LKS VEKTOR Mapel Fisika [PDF]

Citation preview

FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



VEKTOR



29



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



Bab 2 VEKTOR 1. DEFINISI  Vektor adalah sebuah bentuk besaran dalam fisika yang memiliki besar dan arah. Contohnya adalah gaya. Penyebutan gaya bisa diberi keterangan tentang arahnya, misalnya sebuah benda ditarik dengan gaya 10 newton ke depan (ke kanan, ke atas, ke utara, ke arah 60 0, dll). Karena itu gaya adalah besaran vektor. Contoh lainnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, momentum, momen gaya, dll.  Jika suatu besaran tidak memiliki arah, maka besaran itu disebut besaran skalar. Contohnya adalah massa. Benda dengan massa 5 kg tidak bisa diberi keterangan tentang arah (misalnya 5 kg ke barat!) karena massa tidak memiliki arah, Massa adalah besaran skalar. Contoh lainnya adalah waktu, suhu, volume, energi, dll.  Penjumlahan besaran vektorpun berbeda dengan penjumlahan besaran skalar karena besaran vektor memiliki arah. Misalnya seseorang berjalan ke barat sejauh 6 m lalu berjalan ke utara sejauh 8 m. Berapakah perpindahan orang tersebut dari titik awalnya? Jawabannya bukanlah 6 + 8 = 14 m, tetapi karena memperhitungkan arah, maka jawabannya adalah 10 m (gunakan prinsip Phytagoras). 2. NOTASI VEKTOR  Penamaan Vektor (notasi vektor) : Jika huruf yang dicetak maka memakai huruf tebal (bold), contoh : a (disebut : vektor a), B (disebut : vektor B) Jika dengan tulisan tangan maka memakai tanda  atau  diatas hurufnya, contoh: ⃗ C atau



D



^ di atas huruf, Khusus untuk vektor satuan (akan dibahas kemudian) maka memakai tanda ❑ contoh : i^ atau ^j  Menggambar vektor (notasi geometris) : Besaran vektor bisa digambar, yaitu dengan menggunakan panah (ada pangkal panah, panjang panah, ujung panah dan arah panah. Contoh :



a



panjang panah menyatakan besar vektor. arah anak panah menyatakan arah vector  Notasi Koordinat Cartesius, contoh : A=( 2,4 ) , B=(−2 ,−4 )



( )



()



F = −4 , H= 1  Notasi Matriks, contoh : ⃗ 3 2



^ ^j  Notasi Komponen Vektor, contoh : G=5 i−2 30



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



3. MENGGAMBAR VEKTOR DI KOORDINAT CARTESIUS



               Perhatikan Vektor A pada gambar di samping. Vektor A bisa dideskripsikan dengan beberapa cara, yaitu : 



Vektor A memiliki panjang vektor 5 satuan dan sudut 530 terhadap sumbu x positif







A=( 3,4 )







3 ⃗ A= 4







^ 4 ^j A=3 i+



()







Perhatikan Vektor B pada gambar di samping. Seluruh komponen pada vektor B sama dengan vektor A, maka : Vektor B = Vektor A



 Dengan kata lain : Vektor bisa digeser (catatan : tidak boleh mengubah panjangnya dan arahnya !)  Sekarang perhatikan vektor pada koordinat kartesius seperti gambar di bawah ini.  Pangkal vektor terletak di titik A(1,2) dan ujung vektor terletak di titik B(7,4)



31



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



2



AB= ( 6,2 ) Vektor ⃗ AB bisa dinyatakan sebagai ⃗



         







Angka-angka tersebut berasal dari : Komponen pada arah sumbu x : 6 = 7 – 1, dan Komponen pada arah sumbu y: 3 = 4 – 2







Atau secara umum dapat dirumuskan sbb. : ⃗ AB=B−A ⃗ AB= (7,4 )−( 1,2 ) ⃗ AB=(6,2)



4. JENIS –JENIS VEKTOR KHUSUS



1) Vektor Posisi  Adalah semua vektor yang pangkalnya terletak di pusat koordinat



32



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



 Vektor a, b, c, d dan e pada gambar di atas adalah vektor-vektor yang sama (baik besar maupun arahnya), tetapi yang disebut vektor posisi hanyalah vektor b !



