Hukum Gauss [PDF]

Citation preview

May 19, 2016



1



Hukum Gauss Garis



Gaya Listrik Konsep fluks Pengertian Hukum Gauss Penggunaan Hukum Gauss Medan oleh muatan titik Medan oleh kawat panjang tak berhingga Medan listrik oleh plat luas tak berhingga Medan listrik oleh bola isolator dan konduktor Medan listrik oleh silinder isolator dan konduktor May 19, 2016 2







SASARAN PEMBELAJARAN



Mahasiswa mampu menghitung besar medan listrik menggunakan hukum Gauss



May 19, 2016



3



Garis gaya listrik 







Garis gaya listrik digunakan untuk menggambarkan medan listrik Arah medan listrik menyinggung garis gaya EP



P







Q



EQ



Garis gaya rapat  medan listrik kuat



May 19, 2016



4



Garis gaya oleh sebuah muatan titik



+



May 19, 2016



-



5



Garis gaya akibat dipol 



Muatan positip dan negatip yang berjarak sangat dekat dan merupakan satu kesatuan



+



May 19, 2016



-



6



Fluks Listrik 







Definisi: banyaknya garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan Untuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah



d  EdA







Total garis gaya yang menembus permukaan A    d   EdA A



A



 E  dA  EA



dA



A



E



A



May 19, 2016



7







Fluks untuk sembarang permukaan



Untuk sembarang permukaan dA dengan arah tidak tegak lurus medan



  d  E  dA



dA



Fluks total untuk permukaan S



E S



   d S



    E  dA S



May 19, 2016



8



Contoh soal 







Sebuah medan listrik dinyatakan dalam  persamaan . E  2iˆ  4 ˆj   Tentukan fluksS yang  10kˆmenembus S  10kˆ   permukaan S  10 ˆj S  10 ˆj a. S  10iˆ b. S  10iˆ c. d. d. e. Solusi   seluruh   di Karena medan homogen E  dA  E  S  permukaan yang ditinjau, maka fluks S dapat dituliskan dalam bentuk



May 19, 2016



9



Solusi contoh soal   a.   E  A  (2iˆ  4 ˆj )  10kˆ  0   b.   E  A  (2iˆ  4 ˆj )  10kˆ  0   c.   E  A  (2iˆ  4 ˆj ) 10 ˆj  40



  d.   E  A  (2iˆ  4 ˆj )  10 ˆj  40   e.   E  A  (2iˆ  4 ˆj )  10iˆ  20   f.   E  A  (2iˆ  4 ˆj )  10iˆ  20



May 19, 2016



10



Fluks,muatan Q,permukaan terbuka S



Fluks yang keluar dari  permukaan S E



nˆ1



   E  dSnˆ1 S



dS



S



May 19, 2016



11



ˆ n 3 ˆ12nˆ3n  n ˆˆ21  n



Permukaan tertutup, muatan Q diluar



+



dA



May 19, 2016



12



Perhitungan fluks Q diluar permukaan











Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik Fluks total pada kubus mempunyai nilai:      E  dA S



    E  dAnˆ1   E  dA( nˆ1 )  S



S



   E  dAnˆ2   E  dA(nˆ2 )  S



S



S



S



   E  dAnˆ3   E  dA(nˆ3 )  1  1  0  0  0  0 0



May 19, 2016



13



ˆ n 3  nˆ21nˆ3n ˆˆ21  n



Permukaan tertutup, Q di dalam



dA



May 19, 2016



14



Perhitungan fluks Q di dalam 







Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik Fluks total pada kubus mempunyai nilai:      E  dA S



    E  dAnˆ1   E  dA(nˆ1 )  S



S



   E  dAnˆ2   E  dA(nˆ2 )  S



S



S



S



   E  dAnˆ3   E  dA(nˆ3 )  1  1   2   2   3   3 0



May 19, 2016



15



Hukum Gauss 



Besar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding muatan yang dilingkupi oleh  q  luasan tertutup tersebut



 E  dS  







0



Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah 











Pilih permukaan yang medan listrik di permukaan tersebut homogen Tentukan muatan yang dilingkupi permukaan tersebut Tentukan arah medan terhadap arah normal permukaan.



