LKPD Integral Kontrol [PDF]

Citation preview

Mata pelajaran Kelompok



:



Hari/Tanggal



:



Nama



:



Kelas



:



:



Matematika wajib



Materi Integral Tak Tentu



Tujuan Pembelajaran : Dengan mengerjakan lembar kerja berikut, siswa mampu Mengenal dan memahami konsep dasar Integral tak tentu.



Masih ingatkah kamu?



Kegiatan 1. Diskusikan dengan teman sebangkumu ! F(x)



F’(x) = 𝒇(𝒙)



𝟏 𝟑 𝒙 𝟑



𝑥2



𝟏 𝟑 𝒙 +𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 𝒙 +𝟐 𝟑 𝟏 𝟑 𝒙 +𝟑 𝟑 𝟏 𝟑 𝒙 +𝟒 𝟑



....



𝟏 𝟑 𝒙 + 𝑪, 𝑪 ∈ 𝑹 𝟑



....



....



𝒙𝒏



.... .... ....



:



1. Amati hasil turunan fungsi F(x) pada kolom ke-2 di atas. Apakah setiap fungsi F(x) pada kolom ke-1 yang berbeda (konstantanya berbeda) memberikan turunan fungsi 𝑓(𝑥) yang sama? Bagaimana mengenai banyak integral dari suatu fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ? ........................................................ ................... 2. Jika kita mengetahui satu fungsi F(x) yang memenuhi F’(x) = 𝑓(𝑥), maka kita dapat mencari semua fungsi yang mempunyai turunan𝑓(𝑥) juga. Fungsi ini berbentuk F(x) + C dengan C konstanta. Fungsi inilah yang disebut dengan integral tak tentu dari 𝑓(𝑥). Kata tak tentu perlu ditambahkan karena memuat konstanta sebarang. Integral dari fungsi 𝑓(𝑥) dinotasikan dengan: ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶 Fungsi 𝑓(𝑥) disebut integran atau yang diintegralkan. Berdasarkan penjelasan di atas, maka integral dari fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 adalah . . . . . . . . . . . . . . atau dapat dinyatakan oleh ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 = . . . . +. . .. 3. Amati baris terakhir pada tabel di atas. Jadi, kesimpulan integral dari sembarang fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑛 , dengan 𝑛 ≠ −1 adalah. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . atau dapat dinyatakan oleh ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = . . . . . . . . . . . . . . +. . . . ..



Kegiatan 2. F’(x) = 𝒇(𝒙)



F(x)



(Turunan Fungsi)



(Anti



Pola



Turunan) 𝟏



𝑥



𝟐𝒙



𝑥2



3x2



𝑥3



8x3



2𝑥 4 5𝑥 5



....



....



𝒂𝒏𝒙𝒏−𝟏



𝒂𝒙𝒏



1 𝑥 0+1 0+1 2 𝑥1+1 1+1 3 𝑥 2+1 2+1 8 𝑥 3+1 3+1 25 5 25 4+1 25𝑥 4 → 𝑥 = 𝑥 5 4+1 ... 𝑎𝑛𝑥 𝑛−1 →



𝑎 𝑛 𝑥 1 =



𝒂𝒙𝒏



?



𝑎𝑛 𝑥 (𝑛−1)+1 (𝑛 − 1) + 1



𝑎 𝑥 𝑛+1 𝑛+1



Amati baris terakhir pada tabel di atas. Jadi, kesimpulan integral dari sembarang fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 , dengan 𝑛 ≠ −1 adalah. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . atau dapat dinyatakan oleh: ∫ 𝑎𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = . . . . . . . . . . . . . . +. . . . ..



Kelompok



:



Hari/Tanggal



:



Nama



:



Mata pelajaran Matematika wajib



Materi Kelas



:



Integral Tak Tentu



Tujuan Pembelajaran : Dengan mengerjakan lembar kerja berikut, siswa mampu Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar. Langkah-Langkah Kegiatan: Diskusikan dengan teman kelompokmu ! 1.



Diketahui 𝐹 ′ (𝑥) = 4𝑥 − 3 dan 𝐹(2) = 9 , tentukan F(x) = ….. 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥



Penyelesaian :



= ∫(4𝑥 − 3) 𝑑𝑥 =



. . . . . −3𝑥 + 𝐶



=



. . . . . −3𝑥 + 𝐶



dan 𝐹(2) =



:



. . . .− 3 .2 + 𝐶



9 = 9 = C =



. . . .− 6 + 𝐶 . . . . +𝐶 . . . .



Jadi, 𝐹(𝑥) = . . . . − 3𝑥 + . . . .



:



2. Diketahui gradien garis singgung suatu kurva adalah 2𝑥 − 7. Jika kurva tersebut melalui titik (-1, 11), maka persamaan kurva dapat di cari sebagai berikut: 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 7 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫(2𝑥 − 7) 𝑑𝑥 =



. . . . . − . . . .+ 𝐶



=



. . . . . − . . . .+ 𝐶



dan kurva melalui titik (-1, 11) artinya 𝐹(−1) = 11 𝐹(−1) =



. . . .− . . . . . .+ 𝐶



11 =



. . . .− . . . .+ 𝐶



11 =



. . . . +𝐶



, maka C =



. . . .



Jadi, persamaan kurvanya adalah𝐹(𝑥) = . . . . − . . . . + . . . .



3.



Diketahui kecepatan benda setiap saat adalah 𝑣(𝑡) = 3𝑡 2 − 4𝑡. Tentukan posisi benda setiap saat jika pada saat permulaan benda berada di s = −1 Penyelesaian : 𝑣(𝑡) = 𝑠′(𝑡) = 3𝑡 2 − 4𝑡 𝑠(𝑡) = ∫ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 = ∫(3𝑡 2 − 4𝑡) 𝑑𝑡 =



. . . . . − . . . .+ 𝐶



=



. . . . . − . . . .+ 𝐶



Nilai C ditentukan berdasarkan syarat bahwa pada saat t = 0 (permulaan) maka s = −1 artinya 𝑠(0) = −1 𝑠(0) =



. . . .− . . . . . .+ 𝐶



−1 =



. . . .− . . . .+ 𝐶



−1 =



. . . . +𝐶



C =



. . . .



Jadi, posisi benda setiap saat adalah 𝑠(𝑡) = . . . . . . . . . . . . .