasar dalam studi-studi Ekonomi Teknik. Apabila modal sebesar Rp 10.000 pada contoh terdahulu dipinjamkan dengan bunga 10 % setahun, dan pada akhir tahun pertama bunganya sebesar Rp 1000 ditambahkan sebagai pinjaman pada modal semula, maka pada akhir tahun kedua, bunga yang harus dibayar menjadi Rp 11.000 x 10 % = Rp 1100. Proses pembayaran bunga semacam ini dikenal sebagai bunga kompon (compound interest). Secara matematis dapat disajikan sebagai berikut : Jika jumlah semula P, dan di–investasikan dengan suatu tingkat bunga i, maka :  Bunga yang diperoleh pada akhir tahun pertama, I1= P.i. Jumlah total menjadi, F1 = P + I1 = P + Pi atau F1 = P (1 +i)



29



 Bunga untuk tahun kedua, I2 = P2.i =F1.i = P (1 + i). i Jumlah total F2 = P2 + I2 = F1 + I2 = P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) ( 1 + i) F2 = P (1 + i)2 Jadi F2 = Rp 10.000 (1 + 0,10)2 = Rp 10.000 (1,10)2 = Rp 12.100  Bunga untuk tahun ketiga, I3 = P3.i =F2.i = P (1 + i)2. i Jumlah total F3 = P3 + I3 = F2 + I3 = P(1 + i)2+ P(1 + i)2.i = P (1 + i)2 (1 + i) F3 = P (1 + i )3 Jika simbol n sekarang menggantikan jumlah periode waktu (waktu n tidak mutlak satu tahun), maka bentuk umum persamaan menjadi :



Fn = P (1 + i)n



Jika modal sebesar Rp 10.000 dengan tingkat bunga 10 % setahun dinyatakan secara kwartal berganda, maka waktu/periode menjadi 3 bulan, dan tingkat bunga i menjadi 2,5 %. Jika periode total diberikan untuk 2 tahun, maka jumlah n menjadi 8 dan untuk setiap Rp 10.000 modal semula menjadi : F = Rp 10.000 (1 + 0,025)8 = Rp 10.000 (1,025)8 = Rp 10.000 (1,21840) = Rp 12.184,Bunga boleh dihitung untuk suatu periode waktu setahun, setengah tahun, perkwartal, bulanan, mingguan dsb.



30



Contoh : Jika $ 1000 diinvestasikan dengan bunga majemuk 6 % pada 1 Januari 1997, berapakah yang akan diperoleh pada 1 Januari 2007 ? Penyelesaian : P = $ 1000 i =6% n = 10 tahun F=? Diagram Cash Flow F=? 0 1 2 3 P = $ 1000



4



5



6



7



8



9



10 tahun



Jumlah uang yang akan diperoleh pada 1 Januari 2007 adalah : F



=P(1+i)n = $ 1000 ( 1 + 0,06)10 = $ 1791



Soal : 1. Bila ditentukan bahwa n menunjuk periode 6 bulan (satu semester), dengan tingkat bunga majemuk, maka berapa yang akan diperoleh waktu 6 bulan dan satu tahun pada contoh soal tersebut diatas ? 2. Bagaimana pula bila tingkat bunga majemuk nya perbulan, berapa yang akan diperolehnya dalam setahun dan 10 tahun ?



31



4.9. LAJU/TINGKAT BUNGA NOMINAL (Nominal Interest Rates) Tingkat Bunga Nominal



menggandakan bunga yang ada pada suatu periode waktu ke periode waktu yang lebih banyak.



Dengan perjanjian secara khusus bunga dapat dilipatgandakan beberapa kali per tahun, misalnya : per bulan, per kwartal, per setengah tahun, dan seterusnya. Sebagai contoh ,satu tahun dibagi dalam empat kwartal dengan bunga 2 % per kwartal, ini adalah sama halnya jika dikatakan seperti “ 8 % dilipatgandakan secara kwartal “ , atau “tingkat bunga nominal 8 %”. Nilai mendatang untuk sejumlah uang Rp 10.000 akhir satu tahun dengan tingkat 8 % yang dilipatgandakan secara kwartal adalah : F3 bulan = P + P.i = Rp 10.000 + Rp 10.000 (0,02) = Rp 10.000 + Rp 200 = Rp 10.200,F6



bulan



F9



bulan



F12



bulan



= P + P.i = Rp 10.200 + Rp 10.200 (0,02) = Rp 10.200 + Rp 204 = Rp 10.404,= P + P.i = Rp 10.404 + Rp 10.404 (0,02) = Rp 10.404 + Rp 208 = Rp 10.612,= P + P.i = Rp 10.612 + Rp 10.612 (0,02) = Rp 10.612 + Rp 212 = Rp 10.824,-



32



Apabila dengan tingkat bunga 8 % uang Rp 10.000 ini dilipatgandakan secara tahunan, maka pada akhir satu tahun: F12 bulan = P + P.i = Rp 10.000 + 10.000 (0,08) = Rp 10.000 + Rp 800 = Rp 10.800,Yang ternyata Rp 24,- lebih kecil dari pada jika dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 8 % secara kwartal. Jika uang yang Rp 10.000 ini dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara bulanan (berati tingkat bunga 2 % per periode dengan jumlah periode 12 kali per tahun), maka memberikan : F12



bulan



= P (1 + i)n = Rp 10.000 (1 + 0,02)12 = Rp 10.000 (1,02)12 = Rp 10.000 (1,2682) = Rp 12.680,-



Hasil ini dapat diperbandingkan dengan uang sejumlah Rp 10.000 tersebut jika dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara semi–tahunan (berati 12 % per periode dengan jumlah periode dua kali pertahun) : F12



bulan



= P (1 + i )n = Rp 10.000 (1 + 0,12)2 = Rp 10.000 (1,12)2 = Rp 10.000 (1,2544) = Rp 12.540,-



Jadi jelaslah, bahwa semakin kerap kali dilipatgandakan di dalam suatu tingkat bunga tahunan yang dinyatakan secara nominal, maka akan semakin bertambah besarlah nilai mendatangnya.



33



4.10.



LAJU/TINGKAT Interest Rates)



BUNGA



Tingkat bunga Efektif



Tingkat bunga Efektif



EFEKTIF



(Effective



perbandingan antara bunga yang dibayar kan untuk satu tahun terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang di teri ma. FP x 100 % P



=



Untuk sejumlah pinjaman Rp 10.000 satu tahun dengan tingkat bunga nominal 24 % dilipatgandakan secara bulanan maka : Tingkat bunga efektif = F  P x100%  Rp 12.680  Rp10.000 x100% P



Rp10.000



Rp 2.680



= Rp10.000 x100 %  26,8 % Untuk jumlah pinjaman yang sama yang dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara semi–tahunan (per setengah tahun), maka : Tingkat bunga efektif = F  P x100%  Rp 12.540  Rp10.000 x100% P



Rp10.000 Rp 2.540 = Rp10.000 x100 %  25,4 %



Tingkat bunga efektif ini dapat diperoleh tanpa dengan menunjuk terhadap uang pinjaman pokok. Berdasarkan atas alasan yang sama yang digunakan sebelumnya, dan dengan : i = tingkat bunga efektif r = tingkat bunga nominal m = jumlah periode pembayaran per tahun 34



maka tingkat bunga efektif untuk suatu tingkat bunga nominal 24 % yang dilipat gandakan secara semi tahunan (per setengah tahun) adalah : m



2



r 0,24    i   1   1   1   1 m 2   



i = ( 1 + 0,12 )2 - 1 = 1,2544 – 1 i = 0,2544 atau 25,44% Yang berati bahwa suatu tingkat bunga nominal 24 % yang dilipatgandakan secara per setengah tahun adalah ekivalen dengan suatu tingkat bunga kompon 25,44% atas suatu dasar tahunan. Batas akhir (the ultimate limit) untuk jumlah periode pergandaan dalam satu tahun disebut penggandaan terus– menerus (continuous compounding). Dalam contoh tambahan ini, “m” mendekati jumlah tak terbatas (infinity) sebagai bunga yang dilipatgandakan secara terus menerus, saat demi saat. Tingkat bunga efektif untuk penggadaan terus – menerus dapat dikembangkan sebagai berikut : m



i  limit



m



r   1    1 m 



Ruas kanan dari persamaan ini dapat disusun kembali untuk memasukkan “ r ” dalam pangkat: m m/r r   r r    1    1  1     1  m    m 



Istilah dalam kurung diperhitungkan sebagai nilai dari symbol matematik “ e ” (e = bilangan eksponen = 2,71828).



r   m   1   m



m/r



e



35



limit



Dengan substitusi, r



m/r  r  r i = limit m 1  m    1  e  1   



Sebagai suatu contoh dari penggandaan terus – menerus, apabila tingkat bunga nominal adalah “r” = 18,232 %, maka : i = er – 1 i = e0,18232 – 1 = 0,20 atau 20 % Dan sebaliknya, apabila tingkat bunga efektif adalah “i” = 22,1 % maka : 0,221 = er – 1 1,221 = er r = 20 %



Soal : 1. Modal sebesar Rp. 3.500.000,- diinvestasikan dan akan diterima kembali sebesar Rp. 4.750.000,- dalam waktu 2 tahun. Berapa tingkat suku bunga dan besar bunga yang akan diterima dengan catatan bahwa bunga hanya diperhitungkan pada modal. 2. Berapa tingkat suku bunga efektif pertahun yang sesuai dengan bunga nominal 36 % yang dimajemukkan per bulan?



