LATIHAN UP ATURAN SIN, Cos Dan Trigonometri [PDF]

Citation preview

LATIHAN UP ATURAN SIN, COS DAN TRIGONOMETRI 1. Aturan sin Dan Aturan Cos Aturan Sin A c



b



B



a



C



a b c Sin A = Sin B = Sin C Aturan Cos a 2 = b 2 + c2 – 2bc Cos A b 2 = a 2 + c2 – 2ac Cos B c 2 = a 2 + b2 – 2ab Cos C Sin



0o 0



30o



45o



Cos



1



tg



0



1 √3 2 1 √3 3



1 2



1 √2 2 1 √2 2 1



600



1 √3 2 1 2



900 1 0



√3



∞



90 o 180



o



II ( sin +) III ( tg +)



I ( semua +) IV ( Cos +)



0o 360 o



270 0 A



Pada segitiga ABC, jika diketahui a = 8 cm, b =  4 √ 2  cm, (A) 30∘ (B) 45∘ (C) 55∘ (D) 60∘



dan ∠A=45o,maka ∠B =



45o



…



4 √2 B



8



C



(E) 78∘



a b Sin A = Sin B 4 √2 8 Sin 45 = Sin B 8



4 √2 1 √2 2 = Sin B 1 √2 . 4 √2 8 Sin B = 2 8 Sin B = 4 1 Sin B = 2



B = 30o



Diketahui segitiga ABC dengan ∠A=30o, ∠C=105o, dan BC = 10 cm. Panjang AC = …. (A) 5 cm (B)  5



√3  cm



(C)  10 √2  cm (D)  10



√3  cm



10 √2 (E)  3  cm



Sudut B = 180o – 30 – 105 = 45o



BC AC Sin A = Sin B 10 AC Sin 30 = Sin 45



10 AC 1 1 √2 2 =2 10 AC 1 1 √2 2 =2



10 √ 2 = AC



Perhatikan gambar berikut!



BC AC Sin A = Sin B



BC AC Sin 45 = Sin 60



BC Sin 45 AC = Sin 60 1 √2 2 BC 1 √3 AC = 2 BC : AC = …. (A) 3 : 4 (B) 4 : 3 (C)  √ 2 :



BC √2 AC = √3



√3



√ 3 :2 √ 2 (E)  √ 3 : √ 2 (D) 



Diketahui segitiga PQR dengan PR = 3 cm dan QR



3 √6 =  2



, ∠P=60o. Besar sudut R adalah ….



(A) 30∘ (B) 45∘ (C) 75∘ (D) 105∘ (E) 120∘



PR QR Sin Q = Sin P 3



√6



3 2 Sin Q = Sin 60 o 3 √6 2 3 1 3 Sin Q = 2 √



√3 √6 Sin Q = √6 √6 √18 = 1 √2 Sin Q = 6



2



Q = 45



R = 180 – 60 – 45 = 75o Suatu segitiga ABC dan diketahui ∠A=45∘, AC = 2 cm, BC = 2 √ 2  maka nilai cos⁡∠B = …



1 (A)  2 1 √2 (B)  2



AC BC Sin B = Sin A 2 √2 2 Sin B = Sin 45o 2 √2 2 1 √2 Sin B = 2



1 √3 (C)  2 1 √5 (D)  2 (E) 1 Pada segitiga ABC diketahui sisi a=4, sisi b=6 dan sudut B = 45∘. Nilai kosinus sudut A adalah …..



1 √2 (A)  6 1 √6 (B)  6 1 √7 (C)  6 1 √2 (D)  3 1 √7 (E)  3



Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi PQ, QR, dan PR berturut-turut adalah 5 cm, 6 cm, dan 7 cm. Nilai cos⁡∠P adalah …



7 (A)  35 14 (B)  35 19 (C)  35 25 (D)  35 28 (E)  35



Perhatikan gambar berikut!



