Kelompok 11 - Kode B - Tugas UAS Simulink [PDF]

Citation preview

UNIVERSITAS INDONESIA



TUGAS AKHIR MATA KULIAH PENGENDALIAN PROSES



SOAL TIPE B Disusun Oleh:



Cindyara Nayana



(1406533592)



Michaelle Flavin Carli



(1406533516)



Shaina Thania



(1406533661)



FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNOLOGI BIOPROSES UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK MEI 2017



2 A.



SOAL Pengendalian Suhu di Alat Penukar Panas Gambar dibawah ini memperlihatkan proses pertukaran panas. Dimisalkan kita dapat menyesuaikan laju alir cairan masuk (wi) dan suhu masuk (Ti), dan suhu uap masuk (Ts) secara bebas. Suhu cairan keluar (T o) dan laju alir cairan keluar (wo), dan laju alir perpindahan panas (q) berubah karenanya.



Ts Shell



q



Liquid



Liquid in (Lin) Tube



out



(Lout) To,Wo



Ti,Wi Ts Condensate Ada beberapa hal yang bisa kita asumsikan sebagai berikut:



1. Uap yang masuk adalah saturated, dan kondesat keluar HE sebagai cairan saturated pada suhu yang sama. 2. Harga konstanta penting di dalam HE, diketahui: U = 800 W/m 2K ; A = 300m2, sehingga koefisien perpindahan panas keseluruhan adalah UA = 240 kW/K. 3. Nilai konstanta lainnya : densitas cairan, ρL = 800 kg/m3; liquid holdup didal tube, VL = 2,1 m3; kapasitas pana cairan, Cp = 1,8 kJ/kg-K. semuanya bukan merupakan fungsi suhu. 4. Akumulasi energi di dalam material dinding tube diabaikan. 5. Cairan di dalam tube tercampur sempurna baik arah radial maupun aksial dan incompressible.



Persamaan dan besaran penting lainnya diketahui sebagai berikut: q = UA(TS-To) w = massa cairan di dalam tube = ρLVL (kg) Ti = 150oC TS = 100oC



Universitas Indonesia



3 B.



TUGAS 1. Buktikan bahwa wi = wo = w 2. Turunkan model dinamik dari perubahan suhu di HE tersebut. 3. Cari persamaan Transformasi Laplace dari model dinamik di Tugas 2 tersebut. 4. Buat model (subsystem) di dalam Simulink yang merepresentasikan persamaan dinamik dari Tugas 2, dimana ada 3 variabel bebas (manipulated variable) : Ti, TS, dan w. Dan ada 2 variable terikat (controlled variable) yaitu: q dan T o. 5. Buat model (block transfer function) di Simulink untuk tugas 3. 6. Dengan Simulink, buat perbandingan untuk kondisi open-loop response dari fungsi alih (transfer function) proses dengan menggunakan hasil dari Tugas 2 dan Tugas 3. Dimana diketahui untuk fungsi alih dari valve dan sensor adalah : Gv = Gs =



1 𝑠+1



7. Dari hasil Tugas 6, gunakan PRC metode ke-2 untuk mendapatkan nilai K, θ, dan τ serta persamaan FOPDTnya. 8. Lakukan tuning pengendalian dengan menggunakan metode Ziegler-Nichols untuk algoritma P, PI, dan PID. Tampilkan grafik hasilnya dalam satu gambar dan bahas/analisis hasilnya. 9. Rekomendasikan jenis valve (FO-failed open atau FC-failed close) dan sensor yang digunakan dalam sistem ini.



Universitas Indonesia



4 C.



PENYELESAIAN 1.



Pembuktian wi = wo = w



 Menentukan neraca massa total dari sistem Neraca Massa Total: 𝑚𝑎𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 − 𝑚𝑜𝑢𝑡 ± 𝑚𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛/𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑 (𝜌𝐿 𝑉𝐿 ) = 𝑤𝑖 − 𝑤𝑜 𝑑𝑡 Pada neraca massa total di atas diketahui bahwa tidak terjadi generasi maupun konsumsi pada proses yang terjadi, sehingga laju massa generasi maupun konsumsi dapat dinyatakan tidak ada (0).  Penyederhanaan persamaan neraca massa total 𝜌𝐿



𝑑𝑉𝐿 = 𝑤𝑖 − 𝑤𝑜 𝑑𝑡



 Dengan menggunakan asumsi steady state, maka 0 = 𝑤𝑖 − 𝑤𝑜 𝑤𝑖 = 𝑤𝑜 = 𝑤



(1)



Sehingga, terbukti bahwa 𝑤𝑖 = 𝑤𝑜 = 𝑤. 2.