36



3. Dalam berapa tahunkah, jika uang diinvestasikan sekarang sebesar Rp. 1.750.000,- dan akan menjadi Rp. 5.250.000,- dengan tingkat bunga 10 % pertahun. 4. Sebuah sertifikat tabungan berharga $ 80 sekarang, akan menjadi $ 100 dalam waktu 5 tahun. Berapa tingkat suku bunga ? 5. Berapa uang tabungan yang diharapkan 6 tahun mendatang, jika diinvestasikan sekarang sejumlah $ 2250 dengan suku bunga 12 % yang dimajemukan per tiga bulan ?



37



Bagian V FAKTOR – FAKTOR EKONOMI TEKNIK



Beberapa istilah/symbol yang penting yang akan dipakai dalam faktor-faktor bunga kompon dituliskan dalam bentuk notasi-notasi sebagai berikut : : Compound interest (bunga) Besarnya suku bunga untuk suatu periode tertentu (%). Misalnya : 10 % = 0,1; 5 % = 0,05 n : Number of interest Jumlah periode bunga yang berlaku. Dapat dinyatakan dalam : 3 bulan; 6 bulan; 1 tahun dll. P : Present Value (nilai sekarang) Sejumlah uang pada saat ini/nilai sekarang ekivalen. F : Future Value (nilai yang akan datang) Sejumlah uang pada saat n periode dari waktu sekarang/nilai yang akan datang ekivalen. A : Annual Payment (pembayaran/penerimaan tahunan) Sejumlah pembayaran/penerimaan akhir suatu periode bunga dalam rangkaian n tahun yang besarnya sama. G : Arithmatic Gradient Series Annual yang tidak konstan, membentuk suatu kenaikan atau penurunan yang teratur CAF : Compound Amount Factor (faktor jumlah kompon) PWF : Present Worth Factor (faktor nilai sekarang) SCAF : Series Compound Amount Factor (rangkaian faktor jumlah kompon) SFF : Sinking Fund Factor (penanaman sejumlah uang) CRF : Capital Recovery Factor (pemasukan kembali modal) SPWF : Series Present Worth Faactor (rangkaian faktor nilai sekarang) GUS : Gradient Uniform Series (perubahan deret hitung) i



38



5.1. RUMUS – RUMUS BUNGA A. Pembayaran Tunggal (Single payment compound amount ) :  Faktor Jumlah Kompon (Compound Amount Factor) Digunakan untuk menghitung F jika P, i, n diketahui. Rumus :



(4.1)



F = P (1 + i) n



Menggunakan notasi (F/P, i % ,n), persamaan 4.1 menjadi : (4.1.A)



F = P (F/P, i%, n) Contoh 5.1.



Berapakah yang akan didapatkan setelah 4 tahun dari investasi sebesar $ 50.000, jika tingkat bunga 15 % per tahun ? Penyelesaian : P = $ 50.000



i = 15 %



n = 4 tahun



F=?



F=? 0



1



2



3



4 tahun



P = Rp 50.000



Setelah 4 tahun maka uang yang akan didapatkan sebesar F = P (1 + i )n = $ 50.000 (1 + 0,15)4 = $ 87.450,-



39



 Faktor Nilai Sekarang Pembayaran Tunggal (Present



Worth Compound Amount Factor, Single Payment) Digunakan untuk menghitung P jika F, i, n diketahui.



Rumus :



P F



Notasi fungsional :



1 1  i n



(4.2)



P = F (P/F,i %,n)



(4.2.A)



Contoh 5.2 : Berapa yang harus anda investasikan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 1981, untuk memperoleh $ 1791 pada 1 Januari 1987 ? Penyelesaian : F = $ 1791



i=6%



n = 6 tahun



P=? F = $ 1791



‘81



‘82



‘83



‘84



‘85



‘86



‘87



P=?



P  $ 1791



1  $ 1263 1  0,066



40



B. Pembayaran Rangkaian Seragam (Uniform Series of Payment) :  Rangkaian Faktor Jumlah Kompon (Series Compound



Amount Factor)



Digunakan untuk menghitung F jika A, i, n diketahui.



(1  i ) n 1 F  A i



Rumus :



Notasi fungsional :



(4.3)



F = A (F/A,i %,n)



(4.3.A)



Contoh 5.3. Berapa dana yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10 jika $ 114,1 ditabungkan pada tiap akhir tahun selama 10 tahun dimulai tahun 1974 dengan bunga 6 % ? Penyelesaian : A = $ 114,1



i =6%



n = 10 tahun



F=? F=?



0



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10 tahun



A = $ 114,1



F  $114,1



1  0,0610  1  $114,1 (13,181) 0,06



 $ 1504



41



 Faktor Jumlah Uang / Faktor Dana Diendapkan (Sinking Fund Factor) Digunakan untuk menghitung A jika F, i, n diketahui.



Rumus :



AF



Notasi fungsional :



i 1  i n 1



(4.4)



A = F (A/F,i %,n)



(4.4.A)



Contoh 5.4. Berapa yang harus ditabungkan dengan bunga 6 % tiap tahun selama 7 tahun dimulai 1 Januari 1977 untuk memperoleh dana sebesar $ 1504 pada saat pemasukan terakhir 1 Januari 1984 ? Penyelesaian : A=?



i = 6%



n = 7 tahun



F = $ 1504 F= $ 1504



‘77



‘78



‘79



‘80



‘81



‘82



’83



‘84



A = ? A  $1504



0,06  $179,2 (1  0,06) 7 1



Catatan : Untuk Annuity harus selalu digambarkan pada akhir tahun, walaupun dalam persoalan disebutkan bahwa pembayaran tahunan dilakukan pada awal tahun. 42



 Faktor Pemulihan Modal/Pemasukan Kembali Modal (Capital Recovery Factor) Digunakan untuk menghitung A jika P, i, n diketahui.



Rumus :



AP



Notasi fungsional :



i (1  i ) n



(4.5)



1  i n 1



A = P(A/P,i %,n)



(4.5.A)



Contoh 5.5.: Jika $ 840 diinvestasikan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 1974, berapa besar pengambilan yang sama dapat dilakukan selama sepuluh tahun, sehingga dana tidak tersisa lagi setelah pengambilan ke sepuluh ? Penyelesaian : A=?



i = 6%



n = 10 tahun



P = $ 840



A=?



P = $ 840



0



1



2



3



A  $ 840



4



5



6



7



8



9



10 tahun



0,06 (1  0,06)10  $114,1 (1  0,06)10 1



43



 Faktor Nilai Sekarang, Rangkaian Seragam (Present Worth Factor, Uniform Series) Digunakan untuk menghitung P jika A diketahui



Rumus :



PA



Notasi fungsional :



(1  i ) n  1



(4.6)



i 1  i 



n



P = A(P/A,i %,n)



(4.6.A)



Contoh 5.6. : Berapa yang harus anda tabungkan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 1977 agar dapat mengambil setiap akhir tahun sebesar $ 179,2 selama 7 tahun, sehingga dana itu habis tak tersisa ? Penyelesaian : A = $ 179,2



i = 6%



n = 7 tahun



P = ?



A = $ 179,2



‘77



‘78



‘79



‘80



‘81



‘82



’83



‘84



P=? P  $179,2



(1  0,06) 7 1  $1000,5 0,06 (1  0,06) 7



44



 Faktor Perubahan Deret Hitung, Rangkaian Seragam (Arithmetic-Gradient Conversion Factor,Uniform



Series)



Digunakan untuk menghitung A jika G, i, n diketahui.