2) Vektor Satuan  Adalah vektor yang teletak tepat di sumbu koordinat dan panjangnya adalah satu satuan. ^)  Vektor satuan diberi lambang topi (❑



 Untuk koordinat Cartesius, vektor ini ada tiga, yaitu : -



Vektor satuan yang berada pada sumbu x, panjangnya satu satuan dan searah sumbu x positif yaitu i^



-



Vektor satuan yang berada pada sumbu y, panjangnya satu satuan dan searah sumbu y positif yaitu ^j



-



Vektor satuan yang berada pada sumbu z, panjangnya satu satuan dan searah sumbu z positif yaitu k^



 Semua vektor lain yang berada pada sumbu koordinat bisa diberi nama sesuai dengan vektor satuannya



^ ^j Vektor H bisa dinyatakan sebagai : H=5 i−2



33



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



5. MENCARI BESAR DAN ARAH DARI SEBUAH VEKTOR



 Diberikan vektor AB sebagai berikut, bagaimanakah cara mendapatkan besar dan arahnya?



2



Vektor AB tersebut adalah : ⃗ AB=B−A= (7,4 )−( 1,2 ) ⃗ AB= ( 6,2 )=6 i^ +2 ^j



Komponen-komponen vektornya adalah (ditulis dengan notasi indeks) :



AB x = 6 satuan Komponen searah sumbu x : ⃗ AB y = 2 satuan Komponen searah sumbu y : ⃗



BESAR VEKTOR atau panjang vektor (ditulis dengan notasi harga mutlak), diperoleh melalui rumus Phytagoras, yaitu : 2 2 |⃗ AB|= √⃗ ABx +⃗ AB y



|⃗ AB|= √ 6 2+ 22=2 √ 10 satuan ARAH VEKTOR atau sudut panah terhadap sumbu x positif menggunakan nilai tangen (tan), yaitu : tanθ=



AB y Komponen sb . y ⃗ = Komponen sb . x ⃗ AB x 6 tanθ= =3 2



Karena komponen x dan komponen y adalah positif, artinya sudut berada pada kuadran 1 yang memiliki nilai sebesar (gunakan tabel trigonometri atau kalkulator scientific) : θ=71,570



6. MENCARI SEBUAH VEKTOR JIKA DIKETAHUI BESAR DAN ARAHNYA



34



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



 Perhatikan gambar di bawah ini :



Untuk mendapatkan komponen-komponennya ax dan ay , maka gunakan segitiga dan fungsi-fungsi sinus dan cosinus, sbb. : cos θ=



a x atau a x =a. cos θ a



sin θ=



ay atau a y =a . sin θ a



 Jika diketahui sebuah vektor C memiliki besar 2 √10 dan arahnya 71,570 terhadap sumbu x positif. Vektor apakah itu? Jawab : C x =C .cos θ=2 √ 10. cos 71,57 =1,99948 ≈ 2 0



C y =C . sin θ=2 √ 10 . sin71,57 0=6,00017 ≈ 6 ^ ^j Jadi vektor C=2 i+6



7. MENJUMLAHKAN VEKTOR



7.1 CARA GAMBAR  Diberikan tiga buah vektor A, B, C sbb. : A



C



B



 Carilah Resultan (hasil penjumlahan vektor) dari : a. R = A + B b. R = B + A c. R = A – B



35



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



d. R = B – A e. R = A + B + C f. R = (A + B) – C g. R = A + (B – C)  Dengan Cara Segitiga (hanya untuk menjumlahkan 2 buah vektor), caranya : 1) Letakkan pangkal vektor kedua di ujung vektor pertama 2) Tarik garis dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua (itulah resultannya) 3) Jika operasinya pengurangan, balikkan arah panah vektor yang negatif, lalu lakukan seperti dua langkah pertama. b.



a.



d.



c.



 Dari hasil di atas terlihat bahwa sifat vektor adalah : A + B = B + A (berlaku sifat komutatif) A–B≠B-A  Dengan cara jajaran genjang (hanya untuk menjumlahkan 2 vektor), caranya : 1) Gabungkan pangkal kedua vektor 2) Buat garis putus-putus yang sejajar dengan vektor kedua dari ujung vektor kesatu 3) Buat garis putus-putus yang sejajar dengan vektor kesatu dari ujung vektor kedua 4) Tarik garis dari pangkal kedua vektor ke titik pertemuan dua buah garis putusputus tersebut (itulah resultannya) a & b memiliki gambar yang sama persis



36



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



c.



d.



 Dengan Cara Poligon (untuk menjumlahkan lebih dari 2 buah vektor), caranya : 1) Letakkan pangkal vektor kedua di ujung vektor pertama 2) Letakkan pangkal vektor ketiga di ujung vektor kedua 3) Letakkan pangkal vektor keempat di ujung vektor ketiga, dst. 4) Tarik garis dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir (itulah resultannya) e.



f dan g memiliki gambar yang sama



 Karena : (A+B)-C = A + (B-C), maka penjumlahan vektor memiliki sifat asosiatif



7.2 CARA RUMUS  Cara ini hanya berlaku untuk 2 buah vektor saja yang diketahui besarnya masingmasing (V1 dan V2) dan sudut apit kedua vektor tersebut (θ) !



