Latihan Soal USP Matematika Peminatan [PDF]

Citation preview

LATIHAN SOAL USP-BKS MATEMATIKA PEMINATAN 1.



Nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 2𝑥+3 + 23−𝑥 − 65 < 0 adalah …. A. −1 < 𝑥 < 3 B. −3 < 𝑥 < 3 C. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > 3 D. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 3 E. 𝑥 < 3



2.



Return adalah keuntungan dari suatu investasi. Sebagai contoh, jika investasi berupa tabungan di bank, return adalah bunga bank; jika investasi berupa kepemilikan saham pada suatu perusahaan, return dapat berupa kenaikan harga saham maupun hasil bagi keuntungan perusahaan. Jika return yang diperoleh diinvestasikan kembali, berlaku hubungan berikut: 1+



𝑅 = (1 + 𝑟)𝑡 𝑁𝑜



dengan 𝑅 adalah return (keuntungan) selama jangka waktu 𝑡, 𝑁𝑜 modal (investasi awal), dan 𝑟 adalah tingkat return per-unit waktu. Ayah berinvestasi pada suatu perusahaan sebesar Rp 10.000.000,00 dengan return 15% per tahun. Saat pembagian keuntungan di tiap akhir tahun, Ayah menginvestasikan kembali keuntungan tersebut. Di akhir tahun ke-𝑡, investasi Ayah di perusahaan tersebut bernilai Rp 15.200000,00 (pembulatan ke ratusan ribu terdekat). Diketahui log 1.52 = 0.18 dan log 1.15 = 0.06. Nilai 𝑡 adalah …. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 3.



4−log2 𝑎2 𝑏2



Bentuk sederhana dari 1+2 log 𝑎2 𝑏−log 𝑎5 𝑏3 = ⋯. A. 4 log 20𝑎𝑏 B. 4 log 10𝑎𝑏 C. 4 log 𝑎𝑏 D. 2 log 10𝑎𝑏 E. 2 log 𝑎𝑏



4.



Perhatikan grafik berikut



Grafik tersebut memotong sumbu-X di …. A. (−1, 0) dan (4, 0) B. (−1, 0) dan (5, 0) C. (−1, 0) dan (6, 0) D. (−1, 0) dan (7, 0) E. (−2, 0) dan (8, 0) 5.



Nilai 𝑥 yang memenuhi 𝑦 = 2𝑥 2 − 10𝑥 + 12 ≥ 0 adalah …. A. 𝑥 ≤ 2 atau 𝑥 ≥ 3 B. 𝑥 < 2 atau 𝑥 ≥ 4 C. 𝑥 ≤ 1 atau 𝑥 ≥ 4 D. 2 ≤ 𝑥 ≤ 3 E. 1 ≤ 𝑥 ≤ 4



6.



Nilai 𝑥 yang memenuhi |3𝑥 + 1| < |2𝑥 + 4| adalah …. A. 𝑥 ≤ 1 atau 𝑥 ≥ 3 B. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 3 C. −2 ≤ 𝑥 ≤ 4 D. −1 ≤ 𝑥 ≤ 3 E. −1 < 𝑥 < 3



7.



Diketahui (𝑥 − 1) salah satu faktor dari persamaan suku banyak 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑏 = 0. Salah satu faktor lainnya adalah …. A. 𝑥 − 3



B. 𝑥 − 2 C. 𝑥 + 1 D. 𝑥 + 3 E. 𝑥 + 6 8.



sin 8𝑥+sin 4𝑥



Nilai lim 2𝑥(cos 12𝑥+cos 8𝑥) = ⋯. 𝑥→0



A. -3 3



B. − 10 C. D.



1 5 3 10



E. 3 9.



𝑥(cos2 6𝑥−1)



lim sin 3𝑥∙tan2 2𝑥 adalah ….



𝑥→0



A. -4 B. -3 C. -1 D. 1 E. 3 10. Suatu mesin deprogram untuk menggerakkan sebuah alat penggores sedemikian hingga posisi alat tersebut dinyatakan sengan 𝑥 = 3 cos 4𝑡 dan 𝑦 = 2 cos 3𝑡 (posisi dalam satuan cm dan waktu 𝑡 dalam satuan detik). Kecepatan gerak alat penggores pada saat 𝑡 𝑑𝑥 2



𝑑𝑦 2



dinyatakan dengan 𝑣 = √( 𝑑𝑡 ) + ( 𝑑𝑡 ) dalam satuan cm/detik. Besar kecepatan gerak alat 𝜋



tersebut saat 𝑡 = 2 detik adalah …. A. 2 cm/detik B. √13 cm/detik C. 6 cm/detik D. 6 √5 cm/detik E. 12 cm.detik 11. Persamaan parabola dari grafik berikut adalah ….



