GALAT [PDF]

Citation preview

GALAT Aurora Nur Aini, S.Si., M.Sc.



TUJUAN  Memahami



pengertian galat/error pada perhitungan  Menyebutkan macam-macam galat  Menghitung galat



Masalah Nyata Persamaan Matematika Sederhana



Kompleks



Analitis



Numeris



Hasil Eksak Kesalahan=0



Hasil Pendekatan Kesalahan ≠ 0



Apa itu Metode Numerik? 







Metode numerik adalah teknik penyelesaian permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan. Dalam metode numerik ini dilakukan operasi hitungan dalam jumlah yang banyak dan prosesnya berulang. Sehingga dalam prakteknya perlu bantuan komputer untuk menyelesaikan hitungan tersebut.



Macam-macam galat Bawaan



GALAT



Pembulatan



Pemotongan



Kesalahan bawaan 



Kesalahan bawaan adalah kesalahan dari nilai data. Kesalahan ini dapat terjadi karena kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala, atau kesalahan



karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur.



Kesalahan pembulatan 



Kesalahan



pembulatan



terjadi



karena



tidak



diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan.



Contoh : 



3,1415926 dibulatkan menjadi 3,14







53.210 dibulatkan menjadi 53.000



Kesalahan pemotongan 







Keslalahan pemotongan terjadi karena tidak dilakukannya hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar. Sebagai contoh, suatu proses tak hingga diganti dengan proses berhingga 2 3 𝑥 𝑥 Contoh : ⅇ𝑥 = 1 + 𝑥 + + + ⋯ 2! 3!



Nilai eksak 𝑒 𝑥 diperoleh apabila semua suku dari deret tersebut diperhitungkan. Namun dalam praktiknya hal tersebut sulit dilakukan karena jumlah sukunya tak terhingga. Apabila hanya diperhitungkan beberapa suku pertamanya saja, maka hasilnya tidak akan sama dengan nilai eksaknya. Kesalahan yang terjadi karena hanya diperhitungkan beberapa suku pertama disebut dengan kesalahan pemotongan



Identifikasi contoh-contoh berikut ini!



r



Hampiran fungsi 𝑒 𝑥 dengan deret taylor di sekitar x=0 2 3 𝑥 𝑥 ⅇ𝑥 = 1 + 𝑥 + + + ⋯ 2! 3!



Hampiran fungsi cos x dengan deret taylor di sekitar x=0 𝑥2 𝑥3 𝑥6 cos x = 1 − + − + ⋯ 2! 3! 6!



Kesalahan Absolut dan Relatif  



Kesalahan Absolut (mutlak) 𝐸𝑎 = 𝑝 − 𝑑 Kesalahan Relatif 𝐸𝑎 𝐸𝑟 = × 100% 𝑝



Ket : p = nilai eksak d = nilai pendekatan



Kesalahan Terhadap Nilai Perkiraan Terbaik p*n +1 − p*n Ea = 100% n +1 p* Dengan  𝑝∗𝑛  𝑝∗𝑛+1



: Nilai perkiraan pada iterasi ke – n :Nilai perkiraan pada iterasi ke – (n+1)



Latihan : 1.



Pengukuran panjang jembatan dan pensil memberikan hasil 9999 cm dan 9 cm. Apabila panjang yang benar (eksak) berturut-turut 10.000 cm dan 10 cm, tentukan kesalahan absolut dan relatifnya!



2.



Hitung kesalahan relatif yang terjadi dari nilai 𝑒 𝑥 dengan x=0,5 apabila hanya diperhitungkan beberapa suku



pertamanya saja. Diketahui Nilai eksak dari 𝑒 0,5 = 1,648721271