Keseimbangan Benda Tegar [PDF]

Citation preview

PETA MATERI



PETA KONSEP



MATERI



Ketika merancang sebuah jembatan, artsiteknya harus merancang jembatan sedemikian rupa sehingga jembatan tersebut tidak mudah ambruk dalam menahan beban yang disangganya, baik jika ada gangguan dari luar, misalnya karena tiupan angin ataupun gempa. Begitu juga ketika seorang tukang pembuat pisau merancang pisau buatannya. Pisau tersebut tidak boleh membengkok saat digunakan. Benda yang tetap berada dalam bentuknya semula meski diberi gaya dari luar disebut sebagai benda tegar.



A. MOMEN GAYA Pengertian Momen Gaya Untuk membuat sebuah benda mulai bertranslasi diperlukan gaya. Demikian pula untuk membuat benda berotasi juga diperlukan gaya. Arah dan besar gaya yang diberikan mempunyai nilai gerak rotasi benda. Misalnya, saat kita ingin membuka atau menutup pintu, kita harus menarik dan mendorong pegangan pintu. Apabila sebuah gaya dikerjakan pada sebuah benda yang dapat berputar pada suatu sumbu putar, pengaruh gaya terhadap benda tidak hanya bergantung pada besar gaya yang dikerjakan, melainkan juga pada arah dan jarak titik tangkap gaya terhadap sumbu putar benda.



Percepatan sudut berbanding lurus dengan gaya dan lengan gaya. Hasil perkalian antara gaya dan lengan gaya disebut momen gaya atau torsi, dan dinyatakan dengan symbol 𝜏. Sehingga dapat dikatakan bahwa percepatan sudut 𝛼 dari sebuah benda yang berotasi berbanding lurus dengan torsi yang diberikan. 𝛼~𝜏 Persamaan ini untuk gerak rotasi ini, merupakan analog hukum II Newton. Momen gaya merupakan besaran vecto, arah torsi yaitu seperti ditunjukkan pada gambar disamping. Secara umum torsi yang bekerja pada benda yang dirotasikan oleh gaya 𝐹 sejauh 𝑟 dari sumber rotasinya dapat ditulis dalam persamaan: 𝝉=𝑭𝒙𝒓 Sedangkan besar torsi adalah 𝝉 = 𝑭𝒓 𝒔𝒊𝒏𝜽 Keterangan : 𝜏 = torsi (Nm) 𝑟 = lengan gaya (m) 𝐹 = gaya (N)



Cara lain untuk menentukan torsi yang berhubungan dengan gaya yaitu dengan menguraikan gaya yang menjadi komponen-komponen tegak lurus dan sejajar dengan lengan gaya, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Masing-masing komponen adalah sebagai berikut. Tegak lurus dengan gaya



𝑭⟘ = 𝑭 𝐬𝐢𝐧 𝜽 Sejajar lengan gaya 𝑭∥ = 𝑭 𝐜𝐨𝐬 𝜽



B. MOMEN INERSIA



Momen inersia benda tegar yang bentuknya teratur dapat dihitung dengan menggunakan kalkulus (hitung integral). Benda–benda tegar yang bentuknya teratur tersebut misalnya cincin, bola, selinder, batang, dan balok. Sebagai contoh kita hitung momen inersia cincin tipis yang berotasi pada sumbu melalui titik pusat lingkarannya.



Cincin kita bagi menjadi bagian-bagian kecil atau segmen, masing-masing dengan massa ∆𝑚. Tinjau satu segmen atau bagian kecil dari cincin dengan massa ∆𝑚1 seperti pada gambar, jarak segmen ini dari sumbu rotasi sama dengan jari-jari lingkaran cincin sebesar r sehingga momen inersia yang kita tinjau sebesar: ∆𝑰 = ∆𝒎𝟏 𝒓𝟐 Momen inersia cincin sama dengan jumlah momen inersia pada segmen-segmen seluruh bagian cincin. Jika momen inersia cincin dinyatakan dengan lambang I, maka 𝐼 = ∆𝑚1 𝑟 2 + ∆𝑚2 𝑟 2 + ⋯ + ∆𝑚𝑛 𝑟 2 atau dapat ditulis: 𝑰 = 𝒓𝟐 𝒏𝒊=𝟏 ∆𝒎𝒊 Oleh karena 𝒏𝒊=𝟏 ∆𝒎𝒊 = 𝒎 (massa cincin),, maka dapat dituliskan 𝑰 = 𝒎𝒓𝟐 Keterangan: I = momen inersia (kg m2) m = massa cincin tipis (kg) r = jari-jari cincin tipis (m)



C. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR 1. Keseimbangan Statis Dan Dinamis Benda- benda di alam ini kemungkinan dalam keadaan diam atau bergerak. Sebuah benda yang bergerak dapat melakukan gerak translasi atau gerak rotasi bahkan dapat pula melakukan gerak translasi sekaligus gerak rotasi. Sebagai contoh, sebuah gambar yang tergantung di dinding tidak bergerak baik translasi maupun rotasi. Selanjutnya, perhatikan jarum sebuah jam yang sedang berputar. Jarum jam itu selalu berputar dengan laju putaran yang tetap. Dari kedua contoh tersebut, dapat dikatakan bahwa gambar dan jarum jam itu berbeda keadaan keseimbangannya. Apakah yang dimaksud keseimbangan benda tegar? Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang jika benda tersebut tidak mengalami percepatan linear ataupun percepatan sudut. Benda yang diam, dikatakan bahwa benda tersebut dalam keseimbangan statis. Sedang benda yang bergerak tanpa percepatan, dikatakan bahwa benda tersebut dalam keseimbangan dinamis



Syarat Keseimbangan Benda Tegar Keseimbangan benda tegar dapat terjadi jika dipenuhi dua hal berikut: Percepatan gerak translasi pusat massa, a sama dengan nol. Benda disebut dalam keseimbangan translasi. Sesuai dengan hukum II Newton maka resultan gaya pada benda harus sama dengan nol. 𝐹= 0 Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah: diam (kesetimbangan statis), dan Bergerak dengan kecepatan linier tetap (keseimbangan dinamis) Kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi yang tetap, α sama dengan nol. Benda disebut dalam keadaan rotasi. Sesuai dengan hukum II Newton maka resultan torsi pada benda sama dengan nol. 𝜏= 0 Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah Diam (kesetimbangan statis), dan Bergerak dengan kecepatan linier tetap (keseimbangan dinamis)



D. MOMENTUM SUDUT Jika pada gerak linear mengenal momentum p = mv, maka pada gerak rotasi yang analog dengan momentum linear dikenal momentum sudut L. Massa analog dengan momen inersia, kecepatan linear analog dengan kecepatan sudut, maka momentum L sama dengan hasil kali momen inersia I dengan kecepatan sudut ω. 𝑳=𝑰𝝎 Seperti momentum linear, momentum sudut juga merupakan suatu besaran vector. Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar diberikan oleh aturan tangan kanan: Putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk ibu jari menyatakan arah vektor momentum sudut. Jika lengan terhadap poros r dan kecepatan linear v benda diberikan, maka momentum sudut L dapat dihitung sebagai berikut:



𝐼 = 𝑚𝑟 2 dan 𝑤 =



𝑣 𝑟



, sehingga



𝑣 𝐿 = 𝐼𝜔 = (𝑚𝑟 2 )( ) 𝑟 𝑳 = 𝒎𝒓𝒗



Hubungan Momentum Sudut Dengan Momen Gaya Sebuah benda yang dalam keadaan diam dipengaruhi gaya dalam selang waktu tertentu, benda akan bergerak dengan kecepatan tertentu. Pada benda mengalami impuls dan terjadilah perubahan momentum. Pada waktu naik sepeda, kaki merupakan gaya yang memengaruhi poros gir bagian depan. Dengan gaya yang diberikan terhadap poros timbullah momen gaya terhadap poros sehingga terjadi rotasi. Dengan kecepatan sudut yang berubah-ubah mengakibatkan momentum anguler yang berubah-ubah. 𝜏. ∆𝑡 = ∆𝐿 ∆𝐿 ∆𝑡 𝐿2 −𝐿1 𝑡2 −𝑡1



𝜏= 𝜏= 𝜏=



𝐼𝜔2 −𝐼𝜔1 𝑡2 −𝑡1



Keterangan: 𝜏 = momen gaya (N.m) 𝐼 = momen inersia (kg.m2) 𝜔= kecepatan sudut (rad/s) ∆L/∆t= perubahan momentum sudut tiap satuan waktu.



HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT Konsep kekekalan momentum sudut berbunyi. “jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada system ( 𝜏 = 0), maka momentum sudut L tetap. Secara matematis, hukum kekekalan momentum sudut ditulis: 𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒍𝟏 𝝎𝟏 = 𝒍𝟐 𝝎𝟐 Contoh yang sering digunakan adalah pada penari balet yang mula-mula berotasi perlahan-lahan dengan kedua tangannya terentang, kemudian melipat kedua tangannya sehingga berotasi dengan lebih cepat. Pada saat melipat kedua tangannaya, momen inersia sistem makin kecil. Akibatnya, kecepatan sudut penari balet makin besar (penari berputar makin cepat). Sebaliknya, kedua tangannya terentang, momen inersia sistem lebih besar sehingga penari akan bergerak lebih lambat.



