Kelompok II, Ps-A (Tambahan Contoh Soal Ukuran Pemusatan Data) [PDF]

Citation preview

CONTOH SOAL STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini ! Skor



f𝒊



56-60



2



61-65



6



66-70



8



71-75



15



76-80



10



81-85



12



86-90



5



91-95



6



96-100



1



Jumlah



65



Tentukan rata-rata hitung dan modusnya! Jawaban: a. Rata-rata hitung Skor



f𝒊



Xi



f𝒊. Xi



56-60



2



58



116



61-65



6



63



378



66-70



8



68



544



71-75



15



73



1095



76-80



10



78



780



81-85



12



83



996



86-90



5



88



440



91-95



6



93



558



96-100



1



98



98



Jumlah



65



Rata-rata hitung (𝑋) =



5005 ∑𝑓𝑖.𝑋𝑖 ∑𝑓𝑖



=



5005 65



= 77 b. Modus Skor



f𝒊



56-60



2



61-65



6



66-70



8



71-75



15



76-80



10



81-85



12



86-90



5



91-95



6



96-100



1



Jumlah



65



Kelas modus



Diketahui : Kelas modus = 71-75 Tb = 70,5 a = 15 – 8 = 7 b = 15 – 10 = 5 p=5 𝑎



Mo = tb + 𝑎+𝑏 . p 7



= 70,5 + 7+8 . 5 7



= 70,5 + 15 . 5 = 70.5 + 2,3 = 72,8 (Nila Kesumawati,dkk, Pengantar statistika Penelitian, Depok: PT. rajagrafindo persada, hal 65)



2. Contoh soal mean Data tunggal a. Contoh 1: Apabila ada 6 mahasiswa mengikuti tes perbaikan mempunyai nilai masingmasing 80, 70, 90, 50, 85, 60. Carilah nilai rata-ratanya! ∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖



Jawab: x̅ =



𝑛



=



80+70+90+50+85+60 6



= 72,5



Jadi nilai rata-rata keenam mahasiswa tersebut adalah 72,5. b. Contoh 2: Ibu Sumi mempunyai 10 kamar kos yang dihuni oleh mahasiswa dari berbagai daerah. Usia penghuni kamar kostersebut antara lain: 21 tahun, 23 tahun, 25 tahun, 30 tahun, 35 tahun, 24 tahun, 45 tahun, dan 40 tahun. Berapakah rata-rata usia penghuni kos Ibu Sumi tersebut? Jawab: x̅ =



∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 𝑛



=



21+23+25+30+35+38+25+24+45+40 10



= 30,6



Jadi, rata-rata usia penghuni kos ibu Sumi adalah 30,6 tahun. Data kelompok a. Contoh 1: Dari hasil ulangan matematika, 7 orang siswa mendapat nilai 8, 7 siswa mendapat nilai 7, 15 siswa mendapat nilai 6, 8 siswa mendapat nilai 5 dan 6 siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai matematika di kelas itu? Jawab:



x̅ =



Nilai (xi)



𝑓𝑖



𝑓𝑖 𝑥𝑖



8



7



56



7



7



49



6



15



90



5



8



40



4



6



24



Ʃ 𝑓𝑖 = 43



Ʃ𝑓𝑖 𝑥𝑖 = 259



∑𝑘 𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ∑𝑘 𝑖=1 𝑓𝑖



=



259 43



=6,02



Jadi rata-rata nilai ualangan matematika di kelas tersebut adalah 6,02. b. Contoh 2: Tentukan rataan hitung dari data kelompok berikut. Interval kelas



frekuensi



38-46



1



47-55



3



56-64



7



65-73



14



74-82



16



83-91



15



92-100



8



jumlah



64



Jawab: Interval Kelas



Frekuensi



Titiktengah (xi)



fixi



38-46



1



42



42



47-55



3



51



153



56-64



7



60



420



65-73



14



69



966



74-82



16



78



1248



83-91



15



87



1305



92-100



8



96



768



jumlah



64



x̅ =



∑𝑘 𝑖−1 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ∑𝑘 𝑖=1 𝑓𝑖



=



4902 64



4902



= 76,59



3. Rata-rata Harmonic Data tunggal a. Contoh: Nyonya Nani melakukan perjalanan dari Bandung ke Surabaya pulang pergi. Dalam perjalanan tersebut dilakukan dengan naik kereta api. Bertolak dari bandung ke Surabaya kereta api berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke Yogyakarta dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian



hari berikutnya dilanjutkan lagi perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan Nyonya Nani? Jawab:



3 𝑖 1 1 + + 90 70 80



=



3 0,0111+0,0143+0,0125



=



3 0,0379



= 79,1557 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚



b. Contoh data kelompok NilaiUjian



𝑓𝑖



31-40



1



41-50



2



51-60



5



61-70



15



81-90



20



91-100



12



Jumlah



80



Maka untuk menghitung rata-rata harmonik nilai ujian dalam tabel diatas, diperlukan tabel penolong sebagai berikut: Nilai ujian



𝑓𝑖



𝑥𝑖



𝑓𝑖 /𝑥𝑖



31-40



1



35,5



0,0282



41-50



2



45,5



0,0440



51-60



5



55,5



0,0901



61-70



15



65,5



0,2290



81-90



20



85,5



0,2339



91-100



12



95,5



0,1256



jumlah



80



-



1,0819



Jawab: x̅ =



∑𝑘 𝑖−1 𝑓𝑖 𝑓𝑖 ∑𝑘 𝑖−1𝑥 𝑖



80



= 1,0819 = 73,94



Jadi rata-rata harmonik untuk nilai ujian itu = 73,94. 4. Rata-rata ukur (Geometric) a. Data tunggal Contoh:



Tentukanlah rata-rata ukur untuk data berikut ini : X1= 2, X2= 4 dan X3= 8 ! Jawab: 3



3



RU = 𝑛√𝑋1 . 𝑋2 . 𝑋3 … . 𝑋𝑛 = √2𝑥3𝑥8 = √64 = 4 5. Rata rata ditimbang a. Contoh data tunggal Sebuah penelitian mengenai hasil produksi rata-rata padi kering HA dilakukan di satu daerah dengan mengambil 5 daerah survey dengan informasi sebagai berikut: Daerah Survey



Jumlah Desa



Produksi Rata-rata



1



20



65,80



2



30



62,03



3



10



37,00



4



5



48,00



5



35



46,97



jumlah



100



Carilah hasil produksi padi kering rata-rata ke-100 buah desa tersebut ! Jawab: dalam contoh ini desa merupakan faktor penimbunan yang akan dipakai untuk menghitung rata-rata. Produksi Rata-rata (X)



Desa (W)



XW



65,80



20



1.316,00



62,03



30



1.860,90



37,00



10



370,00



48,00



5



240,00



46,97



35



1.643,95



ƩW = 100



ƩXW = 5.430,85



𝑥̅𝑡 =



∑𝑛 𝑖−1(𝑏𝑖 𝑥𝑖 ) ∑𝑛 𝑖−1 𝑏𝑖



=



5430,85 100



= 54,3085 Kwt/Ha.



6. Modus a. Contoh data tunggal Diketahui data nilai tes perbaikan statistik bagi 10 mahasiswa: 40, 60, 60, 65, 72, 60, 70, 60, 80 dan 90.



Jawab: modus nilai tes perbaikan statistik yaitu 60. b. Contoh data kelompok Nilai



frekuensi



35-39



4



40-44



10



45-49



16



50-54



7



55-59



3



Jawab : Kelas modusnya adalah 45-49 Bb =



44+45 2



= 44,5



I=5 a = 16-10 =6 b = 16-7 = 9 6



Mo = 44,5 +[ 6+9 ] 5 =46,5. 5. Perhatikan tabel berikut Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 5 3 4 3 2 2 1 Modus dan mean data tersebut berturut-turut adalah… Jawab: Modus dari data tersebut yaitu 4 (berjumlah 5 data) Mean dari data tersebut yaitu: ∑𝑘 𝑓𝑖. 𝑥𝑖 ̅ = 𝑖=1 𝑋 ∑𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 =