37



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



 Besar Resultan dicari dengan menggunakan rumus berikut (dari rumus aturan cosinus) R=√ V 1 +V 2 +2. V 1 . V 2 . cos θ 2



2



 Arah vektor resultan terhadap vektor V1 dan V2 adalah θ1 dan θ2 yaitu (dari rumus aturan sinus) : sin θ1=



V2 . sin θ R



sin θ2=



V1 . sin θ R



7.3 CARA KOMPONEN VEKTOR  Cara ini berlaku untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor yang diketahui komponennya masing-masing.  Rumusnya : ⃗ R =⃗ A +⃗ B+ ⃗ C =( A x + B x +C x ) i^ + ( A y + B y +C y ) ^j =∑ R x i^ + ∑ R y ^j



Besarnya :



|⃗R|=√ ( ∑ R x ) + ( ∑ R y ) 2



2



Arahnya : tan θ=



∑ Ry ∑ Rx



LATIHAN SOAL !



1. Deskripsikanlah Vektor F pada gambar di bawah ini dengan berbagai cara! Kemudian gambarkan vektor G yang sama dengan vektor F di tempat yang lain pada gambar koordinat yang sama



38



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



2. Carilah besar dan arah vektor-vektor berikut ini : a. A=(5 ,−2)



( )



−2 B= b. ⃗ −6



^ 3 ^j c. C=−4 i+



3. Vektor D sepanjang 5 m memiliki arah 1500 terhadap sumbu x positif. Carilah komponen-komponen vektornya terhadap sumbu x dan sumbu y ! 4. Vektor E memiliki panjang 10 m dan berarah ke tenggara. Carilah vektor tersebut!



Pertanyaan Konsep 1.



Bagaimana beda pengertian besaran skalar dan besaran vektor dan berikan beberapa besaran skalar dan besaran vektor masing-masing 5 buah!



2.



Apa yang dimaksud dengan resultan vektor?



3.



Beri pengertian, jika dikatakan bahwa dua buah vektor itu adalah sama dan sejajar!



4.



Apa yang dimaksud dengan titik pangkal vektor, besar vektor dan titik ujung vektor?



5.



Tuliskan rumus-rumus dari penjumlahan vektor.



PENEMU



39



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



ALBERT EINSTEIN Albert Einstein (14 Maret 1879–18 April 1955) adalah seorang ilmuwan fisika teoretis yang dipandang luas sebagai ilmuwan terbesar dalam abad ke-20. Dia mengemukakan teori relativitas dan juga banyak menyumbang bagi pengembangan mekanika kuantum, mekanika statistik, dan kosmologi. Dia dianugerahi Penghargaan Nobel dalam Fisika pada tahun 1921 untuk penjelasannya tentang efek fotoelektrik dan "pengabdiannya bagi Fisika Teoretis". Setelah teori relativitas umum dirumuskan, Einstein menjadi terkenal ke seluruh dunia, pencapaian yang tidak biasa bagi seorang ilmuwan. Di masa tuanya, keterkenalannya melampaui ketenaran semua ilmuwan dalam sejarah, dan dalam budaya populer, kata Einstein dianggap bersinonim dengan kecerdasan atau bahkan jenius. Wajahnya merupakan salah satu yang paling dikenal di seluruh dunia. Pada tahun 1999, Einstein dinamakan "Orang Abad Ini" oleh majalah Time. Kepopulerannya juga membuat nama "Einstein" digunakan secara luas dalam iklan dan barang dagangan lain, dan akhirnya "Albert Einstein" didaftarkan sebagai merk dagang. Untuk menghargainya, sebuah satuan dalam fotokimia dinamai einstein, sebuah unsur kimia dinamai einsteinium, dan sebuah asteroid dinamai 2001 Einstein. Einstein dilahirkan di Ulm di Württemberg, Jerman; sekitar 100 km sebelah timur Stuttgart. Bapaknya bernama Hermann Einstein, seorang penjual ranjang bulu yang kemudian menjalani pekerjaan elektrokimia, dan ibunya bernama Pauline. Pada umur lima, ayahnya menunjukkan kompas kantung, dan Einstein menyadari bahwa sesuatu di ruang yang "kosong" ini beraksi terhadap jarum di kompas tersebut; dia kemudian menjelaskan pengalamannya ini sebagai salah satu saat yang paling menggugah dalam hidupnya. Di waktu kecilnya Albert Einstein nampak terbelakang karena kemampuan bicaranya amat terlambat. Wataknya pendiam dan suka bermain seorang diri. Bulan November 1981 lahir adik perempuannya yang diberi nama Maja. Sampai usia tujuh tahun Albert Einstein suka marah dan melempar barang, termasuk kepada adiknya. Minat dan kecintaannya pada bidang ilmu fisika muncul pada usia lima tahun. Ketika sedang terbaring lemah karena sakit, ayahnya menghadiahinya sebuah kompas. Albert kecil terpesona oleh keajaiban kompas tersebut, sehingga ia membulatkan tekadnya untuk membuka tabir misteri yang menyelimuti keagungan dan kebesaran alam. Di SD Einstein sama sekali tidak menonjol, bahkan teask anak yang bodoh. Ia tidak suka disiplin dan tidak suka mata pelajaran hafalan seperti sejarah, geografi dan bahasa. Kegemarannya yang sangat menonjol adalah membaca, berpikir dan belajar sendiri. Gurugurunya menganggap Einstein pemalu, bodoh, malas belajar dan suka menentang tata tertib. Einstein hanya suka pada fisika dan matematika saja sehingga ia tamat SMP tanpa mendapat