Penurunan model dinamik dari perubahan suhu di Heat Exchanger



 Menurunkan persamaan neraca energinya Neraca Energi 𝑎𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 = 𝑖𝑛 − 𝑜𝑢𝑡 ± 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑢 = 𝐻𝑖𝑛 + 𝐸𝐾𝑖𝑛 + 𝐸𝑃𝑖𝑛 − (𝐻𝑖𝑛 + 𝐸𝐾𝑖𝑛 + 𝐸𝑃𝑖𝑛 ) + 𝑄 − 𝑤 𝑑𝑡 Pada sistem diketahui bahwa : -



Perubahan



energi kinetik dan energi potensial dapat diabaikan, dikarenakan



perubahan entalpi akan jauh lebih besar nilainya bila dibandingkan dengan perubahan energi kinetik maupun energi potensial. -



Pada sistem juga diketahui bahwa tidak terdapat proses ekspansi, pengadukan dan shaft work; sehingga dapat diketahui bahwa w akan bernilai 0.



 Diperoleh penyederhanaan persamaannya 𝑑𝑢 𝑑𝑡



= 𝐻𝑖𝑛 − 𝐻𝑜𝑢𝑡 + 𝑄



(2)



Diketahui bahwa H dan U dapat disubstitusikan dengan persamaan berikut, dimana H = w.Cp.T dan U = ρL.VL.cv.To ≈ ρL.VL.cp.To,  Diperoleh persamaan berikut Universitas Indonesia



5



𝑤𝑖 𝑐𝑝 𝑇𝑖 − 𝑤𝑜 𝑐𝑝 𝑇𝑜 + 𝑄 =



𝑑(𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑇𝑜 ) 𝑑𝑡



Karena wi = w o = w dan diasumsikan bahwa 𝝆𝑳 , 𝑽𝑳 , 𝒄𝒑 konstan serta tidak bergantung pada suhu dan waktu, maka : 𝑤𝑐𝑝 (𝑇𝑖 − 𝑇𝑜 ) + 𝑄 = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝



𝑑𝑇𝑜



(3)



𝑑𝑡



 Diketahui bahwa Q = UA(Ts - To), sehingga Q dapat disubtitusi dan menghasilkan persamaan berikut. 𝑤𝑐𝑝 (𝑇𝑖 − 𝑇𝑜 ) + 𝑈𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑜 ) = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝



𝑑𝑇𝑜



(4)



𝑑𝑡



 Linearisasi persamaan (4) menggunakan Deret Taylor Diketahui dari soal 4, bahwa terdapat tiga buah variable bebas yang terdapat dalam persamaan, yakni Ti, TS, dan w dengan dua buah variable terikat (controlled variable) yaitu: q dan To, sehingga menyebabkan persamaan (4) merupakan persamaan yang tidak linier dikarenakan mengandung perkalian antara dua variabel bebas yakni perkalian Ti dan w, serta antara variabel bebas w dan variabel terikat To. 𝑤𝑐𝑝 (𝑇𝑖 − 𝑇𝑜 ) ≈ 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 ) + 𝑐𝑝 (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 )(𝑤 − 𝑤𝑠 ) + 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑖 − 𝑇𝑖,𝑠 ) − 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑜 − 𝑇𝑜,𝑠 )



(5)



Kemudian dengan melakukan substitusi persamaan (5) ke dalam persamaan (4) akan menghasilkan persamaan berikut. 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 ) + 𝑐𝑝 (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 )(𝑤 − 𝑤𝑠 ) + 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑖 − 𝑇𝑖,𝑠 ) − 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑜 − 𝑇𝑜,𝑠 ) + 𝑈𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑜 ) = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝



𝑑𝑇𝑜 𝑑𝑡



(6)



