Galat Total [PDF]

Citation preview

MAKALAH METODE NUMERIK MATERI GALAT TOTAL Dosen pembimbing : Sri Rahmayanti S.Pd, M.Si Disusun oleh : Irma (18051034)



i



KELAS V B PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS ASAHAN 2020/2021 KATA PENGANTAR



Assalamualaikum Wr.Wb. Alhamduillah alhamdulillahirobbil’alamin wassalam muala assyofil ambiyawarmusalin waalaalihi wasobihi ajmain. Puji syukur kehadiran Allah SWT yang telah memberikan kita nikmat yang begitu besar sehingga makalah ini dapat terselesaikan dengan baik. Shalawat dan salam mari kita hadiahkan kepada junjungan kita yaitu Nabi Muhammad SAW semoga kita adalah salah satu umatnya yang mendapatkan syafaatnya di yaumil akhir kelak. Aamiin. Saya berterimakasih kepada kedua orang tua kami yang telah mendoakan kesuksesan saya, kepada teman-teman yang selalu mendukung, dan saya berterima kasih kepada mata kuliah Metoda Numerik yang memberikan pembelajaran sehingga makalah ini dapat terselaikan dengan baik dan tepat waktu. Makalah ini dengan berjudul “Galat” ini saya susun untuk memenui tugas mata kuliah Metoda Statistika yang diberikan oleh Sri Rahmayanti S.Pd, M.Si. Untuk itu saya menyusun makala ini dengan harapan agar sipembaca untuk lebih memahami. Namun demikian tentu saja, dalam penyusunan makalah ini saya masih terdapat banyak kekurangan dalam penulisan dan pemilihan kata yang kurang tepat. Degan ini, saya memohon maaf jika dalam pembuatan makalah ini banyak kekurangan dan kesalahan yang saya lakukan. Harapan saya semoga makalah ini dapat bermanfaat.



ii



Wassalamualaikum Wr.Wb.



Kisaran, 20 Oktober 2020



Irma



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR............................................................................................................................



i



DAFTAR ISI ..........................................................................................................................................



ii



BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang......................................................................................................................



1



1.2. Rumusan Masalah.................................................................................................................



1



BAB II PEMBAHASAN 2.1. Galat Pemotongan.................................................................................................................



2



2.2. Galat Pembulatan..................................................................................................................



2



2.3. Galat Total.............................................................................................................................



3



BAB III PENUTUP 3.1. Simpulan................................................................................................................................ DAFTAR PUSTAKA



iii



4



iv



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Prasyarat yang diperlukan untuk mempelajari metode numerik adalah matematika.Matematika adalah ilmu dasar, jadi anda diharapkan sudah memiliki pengetahuan mengenai konsep fungsi, geometri, konsep kalkulus seperti tunanan dan integral, dan sebagainya. Tidak paham terlalu dalam tidak apa, yang penting anda mengerti.Banyak teorema matematika yang dipakai di sini. Dari sekian banyak teorema tersebut, ada satu teorema yang menjadi kakas (tools) yang sangat penting dalam metode numerik, yaitu teorema deret Taylor. Deret



Taylor



adalah



kakas



yang



utama



untuk



menurunkan



suatu



metode numerik.Dalam matematika, deret Taylor adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor.Pada umumnya fungsi-fungsi yang bentuknya kompleks dapatdisederhanakan menjadi fungsi hampiran dalam bentuk fungsi polinomial yanglebih sederhana.Fungsi polinomial lebih mudah dipahami kelakuannya.Apabila kita melakukan pekerjaan hitungan dengan menggunakan fungsiyang sesungguhnya, maka akan kita dapatkan hasil solusi eksak (solusi sejati).Tetapi bila kita melakukan pekerjaan hitungan dengan menggunakan fungsihampiran, maka akan kita dapatkan hasil solusi hampiran (solusi pendekatan).Perbedaan antara solusi eksak dan solusi hampiran terletak pada adanyagalat pada solusi hampiran. Galat pada solusi numerik harus dihubungkandengan seberapa teliti polinomial dalam menghampiri fungsi yangsesungguhnya. Biasanya dalam menghampiri fungsi yang sesungguhnya, orangmenggunakan apa yang disebut dengan deret Taylor.Pada bagian yang lain, kita akan membahas konsep galat.Solusi yang diperoleh secara numerik adalah nilai hampiran dari solusi sejati.Ini berarti terdapat galat (error) pada solusi hampiran tersebut. Pada makalah ini kamiakan menjelaskan konsep galat, cara mengukur galat, penyebab galat. perambatan galat, dan ketidakstabilan perhitungan akibat galat. 1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud galat pemotongan? 2. Apa tang dimaksud galat pembulatan? 3. Apa yang dimaksud galat total?