Rumus :



AG



Notasi fungsional :



1 n  i 1  i n 1



A = G (A/G,i %,n)



(4.7)



(4.7.A)



Contoh. 4.7. Jika biaya pemeliharaan dari suatu Buldoser sebesar Rp 4000 pada akhir tahun pertama, Rp 5000 pada akhir tahun kedua, dan Rp 6000, Rp 7000, Rp 8000 berturut – turut pada akhir tahun ketiga, keempat dan kelima. Hitunglah biaya rangkaian seragam yang ekivalen tiap tahunnya sepanjang periode 5 tahun. Tingkat bunga ditentukan 5 %. Penyelesaian : Kenaikan biaya pemeliharaan G = Rp 1000 setahun i=5% n = 5 tahun A=? 0



1



RP.4000



2



3



4



RP.5000 Rp 6000 Rp 7000



A  Rp 1000



A



total



5



G = Rp.1000 G = Rp.1000 G = Rp.1000 G = Rp.1000 Rp 8000



1 5   Rp 1.902, 0,05 1  0,055 1



= Rp. 4.000,- + Rp. 1.902,- = Rp. 5.902,-



45



Bagian VI METODE–METODE PERBANDINGAN EKONOMI



Inti daripada ilmu terapan Ekonomi Teknik adalah untuk mengambil keputusan atau menentukan pilihan terhadap beberapa alternatip proyek-proyek yang diajukan. Pengambilan keputusan atau pemilihan ini dilakukan dengan menggunakan metode-metode perbandingan ekonomi yang didasari dengan matematika uang. Ada beberapa metode perbandingan ekonomi yang bisa kita gunakan antara lain : Metode Biaya Tahunan Ekivalen (the Equivalent Annual Cost Method, AC ; Annual Worth, AW), digunakan untuk merubah besaran-besaran yang dinyatakan baik dalam nilai mendatang maupun nilai sekarang ke dalam biaya/nilai tahunan ekivalen. 2) Metode Nilai Sekarang (the Present Worth Method, PW), digunakan untuk merubah semua besaran dalam cash-flow, baik yang berupa biaya tahunan maupun nilai mendatang ke dalam nilai sekarang untuk menghitung Nilai Sekarang Bersih. 3) Metode Tingkat Pengembalian Interen (Internal Rate of Return, IRR), digunakan untuk memilih alternatif terbaik berdasarkan prosentase dari alternatif yang lebih besar dari pada Tingkat Pengembalian Minimum yang Menarik (Minimum Attractive Rate of return, MARR) yang disyaratkan. Untuk menentukan tingkat pengembalian interen (IRR) dimaksud ialah dengan cara mencoba-coba (trial and error). 4) Metode Ratio Manfaat Terhadap Biaya (Benefit to Cost Ratio, B/C), digunakan untuk memilih alternatif yang terbaik dengan menggunakan B/C ≥ 1, dan apabila 1)



46



alternatif yang diajukan lebih daripada dua, persyaratan ini harus ditambah dengan ∆ B / ∆ C ≥ 1 (incremental analysis). Metode ini dapat diterapkan dengan pendekatan biaya tahunan ekivalen ataupun nilai sekarang. Namun lebih banyak dilakukan dengan pendekatan biaya tahunan ekivalen. Ada beberapa faktor yang mungkin akan mempengaruhi keputusan untuk memilih salah satu metoda perbandingan ekonomi. Faktor – faktor tersebut adalah :  Analisis nilai sekarang, analisis nilai tahunan dan analisis nilai akan datang sering kali menggunakan kalkulasi – kalkulasi jauh lebih sedikit dari pada analisis tingkat laba.  Analisis nilai tahunan seringkali melibatkan kalkulasi – kalkulasi yang lebih sedikit daripada analisis sekarang dan analisis nilai akan datang, jika umur alternatif – alternatif yang dipertimbangkan berbeda. 5.1.USIA ASET DALAM PERBANDINGAN EKONOMI Dalam mekanisme terhadap nilai waktu, n adalah merupakan jumlah periode kompon biaya yang cocok untuk analisa cash-flow. n mempunyai arti khusus apabila menyatakan usia dari suatu asset yang kehilangan nilai sebagai suatu fungsi dari penggunaan atau waktu. Istilahistilah yang kerap kali diterapkan untuk menggambarkan usia sebuah asset adalah :  Usia Pemilikan (ownership life) atau Usia Pelayanan (service life) adalah periode waktu yang digunakan dalam pelayanan oleh pemilik.



47



 Usia Akuntansi (accounting life) adalah suatu usia perkiraan yang terutama didasarkan pada pembukuan dan pertimbangan pajak.  Usia Ekonomis (economic life) adalah periode waktu yang memperkecil biaya total tahunan ekivalen dari asset atau yang memperbesar pendapatan bersih tahunan ekivalen.  Usia Abadi (perpetual life) adalah periode waktu yang tak terbatas. Dalam mengikutsertakan sebuah asset dengan usia tak terbatas dalam suatu perbandingan ekonomi, misalnya sebidang tanah, tingkat bunga akan menggantikan sebagai faktor pemulihan modal.



5.2. METODE DALAM PERBANDINGAN EKONOMI 5.2.1. Metode Biaya Tahunan Ekivalen Biaya tahunan ekivalen =



(P-S) (A/P,i%,n) + Si



dimana P = n = S = i



: harga pembelian usia barang yang diharapkan nilai yang diselamatkan (salvage value) atau nilai jual lagi = tingkat bunga



Contoh Soal 5.2.1. : Dua metode dipertimbangkan untuk mengangkat batu ke dalam mesin pemecah batu. Diharapkan mesin pemecah batu akan beroperasi selama 6 tahun.



48



Metode A $ 4.200 $ 600



Harga awal Nilai sisa setelah 6 tahun Biaya bahan bakar per tahun Biaya pemeliharaan per tahun Biaya pajak ekstra



Metode B $ 2.800 $ 1.000



$



200



$



450



$



130



$



300



$



60



-



Bandingkan ongkos tahunan kedua alat pengangkut itu dengan menggunakan i = 12 % setelah pajak. Penyelesaian : Metode A S = $ 600



0



1



2



3



4



5



6 A = $ 390



P = $ 4,200



Pemulihan Modal = (P – S) (A/P,i %,n) + Si =($ 4200 - $ 600) (A/P,12,6) + $ 600 (0,12) = $ 875,628 + $ 72 = $ 947,628 Biaya tahunan untuk bahan bakar = $ 200,000 Biaya pemeliharaan tahunan = $ 130,000 Biaya pajak ekstra tahunan = $ 60,000 Jumlah biaya tahunan ekivalen = $ 1337,628



49



Metode B S = $ 1,000



0



1



2



P = $ 2,800



3



4



5



6 A = $ 750



Pemulihan Modal = (P – S) (A/P,i %,n) + Si =($2800 -$1000) (A/P,12,6) + $ 1000 (0,12) = $ 437,814 + $ 120 = $ 557,814 Biaya tahunan untuk bahan bakar = $ 450,000 Biaya pemeliharaan tahunan = $ 300,000 Jumlah biaya tahunan ekivalen = $ 1307,814 Dari kedua metode tersebut, maka metode B lebih dapat dipertimbangkan daripada metode A.



5.2.2. METODE NILAI SEKARANG (Persent Worth) Dasar dari metode nilai sekarang adalah bahwa semua penerimaan atau pembayaran mendatang yang berhubungan dengan suatu proyek investasi dalam besaran cash-flow diubah ke nilai sekarang, dengan menggunakan suatu tingkat bunga. Contoh Soal 5.2.2.a. : Untuk pelayanan suatu pompa di sebuah utilitas umum, diusulkan untuk menggunakan pipa yang 10″ atau 12″. Pipa 10″ mempunyai harga awal $ 4500 dan ongkos memompa tahunan diperkirakan $ 900. Pipa 12″ mempunyai harga awal $ 6000 dan ongkos memompa tahunan diperkirakan $ 550. Waktu pelayanan kira–kira 15 tahun, tak ada nilai sisa yang bisa diharapkan dari 50



kedua jenis pipa itu pada akhir periode. Pajak kekayaan pertahun diperkirakan 2% dari harga awal dan pajak pendapatan 3% dari harga awal. Bandingkan nilai sekarang dari ongkos operasi 15 tahun dengan menggunakan tingkat bunga 9 % ?



Penyelesaian : Pipa 10″ P = $ 4,500



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A = $ 900 P1 = ?



Harga awal dari pipa 10″ Nilai sekarang biaya memompa tahunan = $ 900 (P/A,9,15) = $ 900 (8,0606) Nilai sekarang pajak kekayaan pertahun = $ 90 (P/A,9,15) = $ 90 (8,0606) Nilai sekarang pajak pendapatan pertahun = $ 135 (P/A,9,15) = $ 135 (8,0606)



= $



4500



= $



7255



= $



725



= $



1088



Nilai sekarang total pembayaran 15 tahun



= $ 13568



Pipa 12″ P = $ 6,000



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A = $ 550 P1 = ? 51



Harga awal dari pipa 12″ Nilai sekarang biaya memompa tahunan = $ 550 (P/A,9,15) = $ 550 (8,0606) Nilai sekarang pajak kekayaan pertahun = $ 120 (P/A,9,15) = $ 120 (8,0606) Nilai sekarang pajak pendapatan pertahun = $ 180 (P/A,9,15) = $ 180 (8,0606) Nilai sekarang total pembayaran 15 tahun



= $



6000



= $



4433



= $



967



= $



1451



= $ 12851



Berdasarkan evaluasi tersebut, maka penilaian menghasilkan pipa 12″ lebih ekonomis.



