Lag Terdistribusikan [PDF]

Citation preview

MODEL AUTOREGRESIF DAN LAG YANG DIDISTRIBUSIKAN Dalam analisis regresi yang melibatkan data runtun waktu, jika model regresi memasukkan tidak hanya variabel yang menjelaskan (X ) saat ini, tapi juga nilai masa lalu (lag), model tadi disebut model lag yang didistribusikan. Sedangkan jika model tersebut memasukkan satu atau lebih nilai masa lalu (lag) dari variabel tak bebas diantara variabel yang menjelaskannya, model ini disebut Model Autoregresif. Jadi Y t =α + β0 X t + β 1 X t −1+ β2 X t −2+u t menyatakan model lag yang didistribusikan, sedangkan Y t =α + β X t +γ Y t −1+ ut merupakan contoh dari model autoregresif. 1.1 Peranan lag dalam ilmu ekonomi Dalam ilmu ekonomi ketergantungan suatu variabel Y atas variabel X jarang bersifat seketika. Sangat sering, Y bereaksi terhadap X dengan suatu selang waktu (lag). Contoh: Y t =konstanta+ 0,4 X t + 0,3 X t−1 +0,2 X t −2+u t dengan Y : belanja konsumsi dan X : pendapatan Contoh tersebut menggambarkan penggunaan lag dalan ilmu ekonomi. 1.2 Alasan untuk lag Ada 3 alasan utama kenapa lag terjadi 1. Alasan psikologis Disebabkan oleh kekuatan kebiasaan (kelembaman), orang tidak mengubah kebiasaan konsumsi mereka dengan segera mengikuti penurunan harga atau peningkatan pendapatan. 2. Alasan yang bersifat teknologi Misalnya harga modal dibandingkan dengan tenaga kerja relatif menurun, yang menyebabkan penggantian modal untuk tenaga kerja secara ilmu



ekonomis yang dimungkinkan. Tentu saja, penambahan dalam modal memerlukan waktu (masa persiapan). 3. Alasan-alasan kelembagaan 1.3 Penaksiran Model lag yang didistribusikan Karena model yang didistribusikan mempunyai peranan penting dalan ilmu ekonomi, maka bagaimana menaksir model seperti itu? Misalkan diberikan model lag yang didistribusikan tidak terbatas: Y t =α + β0 X t + β 1 X t −1+ β2 X t −2+....+u t



(1.1)



Bagaimana menaksir parameter model tersebut? Penaksiran khusus model lag yang didistribusikan Karena variabel yang menjelaskan X t diasumsikan untuk nonstokastik atau tidak berkorelasi dengan ut , X t −1 , X t −2 dan seterusnya juga nonstokastik. Oleh karena itu pada prinsipnya metode OLS bisa digunakan. Langkah-langkah estimasinya secara berurutan, yaitu 1. Meregresikan antara Y t dengan X t 2. Meregresikan antaraY t dengan X t dan X t −1 3. Meregresikan antara Y t dengan X t , X t −1 dan X t −2 4. Meregresikan antara Y t dengan X t , X t −1, X t −2 dan X t −3 dan seterusnya. Langkah ini dihentikan ketika koefisien regresi dari variabel lag mulai tidak signifikan secara statistik atau dari minimal satu variabel berubah tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya. 1.4 Pendekatan Koyck untuk lag yang didistribusikan Koyck telah mengusulkan metode yang cerdik untuk menaksir model lag yang didistribusikan. Misalnya kita memulai dengan model yang didistribusikan dengan lag yang tak terbatas, dengan asumsi tanda semua β sama. Koyck mengusulkan bahwa β menurun secara geometris, β k =β 0 λk , k =0,1 ,…



(1.2)



dengan 0< λ