TITIK BERAT Setiap partikel dalam suatu benda tegar memiliki berat. Berat keseluruhan benda adalah resultan dari semua gaya gravitasi berarah vertikal ke bawah dari semua partikel ini, dan resultan ini bekerja melalui titik tunggal yang disebut titik berat (pusat gravitasi).



Kita juga dapat menyatakan titik berat sebagai suatu titik di mana resultan gaya gravitasi partikel-partikel terkonsentrasi pada titik ini. Karena itu, resultan torsi dari gaya gravitasi partikel-partikel pada titik beratnya haruslah nol.



Menentukan Titik Berat Benda a. Menentukan Titik Berat Benda melalui Percobaan Mencari titik berat benda melalui percobaan dapat dilakukan dengan melakukan kegiatan menggantungkan benda tegar pada berbagai posisi dan menarik garis berat benda. Setiap garis berat benda nanti akan berpotongan di suatu titik. Perpotongan dari seluruh garis berat benda inilah yang merupakan titik berat benda.



b. Menentukan Titik Berat Benda melalui Perhitungan Semua gaya berat dianggap sejajar dengan yang lainnya. Jika setiap partikel memiliki gaya berat 𝑤1 , 𝑤2 , 𝑤3 dengan kordinat masing-masing ( 𝑥1 , 𝑦1 ), (𝑥2 , 𝑦2 ), dan (𝑥3 , 𝑦3 ), maka kordinat titik berat benda dapat dicari dengan persamaan:



• 𝒙𝒎 =



𝒙 𝒊 𝒘𝒊 𝒘𝒊



• 𝒚𝒎 =



𝒚 𝒊 𝒘𝒊 𝒘𝒊



=



𝒙𝟏 𝒘𝟏 +𝒙𝟐 𝒘𝟐 +⋯+𝒙𝒏 𝒘𝒏 𝒘𝟏 +𝒘𝟐 +⋯+𝒘𝒏



=



𝒚𝟏 𝒘𝟏 +𝒚𝟐 𝒘𝟐 +⋯+𝒚𝒏 𝒘𝒏 𝒘𝟏 +𝒘𝟐 +⋯+𝒘𝒏



c. Titik Berat Benda Berbentuk Ruang Homogen Titik berat benda berbentuk ruang dapat dicari dengan persamaan berikut: 𝒙𝒎 = 𝒚𝒎 =



𝒙𝒊 𝑽𝒊 𝒙𝟏 𝑽𝟏 + 𝒙𝟐 𝑽𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏 𝑽𝒏 = 𝒘𝒊 𝒘𝟏 + 𝒘𝟐 + ⋯ + 𝒘𝒏 𝒚𝒊 𝑽𝒊 𝒚𝟏 𝑽𝟏 + 𝒚𝟐 𝑽𝟐 + ⋯ + 𝒚𝒏 𝑽𝒏 = 𝒘𝒊 𝒘𝟏 + 𝒘𝟐 + ⋯ + 𝒘𝒏



d. Titik Berat Benda Berbentuk Garis (Batang) Titik berat benda berbentuk batang dengan luas penampang dapat diabaikan sehingga sebanding dengan panjangnya. Titik berat benda berbentuk garis homogen dituliskan sebagai berikut: 𝒙𝒎 = 𝒚𝒎 =



𝒙𝒊 𝒍𝒊 𝒙𝟏 𝒍𝟏 + 𝒙𝟐 𝒍𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏 𝒍𝒏 = 𝒘𝒊 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 + ⋯ + 𝒍𝒏 𝒚𝒊 𝒍𝒊 𝒚𝟏 𝒍𝟏 + 𝒚𝟐 𝒍𝟐 + ⋯ + 𝒚𝒏 𝒍𝒏 = 𝑨𝒊 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 + ⋯ + 𝒍𝒏



Titik Berat Benda Berbentuk Bidang Homogen Benda homogen berbentuk bidang adalah benda yang tebalnya dapat diabaikan sehingga berat benda sebanding dengan luas benda (A). Titik berat bidang benda dituliskan sebagai berikut:



𝒙𝒎 = 𝒚𝒎 =



𝒙𝒊 𝑨𝒊 𝒙𝟏 𝑨𝟏 + 𝒙𝟐 𝑨𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏 𝑨𝒏 = 𝒘𝒊 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 + ⋯ + 𝑨𝒏 𝒚𝒊 𝑨𝒊 𝒚𝟏 𝑨𝟏 + 𝒚𝟐 𝑨𝟐 + ⋯ + 𝒚𝒏 𝑨𝒏 = 𝑨𝒊 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 + ⋯ + 𝑨𝒏