May 19, 2016



16







Permukaan Gauss Berbentuk Bola



Untuk muatan titik dan bola E dA Medan dipermukaan bola homogen. Untuk muatan positi arah medan radial, searah dengan norm permukaan bola Untuk muatan negat arah medan berlawa dengan arah normal permukaan



May 19, 2016



17



Permukaan Gauss Berbentuk Silinder 



Kawat dan silinder panjang tak berhingga



dA E







E dA Medan homogen di seluruh permukaan selimut silnder. Arah medan radial searah dengan normal permukaaan selimut silinder untuk muatan positip dan berlawanan untuk muatan negatip



May 19, 2016



18



Permukaan Gauss Berbentuk Silinder/Balok 



Plat tipis luas tak berhingga E



Medan homogen pada tutup balok arah sama denga normal tutup bal



E May 19, 2016



19



Medan akibat sebuah muatan titik E



dA



  q  E  dA   0 q  EdA   0 q E  dA  0 q E 4r  0 2



q E 4r 2 0 May 19, 2016



20



Konduktor dan Non-Konduktor (Isolator) 







Di dalam konduktor, muatan bebas bergerak Jika diberi muatan tambahan dari luar  muncul medan listrik  muatan bergerak menghasilkan arus internal  terjadi distribusi ulang muatan tambahan dari luar hingga tercapai keseimbangan elektrostatis  medan listrik di dalam konduktor menjadi nol  menurut hukum Gauss berarti muatan di dalam konduktor nol, muatan tambahan dari luar tersebar di permukaan konduktor



May 19, 2016



21



















Waktu yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan elektrostatis pada koduktor sangat cepat Medan listrik di dalam konduktor boleh dianggap selalu nol dan muatan dari luar selalu ada di permukaan konduktor Di dalam isolator muatan tidak bebas bergerak Muatan tambahan dari luar akan terdistribusi merata dalam isolator



May 19, 2016



22



Bola konduktor pejal positip 



Tinjau suatu bola konduktor pejal dengan jari-jari R dan muatan Q E



dA



•Muatan hanya terse di permukaan bola s •Medan listrik di dal bola (rR, total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah Q Hukum Gauss untuk kasus bola konduktor pejal:



  q Q  E  dS   0  E  dS   0 Q Q E 4r   E  2 0 4 0 r 2







Dengan r>R



May 19, 2016



24



Bola isolator pejal 







Isolator: muatan tersebar merata di seluruh volum isolator Di dalam bola   q  E  dS   0  r3 E  dS  Q 3 0R



r



R



2



E 4r  q 



3 4  r 3 3 4  R 3



Q



Di luar bola



May 19, 2016



r3 R



3



Q



E



r3



0R r



4 0 R



3



3



Q



Q



25



Bola isolator pejal (2) 



Medan di luar   Q  E  dS   0



r



Q E  dS  0 R



q=Q May 19, 2016



Q E 4r  0 2



Q E 4 0 r 2 26



Medan listrik pada bola isolator berongga r 3  43 R13 q Q 3 3 4 R2  3 R1 4 3 4 3



 q   E  dS   0



R2



R1



r



r 3  43 R13 1 E  dS  Q 3 3 4 R2  3 R1  0 4 3 4 3



r 3  R13 Q E 3 R2  R13 4 0 r 2 May 19, 2016



27



Bola bermuatan negatip 



Pada prinsipnya sama dengan bola bermuatan positip hanya arah medan listriknya masuk menuju pusat bola dA E



  Q  E  dS   0



Q  EdS cos180   0 Q E 4r  0 2



Q E 4 0 r 2 May 19, 2016



28







Dua bola, jenis muatan beda



Sebuah bola tipis jari-jari a bermuatan 2Q. Di dalam bola tipis diletakkan bola pejal konduktor berjari-jari b dan bermuatan –3Q.



b



May 19, 2016



a



Medan listrik untuk daer ditentukan dengan cara yang sama dengan conto mencari medan pada bol pejal 29