Persamaan model (6) tersebut dapat diekspresikan dalam variabel deviasi dengan cara pertama menuliskan kembali persamaan (6) dalam kondisi steady awal atau initial steady-state. Pada saat steady state, dTo,s/dt = 0, dan semua variabel dalam kondisi steady awal (dilambangkan dengan subscript s): 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 ) + 𝑐𝑝 (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 )(𝑤𝑠 − 𝑤𝑠 ) + 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑖,𝑠 ) − 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑜,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 ) + 𝑈𝐴(𝑇𝑠,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 ) = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝



𝑑𝑇𝑜,𝑠 =0 𝑑𝑡



Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi: 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 ) + 𝑈𝐴(𝑇𝑠,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 ) = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝



𝑑𝑇𝑜,𝑠 𝑑𝑡



=0



(7)



Universitas Indonesia



6 Kemudian dilakukan eliminasi persamaan (6) – (7) untuk memperoleh persamaan model dinamik dalam variabel deviasi, sebagai berikut. (𝑇𝑖,𝑠 − 𝑇𝑜,𝑠 )𝑐𝑝 𝑤′ + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 (𝑇𝑖 ′ − 𝑇𝑜 ′) + 𝑈𝐴(𝑇𝑠 ′ − 𝑇𝑜 ′ ) = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 3.



𝑑𝑇𝑜 ′ 𝑑𝑡



(8)



Persamaan Transformasi Laplace dari model dinamik a)



Menentukan konstanta waktu (τ) dan gain steady-state (Kp)



Bagian I : Perubahan w (Ti’ = Ts’ = 0) (𝑇𝑠 𝑖𝑛 − 𝑇𝑠 𝑜𝑢𝑡 )𝑐𝑝 𝑤′ − 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ − 𝑈𝐴𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝



𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑑𝑡



𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑐𝑝 (𝑇𝑠 𝑖𝑛 − 𝑇𝑠 𝑜𝑢𝑡 ) + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝑤′ 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑑𝑡 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑐𝑝 (𝑇𝑠 𝑖𝑛 − 𝑇𝑠 𝑜𝑢𝑡 ) ′ 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝜏𝑤 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝑤 → (𝜏𝑤 = ) 𝑑𝑡 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 Pada kondisi steady state 𝑐𝑝 (𝑇𝑠 𝑖𝑛 − 𝑇𝑠 𝑜𝑢𝑡 ) ′ 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 0 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 = 𝑤 → ( = 0) 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑑𝑡 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑐𝑝 (𝑇𝑠 𝑖𝑛 − 𝑇𝑠 𝑜𝑢𝑡 ) 𝐾𝑝𝑤 = = 𝑤′ 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 ′



Bagian II: Perubahan Ti (w = Ts’ = 0) 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝



𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑇𝑖𝑛 ′ − 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ − 𝑈𝐴𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑑𝑡



𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑐𝑝 𝑤𝑠 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝑇 ′ 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑑𝑡 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑖𝑛 𝜏 𝑇𝑖𝑛



𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝑇𝑖𝑛 ′ → (𝜏 𝑇𝑖𝑛 = ) 𝑑𝑡 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠



Pada kondisi steady-state 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑇𝑖𝑛 ′ → ( = 0) 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑑𝑡 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = = 𝑇𝑖𝑛 ′ 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠



0 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝐾𝑝𝑇𝑖𝑛



Universitas Indonesia



7 Bagian III: Perubahan Ts (w = Ti’ = 0) ′



′



−𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑇𝑜𝑢𝑡 + 𝑈𝐴𝑇𝑠 − 𝑈𝐴𝑇𝑜𝑢𝑡



′



𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑑𝑡



𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑈𝐴 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝑇′ 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑑𝑡 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑠



𝜏 𝑇𝑠



𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑈𝐴 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝑇𝑠 ′ → (𝜏 𝑇𝑖𝑛 = ) 𝑑𝑡 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠



Pada kondisi steady-state 0 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ =



𝐾𝑝𝑇𝑠



𝑈𝐴 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑇𝑠 ′ → ( = 0) 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑑𝑡



𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑈𝐴 = = 𝑇𝑠 ′ 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠



Berdasarkan hasil penurunan yang telah dilakukan, dapat terlihat bahwa konstanta waktu semua perubahan input sama. Maka dari itu, konstanta waktu tersebut dapat ditunjukkan dengan persamaan: 𝜏𝑤 = 𝜏 𝑇𝑖 = 𝜏 𝑇𝑠 = 𝜏 =



𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑐𝑝 𝑈𝐴 + 𝑐𝑝 𝑤𝑠



b) Transformasi Laplace. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya, didapatkan tiga persamaan dinamik: 𝜏



𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝐾𝑝𝑤 . 𝑤′ 𝑑𝑡



𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝜏 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝐾𝑝𝑇𝑖 . 𝑇𝑖𝑛 ′ 𝑑𝑡 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝜏 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝐾𝑝𝑇𝑠 . 𝑇𝑠 ′ 𝑑𝑡 Transformasi Laplace dilakukan terhadap ketiga persamaan dinamik tersebut. I.



Transformasi Laplace Persamaan Dinamik terhadap Perubahan w.



𝜏



𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝐾𝑝𝑤 . 𝑤′ 𝑑𝑡



𝜏(𝑠. 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ (𝑠) − 0) + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′(𝑠) = 𝐾𝑝𝑤 . 𝑤 ′(𝑠)



Universitas Indonesia



8



𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ (𝑠) = II.



𝐾𝑝𝑤 𝑤 ′ (𝑠 ) 𝜏𝑠 + 1



Transformasi Laplace Persamaan Dinamik terhadap Perubahan T in. 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝐾𝑝𝑇𝑖𝑛 . 𝑇𝑖𝑛 ′ 𝑑𝑡 𝜏(𝑠. 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ (𝑠) − 0) + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′(𝑠) = 𝐾𝑝𝑇𝑖𝑛 . 𝑇𝑖𝑛 ′ (𝑠) 𝜏



𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ (𝑠) = III.



𝐾𝑝𝑇𝑖𝑛 𝑇𝑖𝑛 ′(𝑠) 𝜏𝑠 + 1



Transformasi Laplace Persamaan Dinamik terhadap Perubahan T s. 𝑑𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝜏 + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ = 𝐾𝑝𝑇𝑠 . 𝑇𝑠 ′ 𝑑𝑡 𝜏(𝑠. 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ (𝑠) − 0) + 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′(𝑠) = 𝐾𝑝𝑇𝑠 . 𝑇𝑠 ′(𝑠) 𝐾𝑝𝑇𝑠 ′ 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ (𝑠) = 𝑇 (𝑠 ) 𝜏𝑠 + 1 𝑠



Setelah melakukan ketiga transformasi Laplace tersebut, maka dilakukan transformasi Laplace menyeluruh, dimana ketiga transformasi Laplace yang telah dilakukan dijumlahkan satu sama lain, sehingga diperoleh: 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′(𝑠) = 4.



𝐾𝑝𝑤 𝐾𝑝𝑇𝑖𝑛 𝐾𝑝𝑇𝑠 ′ 𝑤 ′ (𝑠 ) + 𝑇𝑖𝑛 ′(𝑠) + 𝑇 (𝑠 ) 𝜏𝑠 + 1 𝜏𝑠 + 1 𝜏𝑠 + 1 𝑠



Model (subsystem) pada Simulink Model subsystem berikut merepresentasikan persamaan dinamik, dimana ada 3 variabel bebas (manipulated variable) : Ti, TS, dan w. Dan ada 2 variable terikat (controlled variable) yaitu: q dan T o. Untuk mengerjakan model subsystem, diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.



Universitas Indonesia



9 a. Membuka program Mathlab



b. Mengetik Simulink pada Command Window atau langsung mengklik shortcut Simulink pada toolbar



c. Kemudian pilih New Blank, lalu klik ikon Simulink Library Browser



Universitas Indonesia



10



d. Kemudian sesuai dengan pekerjaan yang diminta, berikut ini adalah screen shot yang dihasilkan dari model subsystem persamaan dinamik dengan meninjau laju perpindahan kalor (q) sebagai output.



Universitas Indonesia



11



5.



Model (block transfer function) di Simulink untuk tugas 3. a.



Sesuai dengan langkah-langkah yang telah dijelaskan pada tugas 4 dan seperti ilustrasi berikut, dibuatlah model (block transfer function) di Simulink.



b.