E. MACAM-MACAM KESEIMBANGAN Keseimbangan benda dapat berubah apabila diberi gangguan. Dengan memperhatikan apa yang terjadi dengan kedudukan titik beratnya ketika diberi gangguan kecil,



1. Keseimbangan Stabil Keseimbangan stabil mempunyai ciri jika benda diberi gaya, benda akan bergerak. Namun, setelah gaya dihilangkan, benda akan kembali diam di tempat semula. Kedudukan titik berat benda akan naik jika diberi gaya pengusik.



1. Keseimbangan Labil Benda Benda yang memiliki keseimbangan labil jika diberi gaya akan bergerak menjauhi posisi awalnya. Apabila gaya sudah dihilangkan dari benda tersebut, benda tidak kembali ke posisi semula. Ciri dari keseimbangan labil adalah kedudukan titik beratnya akan turun jika diberi gaya pengusik.



2. Keseimbangan netral (Indiferent) Apabila gangguan kecil diberikan kepada benda, benda akan bergerak. Jika gangguan akan dihentikan, benda kembali diam, namun pada kedudukan yang berbeda. Ciri keseimbangan ini adalah tidak terjadi kenaikan atau penurunan kedudukan titik berat saat gaya diberikan kepada benda tersebut.



SKENARIO PEMBELAJARAN Dalam membawakan materi ini, hal pertama yang dilakukan seorang guru ketika membuka proses pembelajaran adalah memberikan motivasi dan apersepsi di mana siswa di beri cerita yang berhubungan dengan kesetimbangan benda tegar yang sering dilihat di sekitar mereka. Siswa diminta memberikan contoh benda tegar selain yang sudah disebutkan guru. Setelah menarik perhatian siswa dengan cerita mengenai benda tegar, guru kemudian mengantar siswa masuk ke penanaman konsep dasar dalam materi pembelajaran ini. Namun, sebelumnya guru terlebih dahulu menampilkan peta konsep agar siswa dapat mengetahui konsep materi keseimbangan benda tegar. Setelah memahami peta konsep, pada sesi selanjutnya guru mengantarkan siswanya agar mampu Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar sebagai pengantar sehingga siswa dapat mendefinisikan konsep-konsep keseimbangan benda tegar dan hukum kekekalan momentum sudut, syarat-syarat keseimbangan, titik berat, dan macam-macam keseimbangan. pada bagian pertama yaitu memaham imomen gaya sebagai penyebab gerak rotasi benda, yaitu   Fd  Fr sin , Memahami momen inersia partikel yaitu 2 2 2 I   m r  m1r1  m2 r2  ... , Menghitung momen inersia benda tegar dengan metode ii i intergrasi yaitu I   r 2 dm , Mempelajari beberapa momen inersia berbagai benda tegar yang homogen



Setelah menjelaskan konsep dasar materi pengantar tadi, guru kemudian melanjutkan materi di mana siswa diharapkan mampu memformulasikan pengaruh torsi pada sebuah benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi benda tersebut, Mengungkap analogi hukum II Newton tentang gerak translasi dan gerak rotasi, Menggunakan konsep momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar, Memformulasikan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi. Materi-materi ini dijelaskan dengan aplikatif yang mudah dipahami oleh siswa dan pemahaman materi sebelumnya juga ikut berperan untuk memahami konsep pkok bahasan pada materi ini. pokok bahasan selanjutnya adalah mengenai pemahaman konsep keseimbangan benda tegar, yaitu memahami syarat keseimbangan statis sistem partikel  F  0 dan Memahami syarat keseimbangan statis benda tegar  F  0 dan   0 . Sehingga dapat menyimpulkan bahwa suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol. Setelah siswa memahami materi ini guru kemudian beralih ke materi selanjutnya yang merupakan lanjutan dari materi yg telah dibahas sehingga materi sebelumnya diharapkan telah dikuasai dengan baik oleh para siswa. Pada pokok bahasan ini siswa diharapkan mampu menerapkan konsep keseimbangan benda tegar dalam persoalan fisika, Menentukan kordinat titik tangkap gaya resultan, menentukan titik berat bendabenda homogen berbentuk ruang, luasan maupun garis, serta mengetahui macam-macam keseimbangan.



.



REFERENSI Kanginan, M. (2004). Fisika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga. Subagya, H. (2007). Sains FISIKA 2 SMA/MA. Jakarta: Bumi Aksara.