Kinematika 1 [PDF]

Citation preview

KINEMATIKA 1



Mekanika • Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak benda dan pengaruh lingkungan terhadap gerak benda. • Mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebabnya disebut kinematika. • Mempelajari pengaruh lingkungan terhadap gerak benda disebut dinamika. • Besaran-besaran dalam kinematika meliputi perpindahan, kecepatan, percepatan dan waktu.



PERPINDAHAN  Posisi awal: r0  x0iˆ  y0 ˆj  z0 kˆ



 ˆ ˆ Posisi akhir: r  xi  yj  zkˆ Perpindahan    r  r  r0  r  xiˆ  yˆj  zkˆ  r  ( x  x0 )iˆ  ( y  y0 ) ˆj



 ( z  z0 )kˆ



Contoh 1 Mula  mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh  r1  8iˆ  10 ˆj m. Beberapa saat berikutnya posisi  benda menjadi r2  5iˆ  20 ˆj m. Berapakah vektor perpindahan dan besar perpindahan benda?



Jawab Vektor perpindahan benda    r21  r2  r1  (5iˆ  20 ˆj )  (8iˆ  10 ˆj )  (5  8)iˆ  (20  10) ˆj  13iˆ  10 ˆj m Besar perpindahan benda r21  (13) 2  (10) 2  269  16,4 m



Contoh 2 Posisi benda tiap saat ditentukan oleh persamaan  r  10tiˆ  (10t  5t 2 ) ˆj (satuan meter) (a) Tentukan posisi benda pada saat t  1 s dan t  10 s. (b) Tentukan perpindahan benda selama selang waktu t  1 s sampai t  10s.



Jawab (a) Posisi benda saat t  1 s  r1  10 1iˆ  (10 1  5 12 ) ˆj  10iˆ  5 ˆj m Posisi benda saat t  10 s  r2  10  10iˆ  (10  10  5 10 2 ) ˆj  100iˆ  400 ˆj m (b) Perpindahan benda antara t  1 s sampai t  10 s    r21  r2  r1  (100iˆ  400 ˆj )  (10iˆ  5 ˆj )  (100  10)iˆ  (400  5) ˆj  90iˆ  405 ˆj m



KECEPATAN Vektor kecepatan rata2



    r2  r1 r v   t 2  t1 t



 x ˆ y ˆ z ˆ v  i j k t t t



Vektor kecepatan sesaat



  r v  Lim t 0 t   dr dx ˆ dy ˆ dz ˆ v  i j k dt dt dt dt  v  v x iˆ  v y ˆj  v z kˆ



Laju rata-rata v 



panjang lintasan l  selang waktu t



Contoh 3 Pada saat t  2 s posisi sebuah benda adalah rˆ1  10iˆ m dan pada saat t  6 s posisi benda menjadi rˆ2  8 ˆj m. Berapakah kecepatan rata - rata benda selama perpindahan tersebut?



Jawab Perpindahan benda    Δr21  r2  r1  ( 8 ˆj)  ( 10iˆ)  10iˆ  8 ˆj m Lama perpindahan benda t  6  2  4 s Kecepatan rata - rata benda   r21  10iˆ  8 ˆj v    2,5iˆ  2 ˆj m/s t 4



Contoh 4 Posisi sebuah benda yang sedang bergerak  ˆ 2ˆ memenuhi hubungan r  3i  5t j m. Berapakah kecepatan rata - rata benda antara t  0 s sampai t  5 s?



Jawab Posisi benda saat t  0 s  r1  3iˆ  5  0 2 ˆj  3iˆ m Posisi benda saat t  5 s  r2  3iˆ  5  52 ˆj  3iˆ  125 ˆj m Perpindahan benda    r21  r2  r1  (3iˆ  125 ˆj )  (3iˆ)  125 ˆj Lama perpindahan benda t  5  0  5 s Kecepatan rata - rata benda   r21 125 ˆj v    25 ˆj m/s t 5



Contoh 5 Sebuah benda bergerak dengan posisi  2 ˆ ˆ yang memenuhi r  4ti  (6t  5t ) j m. Tentukan kecepatan sesaat benda pada saat t  2 s



Jawab Kecepatan sesaat benda pada sembarang waktu adalah   dr v  4iˆ  (6  10t ) ˆj m/s dt Kecepatan sesaat benda pada saat t  2 s menjadi  ˆ v  4i  (6  10  2) ˆj  4iˆ  14 ˆj m/s



PERCEPATAN Vektor percepatan rata-rata    v2  v1 a  t 2  t1   v21 a  t



Vektor percepatan sesaat    v dv a  Lim  t 0 t dt  dv x ˆ dv y ˆ dv z ˆ a i j k dt dt dt  a  a iˆ  a ˆj  a kˆ x



y



z



Contoh 6 Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan  v  2 cos(0,1t )iˆ  sin(0,1t ) ˆj m/s.