1 Sin B = 2 Cos B =



√3 = 1 √3 2



2



AC BC Sin B = Sin A 6 4 Sin 45 = Sin A 6



4 1 √ 2 Sin A 2 =



6 Sin A = 2 √2 2 √2 √2 = Sin A = 6 3 D √2 = Sin A = m 3 Sisi Samping =



√ 32 − ( √ 2)2 = √7



Cos A



3



=



√7 = 1 √ 7 3



P2 = Q2+ R2 – 2QR Cos P 62 = 52 + 72 – 2.5.7 Cos p 70 Cos p = 25+ 49 – 36 70 Cos p = 38



38 19 = Cos p = 70 35



AB2 = BC2 + AC2 – 2BC.AC Cos C



AB2 = p2 + (2p √ 2 )2 – 2.p. 2p √ 2 Cos45



1 √2 AB2 = p2 +8p2 – 4p2 √ 2 . 2 A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45∘.



AB2 = 9p2 – 4p2 AB2 = 5p2



Apabila jarak CB = p dan CA = 2p √ 2 , maka panjang terowongan adalah …



AB =



√ 5 p2



(A) 5p



AB =



p √5



Diketahui segitiga ABC dengan sisi BC = 7, sisi AC = 6, dan sisi AB = 5. Nilai SinA adalah ….



A2 = B2+ C2 – 2BC Cos A



√5 (B) 4p √ 5 (C) 3p √ 5 (D) 2p √ 5 (E) p √ 5



5 √6 12 (A)  2 √6 (B)  5 1 √6 (C)  15 1 √6 (D)  12 3 √6 4 (E) 



72 = 62+ 52 – 2.6.5 Cos A 72 = 62+ 52 – 60 Cos A 60 Cos A = 62+ 52 - 72 60 Cos A = 36+ 25 - 49 60 Cos A = 12



1 Cos A = 5 Sisi depan =



=√ 24 = 2 √ 6 Sin A =



Nilai tangen sudut terkecil dari segitiga yang mempunyai panjang sisi masing-masing 4 cm, 6 cm, dan 8 cm adalah …



5√3 (A)  17



√ m2 − s2 = √ 52 − 12



2 √6 2 = √6 5 5



42 = 62 + 82 – 2.6.8 Cos x 96 Cos x = 84



84 7 = Cos x = 96 8



√7



Sisi depan =



(B)  15 3√5 (C)  11 √15 (D)  7 (E) 



√ 64 − 49 = √15



√15 tg x =



7



√ 15



Perhatikan gambar berikut ini!



AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC. Cos 120



1 (− ) 2 AC2 = a2 + 9a2 – 2a.3a. AC2 = 13a2 AC = Panjang AC = …



1 a √ 13 (A)  3 (B)  a



√ 13



(E)  a



√7



1 a √17 (C)  2 13 a √7 (D)  7



2. Trigonometri A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A  B)



= sin A cos B  cos A sin B



2) cos (A  B) = cos A cos B ∓ sin A sin B



tan A±tan B 3) tan (A  B) = 1∓tan A⋅tan B B. Perkalian Sinus dan Kosinus



a √ 13



1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B



= ½{sin(A + B) + sin(A – B)}



2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B) cos A sin B



= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}



3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B



= ½{cos(A + B) + cos(A – B)}



4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B



C.



= –½{cos(A + B) – cos(A – B)}



Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B



= 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)



2) sin A – sin B



= 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)



3) cos A + cos B



= 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)



4) cos A – cos B



= –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)



5) tan A + tan B



sin( A+B ) = cos A cos B



6) tan A – tan B



sin( A−B ) = cos A cos B



D. Sudut Rangkap 1) sin 2A



= 2sinA·cosA



2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A



2 tan A 2 3) tan 2A = 1−tan A 4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A



3 12 Diketahui sin  = 5 dan cos  = 13 ( dan  sudut lancip).



sin( + )= Sin  Cos  + Cos  Sin 



4 5 3 12 = 5 . 13 + 5 . 13



36 20 = 65 + 65



Nilai sin( + )=….