Model (block transfer function) adalah sebagai berikut, dimana berdasarkan persamaan yang diperoleh pada tugas 3, diperoleh nilai konstanta sebagai berikut. 𝑇𝑜𝑢𝑡 ′







𝐾𝑝𝑤 =







𝐾𝑝𝑇𝑖𝑛 =







𝐾𝑝𝑇𝑠 =



𝑤′



=



𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑇𝑖𝑛 ′



𝑇𝑜𝑢𝑡 ′ 𝑇𝑠 ′



𝑐𝑝 (𝑇𝑠 𝑖𝑛 −𝑇𝑠 𝑜𝑢𝑡 )



=



𝑈𝐴+𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑈𝐴+𝑐𝑝 𝑤𝑠 𝑈𝐴



= 𝑈𝐴+𝑐



𝑝 𝑤𝑠



=



=



1.8(150−100)



=



1.8𝑥100 ) 3



240+(



1.8𝑥100 3 1.8𝑥100 240+ 3



240 1.8𝑥100 3



240+



= 0.3



= 0.2



= 0.8



Sehingga diperoleh model sebagai berikut.



Universitas Indonesia



12



6.



Perbandingan untuk kondisi open-loop response dari fungsi alih (transfer function) proses dengan menggunakan hasil dari Tugas 2 dan Tugas 3. a.



Diketahui berdasarkan soal bahwa untuk fungsi alih dari valve dan sensor adalah : Gv = Gs =



b.



1 𝑠+1



.



Untuk model dinamik open-loop, transfer function dalam simulink-nya adalah sebagai berikut. 



Untuk perubahan w,



Universitas Indonesia



13



c.







Untuk perubahan Ti







Untuk perubahan Ts



Untuk model laplace open-loop, transfer function dalam simulink-nya adalah 



Untuk perubahan w



Universitas Indonesia



14



d.







Untuk perubahan Ti







Untuk perubahan Ts



Respon untuk kondisi open-loop model dinamis dari setiap proses perubahan (w,Tin ,Ts) dapat dilihat sebagai berikut.



Universitas Indonesia



15 



Perubahan w







Perubahan Ti







Perubahan Ts



Universitas Indonesia



16



e.



Respon untuk kondisi open-loop model Laplace dari setiap proses perubahan (w,Tin ,Ts) dapat dilihat sebagai berikut. 



Perubahan w







Perubahan Ti



Universitas Indonesia



17 



Perubahan Ts



Jadi, berdasarkan perbandingan yang telah dilakukan, dapat dilihat bahwa tidak terdapat perbedaan antara open-loop response dari fungsi alih model dinamik dengan open-loop response dari fungsi alih model laplace, dikarenakan keduanya memberikan respon sinyal yang serupa.



7. Dari hasil Tugas 6, gunakan PRC metode ke-2 untuk mendapatkan nilai K, θ, dan τ serta persamaan FOPDTnya. PRC Model Dinamik dan Model Laplace (dikarenakan respon yang didapatkan pada nomor sebelumnya sama, oleh karena itu perhitungannya sama)  Perubahan w Kp = 0,7392 0.63 ∆ = (0,63)(0,7392) = 0,4657



Universitas Indonesia



18 t63% = 5,95  lihat dari grafik pada titik di sumbu-y 0,4657 kemudian hubungkan ke sumbu x



0.28 ∆ = (0,28)(0,7392) = 0,2070 t28% = 3,11 lihat dari grafik pada titik di sumbu-y 0,2070 kemudian hubungkan ke sumbu x



 Perubahan Ti 0.63 ∆ = (0,63)(0,7487) = 0,4717 t63% = 5,89  lihat dari grafik pada titik di sumbu-y 0,4717 kemudian hubungkan ke sumbu x



Universitas Indonesia



19



0.28 ∆ = (0,28)(0,7487) = 0,2096 t28% = 3,02 lihat dari grafik pada titik di sumbu-y 0,2096 kemudian hubungkan ke sumbu x



 Perubahan Ts 0.63 ∆ = (0,63)(0,6917) = 0,4358 t63% = 6,46  lihat dari grafik pada titik di sumbu-y 0,4358 kemudian hubungkan ke sumbu x



Universitas Indonesia



20



0.28 ∆ = (0,28)(0,6917) = 0,1937 t28% = 3,72 lihat dari grafik pada titik di sumbu-y 0,1937 kemudian hubungkan ke sumbu x



RESUME : Parameter Kp 63% 28%



w 0,7392 5,95 3,11



Ti 0,7487 5,89 3,02



Ts 0,6917 6,46 3,72



Universitas Indonesia



21 PERHITUNGAN 



Perubahan w



a.