Contoh Soal 5.2.2.b. : Suatu proyek pembuatan jalan kereta api, dihadapkan kepada 2 pilihan yang kedua–duanya memenuhi persyaratan teknis. Pilihan I : Pembuatan terowongan menembus gunung yang mempunyai usia tak terbatas dengan biaya sebesar Rp 900 juta dan biaya pemeliharaannya ditetapkan Rp 3 juta per tahun. Pilihan II : Pembuatan jalan kereta api yang melintasi jurang, rencana penggantiannya setiap 20 tahun dengan biaya Rp 300 juta dan pemeliharaan sebesar Rp 5 juta per tahun. Setelah akhir periode pemakaian, aset tersebut dapat dijual kembali seharga 15 juta. Jika dihitung dengan metode nilai sekarang, pilihan manakah yang akan saudara ambil, dengan tingkat suku bunga yang diperhitungkan sebesar 10 % ?



52



Penyelesaian : Pilihan I P = 900 juta



0



100 tahun



A = 3 juta



P1 = ?



Harga awal Nilai sekarang dari biaya tahun = Rp 3.000.000 (P/A,i %,n) = Rp 3.000.000 (P/A,10 %,100) = Rp 3.000.000 (9,9992) Total nilai sekarang



= Rp 900.000.000,-



= Rp 29.997.600,= Rp 929,997,600,-



Pilihan II P0



P1



0



20



P2



P3



P4



S=15 juta



40 60 A = 5 juta



80



100 tahun



P1 = ?



P0 P1 = (P – S) = 300 juta – 15 juta P2 = (P – S) = 300 juta – 15 juta P3 = (P – S) = 300 juta – 15 juta P4 = (P – S) = 300 juta – 15 juta



= Rp 300.000.000,= Rp 285.000.000,= Rp 285.000.000,= Rp 285.000.000,= Rp 285.000.000,-



53



Harga awal Nilai sekarang pada th ke – 20 = Rp 285.000.000 (P/F,i %,n) = Rp 285.000.000 (P/F,10 %,20) = Rp 285.000.000 (0,14865) Nilai sekarang pada th ke – 40 = Rp 285.000.000 (P/F,10 %,40) = Rp 285.000.000 (0,02210) Nilai sekarang pada th ke – 60 = Rp 285.000.000 (P/F,10 %,60) = Rp 285.000.000 (0,00328) Nilai sekarang pada th ke – 80 = Rp 285.000.000 (P/F,10 %,80) = Rp 285.000.000 (0,00049) Nilai sekarang dari biaya tahuan = Rp 5.000.000 (P/A,10 %,100) = Rp 5.000.000 (9,9992) Jumlah Dikurangi nilai jual lagi Nilai sekarang dari nilai jual lagi = Rp 15.000.000 (P/F,i %,n) = Rp 15.000.000 (P/F,10,100) = Rp 15.000.000 (0,00007) Total nilai sekarang



= Rp 300.000.000,-



= Rp 42.365.250,-



= Rp



6.298.500,-



= Rp



934.800,-



= Rp



139.650,-



= Rp 49.996.000,= Rp 399.734.200,-



= Rp 1.050,= Rp 399.733.150,-



Dari perhitungan di atas maka pilihan II yaitu pembuatan jalan kereta api lebih ekonomis.



54



5.2.3. METODE TINGKAT Return Method)



PENGEMBALIAN



(Rate



of



Rate of Return (ROR) atau Internal Rate of Return



(IRR) adalah suatu indikator yang dapat menggambarkan kecepatan (relatif) pengembalian modal dari suatu proyek investasi. Nilai tahunan dan nilai sekarang merupakan dasar untuk perhitungan ROR. Secara ekivalen, ROR ditentukan dengan mempersamakan penerimaan–penerimaan nilai sekarang (PW) / nilai tahunan (AW) kepada pengeluaran– pengeluaran nilai sekarang (PW) / nilai tahunan (AW) atau mempersamakan baik cash-flow AW/PW sama dengan nol. Walaupun pendekatan AW dan pendekatan PW keduanya logis, namun biasanya ROR ditentukan dalam istilah–istilah nilai sekarang, sebagai berikut : PW (penerimaan) = PW (pengeluaran) atau PW (penerimaan) - PW ( pengeluaran) = 0 Untuk masing–masing formulasi PW, perhitungan dari “i” (tingkat bunga/Rate of Return) biasanya merupakan suatu prosedur coba – coba (trial and error procedure). Bila tingkat bunga pengembalian minimum (Minimum Attractive Rate of Return/MARR = i*) lebih kecil dari IRR, maka dikatakan proyek tersebut layak atau menguntungkan, sebaliknya bila MARR lebih besar dari IRR, maka proyek tersebut tidak layak atau tidak ekonomis. MARR ‹ IRR MARR › IRR



layak tidak layak



55



 Pemilihan ROR Minimum (Minimum Attractive Rate of return, MARR = i*) yang Menguntungkan Faktor – faktor yang biasanya dipertimbangkan dalam penentuan i* untuk digunakan selama periode waktu tertentu termasuk : 1. Tersedianya dana untuk investasi dan sumber–sumbernya, modal sendiri atau pinjaman. 2. Kesempatan–kesempatan investasi bersaing 3. Perbedaan–perbedaan dalam resiko yang terlibat dalam kesempatan investasi yang bersaing dan berlainan. 4. Perbedaan–perbedaan dalam waktu yang di butuhkan untuk pengembalian investasi dengan ROR yang diinginkan, investasi–investasi berumur pendek lawan yang berumur panjang. 5. Harga uang yang berlaku, yang dinyatakan oleh tingkat– tingkat suku bunga yang dibayar atau dibebankan pada investasi–investasi tersebut, seperti rekening tabungan yang dijaminkan, tingkat utama yang digunakan oleh bank– bank besar, dan surat–surat berharga pemerintah jangka panjang atau jangka pendek dan obligasi–obligasi.



56



Contoh Soal 5.2.3 : Pembelian tanah untuk tempat tinggal di dalam kota dinilai sebagai suatu spekulasi. Harga pembelian tanah $ 16,000. Diperkirakan setelah dimiliki selama 8 tahun tanah itu bisa dijual seharga $ 25,600. Dari jumlah ini harus dikurangi 6 % untuk komisi penjualan sebesar $1.536 dan $384 untuk pembayaran asuransi, dan akan memberikan penerimaan sebesar $ 23,680 pada tanggal penjualan. Selama 8 tahun tak terdapat penerimaan dari pemilikan tanah tersebut. Pengeluaran tahunan untuk pajak kekayaan diperkirakan $ 480 selama waktu 8 tahun. Berapa rate of return prospektif investasi itu ? Penyelesaian : Diagram cash-flow : F=$23,680



0



1



2



3



4



5



6



7



8



A = $ 480



P=$ 16,000



Pendapatan (Cash flow positif) dan pengeluaran (cash flow negatif) dipersamakan menurut nilai sekarang : $ 23,680 (P/F,i %,n) = $ 16,000 + $ 480 (P/A,i %,n) $ 23,680 (P/F,i %,8) = $ 16,000 + $ 480 (P/A,i %,8) $ 23,680 (P/F,i %,8) - $ 16,000 - $ 480 (P/A,i %,8) = 0 Dengan cara coba – coba (trial and error) : Jika i = 0, maka : $ 23680 (P/F,0%,8) - $ 16000 - $ 480 (P/A,0%,8) = $ 23680 (1) - $ 16000 - $ 480 (0) = $ 23680 - $ 16000 = $ 7680 57



i = 2, maka : $ 23680 (P/F,2%,8) - $ 16000 - $ 480 (P/A,2%,8) = $ 23680(0,85) - $ 16000 - $ 480(7,33) = $ 20210.88 - $ 16000 - $ 3516.10 = $ 694,784 i = 3, maka : $ 23680 (P/F,3%,8) - $ 16000 - $ 480 (P/A,3%,8) = $ 23680(0,79) - $ 16000 - $480 (7,02) = $ 18693.23 - $ 16000 - $ 3369.36 = - $ 676,131 Tabel interpolasi i 2% 3%



PW $694.784 - $ 676.131



Jarak i = 3 % - 2 % = 1 % Jarak PW = $ 694.784 – (- $ 676.131 ) = $ 1370.915 Diproporsikan dengan jarak PW terhadap titik dimana PW= 0  $ 694,784  0 i  2 %  1%   $1370,915 i  2 %  1% 0,5 i  2,5 %



  



Jadi tingkat pengembalian bunga prospektif adalah 2,5 %



58



5.2.4. METODE RATIO MANFAAT (Benefit to Cost Ratio).



TERHADAP



BIAYA



Bila kita membicarakan masalah proyek-proyek konstruksi, baik yang ditangani oleh Pemerintah maupun Swasta, biasanya sebelum/diawal akan dilaksanakannya pembangunan proyek tersebut selalu dilaksanakan evaluasi tentang kelayakan proyek tersebut. Kelayakan tersebut bisa dinilai dari segi teknis, keramahan lingkungan, ekonomis (manfaat yang dihasilkan maupun keuntungan yang didapat dari biaya). Ada tiga parameter yang sering dipakai dalam analisis ekonomis suatu proyek, yaitu : 1. Perbandingan Manfaat dan Biaya (Benefit/Cost atau B/C) B / C ≥ 1 atau BCR ≥ 1 2. Selisih Manfaat dan Biaya (Net Present Value atau NPV) B – C ≥ 0 atau NPV ≥ 0 3. Tingkat pengembalian Internal (Internal Rate of Return atau IRR) IRR didapat ≥ IRR ijin



Faktor yang mempengaruhi BCR :  Keuntungan Manfaat (Benefit), Yaitu segala bentuk keuntungan atau manfaat yang diterima dan dirasakan oleh masyarakat yang merupakan sasaran/tujuan umum dibangunnya proyek. Dapat berupa arus kas ataupun bentuk lain (saving dalam biaya pemeliharaan, waktu yang dihemat, pengurangan jumlah kecelakaan dll).