56 A. 65 48 B. 65



20 D. 65 16 E. 65



56 = 65



36 C. 65 4 5



7 25



Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.



cos (A – B) = Cos ACos B + SinA SinB =



b. c. d. e.



72



1 √2 A. 4



1 √2 D. 2



1 √3 B. 4



1 √6 E. 2



1 √6 C. 4



Nilai dari cos 195o + cos 105o adalah …



b.



c. d. 0



7 25



28 125



44



Nilai dari sin 75– sin 165 adalah …



a.



.



= (− 125 )



117 − 125 100 − 125 75 − 125 44 − 125 21 − 125



1 2 1 2 1 2



4 5



24



(− 25 ) +



= (− 125 ) +



Nilai cos (A – B) = … a.



3 5



1 1 ( A +B ) ( A −B) sin 75– sin 165= 2 Cos 2 Sin 2 1 1 (75 +165) (75 −165) = 2 Cos 2 Sin 2 = 2 Cos 120o Sin (- 45o)



1 1 (− ) (− √ 2 ) 2 =2 2 1 √2 = 2 cos 195o + cos 105o 1



1



√6 √3



= 2 Cos 2 ( 195+105 ) Cos 2 (195−105)



√2



(− 2 √3 ) . = 2.



= 2 Cos 150o Cos 45o 1



1 2



√2



1



1



−2 √6 e.



−2 √6 =



Nilai dari sin 75o + cos 75o = …



sin 75o + cos 75o =



a. b.



1 4 1 2 1 2



√3



1 2



√6



c. d. 1 e.



sin 75o = Sin ( 90o – 15o) = Cos 15o



√6



sin 75o + cos 75o = Cos 15o + Cos 75o



√2



Cos 15o + Cos 75o = 2 Cos



= 2 Cos 45o Cos 30o



=



Nilai a. b. c. d. e.



=….



√3 1 2 √3 1 3 √3 1 – 2 √3 – √3



Nilai



cos140∘−cos100∘ sin 140∘−sin100∘



a. – √ 3



( 15 + 75 ) Cos



= 2 Cos 45o Cos (-30o)



=2



sin 81∘+sin 21∘ sin 69∘−sin171∘



1 2



1 2



1 2



√ 2 . 12 √ 3



√6



sin 81∘+sin 21∘ sin 69∘−sin171∘ =



2 Sin 51 Cos 30 2 Cos 120 Sin (−51)



=



2 Sin 51 Cos 30 −2 Cos 120 Sin 51



1 √3 2 = = √3 1 −2 − 2 2



( )



=…



cos140∘−cos100∘ sin 140∘−sin100∘ =



−2 Sin 120 Sin 20 2 Cos 120 Sin 20



1 2



( 15 − 75)



1 2



√3



1



3



b. –



c. – 3 d.



1 3



1 √3 2 = = √3 1 2 − 2 −2



( )



√3 3



e.



sin 75  sin 15   Nilai cos105  cos15 = … 1



a. – 3 b. –



√3



1 2



2 Sin 45 ∘Cos 30∘ = −2 Sin 60∘ Sin 45∘



√2



1 √3 2 = = −1 1 −2 . √ 3 2 2



c. –1 d.



1 2



e. 1



sin 27 ∘ +sin 63 ∘ ∘ ∘ Hasil dari cos138 +cos102 = … a. – √ 2 b. – c. 1 d. e.



Sin 75∘+Sin15∘ Cos 105∘−Cos 15∘



1 2



1 2



√2



√2



√2



Nilai dari a. –



√3



b. – √ 2



sin 75∘+sin 15∘ cos105∘+cos15∘



= ….



c. d. e.



1 3



√3



√2



√3



12 Diketahui Cos x = 13 pada interval π π