Kelompok 4 - Sejarah Matematika - Aliran Matematika Pythagoras [PDF]

Citation preview

SEJARAH MATEMATIKA “ALIRAN MATEMATIKA PYTHAGORAS”



Dosen Pengampu: NURUL AFNI SINAGA, M.Pd.



Disusun Oleh: LAUREN CLAUDYA MUNTHE



(4173311064)



MEILINDA RUSYDINA SABILA



(4173311070)



SISKA TABITA SIMANJUNTAK



(4173311094)



MATEMATIKA DIK F 2017



PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2020



KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami



dapat



menyelesaikan



makalah



kami



yang



berjudul



“Aliran



Matematika



Pythagoras”. Makalah ini di susun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Sejarah Matematika di Universitas Negeri Medan. Kami mengucapkan terimakasih kepada Ibu Nurul Afni Sinaga selaku dosen mata kuliah Sejarah Matematika yang telah memberikan kami kesempatan untuk menyelesaikan tugas ini. Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih sangat jauh dari sempurna, baik isi maupun kata-kata yang dirangkai. Oleh karena itu kami sangat mengharapkan kritik maupun saran yang membangun dari pembaca untuk memperbaiki kesalahan kami dalam penulisan makalah ini.Akhir kata kami berharap semoga makalah ini bermanfaat bagi semua pihak.



Medan,



Oktober 2020



Kelompok 4



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ................................................................................................i DAFTAR ISI ..............................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN ..........................................................................................1 1.1 Latar Belakang ......................................................................................................1 1.2 Manfaat .................................................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN.............................................................................................2 2.1 Biography Pythagoras ...........................................................................................2 2.2 Aliran Pythagoras .................................................................................................2 2.3 Pemikiran dan Sumbangsih Pythagoras ...............................................................4 BAB III PENUTUP ....................................................................................................7 3.1 Kesimpulan ...........................................................................................................7 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................8



ii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pythagoras (582



SM-



496



SM,



bahasa



Yunani:



Πυθαγόρας)



adalah 



seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur



dalam siklus beritme.



Ia



percaya



keindahan



matematika



disebabkan



segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Selain teorema Phytagoras masih ada beberapa aliran matematika Phytagoras yang mempengaruhi perkembangan matematika dunia saat ini yang perlu kita ketahui. Di makalah ini kami akan menyajikan secara rinci tentang bagaimana peran Phytagoras terhadap perkembangan Matematika Dunia serta sejarah singkat mengenai aliran matematika yang dibawanya. 1.2 Manfaat Manfaat dalam pembutan makalah ini, diharapkan agar kita semua mengetahui secara mendalam bagaimana Aliran Matematika yang dikembangkan oleh phytagoras serta mengetahui bagaimana peran dan manfaatnya untuk perkembangan matematika hingga saat ini.



1



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Biography Pythagoras Nama Pythagoras memang cukup dikenal dalam dunia matematika dan filosofi. Bagaimana tidak, ia merupakan ahli matematika terbesar dari yunani yang memiliki julukan “Bapak Bilangan”. Selain itu sebagai seorang filosofi, ia dikatakan sebagai ahli filosofi yang paling berpengaruh diantara orang-orang yunani. Ia pun merupakan pendiri Pythagorean, sebuah perkumpulan kegiatan keagamaan. Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580-500 SM (Sebelum Masehi) atau tahun 572-490 SM. Pythagoras meninggalkan tempat kelahirannya menuju kota Croton, sebuah kota di bagian selatan italia. Hal ini dilakukan untuk melarikan diri dari pemerintah Polycrates yang sangat kejam. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus. Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. (Andri Saleh, 2011: 9) Dalam perjalanannya, ia bertemu dengan Thales. Ternyata Thales sangat terkesan terhadap kecerdasan dan pemikiran Pythagoras. Thales pun menasehatinya agar segera menuju kota Memphis di Mesir dan menuntut ilmu disana. Kecerdasannya yang luar biasa mengakibatkan para imam mesir tidak mampu menempatkan Pytahgoras sebagai murid, kecuali salah seorang imam yang bernama Thebe dan imam-imam Caldei. Ia belajar tentang astronomi, geometri, dan juga mengenai ritus-ritus mistik. Tidak lama kemudian, dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.  2.2 Aliran Pythagoras Aliran yang didirikan pythagoras bersifat religious, bukan politik, sebagaimana pernah diperkirakan. Mereka menghormati dewa apollo. Pythagoras dijunjung tinggi 2