(4.5) + (5.3) + (6.4) + (7.3) + (8.2) + (9.2) + (10.1) 5+3+4+3+2+2+1



=



20 + 15 + 24 + 21 + 16 + 18 + 10 20



124 20 = 6,2 =



Jadi, modus dan mean data tersebut berturut-turut adalah 4 dan 6,2



6. Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja. Pada pertandingan tersebut ingin diketahui rata-rata lama bermain dalam 1 set kartu bridge. Pada pertandingan pertamanya dihitung lama bermain untuk setiap set kartu di setiap meja. Hasilnya adalah sebagai berikut (dalam menit). 7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11 Berapakah rata-rata harmonik lama pertandingan tersebut? Jawab: 𝑛 ̅h = 𝑥 1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 =



10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 + 6 + 8 + 10 + 8 + 8 + 9 + 12 + 9 + 11



=



10 0,143 + 0,167 + 0,125 + 0,1 + 0,125 + 0,125 + 0,111 + 0,083 + 0,111 + 0,090 10 1,18



=



= 8,475 (Famela Armando, Rata-rata https://www.academia.edu/8481063/Ratarata_Harmonik_Harmonic_Average?auto=download)



harmonic,



7. Carilah mean geometric dari himpunan bilangan 3, 5, 8, 3, 7, 2 Jawab: 𝑛



̅ 𝑔 = √(∏𝑘 𝑋𝑖) a. 𝑋 𝑖=1 6



2= √3 × 5 × 8 × 3 × 7 × 6



= √5040 = 4,140 (Diterjemahkan oleh Wiwit, Kastawan dan Irzam Harmein, Schaum`s Outlines of Theory and Problem of Statistic, Third edition. (Erlangga, 2007)) 8. Siang hari Pak Budi dapat membaca buku sebanyak 100 halaman dengan kecepatan 60 halaman per jam. Sementara di sore hari, ketika kondisinya mulai letih Pak Budi membaca 100 halaman buku dengan kecepatan 40 halaman per jam. Rata-rata kecepatan Pak Budi untuk membaca buku dalam sehari adalah…



 Diketahui : Kecepatan awal



= 60 halaman per jam.



Kecepatan kedua



= 40 halaman per jam.



 Ditanya : Kecepatan rata-rata Pak Budi?  Dijawab :



𝑛 RH



= 1 1 1 1 + + +⋯ 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋𝑛



2 = 1 1 + 60 40



2 =



0,017+0,025 2



=



0,042



= 47,6 ≈ 48 halaman per jam.  Sumber : Tim Penyusun, Bank Soal USM STIS, (Banten: AY Cendikia, 2016), 83.



9. Data yang diberikan dalam table frekuensi sebagai berikut : Kelas



Frekuensi



20-29



3



30-39



7



40-49



8



50-59



12



60-69



9



70-79



6



80-89



5



Nilai modus dari data table disamping adalah…



 Diketahui



Kelas modus : ada di rentang 50-59 Tb : 50-0,5= 49,5 a : 12-8 = 4 b : 12-9 = 3 i : 10  Ditanya Modus dari data tersebut adalah?  Dijawab 𝑎 𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + ( )𝑖 𝑎+𝑏 4 𝑀𝑜 = 49,5 + ( ) 10 4+3 4 𝑀𝑜 = 49,5 + ( ) 10 7 40 𝑀𝑜 = 49,5 + ( ) 7 𝑀𝑜 = 49,5 + 5,7 𝑀𝑜 = 55,2  Sumber : Riki Fajar, Sukma Wardani, dkk, Prediksi Ampuh UN SMA-IPA



2015, (Yogyakarta : Laksana, 2014), 165. 



10. Berat ikan dalam sebuah keranjang disajikan dalam tabel berikut: Berat 15 16 17 18 19 20 ikan (Ons) Banyak 8 4 6 9 8 5 ikan Rata-rata berat ikan adalah…  Diketahui Berat 15 16 17 18 19 20 ikan (Ons) (Xi) Banyak 8 4 6 9 8 5 ikan (Fi) Xi.Fi 120 64 102 162 152 100



⅀Xi=105



⅀Fi=40



⅀Xi.Fi=700



 Ditanya Rata-rata berat ikan?  Dijawab 𝛴𝐹𝑖.𝑋𝑖 𝑥̅ = 𝛴𝐹𝑖 700 𝑥̅ = 40 𝑥̅ = 17,5 ons  Sumber : Ngapiningsih, Suparno, Noviana Endah Santoso, Detik-Detik Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2018/2019 untuk SMP/MTs, (Yogayakarta: Intam Pariwara, 2018), 94.