LK 2 LEWIS-dikonversi [PDF]

Citation preview

LK 2 Nama : Lowis Fernando Sitorus Nim : 4182230006 Kelas : PSM B 2018



3. Solve the following equations, justifying each step by referring to an appropriate property or theorem (a) 2x+5 = 8 (b) 𝑥 2 = 2x (c) 𝑥 2 -1 = 3 (d) (x-1) (x-2) = 0 Jawab: (a) 2x + 5 = 8 2x + 5-5 = 8-5 3=2x + 0 (associate property) 3= 2x + 0 (existence of negative elements) 3= 2x (additive indentity) 3 1 = (2.2x) 2 3



1



= (2.2)x (associate property) 2 3 2 3



= 1.x (multiplicative inverse)



= x (multiplicative identity)



2



(b) 𝑥 2 = 2x 𝑥 2 − 2𝑥= (2x-2x) 𝑥. 𝑥 − 2𝑥= (2x-2x) 𝑥(𝑥 − 2)= (2x-2x) (associate property) 𝑥(𝑥 − 2)=0 (existence of negative elements) 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝟐. 𝟏. 𝟑 (𝒃) x=0 atau x-2 = 0 x-2+2 = 2 x + (-2 +2) = (associate property) x + 0 = 2 (existence of negative elements) x=2 (additive indentity) (c) 𝑥 2 -1 = 3 𝑥 2 -1 + 1= 3+1 𝑥 2 + (-1 + 1)= 4 (associative) 𝑥 2 =4 𝑥 2 − 4=4-4 (𝑥 − 2)(x+2) (identity a2-b2) (d) (x-1) (x-2) = 0 (teorema 2.1.3)



x-1=0 x-1+1 = 0+1 x + (-1+1) = 1 (associate property and 0 adalah additive indentity) x + 0 =1 (negative element) x = 1 (additive indentity) serupa, jika x+2=0, kita simpulkan bahwa x= -2



7. Temukan semua 𝑥 ∈ 𝑅 untuk memenuhi persamaan |𝑥 + 1| + |𝑥 − 2| = 7 Penyelesaian : x menjadi bilangan real, sehingga |𝑥 + 1| + |𝑥 − 2| = 7 • Jika 𝑥 ≤ −1, maka 𝑥 + 1 ≤ 0 dan 𝑥 − 2 < 0 Lalu, |𝑥 + 1| = −𝑥 − 1 dan |𝑥 − 2| = 2 – 𝑥 Jadi −𝑥 − 1 + 2 − 𝑥 = 7 𝑥 = 6 −2 = −3 • Jika −1 < 𝑥 < 2, maka 𝑥 + 1 > 0 dan 𝑥 − 2 > 0 Lalu, |𝑥 + 1| = 𝑥 + 1 dan |𝑥 − 2| = 2 − 𝑥 Jadi |𝑥 + 1| + |𝑥 − 2| = −𝑥 − 1 + 𝑥 − 2 = 7 , bukan merupakan solusi • • • •



Jika 𝑥 ≥ 2, maka 𝑥 + 1 > 0 dan 𝑥 − 2 > 0 Lalu, |𝑥 + 1| = 𝑥 + 1 dan |𝑥 − 2| = 𝑥 – 2 Jadi |𝑥 + 1| + |𝑥 − 2| = 𝑥 + 1 + 𝑥 − 2 = 7 Maka 𝑥 = 4 Sehingga solusi dari persamaan tersebut adalah 𝒙 = −𝟑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝒙 = 4



8. Temukan semua nilai x yang memenuhi persamaan berikut (a) 𝑥 + 1 = |2𝑥 − 1| (b) 2𝑥 − 1 = |𝑥 − 5| Penyelesaian : (a) 𝑥 + 1 = |2𝑥 − 1| Jika 𝑥 > 1 2 Jika 𝑥 ≤ 1 2 𝑥 + 1 = 2𝑥 − 1 𝑥 + 1 = 1 − 2𝑥 𝑥 = 2 𝑥 = 0 Oleh karena itu solusi dari persamaan tersebut adalah 𝑥 = 2 ⋁ 𝑥 = 0 (b) 2𝑥 − 1 = |𝑥 − 5| Jika 𝑥 > 5 Jika 𝑥 ≤ 5 2𝑥 − 1 = 𝑥 − 5 2𝑥 − 1 = 5 − 𝑥 𝑥 = −4 3 𝑥 = 6



Jadi tidak ada solusi pada 𝑥 > 5 𝑥 = 2 Oleh karena itu solusi dari persamaan tersebut adalah 𝑥 = 2