59



 Biaya (Cost) Yaitu pengeluaran atau biaya yang diwujudkan dalam bentuk uang, meliputi biaya perencanaan, pelaksanaan, operasional serta pemeliharaan.  Waktu bagi biaya dan keuntungan



Cost maupun Benefit harus ditempatkan pada waktu tertentu dan ditinjau dalam tahun yang sama (Present Value).



Adapun kriteria BCR akan memberikan petunjuk sebagai berikut : BCR > 1 ---------- usulan proyek diterima BCR < 1 ---------- usulan proyek ditolak BCR = 1 ---------- netral



Contoh Soal 5.2.4 : Pelaksanaan pembangunan proyek jembatan yang menghubungkan kedua tepi sungai disuatu kota menghabiskan biaya Rp. 2 M. Manfaat dari bangunan tersebut, transportasi menjadi lebih cepat dan aman, yang memberikan konstribusi setiap tahunnya sebesar Rp. 252 juta. Biaya O & P pertahunnya sebesar Rp. 50 juta. Tinjau kelayakan ekonomis dari pembangunan jembatan tersebut selama 30 tahun bila tingkat bunga yang ditentukan 5 %.



60



Penyelesaian :



Rp. 2 M



0



i = 5 % O & P = Rp. 50 juta 30 tahun manfaat = Rp. 252 juta



Berdasarkan nilai sekarang : 1. Perbandingan Manfaat dan Biaya Rp.252 juta ( P / A, 5, 30) Rp.3, 873 M B    1, 40 C Rp.2M  Rp. 50 juta ( P / A, 5, 30) Rp.2, 769 M



2. Selisih Manfaat dan Biaya B – C = Rp. 3,873 M – Rp. 2,769 M = Rp. 1,104 M 3. Tingkat pengembalian Berdasarkan trial & error didapat i = 9,54 %



≥ 1



≥0



≥5%



Dari ketiga parameter diatas, jembatan tersebut secara ekonomis layak untuk dilaksanakan.



61



Bagian VI BERBAGAI MACAM ANALISIS Selain menggunakan metode-metode perbandingan ekonomi tersebut diatas, untuk mengevaluasi atau menentukan alternatif yang terbaik dapat digunakan pula beberapa macam analisis, antara lain : 6.1. ANALISIS TITIK IMBANG (Break–Even Analysis, BE). Analisis ini, selain untuk melihat rugi laba, dapat dimanfaatkan pula untuk membuat rencana, pengendalian biaya, dan juga untuk menguji langkah-langkah yang telah diusulkan atau menguji keputusan-keputusan yang bersifat alternatif tentang masalah-masalah yang menyangkut manajemen. Analisis Break–Even adalah analisis yang mempelajari hubungan antara biaya total (biaya tetap + biaya variabel), keuntungan dan volume kegiatan / produksi, dimana biaya total tersebut merupakan fungsi dari sebuah variabel. Bila, dua atau lebih alternatif–alternatif merupakan fungsi dari variabel yang sama, maka akan ditemukan nilai variabel yang menghasilkan biaya yang sama, yang disebut sebagai titik break–even (break even point) / crossover yaitu nilai dari jam operasi yang membuat dua alternatif sama - sama ekonomis. Perhitungan break even point dapat dilakukan dengan cara grafis, matematis ataupun trial and error. Jika dalam grafik kita gambarkan garis penjualan dan garis biaya total yang merupakan jumlah biaya tetap



62



dan biaya variabel, maka titik perpotongan antara garis penjualan dan garis biaya total tersebut dinamakan titik break-even.Dinamakan demikian karena pada titik tersebut perusahaan tidak mengalami untung atu rugi. Bila biaya 2 alternatif dipengaruhi oleh suatu faktor tidak tetap (variabel), maka dapat dinyatakan sebagai fungsi dalam bentuk : TC1 = f1 ( x )



dan



TC2 = f2 ( x )



Dimana : TC1 dan TC2 = suatu jumlah total yang ditetapkan per periode waktu/proyek/satuan di perguna kan masing–masing untuk alternatif 1 dan alternatif 2. X = suatu faktor tidak tetap biasa bebas yang mempengaruhi alternatif 1 dan alternatif 2 Penyelesaiannya : TC1 = TC2



Biaya tahunan total (Rp/thn)



atau



f1 ( x ) = f2 ( x )



Biaya tahunan total (peralatan 1) Biaya tahunan total (peralatan 2)



K



Jam operasi per tahun Gambar : Ilustrasi grafis BE diantara 2 alternatif peralatan



63



K : perpotongan dari 2 garis biaya tahunan total yang disebut BEP. Pengambilan keputusan yang ekonomis, adalah : “ Bila jam operasi dibawah titik break – even, karena biaya total untuk pengoperasian lebih rendah/murah”.



Contoh Soal 6.1. : Untuk mengalirkan air dari sebuah terowongan diperlukan sebuah pompa yang digerakkan dengan sebuah mesin berkekuatan 20 HP. Jumlah jam yang akan dijalani oleh mesin tersebut untuk beroperasi selama setahun adalah tergantung pada jatuhnya hujan, oleh karenanya tidak pasti (uncertain). Unit pompa yang diperlukan diperkirakan mempunyai usia kegunaan 6 tahun. Ada 2 alternatif dalam pertimbangan, yaitu : Pertama :



Kedua



Rencana A mengusulkan untuk membangun suatu aliran tenaga dilengkapi sebuah mesin listrik, dengan total biaya Rp 2.100.000,-. Nilai jual lagi dari peralatan ini pada akhir tahun ke 6 diperkirakan Rp. 300.000,-. Biaya aliran per jam kerja Rp 1.260,-, biaya pemeliharaan Rp 180.000,pertahun & tingkat bunga 10 % . Alat otomatis.



: Rencana B membeli sebuah motor gas Rp. 850.000,.Tidak mempunyai nilai jual lagi pada akhir periode tahun ke 6. Biaya untuk bensin & minyak perjam operasi Rp 630,-, pemeliharaan Rp. 220,- perjam operasi & upah-upah yang dibayarkan apabila mesin dijalankan Rp. 1.200,- perjam. Tingkat bunga 10 %.



64



Pertanyaan



: Hitung BEP.



Penyelesaian : Alternatif pertama : Rencana A TC(A) = total biaya tahunan ekivalen dari rencana A CRA = ( P – S ) ( A/P, i %, n ) + S. i (Rp. 2.100.000 - Rp. 300.000) (A/P, 10 %, 6) + Rp 300.000 . 0,10 = Rp. 443.280 M = Rp. 180.000 O = Rp. 1260 / jam T = jumlah jam operasi per tahun. TC(A) = CRA + M + O . T = Rp. 443.280 + Rp. 180.000 + Rp. 1.260 . t = Rp. 623.280 + R. 1.260 . T . . . . . . .



(1)



Alternatif kedua : Rencana B TC(B) = CRB = = = O = = T =



total biaya tahunan ekivalen dari rencana B P ( A/P, i %, n ) Rp. 850.000 ( A/P, 10 %, 6 ) Rp. 195.160 Rp. 630 + Rp. 220 + Rp. 1200 Rp. 2050 / jam jumlah jam operasi per tahun.



TC(B) = CRB + O . T = Rp. 195.160 + Rp. 2050 . T . . . . . . .



(2)



Persamaan : TC (A) = TC (B)



65



Rp. 623.280 + Rp. 1260 . T = Rp. 195.160 + Rp. 2050 . T T = 541,92 jam per thn.