A. 𝑦 2 = 16𝑥 B. 𝑦 2 = 8𝑥 C. 𝑦 2 = −8𝑥 D. 𝑦 2 = −16𝑥 E. 𝑥 2 = 16𝑦 12. Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4) dan melalui titik (−1, 1) adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 8𝑦 − 4 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 − 8𝑦 + 4 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 4 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 8𝑦 − 8 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 8 = 0 1



2



13. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika sin A ∙ sin C = 10 dan sin(A − C) = 5 𝑥, nilai 𝑥 yang memenuhi adalah …. A. 4√6 B. 4√5 C. 6√2 D. 3√6 E. 3√5 1



14. Himpunan penyelesaian persamaan sin(3𝑥 + 30°) = 2 √2 pada interval 0° ≤ 𝑥 ≤ 180° adalah …. A. {5°, 35°} B. {5°, 125°} C. {5°, 35°, 65°, 95°}



D. {5°, 35°, 125°, 155°} E. {5°, 35°, 95°, 155°} 15. Kiper kesebelasan Dirgantara dapat menggagalkan tendangan penalti pemain lawan sebesar 0.8. Jika dalam suatu pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, peluang terjadi 2 gol pada kipper kesebelasan Dirgantara adalah…. A.



125



B.



128



C.



129



D. E.



625 625 625 144 625 169 625



16. Sepasang suami istri merencanakan untuk mempunyai 4 orang anak. Jika variabel acak 𝑋 menyatakan banyak anak perempuan, nilai dari 𝑃(𝑋 ≤ 2) adalah …. A. B. C.



4 16 5 16 6 16



D.



10



E.



11



16 16



17. Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram dengan simpangan baku 375 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, maka persen bayi yang beratnya kurang dari 4.500 gram adalah ….



A. 84.69% B. 86.27%



C. 96.27% D. 97.27% E. 97.72% 18. Diketahui vektor 𝑎⃗ = −2𝑖̂ + 3𝑗̂ + 𝑘̂ dan 𝑏⃗⃗ = 4𝑖̂ + 4𝑗̂ + 𝑚𝑘̂. Jika panjang proyeksi vektor 𝑎⃗ pada 𝑏⃗⃗ adalah 1, nilai 𝑚 yang memenuhi adalah …. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 19. Dilempar 3 dadu sekaligus, maka banyaknya kemungkinan kombinasi ketiga mata dadu yang muncul adalah …. A. 63 B. 62 C. 43 D. 36 E. 26 20. Dari 3 bayi tentukan peluang 2 lahir pada hari yang sama …. A.



15



B.



16



C.



17



D.



18



E.



18



49 49 49 49 50



21. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = 4 sin5 (3𝑥 2 + 5) adalah …. A. 60𝑥 sin4(3𝑥 2 + 5) B. 60𝑥 sin4(3𝑥 2 + 5) cos(3𝑥 2 + 5) C. 120𝑥 sin4 (3𝑥 2 + 5) cos(3𝑥 2 + 5) D. 120 sin4 (3𝑥 2 + 5) cos(6𝑥 + 5) E. 120 sin5 (3𝑥 2 + 5) cos(3𝑥 2 + 5) 22. Jika diketuahui 2log 3 = 𝑥 dan 2log 5 = 𝑦, nilai 36log √120 adalah …. A.



𝑥+𝑦+3



B.



4(𝑥+1)



𝑥+1 𝑥+𝑦+3



C. D. E.



𝑥+𝑦+3 2(𝑥+1) 𝑥𝑦+3 4(𝑥+1) 𝑥+𝑦+3 4(𝑥+1)



23. Hasil penyederhanaan dari (√7 − √2)(√7 + √2) = ⋯. A. 2 B. 5 C. 7 D. 2√2 E. 2√7 24. Nilai 𝑚 yang mungkin agar persamaan kuadrat 4𝑥 2 − 4𝑚√2𝑥 − 3𝑚 + 2 = 0, mempunyai akar kembar adalah …. 3



A. {−2, 2} 1



B. {2 , 2} 1



C. {−2, − 2} 1



D. {− 2 , 2} 1



E. {− 2} 25. Sisa pembagian polinom 𝑃(𝑥) = 4𝑥 3 − 5𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 oleh (𝑥 2 + 2) adalah (−2𝑥 + 3). Nilai dari 𝑏 2 − 𝑎2 adalah …. A. 6 B. 13 C. 36 D. 49 E. 85 26. Persamaan kuadrat −2𝑥 2 + 3𝑥 − 2 = 0 memiliki akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Nilai dari 𝑥13 + 𝑥23 = ⋯. A. B.



