LKS INDUKSI Matematika [PDF]

Citation preview

Lembar Kerja Siswa (LKS) Penerapan Induksi Matematika pada Barisan



Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4.



Satuan Pendidikan : SMA N 2 Grabag Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Induksi Matematika Kelas/Semester : XI/Ganjil Tujuan : 1. Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan dengan induksi matematika. 2. Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis berupa barisan.



PETUNJUK



Kerjakan LKS berikut bersama kelompok 2. Tulis kelas, nama anggota kelompok dan no. absen 3. Lengkapi dan jawablah pertanyaan di tempat yang telah disediakan di dalam LKS 1.



Permasalahan 1 Ayo Mengamati 1



Buktikan bahwa 𝑃(𝑛) ∶ 1 + 4 + 7 + 10 + ⋯ + (3𝑛 − 2) = 2 𝑛(3𝑛 − 1)



Ayo Menggali Informasi Langkah-langkah induksi matematika 1. Buktikan 𝑃(𝑛) benar untuk 𝑛 = 1 maka … … … ⇔ ⋯ … … … ……… ⇔ ⋯……… ……… ⇔ ⋯……… ( benar / salah ) 2. Asumsikan untuk 𝑛 = 𝑘 maka 𝑃(𝑘) benar ……………………………………….= ⋯…………………………………………… 3. Akan ditunjukkan untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 maka 𝑃(𝑘 + 1) benar 1 1 + 4 + 7 + 10 + ⋯ + (3𝑛 − 2) = 𝑛(3𝑛 − 1) 2



⇔ ⋯……………………………………………… (benar) Bukti: .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................................................................................. Jadi, untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 maka 𝑃(𝑘 + 1) terbukti benar



Ayo Menyimpulkan Berdasarkan prinsip induksi matematika maka terbukti bahwa benar untuk 1 1 + 4 + 7 + 10 + ⋯ + (3𝑛 − 2) = 𝑛(3𝑛 − 1) 2



Permasalahan 2 Ayo Mengamati Buktikan bahwa P(n) : 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ + 2𝑘 = 2𝑘+1 − 1



Ayo Menggali Informasi Langkah-langkah induksi matematika 1. Buktikan 𝑃(𝑛) benar untuk 𝑛 = 1 maka … … … ⇔ ⋯ … … … ……… ⇔ ⋯……… ……… ⇔ ⋯……… ( benar / salah )



2. Asumsikan untuk 𝑛 = 𝑘 maka 𝑃(𝑘) benar ……………………………………….= ⋯…………………………………………… 3. Akan ditunjukkan untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 maka 𝑃(𝑘 + 1) benar 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ + 2𝑘 = 2𝑘+1 − 1 ⇔ ⋯………………………………………………



(benar)



Bukti: .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................................................................................. Jadi, untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 maka 𝑃(𝑘 + 1) terbukti benar



Ayo Menyimpulkan Berdasarkan prinsip induksi matematika maka terbukti benar untuk 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ + 2𝑘 = 2𝑘+1 − 1