10 0 123 KB
Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis
PERTEMUAN 6 FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA A. TUJUAN PEMBELAJARAN Dalam bab ini akan dibahas mengenai fungsi eksponen yang berbasis konstanta b, sifat-sifat fungsi eksponensial dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 10 dan bilangan pokok e, dan aturan-aturan logaritma. Setelah mempelajari bab ini, diharapkan mahasiswa mampu: 6.1 Menggambar grafik fungsi eksponensial 6.2 Menghitung variabel dengan ketentuan eksponensial 6.3 Mengenal bentuk logaritma dan fungsi logaritma B. URAIAN MATERI Tujuan Pembelajaran 6.1: Menggambar grafik fungsi eksponensial
FUNGSI EKSPONENSIAL 1. Fungsi Eksponensial Fungsi eksponensial f dengan bilangan
pokok b adalah fungsi yang
didefinisikan dengan rumus :
f(x) =bx, b > 0, dan b ≠ 1 Fungsi f(x) = bx, untuk b >1 Lukislah grafik fungsi f(x) = 2x Jawab : Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva untuk fungsi x f(x): X
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
f(x)
....
1 8
1 4
1 2
1
2
4
8
....
Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang
59
Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis
Gambar 6.1 Grafik y = 2x Fungsi f(x) = bx, untuk 0 < b < 1 Lukislah grafik fungsi f(x) = (½)x Jawab : Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva mulus untuk fungsi g(x) = (½)x X
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
f(x)
....
8
4
2
1
1 2
1 4
1 8
....
Gambar 6.2 Grafik y =(½)x Secara umum, grafik f(x) = bx naik untuk b > 1 dan turun untuk 0 1 maka grafik fungsi naik. Contoh: Buatlah grafik dari fungsi logaritma y = 2log x Jawab: X
Y
¼
-2
½
-1
1
0
2
1
4
2
Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang
64
Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis
2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0
1
2
3
4
5
-1 -1.5 -2 -2.5
Gambar 6.3 Grafik y = 2log x
Contoh: Buatlah grafik fungsi logaritma y = ½log x Jawab: X
y
¼
2
½
1
1
0
2
-1
4
-2
2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0
1
2
3
4
5
-1 -1.5 -2 -2.5
Gambar 6.4 Grafik y = ½log x Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang
65
Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis
4. Aturan-aturan Logaritma Berikut ini aturan-aturan dari logaritma dengan menganggap x dan y adalah bilangan positif dan b adalah basis (b > 0 dan b ≠ 1): a.
b
log xy = blog x + blog y
b.
b
c.
b
log xn = n.log x
d.
b
log x = (blog c)(clog x)
e.
b
log x = 1/xlog b
log x/y = blog x – blog y
Contoh: a. log 56 = log ( 8 x 7) = log 8 + log 7 ≈ 0,9031 + 0,8451 = 1,7482 b. log 9 2= log 9 – log 2 ≈ 0,9542 – 0,3010 = 0,6532
c. log 82 = 2 log 8 ≈ 2 (0,9031) = 1,8062 d.
2
log 8 = (2log 3) (3log 8)
e.
3
log 81 = 1/81log 3 = 1/0,25 = 4
SOAL LATIHAN/TUGAS 1. Nyatakan persamaan berikut dalam bentuk logaritma: a. 32 = 9 b. 54 = 625 c. (16)½ = 4 2. Nyatakan persamaan berikut dalam bentuk eksponen: a.
3
log 27 = 3
b.
2
log 64 = 6
c. 8log 4 = 2/3 3. Tentukan nilai x: a.
2
log x = 4
b.
2
log x = 7
c.
8
log 512 = x
Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang
66
Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis
d.
9
e.
x
f.
x
log 3 = x
log 25 = -2
log 16 = 4
4. Nyatakan persamaan berikut dengan bentuk logaritma: a. 6½ = x b. 2-3 = 1/8 c. (1/8)2 = x 5. Tentukan nilai x: a.
3
log 243 = x
b.
7
log 1/7 = x
c.
2
log x = 8
d.
5
log x = 3
6. Gambarkan grafik fungsi a. Y = 4log x b. Y = ¼log x
B. DAFTAR PUSTAKA Josep B Kalangi. 2011. Matematika Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Salemba Empat Haeussler, Paul, Wood, 2010. Pengantar Matematika Ekonomi Untuk Analisis Bisnis dan Ilmu-ilmu Sosial, Jilid I Edisi ketigabelas, Jakarta: Erlangga
Akuntansi S1, FE, Universitas Pamulang
67