TC (B)



1800



TC ( A ) K



1306 1200



600



ik r listr moto gas tor mo



200



400



600



800 t = jlh . jam



541,92



T = 541,92



TC(A) = TC(B) = Rp. 1.306.099



∆ TC untuk t = 200



∆ TC = TC(A) - TC(B)



∆ TC = (Rp. 623.280 + Rp. 1260.200) – (Rp. 195.160 + Rp.2050 . T) = Rp. 270.120 ,Maka kesimpulannya : t < 541,92



motor gas lebih ekonomis



t > 541,92



motor listrik lebih ekonomis



66



6.2. ANALISIS PROGRAM LINEAR (Linear Programming). Sasaran penggunaan Analisis Program Linear Pemilihan satu dari beberapa pemecahan masalah yang berasal dari sumber daya yang ada baik tenaga manusia, peralatan, bahan-bahan maupun dana yang akan memberikan suatu manfaat yang layak. Pemilihan pemecahan masalah secara optimal biasanya mempunyai dasar finansial. Sasaran yang dituju untuk mendapatkannya adalah :  Biaya operasional total minimal  Keuntungan / pendapatan maksimal  Dan lain-lain (minimasi jumlah jam-orang total, jarak perjalanan dinas, waktu yang terbuang, maksimasi produksi atau kapasitas penimbunan). Pemecahan Analisis Program Linear dapat dengan cara :  Grafis (untuk variabel < 3)  Matematis (lebih sistematis dengan menggunakan alat-alat elektronis/komputer) Contoh Soal 6.2. : Sebuah kontraktor memiliki sebuah mesin penggali & sebuah bulldozer yang siap untuk dikerjakan pada 2 tempat pekerjaan yang berdampingan. Pengalaman menunjukkan bahwa akan mendapatkan keuntungan sebesar Rp 100.00,- untuk menggali & memindahkan setiap 1000 m3 tanah lempung dan sebesar Rp 120.000,- setiap 1000 m3 untuk pemindahan jenis tanah lainnya. Alternatif memperkirakan penggunaan sumber daya memerlukan waktu 8 jam untuk menggali, 4 jam untuk bulldozer dan 50 jam kerja orang guna memindahkan 1000 m3 tanah lempung.



67



Untuk memindahkan 1000 m3 jenis tanah lainnya memerlukan waktu 4 jam untuk penggunaan mesin gali, 5 jam untuk penggunaan bulldozer dan 13 jam orang kerja. Jumlah jam kerja karyawan adalah 40jam seminggu. Alat–alat mesin juga tersedia untuk 40 jam setiap minggu. Disamping alat–alat permesinan, 5 orang karyawan disediakan untuk sampai 40 jam setiap minggu. Bila tidak dapat menggunakan alat–alat permesinan, dapat digunakan tenaga–tenaga kerja dari mana saja . Pertanyaan : Bagaiman kontraktor harus menggunakan sumber-sumber dayanya dalam rangka memperoleh keuntungan maksimal selama satu minggu kerja ? Penyelesaian : Kontraktor harus menentukan berapa m3 tanah lempung & tanah pembebanan lainnya yang akan digali & dipindahkan dalam satu minggu. Misalkan : X1 = satuan–satuan dari 1000 m3 tanah pembebanan lain X2 = satuan–satuan dari 1000 m3 tanah lempung. Batasan – batasannya adalah sebagai berikut. - Menggunakan mesin penggali ( excavator ) : 4 x1 + 8 x2 ≤ 40 ………………………… - Menggunakan bulldozer : 5 x1 + 4 x2 ≤ 40 ………………………… - Untuk tenaga kerja : 13 x1 + 50 x2 ≤ 200 ………………………… - Sumber x1 dan x2 tidak boleh negatif x1 ≥ 0 ………………………… x2 ≥ 0



…………………………



(1) (2) (3) (4) (5)



68



- Untuk menentukan alokasi yang memungkinkan, fungsi objektif : P = Rp 120.000.(x1) + Rp. 100.000.(x2) ……………. (6) Dengan menggunakan metoda grafis : Persamaan (1) : X2



5



4x1 + 8x2 = 40



daerah ketidak samaan 4x1 + 8x2 < 40 x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0



5



0



10



X1



Dengan cara yang sama, batasan–batasan lain digambarkan sebagai berikut : X2



10



5x1 + 4x2 = 40 5



4x1 + 8x2 = 40



4



13x1 + 50x2 = 200 A



0



5



8



10



15



X1



69



Dengan fungsi objektif : P = Rp. 120.000.(x1) + Rp. 100.000.(x2) Maka nilai P maksimum pada poligon A. Puncak poligon A merupakan perpotongan 2 garis batasan : 5x1 + 4x2 = 40 dan 4x1 + 8x2 = 40 , maka didapat : x1 = 6,67 dan x2 = 1,67  Kontraktor harus memindahkan sebanyak 6670 m3 tanah pembebanan lainnya serta menggali dan memindahkan tanah lempung sebanyak 1670 m3. Keuntungan maksimal yang diperoleh : P = Rp. 120.000 ( 6,67 ) + Rp. 100.000 ( 1,67 ) P = Rp. 867.400,-



6.3. ANALISIS BIAYA MINIMUM Biaya total dari suatu alternatif merupakan fungsi dari sebuah variabel. Untuk mendapatkan suatu biaya total alternatif yang minimum, maka perlu ditentukan nilai minimum dari variabel tersebut. Nilai minimum dari variabel tersebut disebut : Minimum Cost Point. Hubungan matematisnya : TC  Ax 



B C x



Dimana :



TC : biaya total per periode waktu per proyek A, B & C : bilangan tetap / konstanta X : variabel tertentu



Untuk memperoleh harga ekstrim, TC’ = 0 TC  Ax 



B c x



dan



dTC B  A 2 0 dx x B x A



70



Contoh Soal 6.3. : Akan dibuat sebuah jembatan sepanjang 400 m. Terdapat 2 macam konstruksi yang dipertimbangkan : Alternatif 1. : Berat bentang jembatan per m : W1 = 110 (s) + 3600, dimana s adalah jarak antara tiang pancang. Alternatif 2. : Berat bentang jembatan per m : W2 = 90 (s) + 4500 Biaya pertiang penyangga Rp. 200.000.000,-/bh. Biaya membangun bentang jembatan Rp. 500,-/kg. Komponen yang lain dianggap sama untuk kedua alternatif. Pertanyaan



: Tentukan konstruksi yang dipilih.



Penyelesaian : Untuk ini dicari jarak antara tiang penyangga yang paling ekonomis. Jarak antara tiang penyangga menentukan jumlah tiang. Alternatif 1. TC1



 110 s  3600  500 400 



400  1 20.107 s



80 .109  22 .10 s  72 . 10   20 . 107 s 6



7



Untuk biaya minimum 9:



80 .10  22 . 106 s   92 .107 80 . 10 9 dTC s 6  22 . 10  0 TC1' = 0 dTx s2 s



B  A



80 . 10 9  60,30 m 22 . 10 6



TC1 = Rp. 3.573. 299. 834 ,-



71



Alternatif 2. TC2



  90 s  4500  500 400   18 .10 6 s  90 . 10 7  18 . 10



TC2' = 0



6



400  1 20.10 7 s



80 .10 9  20 . 10 7 s



80 .10 9 s   11 .10 8 s 80 . 10 9 dTC  18 . 10 6  0 dTx s2 s



80 . 10 9  66,66 m 18 . 10 6



TC2 = Rp. 3.500.000.012 , Pemilihan pada Alternatif 2 dengan jumlah tiang penyangga (400 : 66,66) + 1 = 7 tiang.



6.4. ANALISIS BENEFIT COST RATIO BCR adalah perbandingan antara ekivalensi nilai dari manfaat yang terkandung pada suatu proyek dengan ekivalensi nilai biaya. BCR digunakan sebagai kriteria keputusan dalam pemilihan alternatif–alternatif proyek-proyek umum, dimana manfaatnya dinikmati oleh masyarakat luas, sedangkan biaya ditanggung oleh pemilik proyek . Rumusnya :



BCR =



Nilai sekarang (benefit) Nilai sekarang (biaya)



=



(PW) B (PW) C



72



Atau : BCR =



R – (C) op Cf



Dimana : R = nilai sekarang pendapatan (C) op = nilai sekarang biaya di luar biaya pertama Cf = biaya pertama Kriteriaya BCR BCR BCR



: > 1 < 1 = 1



usulan proyek diterima usulan proyek ditolak netral



Contoh Soal 6.4. : Untuk menanggulangi masalah banjir yang sering melanda suatu daerah, sehingga menimbulkan kerugian sebesar Rp. 10 M / tahun pada masyarakat. Pemerintah sedang mempertimbangkan 2 alternatif proyek umum yaitu membangun saluran atau bendungan dengan data-data sebagai berikut :



Biaya pembangunan Biaya pemeliharaan Biaya peremajaan



Saluran Rp. 20 M Rp. 1 M / tahun Rp. 5 M / 5 tahun



Bendungan Rp. 40 M Rp. 2 M / tahun Rp. 10 M / 5 tahun



Bila saluran maupun bendungan di anggap bisa dioperasikan untuk selama–lamanya & nilai akhir dianggap tidak ada. Dengan saluran, banjir–banjir kecil masih terjadi dibeberapa lokasi yang menimbulkan kerugian sebesar Rp 4 M / tahun, sedangkan dengan bendungan banjir berhasil ditanggulangi sepenuhnya.



73



Pertanyaan: Pilih proyek yang mana bila diketahui MARR = 10 % Penyelesaian : Saluran



Bendungan



P = 20 m 0



1



P = 40 m



F=5M 2



3



4



5



n=



0



F = 10 M



1



2



3



4



5



n=



A=2M



A=1M



As = P (A/P, i % , n) + A + F (A/F, i % , n) P



i (1  i ) n (1  i ) n 1



 AF



i



 1  i  n 1



= 20 M . 0,10 + 1 M + 5 M .