τ = 1.5 (t63%-t28%) τ = 1.5 (5,95 – 3,11) τ = 4,26



b.



ϴ = t63% - τ ϴ = 5,95 – 4,26 ϴ = 1,69



c.



G(s) = G(s) =



𝐾𝑝×𝑒 −𝜃 𝜏𝑠+1 𝟎.𝟕𝟑𝟗𝟐 𝒆−𝟏,𝟔𝟗 𝟒,𝟐𝟔𝒔+𝟏



1.2 𝜃 −1



1.2



1,69



= 0.7392 (4,26)−1 = 𝟒, 𝟎𝟗𝟐



d.



Kc = 𝐾𝑝 ( 𝜏 )



e.



TI = 2ϴ = 2(1,69) = 3,38



f.



TD = 0.5ϴ = 0.5(1,69) = 0,845







Perubahan Ti



a.



τ = 1.5 (t63%-t28%) τ = 1.5 (5,89 – 3,02) τ = 4,305



b.



ϴ = t63% - τ ϴ = 5,89 – 4,305 ϴ = 1,585



c.



G(s) = G(s) =



𝐾𝑝×𝑒 −𝜃 𝜏𝑠+1 𝟎,𝟕𝟒𝟖𝟕 𝒆−𝟏,𝟓𝟖𝟓 𝟒,𝟑𝟎𝟓𝒔+𝟏



1.2 𝜃 −1



( )



=



1.2



(



1,585 −1



)



= 𝟔, 𝟔𝟗𝟑



d.



Kc =



e.



TI = 2ϴ = 2(1,585) = 3,17



f.



TD = 0.5ϴ = 0.5(1,585) = 0,7925







Perubahan Ts



a.



τ = 1.5 (t63%-t28%)



𝐾𝑝 𝜏



0.7487 4,305



τ = 1.5 (6,46 – 3,72)



Universitas Indonesia



22 τ = 4,11 b.



ϴ = t63% - τ ϴ = 6,46 – 4,11 ϴ = 2,35



c.



G(s) = G(s) =



𝐾𝑝×𝑒 −𝜃 𝜏𝑠+1 𝟎,𝟔𝟗𝟏𝟕 𝒆−𝟐,𝟑𝟓 𝟒,𝟏𝟏𝒔+𝟏



1.2 𝜃 −1



1.2



2,35



= 0.6917 (4,11)−1 = 𝟑, 𝟎𝟑𝟒



d.



Kc = 𝐾𝑝 ( 𝜏 )



e.



TI = 2ϴ = 2(2,35) = 4,7



f.



TD = 0.5ϴ = 0.5(2,35) = 1,175



RESUME PERHITUNGAN W



Ti



Ts



τ



4,26



4,305



4,11



ϴ



1,69



1,585



2,35



G(s)



0.7392 𝑒 −1,69 4,26𝑠 + 1



0,7487 𝑒 −1,585 4,305𝑠 + 1



0,6917 𝑒 −2,35 4,11𝑠 + 1



Kc



4,092



6,693



3,034



TI



3,38



3,17



4,7



TD



0,845



0,7925



1,175



Universitas Indonesia



23 8. Tuning pengendalian dengan menggunakan metode Ziegler-Nichols untuk algoritma P, PI, dan PID Model yang dibuat adalah : (1) Untuk perubahan w



Universitas Indonesia



24 (2) Untuk perubahan Ti



(3) Untuk perubahan Ts



Universitas Indonesia



25 Kemudian, hasil perhitungan untuk mencari P, PI, dan PID untuk PRC model dinamik dan PRC model laplace adalah: Input P I D



Perubahan W 4.092 1.210651 3.45774



Perubahan Ti 6.693 2.111356467 5.3042025



Perubahan Ts 3.034 0.645531915 3.56495



Analisis yang diberikan pada bagian ini merupakan analisis untuk membahas mengenai metode pengendalian mana yang paling baik di antara P, PI, dan PID. Analisis yang diberikan didasari grafik yang dihasilkan dengan metode ZieglerNicholas. Grafik Berikut merupakan grafik-grafik hasil tuning dengan algoritma P, PI dan PID pada masing-masing input yaitu w, Ti dan Ts. a.