Tentukan percepatan rata - rata benda antara selang waktu t1  10 6 s sampai t  10 s.



Jawab Kecepatan benda saat t  10 6 s   10  ˆ 10    v1  2 cos 0,1  i  sin  0,1  6 6       ˆ    ˆ  2 cos  i  sin   j   6  6    3  1  2 iˆ  ˆj   3iˆ  ˆj m/s 2   2



ˆj  



Jawab Kecepatan benda saat t  10 s  v2  2 cos 0,1 10  iˆ  sin  0,1 10  ˆj  2 cos   iˆ  sin    ˆj



    2  1 iˆ  0 ˆj  2iˆ m/s







Jawab Perubahan kecepatan benda antara t  10 6 s sampai t  10 s adalah    v21  v2  v1   2iˆ  3iˆ  ˆj   2  3 iˆ  ˆj m/s







 



 







Lama waktu perubahan kecepatan benda t  10  10 6  60 6  10 6  50 6 s Percepatan rata - rata benda   v21  2  3 iˆ  ˆj a    0,45iˆ  0,12 ˆj m/s 2 t 50 6











Contoh 7 Kecepatan sesaat benda sebagai fungsi waktu  diberikan oleh hubungan v  10t 2iˆ  3 j. Berapakah percepatan sesaat benda pada saat t  5 s?



Jawab Percepatan sesaat pada sembarang waktu   dv 2 ˆ a  20t i m/s dt Percepatan sesaat pada saat t  5 s adalah  2 ˆ ˆ a  20  5 i  100 i m/s



Animasi



Animasi



Contoh Soal



PERLAMBATAN dan PERCEPATAN NEGATIF Bila melambat, maka laju sesaat menurun. Jika mobil diperlambat apakah berarti percepatannya negatif ?



Animasi



Animasi



Animasi



Animasi



Animasi



Contoh Soal



GERAK TRANSLASI 1- DIMENSI Perpindahan : x  x  x0 arah :  atau Kecepatan rata - rata : v 



x  x0 x  t  t0 t



panjang lintasan yg ditempuh l Laju rata - rata : v   selang waktu yang ditempuh t dx Kecepatan sesaat : v  dt v  v0 v Percepatan rata - rata : a   t  t0 t dv d 2 x Percepatan sesaat : a   2 dt dt



Gerak Khusus GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (1 D)



Persamaan Kinematika t



1) vt  v 0 



 adt 0



vt  v 0  a (t  t 0 ) t



2) x t  x 0 



 (v



0



 at ) dt



1 2



at 2



0



xt  x 0  v0 t 



3) vt2  v 02  2a ( x t  x 0 ) 4) x 



1 2



 vt



 v0  t



GERAK JATUH BEBAS t



1). v y  v 0 



a



y



dt



0



a y   gj



v y  v0  a y t t



2). y  y 0 



 (v



0y



 a y t ) dt



0



y  y 0  v0 y t 



1 2



a yt 2



3). v y2  v 02 y  2a y ( y  y 0 ) 4). y 



1 2



v



y



 v0 y  t



Contoh 8 Misalkan sebuah bola dijatuhkan dari sebuah menara dengan ketinggian 70,0 m. Seberapa jauh bola itu jatuh setelah 1,00 s, 2,00 s, dan 3,00 s? Anggap y positif ke bawah. Abaikan hambatan udara



Jawab a  g  9,80 m/s 2 (arah ke bawah positif), karena yang ingin diketahui adalah jarak setelah waktu t , maka persamaan yang 1 cocok adalah y  at 2 , dengan v0  0 dan y0  0. 2 Posisi bola setelah 1,00 s adalah 1 y1  (9,80 m/s 2 )(1,00 s) 2  4,90 m 2 Posisi bola setelah 2,00 s adalah 1 (9,80 m/s 2 )(2,00 s) 2  19,6 m 2 Posisi bola setelah 3,00 s adalah y2 



y3 



1 (9,80 m/s 2 )(3,00 s) 2  44,1 m 2



Tugas • Dari buku Fisika Jilid 1 (Halliday), soal • Bagian 3-9 no. 29 • Bagian 3-11 no. 30 dan 31