1



BAB II ISI Secara umum, sumber galat itu ada dua, yaitu : 2.1 Galat Pemotongan.  Galat pemotongan adalah galat yang ditimbulkan oleh pembatasan jumlah komputasi yang digunakan pada proses metode numerik. Banyak metode dalam metode numerik yang penurunan rumusnya menggunakan proses iterasi yang jumlahnya tak terhingga, sehingga untuk membatasi proses penghitungan, jumlah iterasi dibatasi sampai langkah ke n. Hasil penghitungan sampai langkah ke n akan menjadi hasil hampiran dan nilai penghitungan langkah n keatas akan menjadi galat pemotongan. dalam hal ini galat pemotongan kan menjadi sangat kecil sekali jika nilai n di perbesar. Konsekuensinya tentu saja jumlah proses penghitungannya akan semakin banyak. Contoh: Hampiran fungsi cos (x) dengan bantuan deret Taylor di sekitar x=0 adalah sebagai berikut



x 2 x 4 x6 + x 8 x 10 cos ⁡( x)≈ 1− + − − +… 2i 4 i 6 i ⏟ 8 i 10 i ⏟



|



nilai hampiran



galat pemotongan



2.2 Galat Pembulatan.  Galat pembulatan adalah galat yang ditimbulkan oleh keterbatasan komputer dalam menyajikan bilangan real. Hampir semua proses penghitungan dalam metode numerik menggunakan bilangan real. Penyajian bilangan real yang panjangnya tak terhingga tidak bisa disajikan secara tepat. Misalnya



1 akan menghasilkan nilai real 0.66666666…….. Digit 6 pada bilangan tersebut 6



panjangnya tidak terbatas. Sehingga untuk melanjutkan proses penghitungan bilangan tersebut dibulatkan menjadi 0.6667, tergantung berapa digit angka yang dibutuhkan. Dalam hal ini selisih antara 0.666666… dan 0.6667 disebut galat pembulatan. Aturan Pembulatan 1. ¿ 0,5 angka dibulatkan keatas 2. ¿ 0,5 angka dibulatkan kebawah 3. ¿ 0,5 mengikuti aturan berikut a. Angka 0,5 dibulatkan kebawah apabila digit sebelumnya angka genap. b. Angka 0,5 dibulatkan kebawah apabila digit sebelumnya angka ganjil.



2



2.3 GALAT TOTAL           Galat akhir atau galat total atau pada solusi numerik merupakan jumlah galat pemotongan dan galat pembulatan. Misalnya menggunakan deret Maclaurin orde-4 untuk menghampiri cos(0.2) sebagai berikut:



(0,2)2 ( 0,2)4 cos ( 0,2 ) ≈⏟ 1− + ≈ 0,9800667 2 24 ⏟ galat pembulatan galat pemotongan Galat pemotongan timbul karena kita menghampiri cos(0,2) s/d suku orde 4 sedangkan galat pembulatan timbul karena kita membulatkan nilai hampiran ke dalam 7 digit bena.



3



BAB III KESIMPULAN 3.1 Simpulan Galat akhir atau galat total atau pada solusi numerik merupakan jumlah galat pemotongan dan galat pembulatan. Maka dari itu sebelum menentukan galat total terlebih dahulu menentukan nilai dari galat pemotongan dan galat penjumlahan. Setelah mendapatkan hasilnya maka kita tinggal menjumlahkannya. Agar mendapatkan hasil akhir yaitu galat total.



4



DAFTAR PUSTAKA sumber : http://muhamadnur.net/



Sumber : Anonim A. 2008. Galat Data Error Data http://statforall.blogspot.co.id/2008/07/galatdata-error-data.html [akses 15 februari] Wikipedia. 2017 . Galat https://id.wikipedia.org/wiki/Galat [akses 15 februari]



5