(Limit Fungsi Dua Peubah PDF [PDF]

Citation preview

LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI DUA PEUBAH DEFINISI Misalkan f suatu fungsi dua peubah yang terdefinisi pada bola buka B((x0,y0);r) kecuali mungkin di (x0,y0) sendiri. Maka limit f(x,y) jika (x,y) mendekati (x0,y0) ditulis sebagai =L



Jika dan hanya jika



DEFINISI Misalkan f suatu fungsi yang terdefinisi pada S, suatu himpunan khusus dari titik-titik di R, dan misalkan (x0,y0)suatu titik timbun dari S, maka limit f(x,y) jika (x0,y0) di S adalah L ditulis:



=L ( P dalam S )



dan (x,y) dalam S



TEOREMA Misalkan f suatu fungsi dua peubah yang terdefinisi pada bola buka B((x0,y0);r) kecuali mungkin di (x0,y0) sendiri. =L Bila S himpunan sebarang di R2 dgn (x0 ,y0 ) sebagai titik timbun maka ada dan sama dengan L (P dalam S )



TEOREMA Bila fungsi f mempunyai limit-limit yang berlainan apabila (x,y) mendekati (x0,y0) melalui dua himpunan titik-titik yang berlainan, yang mempunyai (x0,y0) sebagai titik timbun, maka tidak ada



DEFINISI Fungsi z = f(x,y) kontinu di (a,b) jika dan hanya jika = f(a,b)



TEOREMA Misalkan f dan g yang kontinu di (a,b). Maka (i).f+g kontinu di (a,b) (ii). f–g kontinu di (a,b) (iii). fg kontinu di (a,b) (iv). f/g kontinu di (a,b), asal g(a,b) 0



TEOREMA Fungsi polinom dua peubah di 2 setiap titik R



TEOREMA Fungsi rasional dua variabel kontinu di setiap titik pada domainnya



TEOREMA Misalkan f suatu fungsi satu variabel dan g suatu fungsi dua variabel. Misalkan pula g(a,b). Maka fungsi komposisi f o g kontinu di(a,b)