dalam kalangan mereka. Kewibawaannya tampak antara lain dalam semboyan yang lazim pada kaum pythagorean:autos epha = ia sendiri (pythagoras) telah mengatakan begitu. Perkataan ini sanggup menyelesaikan setiap diskusi. Lamblikos (abad ke-3 masehi) melukiskan hidup harian dalam aliran itu. Aliran dibuka baik untuk pria maupun wanita. Kalau orang hendak masuk, lebih dahulu ia harus menjalankan masa percobaan. Lantas ia boleh masuk, untuk memulai masa latihan yang berlangsung tiga tahun lamanya. Sesudah itu lima tahun lagi ia harus diam-diam dan dalam waktu ini milik kepunyaan menjadi milik bersama. Ada peraturan-peraturan mengenai pakaian dan mengenai pantang, hal mana tentu mempunyai hubungan dengan ajaran pythagoras tentang perpindahan jiwa, sebagaimana akan diterangkan lagi.  Meraka juga mempraktekkan pembacaan bersama. Lagi pula, menurut kesaksian Diogenes Laertios (abad ke-3 masehi), diwaktu malam anggota-anggota aliran mengadakan pemeriksaan batin tentang tingkah lakunya pada hari yang lalu. Semuanya itu merupakan ciri-ciri yang mengizinkan kita mengerti kaum pythagorean sebagai suatu aliran kebatinan. Sudah nyata bahwa kesaksian Lamblikohos dan Diogenes tadi tidak tua (baru abad ke-3 M), tetapi tidak mustahil bahwa mereka berstandar pada unsur-unsur yang memang tua. Kita telah melihat bahwa filsuf-filsuf dari Miletos mempraktekkan filsafat berdasarkan keingintahuan yang ilmiah. Kaum Pythagorean tidak berfilsafat karena alasan-alasan ilmiah saja, melainkan mereka mempraktekkan filsafat sebagai “a way of life”. Buat mereka, filsafat (dan ilmu pengetahuan) merupakan suatu cara bagaimana manusia menjadi tahir, sehingga ia dapat input dari lingkaran perpindahan jiwa terus menerus. Cara berfikir berfilsafat ini berpengaruh atas filsafat Yunani selanjutnya. Diantara pengikut-pengikut Pythagoras di kemudian hari berkembanglah dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar;peraturan) mereka mengindahkan penyucian dengan mentaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikol (mathesis = ilmu pengetahun): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti. Setelah Pythagoras meninggal, dan sebenarnya sudah selama hidupnya, kaum Pythagoras tersebar dalam berbagai kota di italia selatan, kira-kira pada tahun 450 mereka diusir Kroton dan dari hampir semua kota italia lainnya dan mulai berpusat di kota Thebai dan Pleios (dekat Korinthos) di daratan yunani.  Seorang Pythagorean yang terkenal di Thebai adalah Philolaos. Lama-kelamaan beberapa orang Pythagorean kembaki ke Italia.



3



Disini pusat Pythagorean yang baru adalah kota Taras, yang juga disebut Tarentum. Pada akhir abad ke-4 kita tidak mendengar lagi mengenai keaktifan mahzab Pythagorean.  2.3 Pemikiran dan Sumbangsih Pythagoras Pythagoras dikenal sebagai seorang yang melahirkan teori bilangan yang juga berlaku di dunia musik. Penemuan penemuan lain yang ia temukan adalah teori tentang ruang, diagonal, pesergi empat dan pesegi tiga. Terkait dengan hal tersebut, maka pada tahun 1977, Bronowski dalam The Ascent of Man sudah menulis tentang Pythagoras (580 BC) dan suasana musik yang menghubungkan antara musik dan matematika dengan menggunakan interval sebagai kendaraan untuk menganalisa kaitan dan persamaan komponen yang menghubungkan dua domain yang berbeda. Dengan demikian ditemukan harmoni musik yang berkorelasi dengan sistem angka desimal. Bronowski bercerita bahwa Pythagoras adalah seorang filsof yang juga memelopori kaitan geometri dengan angka. Dia temukan relasi dasar antara harmoni musik dan matematika dan menemukan bahwa nada yang suaranya menyenangkan dan nyaman untuk telinga kita terhubung dengan pembagian tali-tali senar sesuai dengan pembagian bilangan bulat. Kerenanya Bronowski percaya bahwa manusia mampu menghitung orbit dari benda-benda di langit dengan menghubungkan dengan interval (jarak suara) musik, dan bahwa semua keteraturan di alam semesta adalah  musik. Gerak langit bersuasana musik dan semua suara ini dikuasai oleh jumlah yang eksak. Jadi, pada zaman dulupun sudah ada pengamatan bahwa ada harmoni dalam alam, suatu keseluruhan dalam kemajemukan, yang memiliki satu bahasa, yaitu bilangan yang adalah bahasa alam. Secara implisit ini berarti keterkaitan antar berbagai domain. Jadi pada zaman itu pun, keterkaitan antar beberapa domain secara ilmiah sudah dimungkinkan.   Cendekiawan, ilmuwan, filosof Pythagoras meneliti nada-nada alam dan nada-nada tangga nada musik. Dari hasil penelitiannya, dia mendapat ilham menciptakan sistem angka desimal: 1-10, 11-20, dan seterusnya, yang hingga kini dipakai di seluruh dunia. Pythagoras menyatakan harmoni dalam musik berkorelasi dan berkorespondensi dengan dua buah bilangan bulat. Panjang kawat dengan tegangan sama dengan perbandingan 2:1 menghasilkan nada oktaf. Seterusnya 3:2 menghasilkan nada kelima (pentaton), 4:3 menghasilkan nada keempat. Pada waktu itu, tangga nada musi adalah pentatonis. Sampai sekarang pun banyak musik rakyat yang pentatonis seperti musik



