Kel 2 - Modul 2 - PDGK4203 [PDF]

Citation preview

Pendidikan Matematika 1 MODUL 2 : BILANGAN CACAH Kelompok 2 : IMALIA FIQHINIYAN NISA’ (858820063) DANU ADE FIRDAUS (858812145) NISA WAHYUNI A.S. (858820049) MUHAMMAD BAHRUL ‘ULUM (858820056)



KB 1 : Bilangan dan Lambangnya serta Pembelajarannya di SD A. BILANGAN DAN LAMBANGNYA



Bilangan dan lambangnya adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan symbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan. Penulisan lambang bilangan dengan huruf dilakukan dengan cara memisahkan tiap-tiap bagian kata. Bilangan utuh contoh : 23 = dua puluh tiga (benar) duapuluh tiga (salah).



B. BILANGAN KARDINAL DAN ORDINAL Bilangan yang digunakan untuk menyatakan banyaknya suatu objek disebut



bilangan cardinal. Dengan demikian ciri bilangan cardinal adalah digunakan dalam menjawab pertanyaan, “berapa banyak ?”. Aspek penting lainnya dari bilangan adalah digunakan untuk menyatakan urutan suatu objek. Bilanganyang demikian



disebut bilangn ordinal. Bilangna ordinal biasanya digunakan untuk menjawab pertanyaan “ yang mana ?” ,



Contoh dalam penanaman konsepnya :



Nomor rumah di sebela barat di jalan sunda bernomor genap . Nomor rumah tersebut berturut turut adalah 2 , 4, 6, ….,40. Sehingga bilangan ordinal dari himpunan {2 , 4 , 6, ….,40} adalah 20. Banyaknya anggota himpunan{ 2, 4, 6, …40} adalah 20 sehingga cardinal dari {2,4,6…40} adalah 20.



KB 2 : Bilangan Cacah, Operasinya serta Teknik Penyelesaiannya dan Pembelajarannya di SD A. Bilangan Cacah Apa itu bilangan cacah ? Bilangan cacah adalah himpunan bagian dari bilangan bulat yang dimulai dari angka 0 dan dilanjutkan dengan bilangan bulat positif, yaitu {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan cacah merupakan gabungan dari angka nol {0} dan bilangan asli. Contoh : Bilangan cacah kurang dari 10 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Penjelasan: Angka 10 tidak masuk anggota himpunan, karena anggotanya kurang dari 10.



Ketidaksamaan bilangan cacah Kita bandingkan dua bilangan yang tidak sama 35 Pernyataan-pernyataan diatas disebut ketidaksamaan.



B. Penjumlahan Penjumlahan merupakan pengerjaan hitung yang pertama kali dikenal anak-anak. Bukan saja dikenal disekolah tetapi juga mungkin di masyarakat sebelum anak mengenal sekolah. Fakta-fakta Dasar Penjumlahan Yang dimaksud dengan fakta-fakta dasar penjumlahan ialah penjumlahan atau kombinasi bilangan dari 0 sampai 9, misalnya 9 + 1, 6 + 3, 9 + 9. Adapun 12 + 9 bukan fakta dasar penjumlahan sebab 12 bukan bilangan yang lambangnya terdiri dari satu angka. Jadi ada 100 kombinasi fakta dasar penjumlahan, yaitu: 0 + 0,0 + 1, 0 + 2, ..., 0 + 9, 1 + 0,1 + 1, 1 + 2, ..., 1 + 9, 2 + 0,2 + 1, 2 + 2, ..., 2 + 9, ..., ..., ... , ... , ..., ..., ..., ... , ... , ..., ..., ..., ... , ... , ..., 9 + 0,9 + 1, 9 + 2, ..., 9 + 9



Ada 4 pendekatan untuk menerangkan penjumlahan :



a.



Penjumlahan melalui Kumpulan



Penjumlahan dengsn menggunakan dasar kumpulan didasarksn kepada gabungan dua kumpulan lepas. Mengingat dunia anak-anak masih real maka kumpulan yang diambil harus kumpulan dengan anggota real atau gambar dengan anggota real. Contoh :



b. Penjumlahan melalui pengukuran Penjumlahan dengan pengukuran dapat diperagakan dengan garis bilangan, timbangan bilangan atau batang Cuisenaire (berwarna) 1). Garis Bilangan Dengan cara ini yang dihitung itu bukan titik-titik pada garis bilangan tetapi jaraknya. Contoh : 3. Dengan batang kuesioner



2). Timbangan Bilangan Contoh :



C. Penjumlahan melalui mesin fungsi



d. Penjumlahan dengan cara bersusun panjang dan bersusun pendek.