0,10



 1  0,10 5



1



= 2M + 1 M + 0,819 M = 3,819 M AB = 40 M . 0,10 + 2 M + 10 M .



0,10



 1 0,10 5 1



= 4M + 2 M + 0,6278 M = 6,6278 M



BCRS =



BS 10 M  4 M   1,571  1 CS 3,819 M



BCRB =



BB 10 M   1,509  1 CB 6,6278 M



 Saluran & Bendungan : layak ekonomis BCRS > BCRB



proyek saluran 74



6.5. ANALISIS KEPEKAAN (Sensitivity Analysis) Analisis Kepekaan adalah suatu analisa yang memberikan penentuan dari beberapa alternatif yang dirubah kedalam nilai estimasi. Contoh soal 6.5.a. : Mempertimbangkan keuntungan tahunan ekivalen yang ekonomis, untuk tiga buah alternatip investasi ke berbagai variasi dengan cara Biaya Tahunan Ekivalen, kedalam nilai–nilai estimasi. Alternatif x : Investasi awal $ 1.000 dengan penerimaan berupa deret hitung seragam yang menurun seperti pada gambar.



$1000 $1000 – G $1000 – 2G $1000 – (n – 1) G 0 1 $ 1000



2



3



n



AB (i)x = - $ 1000(A/P, i %, n) + $ 1000- G(A/G, i %, n)



Alternatif Y : Investasi awal $ 4000 dengan penerimaan seragam $ 1300 seperti pada gambar. $ 1300 0 1 $ 4000



2



3



n



AB (i) y = - $ 4000 (A/P, i %, n) + $ 1300



75



Alternatif



Z : Investasi awal $5000 dengan penerimaan berupa deret hingga naik yang seragam seperti pada gambar. $ 1000 + ( n - 1 ) G



$ 1000 + 2 G $ 1000 + G $ 1000



1



0



2



n



$ 5000



AB (i)Z = - $ 5000(A/P, i %, n) + $ 1000 + G(A/G, i %, n) Pertimbangan 1 : Kepekaan keuntungan tahunan ekivalen terhadap G dengan :  Masing–masing alternatif n > 10 tahun  i = 15 %  G bergerak dari $ 0 sampai $ 200 Alternatif X dan alternatif Z berpengaruh langsung. KTE 1000



Alt.z



Alt.y



500



88



0



50



Alt.x



147



100



150



200



Gradien G dlm $



76



 Alternatif x dan Alternatif z dipengaruhi jumlah G yang diestimasi kan  Alternatif x, y dan z akan memberikan keuntungan yang positif bila G bergerak dari $ 0 sampai $ 200  Alternatif x lebih dikehendaki bila G ≤ $ 88  Alternatif y lebih dikehendaki bila $ 88 ≤ G ≤ $ 147  Alternatif z lebih dikehendaki bila G ≥ $ 147



Pertimbangan 2 : Kepekaan keuntungan tahunan Ekivalen terhadap tingkat bunga :  n = 10 tahun  G = $ 100  i bergerak dari 0 % sampai 30 % KTE 1000



500



0



Alt.x



4 3 6



16 9 12 15 18



21



24



27 30 33



Tk Bunga i%



- 500



77



 Alternatif x akan selalu menguntungkan  Alternatif z tidak menguntungkan bila i > 21 %  Alternatif y tidak menguntungkan bila i > 30 %  Alternatif z dikehendaki bila 0 % ≤ i ≤ 4 %  Alternatif y dikehendaki bila 4 % ≤ i ≤ 16 %  Alternatif x dikehendaki bila 16 % ≤ i ≤ 30 % Tingkat bunga yang digunakan dalam analisis ini adalah yang mendekati 16 %, maka :  Alternatif Y merupakan pilihan yang paling tepat Pertimbangan 3 : Kepekaan keuntungan Tahunan Ekivalen terhadap usia alternatif :  G = $ 100  i = 15 %  n, nilai yang diestimasikan



KTE



1000



Alt. 2 Alt. Y



500 Alt. X 0



2



4



6



8



10 12 14



16



18



20



n tahun



-500



78



 Alternatif x, akan untung bila n > 1  Alternatif y, akan untung bila n > 5  Alternatif z, akan untung bila n > 7  Alternatif x, dikehendaki bila 0 ≤ n ≤ 9.  Alternatif y, dikehendaki bila 9 ≤ n ≤ 15  Alternatif z, dikehendaki bila 15 ≤ n ≤ 20.  Untuk n ≥ 10 tahun, maka alternatif y yang menjadi pilihan  Untuk n ≤ 10 tahun, maka alternatif x yang menjadi pilihan Contoh soal 6.5.b. : Dua buah alternatif dengan data sebagai berikut: Sistem x : Biaya awal Rp. 80 juta, umur ekonomi 20 tahun, ongkos pertahun sebelum pajak Rp 18 juta, nilai sisa Rp 20 juta . Sistem y : Biaya awal Rp 200 juta, umur ekonomi 40 tahun, ongkos pertahun sebelum pajak Rp 6 juta nilai sisa Rp 40 juta. Metoda penyusutan garis lurus, tingkat pajak pendapatan 30 %. Tingkat bunga minimum yang dikehendaki setelah pajak 6 %. Pertanyaan : Alternatif mana yang dipilih ? Penyelesaian : 80 jt  20 jt  3 jt 20 200 jt  40 jt Penyusutan Y pertahun =  4 jt 40



Penyusutan x pertahun =



Alternatif x :



79



20 jt 18 jt 3 jt 0



1



20



80 jt



Thn



Cosh – flow Sebelum pajak - 80 jt - 18 jt + 20 jt



0 1 – 20 20



Susut



Pendapatan terpajak



Cosh – flow pajak pendapatan



- 3 jt



- 21 jt



+ 6,3 jt



Cosh – flow Setelah pajak - 80 jt - 11,7 jt + 20 jt



ACx = 80 jt (A/P, 6 %, 20) – 20 jt (A/F, 6 %, 20) + 11,7 jt = 18,13 jt Alternatif y :



40 jt 6 jt 4 jt 0



1



40



200 jt



Tahun



0 1 – 40 40



Cosh – flow Sebelum pajak - 200 jt - 6 jt + 40 jt



Susut



Pendapatan terpajak



Cosh – flow pajak pendapatan



- 4 jt



- 10 jt



+ 3 jt



Cosh – flow Setelah pajak - 200 jt - 3 jt + 40 jt



ACy = 200 jt (A/P, 6 %, 40) – 40 jt (A/F, 6 %, 40) + 3 jt = 16,04 jt ACy < ACx , maka yang dipilih alternatif



80



Bagian VII BENTUK PINJAMAN LUNAK



(GRANT COMPONENT OF LOANS) 7.1. PENGERTIAN PINJAMAN LUNAK :



 Meminjam dengan tingkat suku bunga yang lebih kecil dibandingkan dengan suku bunga komersil yang berlaku atau  Suatu pinjaman dimana ada tenggang waktu yang tidak dipengaruhi oleh bunga selama masa tenggang waktu untuk pengembaliannya. Pinjaman Lunak mengandung unsur hadiah dan pengertian hadiah ini dikenal dengan istilah asing Grant component of Loan. Artinya adalah suatu bentuk pinjaman pada situasi/kondisi khusus yang lebih menguntungkan peminjam bila dibandingkan apabila dalam bentuk pinjaman pada situasi komersil yang ada.



7.2. PRINSIP PERHITUNGAN : Besar



pinjaman



dikurangi dengan harga sekarang (present value/PV) dari kewajiban pembayaran pada tingkat suku bunga komersil yang berlaku.



Beberapa contoh pinjaman lunak yang cara pengembaliannya berbeda-beda :



81



No.



Pinjaman



Pembayaran



1



Rp. 1.000,-



2



Rp. 1.000,-



3



Rp. 1.000,-



4



Rp. 1.000,-



5



Rp. 1.000,-



6



Rp. 1.000,-



7



Rp. 1.000,-



Tidak dibayar (berarti waktu pengembalian tidak terhingga, bunga tidak mempengaruhi) Dibayar Rp. 1.000,- setelah 20 tahun dengan bunga komersil 7 % Dibayar Rp. 1.000,- setelah 10 tahun dengan bunga komersil 7 % Dibayar Rp. 100,- setiap tahun selama 10 tahun dengan bunga komersil 7 % Dibayar pada saat itu juga (jarang, atau berarti tidak berhutang) Dibayar Rp. 1.000,- setelah 20 tahun dengan bunga komersil 10 % Dibayar Rp. 100,- setiap tahun selama 10 tahun dengan bunga komersil 10 %



Grant component Rp. 1.000,- - Rp. 0,-



= Rp. 1.000,-



[1000-1000(P/F,7,20)]



= Rp. 742,-



[1000-1000(P/F,7,10)]



= Rp. 492,-



[1000-100(P/A,7,10)]



= Rp. 298,-



Rp. 1.000,- - Rp. 1.000,- = Rp.