9 8 3 8 1



C. − 8 3



D. − 8 9



E. − 8



1



1



3



3



27. Nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan log 𝑥 = log 8 + log 9 − log 27 adalah …. A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8 28. Pada umumnya sungai akan meluap pada musim hujan dan menyusut pada musim kemarau. Tinggi air sungai pada cuaca normal adlaah 400 cm dan perubahan tinggi air sungai akibat perubahan cuaca menyimpang paling banyak 50 cm. misalkan tinggi air akibat perubahan adlaah 𝑇, model matematika yang sesuai untuk situasi tersebut adalah …. A. |𝑇 − 50| ≤ 400 B. |𝑇 + 50| ≤ 400 C. |𝑇 − 400| ≤ 50 D. |𝑇 + 400| ≤ 50 E. |𝑇 + 350| ≤ 350 29. Solusi (𝑥 2 + 2)3 − 5(𝑥 2 + 2) ≥ 6 adalah …. A. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 2 B. 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 6 C. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 5 D. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 2 E. 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 5 30. Nilai dari lim



cos 2𝑥−cos 6𝑥



𝑥→0



A.



8



B.



7



C.



6



D.



5



E.



4



1−cos 6𝑥



9 9 9 9 9 𝑥(cos2 6𝑥−1)



31. lim sin 3𝑥∙tan2 2𝑥 adalah …. 𝑥→0



A. 2 B. 1 C. 0



= ⋯.



D. −1 E. −3 32. Fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 3𝑥 2 − 12𝑥 − 4 turun pada …. A. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 1 B. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 2 C. −1 < 𝑥 < 2 D. −2 < 𝑥 < 1 E. −2 < 𝑥 < 2 33. Persamaan lingkaran dengan pusat (−4, 1) dan jari-jari 3 satuan adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 8𝑦 − 8 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 8𝑦 + 26 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 26 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 8 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 + 2𝑦 − 26 = 0 34. Bentuk yang setara dengan sin 50 + sin 10 adalah …. A. 2 cos 30 sin 20 B. 2 sin 30 cos 20 C. 2 sin 50 cos 10 D. 2 cos 30 cos 20 E. 2 sin 30 sin 20 35.



sin 15°+sin 120° cos 210°−cos 30°



= ⋯.



A. −1 B.



1+√3



C.



1+√3



2 −2



D. −2 E. 1 − √3 36. Dari sebuah kantong berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, diambil secara acak 3 bola satu demi satu tanpa pengembalian. Cari peluang terambil 1 merah dan 2 putih. A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 E. 0.6



37. Ada 16 siswa, 8 bermain voli, 9 bermain basket, dan 4 tidak bermain kedua olahraga tersebut. Maka peluang pelajar bermain voli saja atau basket saja adalah …. A. B. C. D. E.



3 16 4 16 5 16 7 16 3 4



38. Suatu keluarga terdiri dari 7 orang, yakni ayah, ibu, dan 5 anak mereka. Mereka duduk mengelilingi sebuah meja makan bundar. Jika ayah dan ibu selalu duduk terpisah, ada berapa cara duduk mereka ? A. 480 cara B. 460 cara C. 420 cara D. 400 cara E. 380 cara 39. Pada grafik berikut:



fungsi yang sesuai adalah …. A. 𝑦 = cos 𝑥 + 1 B. 𝑦 = cos 𝑥 − 1 C. 𝑦 = 2 cos 𝑥 D. 𝑦 = −2 cos 𝑥 E. 𝑦 = −2 cos 𝑥 + 1 40. Diberikan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴(0, 0, 0), 𝐵(2, 2, 0), dan 𝐶(0, 2, 2). Vektor proyeksi (proyeksi orthogonal) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 terhadap ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 adalah …. A. (2, 2, 0)



B. (0, 2, 2) C. (0, 2, 0) D. (0, 1, 1) E. (1, 1, 1)