Medan untuk r>a •Dibuat permukaan Gauss berbentuk bola jari r>a •Total muatan yang dilingkupi permukaan q=2Q+(-3Q)=-Q •Medan akibat muatan -Q   q Q  E  dS   0   EdS cos180   0 Q Q E 4r   E  0 4 0 r 2 2



May 19, 2016



30



 







Medan listrik akibat kawat lurus



Permukaan Gauss berbentuk silinder Untuk muatan positip arah medan listrik radial keluar dari pusat silinder Untuk muatan negatip arah medan listrik radial masuk menuju pusat silinder E dA



May 19, 2016



31



Medan akibat kawat tak berhingga



Fluks medan listrik yang menembus permukaan          E  dS   tutup E  dS   se lub ung E  dS   tutup E  dS



  tutup EdS cos 90   se lub ung EdS cos 0   tutup EdS cos 90  E 2rl



Jika panjang kawat L, muatan total Q, maka mu dilingkupi oleh silinder:



Q q  l  l L May 19, 2016



32



Hukum Gauss untuk kawat sangat panjang 



Penentuan medan listrik   q  E  dS 



0 Q E 2rl  l 0L Q E 2 0 rL   2 0 r



May 19, 2016



33



Contoh soal untuk kawat panjang (1)







Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan =10 mC/m seperti pada gambar. A B







Solusi :



10.10 3 0,1 0,025 N/C E    2r 2 (0,2) 4 



May 19, 2016



34



Contoh soal untuk kawat panjang (2)







Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan =-10 mC/m seperti pada gambar. A B







Solusi :



10.10 3 0,1 0,025 N/C E    2r 2 (0,2) 4 



May 19, 2016



35



Medan listrik karena dua kawat sejajar







Dua buah kawat pajang tak berhingga diberi muatan masing-masing dengan rapat muatan  dan -2 . Jarak kedua kawat a. Tentukan medan listrik pada titik berjarak b dari kawat -2Q. P yang -2



   Etotal  E2   E



E-2 a



May 19, 2016



b



P



E



Etotal  E 2   E 2 2   2 0 (b) 2 0 (a  b)



36



Medan listrik akibat silinder 















Misalkan silinder konduktor berjari-jari R , panjangnya L, dan bermuatan Q. Permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari r dan panjang L seperti kawat panjang tak berhingga Untuk muatan positip, medan listrik berarah radial meninggalkan sumbu pusat silinder Untuk muatan negatip, medan listrik berarah radial menuju sumbu pusat silinder



May 19, 2016



37



Permukaan Gauss pada silinder







Muatan positip



  q  E  dA   0 q  EdA cos 0   0



dA E



May 19, 2016



q E  dA  0



38



Permukaan Gauss pada silinder







Muatan negatip



  q  E  dA   0 q  EdA cos180   0



E dA



May 19, 2016



q E  dA  0



39



Medan listrik pada silinder konduktor pejal 



Di dalam konduktor







Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss =0 karena pada konduktor muatan hanya tersebar di permukaan konduktor saja. Dengan demikian, medan listrik di dalam konduktor E=0



May 19, 2016



40



Medan listrik akibat silinder konduktor pejal







Di luar konduktor







Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss



qQ



May 19, 2016



41



Medan akibat silinder konduktor







Medan listrik di luar silinder konduktor   q  E  dA   0



Q E  dA  0 Q E 2rL  0 Q E 2 0 Lr May 19, 2016



42



Medan listrik pada silinder isolator pejal 



Di dalam isolator







Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss r 2 L r2 q 2 Q 2Q R L R



May 19, 2016



43



Silinder isolator pejal 



Medan listrik di dalam isolator (rR)



  q  E  dA   0 Q E  dA  0 Q E 2rL  0 Q E 2 0 Lr May 19, 2016



45



Silinder Isolator Berongga 



Jari-jari dalam silinder a, jari-jari luar b, muatan Q, dan panjang silinder L







Untuk rb, semua muatan terlingkupi oleh permukaan Gauss ( q=Q), sehingga medan di luar silinder adalah: Q



E







2 0 Lr



Untuk a