Sifat-sifat Penjumlahan :



1.



Sifat Komutatif/ Pertukaran



Dari gambar di atas, kita bisa memahami bahwa sifat komutatif atau pertukaran yang dimaksud adalah jika angka yang jumlahkan dibalik urutannya, maka hasil penjumlahannya tetap sama.



Sifat-sifat Penjumlahan : 2. Sifat Asosiatif / Pengelompokan



Contoh soal: 2 + (6+3) = (2+6) + 3



Untuk mengerjakannya, selalu jumlahkan angka di dalam kurung lebih dulu. 2+9=8+3 11 = 11



3. Sifat Tertutup



a + b = bilangan bulat contoh : 3 + 2 = 5 ( 5 adalah bilangan bulat) 7 + 4 = 11 ( 11 adalah bilangan bulat)



C. PENGURANGAN Pada penjumlahan kita mencari jumlahnya . 1.Fakta Dasar Pengurangan Pengurangan bilangan cacah dari 0 sampai 9, 18-9,16-7,2-1 adalah fakta dasar Soal Cerita Ada 4 ekor ayam, yang seekor pergi mengejar induknya ada berapa ekor anak ayam sekarang ?



4–1=3



Ayam



Ayam menjadi



2.Pengurangan Melalui Kumpulan Ada 5 ekor anak ayam, Dua ekor lari mengejar kupu-kupu . Berapa ekor anak ayam tinggal ?



Ayam 5 - 2=2



3. Pengurangan melalui Pengukuran a. Pengurangan garis bilangan



b. Pengurangan dengan timbangan bilangan



c. Pengurangan dengan batang kuesioner



4.Pengurangan Melalui Mesin Fungsi Mesin fungsi pengurangan 3 mesin fungsi,yang dimasukan sebuah bilangan maka hasilnya berkurang 3 dan mempunyai prinsip pengurangan ini sama dengan penjumlahan. 5. Pengurangan cara bersusun Pendek



8. 7 8 3 5. 2 2 1 _ 3. 5 6 2



6. Sifat – sifat Pengurangan a. Operasi pengurangan tertutup sifat pengurangan tidak tertutup bilangan cacah dan hasil pengurangan tidak harus bilangan cacah seperti 4 – 9 = -5 b. Apakah Operasi pengurangan memiliki sifat pertukaran Contoh 3 dan 5 Apakah 3 – 5 = -3 Tidak, karena 3 – 5 = -2 sedangkan 5 – 3 = 2



D. PERKALIAN 1. Fakta Dasar Perkalian Bilangan 0-9, contoh 8 X 3, 1 X 9, 6 X 0, dan 5 X 4 2. Perkalian melalui Himpuan ( Kumpulan ) Fajar mempunyai 3 bungkus permen karet , masing-masing bungukus berisi 4 karet . Berapa buah permen dimiliki fajar ? 3 X 4 = 12



3. Perkalian melalui Pengukuran a. Perkalian dengan garis bilangan



b. Perkalian dengan timbangan bilangan 2x3=6 c. Perkalian dengan batang kuesioner 3 x 4 = 12 d. Perkalian dengan Luas



4. Perkalian Melalui Jajaran



5. Perkalian Melalui Produk Cartesius 6. Perkalian dengan Alat Peraga dan Nilai Tempat ialah perkalian yang menggunakan alat kartu nilai tempat,blok model Denies dan abakus. 7. Perkalian Melalui Mesin Fungsi penggunaan mesin fungsi terutama untuk latihan ( drill ) 8. Perkalian sebagai Penjumlahan Berulang Contoh Ibu Ani punya 2 dus terlur, masing-masing kardus isi 6 telur berapa butir telur Ani ? 2 x 6 = 12, 2 x 6 = 6 + 6 = 12