4



Mesir kuno, Batak, Jawa. Dengan logika biasa diperoleh pengulangan angka-angka bulat, sebagai berikut: 1. Perbandingan sama nada 1 2. 6:5 nada ke-2 3. 5:4 nada ke-3 4. 4:3 nada ke-4 5. 3:2 nada ke-5 6. 2:1 nada oktaf dari nada dasar 1 7. 6:5 nada oktaf dari nada dasar ke-2 8. 5:4 nada oktaf dari nada dasar ke-3 9. 4:3 nada oktaf dari nada dasar ke-4 10. 3:2 nada oktaf dari nada dasar ke-5 Menurut Pythagoras, matematika adalah ilmu yang diperoleh melalui tangga musik dan rasional. Konsep matematika yang digunakan adalah sebagai berikut: (1) logika  tentang bukti; (2) ide-ide empiris tentang hukum ekstra dan hukum alam; (3) konsep operasi; (4) matematika bergerak dari deskripsi yang bersifat statis menuju kepada deskripsi yang bersifat dinamis. Pythagoras sangat berjasa dalam matematika dan geometri. Dia adalah bapak bilangan yang sangat berjasa dan memberi sumbangan besar terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Pythagoras telah membuktikan sebuah dalin umum bukan hanya segitiga 3:4::5 Mesir atau segitiga Babilonia tetapi juga setiap segitiga sikusiku. Dia telah membuktikan bahwa kuadrat dari sisi yang terpanjang atau disebut hypotenuse sama dengan jumlah kuadrat pada kedua sisi lainnya, dengan syarat bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.  Rumusnya: jumlah kuadrat sisi miring (hypotenuse)  sama dengan jumlah kuadrat dari  kedua sisi lainnya. Ambil contoh segitiga siku-siku di atas, bahwa jumlah kuadrat sisi miring 5x5= 3x3 + 4x4 (jumlah kuadrat sisi lainnya). Atau kalau diberi pangkat maka 52= 32  + 42. Sampai dengan sekarang ini dalil yang dikemukakan oleh Pythagoras tersebut merupakan dalil terpenting dari keseluruhan matematik. Penekanannya adalah bahwa teorema Pythagoras dalam bentuk penjelasan simetris bidang ruangan; sudut siku-siku adalah elemen yang membagi bidang dengan empat cara, yakni memutar segitiga tersebut secara berurutan.



5



Pythagoras telah meletakkan suatu ciri yang mendasar mengenai ruang di mana kita bergerak dan diterjemahkan untuk pertama kali ke dalam bilangan (angka). Pythagoras mengatakan bahwa dunia ini bahkan alam semesta pada dasarnya merupakan angkaangka (bilangan) yang menunjukkan satu, dua, tiga, dan seterusnya. Ruang merupakan bagian yang penting dari alam materi walaupun ada yang tidak terlihat seperti udara, itulah pengetahuan sekitar geometri. Sesuatu yang simetris bukan saja secara deskriptif menyenangkan tetapi juga merupakan sesuatu yang menembus keselarasan alam. Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. teorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras, belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksiomaaksioma dan postulat perlu dijabarkan terlebih  dahulu dalam mengembangkan geometri. Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan dalam pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras



6



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Pemikiran Pythagoras tentang bilangan, ia mengemukakan bahwa setiap bilangan dasar dari 1 sampai 10 mempunyai kekuatan dan arti sendiri-sendiri. Satu adalah asal mula segala sesuatu sepuluh, dan sepuluh adalah bilangan sempurna. Bilangan gasal (ganjil) lebih sempurna dari pada bilangan genap dan identik dengan  finite (terbatas). Salah seorang penganut Phytagoras mengatakan bahwa Tuhan adalah bilangan tujuh, jiwa itu bilangan enam, badan itu bilangan empat. Penemuan Pythagoras yang bermanfaat hingga saat ini : 1. Dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini 2. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam



7



DAFTAR PUSTAKA Bertens, Kees. 1975. Sejarah Filsafat Yunani. Yogyakarta: Kanisius Rachmat, Aceng. 2011. Filsafat Ilmu Lanjutan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group Saleh, Andri. 2011. Ensiklopedia Matematika. Bandung: Pt. Multazam Mulia Utama Semiawan, Conny Dkk. 2010. Spirit Inovasi Dalam Filsafat Ilmu. Jakarta: Permata Puri Media



8