0,-



[1000-1000(P/F,10,20)] = Rp. 851,[1000-100(P/A,10,10)] = Rp. 386,-



Dari contoh tabel tersebut diatas, jumlah angka pembayaran hutang sama, yaitu hutang Rp. 1.000,- dibayar Rp. 1.000,- ataupun dengan cicilan 10 * Rp. 100,-. Tetapi dari sudut pandang ekonomi hal tersebut dikatakan telah mendapat hadiah, karena adanya periode waktu antara peminjaman dan pengembaliannya, meskipun besarmya pengembalian sama dengan besarnya peminjaman (Future Value = Present Value). Kesimpulan yang dapat diambil dari ketujuh cara pembayaran tersebut diatas adalah : Cara 1 : Pinjaman tidak dibayar. Pinjaman dibayar pada waktu tak terhingga, grant component paling maksimum. Besarnya suku bunga tidak berpengaruh. Cara 2 : Pinjaman dibayar 20 tahun kemudian. Unsurnya adalah P/F. Pengaruh bunga & waktu sudah ada. Grant component masih besar walaupun lebih kecil dari cara 1. Cara 3 : Pinjaman dibayar 10 tahun kemudian. Unsurnya adalah P/F. Bunga & waktu berpengaruh. Grant component lebih kecil dibandingkan cara 2 karena waktu 10 tahun (lebih pendek). Cara 4 : Pinjaman dibayar dengan cara mencicil. Unsurnya adalah P/A. Grant component lebih kecil dibandingkan cara 3, karena sejak awal sudah mulai dibayarkan. Cara 5 : Tidak ada pinjaman. Grant component tidak ada karena waktu pinjaman nol (tidak ada). Cara 6 : Pinjaman dibayar 20 tahun sama seperti cara 2, dengan bunga komersil >, yaitu 10 %, sehingga grant component > dari cara 2. Cara 7 : Pinjaman dibayar secara mencicil dengan suku bunga >, yaitu 10 %. Dengan waktu yang sama seperti cara 4 ternyata grant component >.



82



Dari cara 6 & 7 dapat disimpulkan bahwa dengan bunga yang semakin besar, maka grant component juga makin besar. Contoh soal 7.a. : Sebuah perusahaan BUMN menerima pinjaman sebesar Rp. 1 M dari World Bank. Pembayaran dimulai pada akhir tahun ke 10 (tenggang waktu selama 10 tahun) dan seterusnya sampai akhir tahun ke 50 dengan pembayaran tahunan yang sama, yaitu sebesar Rp. 25.000.000,-. Pertanyaan : Berapa besar grant component bila suku bunga komersil sebesar 8 % ? Jawab



: Rp. 1 M i = 8 % 0



10



50 Rp. 25.000.000,-



Grant component = Rp. 1M – Rp. 25.000.000,- (P/A,8,40)(P/F,8,10) = Rp. 862.000.000,Contoh soal 7.b. : Indonesia mendapat pinjaman dari ABD sebesar $ 10 M dengan waktu pengembalian 20 tahun dengan bunga 3 %. Kondisi nya sebagai berikut :  pada setiap akhir tahun besarnya bunga $ 300.000.000 harus dibayar selama 20 tahun  pada akhir tahun ke 20 pinjaman $ 10 M harus dibayar semua  tingkat suku bunga komersil yang berlaku dengan Bank-Bank internasional adalah 12 %.



83



Pertanyaan : Berapa besar grant component dari pinjaman ini? Jawab : $ 10 M i = 12 % 0



20 tahun $ 300.000.000 (pembayaran bunga 3 %)



$ 10 M pengembalian pinjaman pokok



Grant component = $ 10 M – [$300.000.000 (P/A,12,20) + $ 10 M (P/F,12,20)] = $ 6.722.000.000



84



Bagian VIII PENYUSUTAN DAN PERPAJAKAN 8.1. PENYUSUTAN/DEPRESIASI Penyusutan/Depresiasi adalah penurunan nilai fisik suatu asset dengan berlalunya waktu dan penggunaan. Nilai penyusutan merupakan konsep akuntansi yang menentukan suatu reduksi tahunan terhadap pendapatan sebelum pajak. Ada dua macam/jenis penyusutan yang perlu diketahui, yaitu : 1. Penyusutan fisik (deterioration), misalnya nilai suatu asset yang diakibatkan oleh keausan 2. Penyusutan fungsional (obsolescence), misalnya nilai suatu asset yang diakibatkan oleh keusangan/kekunoan karena ketinggalan mode Tujuan penilaian penyusutan adalah untuk mengembalikan modal yang telah diinvestasikan dalam kekayaan fisik. Ada tiga metode penyusutan yang kita kenal yang biasa digunakan dalam studi-studi ekonomi, yaitu : 1. Metode Garis Lurus (Straight-Line Method) D



=



P-S n



Bt



=



P – t/n (P – S) n = usia kegunaan ekonomis



85



2. Metode Keseimbangan Menurun (Declaining Balance Method) Dt



=



R.Bt-1



Bt



= =



Bt-1 - Dt (1-R)t P R = 1 t BP R = tingkat penyusutan



3. Metode Jumlah Angka Tahunan (Sum of the Year’s Digit Method) Dt



=



2(n-t+1) (P - S) n (n+1)



Bt



= =



Bt-1 - Dt P – 2(P–S) [ Σ j] n(n+1) j = n-t+1



dimana : P = Nilai investasi S = Nilai jual lagi D = Nilai penjusutan Dt = Nilai penyusutan pada tahun tertentu Bt = Nilai buku pada tahun tertentu



8.2. PERPAJAKAN Perpajakan merupakan kunci pokok dari pada kebijakan fiskal. Kebijakan fiskal berkaitan dengan penerimaanpenerimaan dan pengeluaran-pengeluaran oleh Pemerintah dalam rangka kebijakan Nasional pada kegiatan ekonomi. Ada tiga macam/jenis pajak yang perlu kita perhatikan yaitu Pajak Pendapatan, Pajak Kekayaan dan Pajak Penjualan. Namun yang 86



banyak berhubungan dengan studi Ekonomi Teknik hanyalah pajak pendapatan saja, karena yang lain dianggap sangat kecil pengaruhnya. Kajian Ekonomi yang dipengaruhi pajak pendapatan, mis : 1. Kajian ekonomi yang salah satu alternatifnya bebas dari pajak pendapatan 2. Kajian ekonomi yang salah satu alternatifnya memperoleh beberapa kebebasan pajak, sedang yang lain tidak 3. Adanya situasi dimana terjadi penjualan kekayaan sehingga terjadi perubahan terhadap jumlah modal. 4. Adanya situasi dimana modal berasal dari bantuan luar negeri. 5. Adanya situasi dimana perlu dilakukan perhitungan deplesi. Pengaruh pajak pendapatan dalam analisa ekonomi : - Pajak pendapatan dikenakan pada pendapatan perusahaan sesuai aturan yang berlaku. - Pajak pendapatan merupakan suatu pembayaran/ pengeluaran, sehingga merupakan pengurangan terhadap keuntungan perusahaan. - Pajak pendapatan merupakan prosentase terhadap pendapatan terpajak. - Pajak pendapatan = pendapatan kotor – seluruh biaya penyusutan & pembebasan yang diizinkan (misalnya sumbangan sosial, biaya kesehatan, pembayaran bunga dsb).



87



DAFTAR PUSTAKA



1. Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, Prinsip-Prinsip Ekonomi Teknik, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. 2. D.Haryanto, Ir., 1985, Ekonomi Teknik, Universitas Pembangunan Nasional “ Veteran”, Yogyakarta. 1. Donald G. Newman, Engineering Economic Analysis, Third Edition, Engineering Press Inc, California. 2. Endang Mulyani dkk., Desember 1999, Buku Ajar Ekonomi Rekayasa, Fakultas Teknik, Universitas Tanjungpura, Pontianak. 5. Eugene L. Grant dkk., 1991, Dasar-Dasar Ekonomi Teknik I & II, PT. Melton Putra, Jakarta. 6. E. Paul De Garmo dkk. , 1999, Ekonomi Teknik I & II (Engineering Economy Tenth Edition), PT. Prenhallindo, Jakarta. 7. FX. Marsudi Joyowiyono, Ir., SE., 1993, Ekonomi Teknik I & II, Cetakan ke 3, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. 8. H. Arson Aliludin, DEA, Ir., Drs., Februari 1995, Handout Kuliah Ekonomi Teknik. 9. H.G. Thuesen dkk., 1981, Engineering Economy 5th, Prentice-Hall of India, Private Limited, New Delhi. 10. James L. Riggs dkk., 1998, Engineering Economics 4th, Mc. Graw-Hill Companies, Inc. New York. 11. Robert J. Kodoatie, 2005, Analisis Ekonomi Teknik, Penerbit Andi, Yogyakarta. 12. UMA, Text Book for Engineering Economy Short Course, HEDS/JICA Project, Medan.



88



1  n A  G   n  i (1  i)  1



89