9. Perkalian dengan cara Mendatar, Bersusun Panjang, dan Bersusun Pendek a. Cara Mendatar b. Cara bersusun panjang 4 x 376 = 4 x ( 300 + 70 + 6) 3 76 = (4 x 300 )+(4 x 70)+(4 x 6) 4 = 1200 + 280 + 24 ______ x = 1480 + 24 24 - ( 4x6 ) = 1.504 280 - ( 4 x 70 ) c. Cara bersusun pendek 1.2 0 0 - ( 4x 300 )



376 4 ____ x 1504 10. Sifat – sifat Perkalian a. Tertutup b. Pertukaran c. Pengelompokan d. Distributif e. Sifat bilangan satu dan nol 11.Perkalian dengan Bilangan Kelipatan 10 4 x 30, 4 x 300



_____ + 1.5 0 4



E. PEMBAGIAN 1. Fakta dasar pembagian yang harus dibagi adalah dari 0 sampai dengan 81, dimana pembagiannya ialah bilaPada fakta dasar pembagian ngan bulat dari 1 sampai 9 dan hasil baginya ialah bilangan bulat dari 0 sampai 9 untuk jelasnya perhatikan Contoh berikut : 81:9,9:1,12:4 dan 6:6 adalah fakta dasar sedangkan 100:5 dan 104:2 bukan fakta dasar sebab 100 dan 104 masing-masing lebih besar dari 81, selai itu 81:3 dan 24:2 bukan fakta dasar sebab hasil baginya msaing-masing lebih besar dari 9. Soal cerita mengenai pembagian ini misalnya Ada 6 bauh kue yang harus dibagi sama diantara 3 anak. Berapa buah kue untk setiap anak? Langkah-langkah penyelasaian soal cerita diatas adalah sebagai berikut.



2. Pembagian melalui himpunan Perhatian soal cerita berikut. Ada 8 biji kue yang harus dibagi rata kepada 4 orang anak. Berapa biji kue untuk tiap anak



3. Pembagian melalui pengukuran Ada beberapa cara yang dapat dipakai dalam menerangkan pembagaian melalui pengukuran, yaitu: dengan garis bilangan, dengan timbangan bilangan, san dengan batang kuesioner. a. Dengan garis bilangan Ambilah contoh 10 :2



b. Adengan timbangan bilangan c. Dengan batang kuesioner 4. Pembagian melalui jajaran



5. Pembgaian melalui mesin fungsi 6. Pembagaian sebagai pengurangan berulang contoh 9 : 4 9 4_ke-1 ternyata bahwa untuk samapi ke sisa 1 diperlukan 2 kali pengurangan. 5 4_ke-2 jadi 9 : 2 = 2 sisa 1 1



7. Pembagian sebagai kebalikan perkalian



8. Membagi dengan cara bersusun pendek 9. Pembagaian dengan bilangan kelipatan 10 Perhatikan contoh soal berikut, 100 ; 50 = 2, 1.000 : 2 = 50, dan 1.000 : 200 = 5. Siswa disuruh mengerjakan soal-soal dengan mencongak seperti : 80 : 20 = 1.800 : 60 = 800 : 20 = 14.000 : 200 = 90 : 30 = 32.000 : 400 =



10. Perpangkatan dan penarikan akar pangkat (2 dan 3) Bilangan kuadrat adalah bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian suatu bilangan itu sendiri, untuk sebarang bilangan a, lamabng a2 berarti a x a.a2 dibaca kuadrat atau a pangkat dua. Contoh : 32 = 3 x 3 = 9 11. Pola-pola opersai bilangan cacah Untuk menyelesaikan opersai campuran pada bilangan cacah perlu diperhatikan hal-hal sebagi berikut. a. Opersai penjumlahan dan pengurangan sama kuat, artinya operasi yang ditulis lebih dahulu (disebelah kiri) dikerjakan lebih dahulu. b. Operasi perkalian dan pembagian sama kuat, artinya operasi yang ditulis lebih dahulu (disebelah kiri) dikerjakan lebih dahulu. c. Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat daripada opersai penjumlahan dan pengurangan, artinya operasi perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dahulu walaupun ditulis dibelakang opersai penjumlahan dan pengurangan. d. Apabila dalam satu soal terdapat tanda kurung, kerjakan operasi yang di dalam tanda kurung terlebih dahulu.



TERIMAKASIH



SESI TANYA JAWAB



https://slidesgo.com