Perubahan w



Dengan P controller



Universitas Indonesia



26



Dengan PI controller



Universitas Indonesia



27 Dengan PID controller



Jika digabungkan menjadi satu grafik, berikut ini merupakan grafik hasil tuning dengan algoritma P (kuning), PI (pink) dan PID (biru) pada perubahan w :



Universitas Indonesia



28 b.



Perubahan Ti



Dengan P Controller



Universitas Indonesia



29 Dengan PI Controller



Universitas Indonesia



30



Dengan PID Controller



Jika digabungkan menjadi satu grafik, berikut ini merupakan grafik hasil tuning dengan algoritma P (kuning), PI (pink) dan PID (biru) pada perubahan Ti:



Universitas Indonesia



31







Perubahan Ts



Dengan P Controller



Universitas Indonesia



32



Dengan PI Controller



Universitas Indonesia



33



Dengan PID Controller



Jika digabungkan menjadi satu grafik, berikut ini merupakan grafik hasil tuning dengan algoritma P (kuning), PI (pink) dan PID (biru) pada perubahan Ts:



Universitas Indonesia



34



Analisis Grafik Grafik-grafik yang dikaji dibagi menjadi tiga jenis pengendalian pada variable input dilakukan untuk mendapatkan sistem yang memenuhi persyaratan SISO (Single Input Single Output), dimana dengan mengendalikan salah satu dari variable bebas yang ada pada sistem untuk menyebabkan varibel beas lainnya menjadi konstan. Berdasarkan grafik-grafik diatas, dapat dilihat hasil-hasil dari pengendalian menggunakan P, PI dan PID pada masing-masing variable. Untuk pengendalian pada variable bebas w, dapat dilihat bahwa hasil semua control dapat mencapai nilai steady yang sama yaitu 1. Pada waktu yang hampir sama. Hal ini menandakan bahwa control dengan P saja sudah cukup, akan tetapi tetap lebih baik menggunakan control dengan PI atau PID untuk mengurangi offset pada hasil control P. Pada variable Ti, control yang dilakukan hanya dengan P menghasilkan overshoot dari nilai steady, yaitu sedikit diatas 1, sekitar 1.03. Hal ini menandakan bahwa control dengan P saja tidak cukup. Sedangkan pada grafik PI didapatkan osilasi yang cukup tinggi, sehingga waktu yang diperlukan untuk mencapai nilai steady pada control PI lebih lama. Dari Grafik diatas dapat juga dilihat bahwa control dengan PID dapat mencapai nilai steady dengan lebih cepat tanpa offset. Maka dari itu, untuk variable Ti, control yang paling baik adalah dengan menggunakan PID. Variabel lain yang dikontrol adalah variable Ts, pada variable ini control P menghasilkan offset yang cukup besar yaitu pada kisaran 0.9 dari kondisi steady state. Hal ini menunjukkan bahwa pengendalian dengan P mendapatkan hasil yang paling buruk. Pada grafik yang sama dapat dilihat bahwa pengendalian dengan PI dan PID dapat menceapai nilai steady (1). Akan tetapi, dalam kasus ini lebih baik menggunakan pengendalian PID, yang memiliki offset lebih rendah dibandingkan dengan metode PI.



Universitas Indonesia



35 9.



Rekomendasi Jenis Control Valve Rekomendasi jenis valve yang dapat digunakan adalah fail closed dengan sensor temperatur yang mengukur suhu keluar (To). Valve failed-close diguanakan karena pada sistem ini yang diatur adalah laju alir fluida masuk, sehingga pada saat suhu pada To tinggi, valve akan terbuka sehingga To dapat berkurang dan saat To terlalu rendah valve akan tertutup untuk mendapatkan nilai To yang lebih tinggi.



Universitas Indonesia