Elektrodinamika Kel 3 [PDF]

Citation preview

ELEKTROSTATIKA ELEKTROSTATIK KOORDINAT BOLA & SILINDER DOSEN PENGAMPU : Drs. Abd Hakim S., M.,Si



KELOMPOK 3 :



RUTH R PASARIBU DEWI M GULTOM



EVA R HARIANJA



HERAWATI BANJARNAHOR



DEA ESTEFANIA



DATA PENGAMATAN : NO



Yang Diamati



1



Nilai syarat batas dalam elektrostatika koordinat bola



2



Nilai syarat batas dalam elektrostatika koordinat silinder



Identifikasi Masalah Persamaan Laplace dari sistem koordinat 3 dimensi (x,y,z) yang diubah menjadi koordinat bola (𝑟, θ, Φ) dan koordinat Silinder (r, θ, 𝑧). Koordinat Bola



Koordinat Silinder



RUMUSAN MASALAH : • Bagaimana hubungan titik koordinat kartesian dengan koordinat bola dan silinder ? • Bagaimana turunan persamaan laplace dari sistem koordinat bola ?



Koordinat Bola sin Φ =



𝑦 → 𝑦 = ρ𝑠𝑖𝑛Φ ρ



𝑐𝑜𝑠Φ =



𝑥 → 𝑥 = ρcosΦ ρ



Bidang x,y



ρ → ρ = 𝑟𝑠𝑖𝑛θ 𝑟 𝑧 𝑐𝑜𝑠θ = → 𝑧 = 𝑟cosθ 𝑟



sin θ =



Gambar Koordinat Bola



Bidang ρ, z



Transformasi Vektor satuan koordinat kartesian terhadap koordinat bola



Persamaan Koordinat Bola 𝑥 = ρcosΦ → 𝑥 = 𝑟. 𝑠𝑖𝑛θ. 𝑐𝑜𝑠Φ



Berdasarkan koordinat kartesian



𝑦 = ρ𝑠𝑖𝑛Φ → 𝑦 = 𝑟. 𝑠𝑖𝑛θ. 𝑠𝑖𝑛Φ



𝑟 = 𝑥î + 𝑦ĵ + 𝑧𝑘̂ 𝑟 = 𝑟. 𝑠𝑖𝑛θ. 𝑐𝑜𝑠Φ î + 𝑟. 𝑠𝑖𝑛θ. 𝑠𝑖𝑛Φ ĵ + 𝑟. cosθ 𝑘̂



𝑧 = 𝑟 cosθ



ȓ



𝜕θሜ 𝜕𝑟 𝜃̂̂ = 𝜕θሜ 𝜕𝑟



ሜ 𝜕Φ ෡ = 𝜕𝑟 Φ ሜ 𝜕Φ 𝜕𝑟



𝜃̂̂



Φ



Koordinat Silinder Hubungan antara 𝑥, 𝑦, 𝑧 dan 𝑟, 𝜑, 𝑧



𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑦 = 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑧=𝑧



(𝑥 2 +𝑦 2 ) 𝑦 𝜑 = tan−1 ( ) 𝑥 𝑧=𝑧



𝑟=



Contoh suatu titik dala koordinat kartesian, x=1, y=2, z=3. Berapakah koordinat silindernya ? Penyelesaian : 𝑟 = (𝑥 2 +𝑦 2 ) 𝑟 = (12 +22 ) 𝑟= 5



𝜑 = tan−1 (2) 𝑧=𝑧



NILAI SYARAT BATAS



01



DALAM ELEKTROSTATIKA KOORDINAT BOLA



HUKUM GAUSS “ Untuk memudahkan menghitung medan listrik oleh objek 2D/3D ”



PERMUKAAN TERBUKA DAN TERTUTUP CONTOH PERMUKAAN TERBUKA



CONTOH PERMUKAAN TERTUTUP



RUMUS HUKUM GAUSS



KASUS SIMETRI BOLA



∮E. dA =



𝑞𝑒𝑛𝑐 𝐸0



Permukaan Gauss



∮E. dA = E (4𝜋𝒓𝟐 =



𝒒𝒆𝒏𝒄 𝑬𝟎



∮E. dA = ∮E. dA



Jika konstanta diintegralkan



∮E. dA = E∮ dA



Jari- jari r = E∮ Da = (4/𝝅𝒓𝟐 )



02 ELEKTROSTATIK SILINDER



SIMETRI SILINDER : Kulit Silinder Panjang



Silinder Pejal Panjang



Kawat Lurus Panjang



Tinjau Silinder dari depan :



Contoh soal 1 Kawat lurus sangat panjang memiliki rapat muatan panjang λ.Tentukan medan listrik yang dihasilkan oleh kawat ini!



Pembahasan



λ 𝑞𝑒𝑛𝑐 = λ𝐿 𝐸 2𝜋𝑟 = 𝐸=



λ 𝜀0



λ 𝑟 2𝜋𝜀0 𝑟



Contoh soal 2 Sebuah silinder pejal sangat panjang berjari-jari R memiliki rapat muatan volume ρ .Tentukan medan listrik yang dihasilkan di tiap daerah (rR).



r>R: 𝑞𝑒𝑛𝑐 = 𝜌 𝜋𝑅2 𝐿 𝜌 𝜋𝑅2 𝐸 2𝜋𝑟 = 𝜀0 2 𝜌𝑅 𝐸= 𝑟 2𝜀0 𝑟



r