40



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



ijazah (tidak lulus SMP!). Setelah pindah kota, Einstein dapat lulus SMA tetapi untuk masuk kuliah dia harus mengulang ujian kedua kalinya. Lulus dari kuliahpun dengan modal meminjam atatan teman. Setelah menganggur 2 tahun ia mendapat pekerjaan sebagai guru matematika pada usia 23 tahun, namun setiap ada kesempatan ia selalu berpikir dan tekun mempelajari fisika teori. Pada usia 26 tahun (tahun 1905) namanya mulai terkenal karena pada tahun ini ia menghasilkan karya-karya yang cemerlang. Berikut adalah karya-karya tersebut: Maret: paper tentang aplikasi ekipartisi pada peristiwa radiasi, tulisan ini merupakan pengantar hipotesa kuantum cahaya dengan berdasarkan pada statistik Boltzmann. Penjelasan efek fotolistrik pada paper inilah yang memberinya hadiah Nobel pada tahun 1922. April : desertasi doktoralnya tentang penentuan baru ukuran-ukuran molekul. Einstein memperoleh gelar PhD-nya dari Universitas Zurich. Mei : papernya tentang gerak Brown. Juni : Papernya yang tersohor, yaitu tentang teori relativitas khusus, dimuat Annalen der Physik. September : kelanjutan papernya bulan Juni yang sampai pada kesimpulan rumus termahsyurnya : E= mc2, yaitu bahwa massa sebuah benda (m) adalah ukuran kandungan energinya (E). c adalah laju cahaya di ruang hampa (c >> 300 ribu kilometer per detik). Massa memiliki kesetaraan dengan energi, sebuah fakta yang membuka peluang berkembangnya proyek tenaga nuklir di kemudian hari. Satu gram massa dengan demikian setara dengan energi yang dapat memasok kebutuhan listrik 3000 rumah (berdaya 900 watt) selama setahun penuh, suatu jumlah energi yang luar biasa besarnya Di tahun yang sama dia menulis empat artikel yang memberikan dasar fisika modern, tanpa banyak sastra sains yang dapat ia tunjuk atau banyak kolega dalam sains yang dapat ia diskusikan tentang teorinya. Banyak fisikawan setuju bahwa ketiga thesis itu (tentang gerak Brownian), efek fotoelektrik, dan relativitas spesial) pantas mendapat Penghargaan Nobel. Tetapi hanya thesis tentang efek fotoelektrik yang mendapatkan penghargaan tersebut. Ini adalah sebuah ironi, bukan hanya karena Einstein lebih tahu banyak tentang relativitas, tetapi juga karena efek fotoelektrik adalah sebuah fenomena kuantum, dan Einstein menjadi terbebas dari jalan dalam teori kuantum. Yang membuat thesisnya luar biasa adalah, dalam setiap kasus, Einstein dengan yakin mengambil ide dari teori fisika ke konsekuensi logis dan berhasil menjelaskan hasil eksperimen yang membingungkan para ilmuwan selama beberapa dekade. Tahun 1909, Albert Einstein diangkat sebagai profesor di Universitas Zurich. Tahun 1915, ia menyelesaikan kedua teori relativitasnya. Penghargaan tertinggi atas kerja kerasnya sejak kecil terbayar dengan diraihnya Hadiah Nobel pada tahun 1921 di bidang ilmu fisika. Selain itu Albert juga mengembangkan teori kuantum dan teori medan menyatu. Pada tahun 1933, Albert beserta keluarganya pindah ke Amerika Serikat karena khawatir kegiatan ilmiahnya - baik sebagai pengajar ataupun sebagai peneliti - terganggu. Tahun 1941, ia mengucapkan sumpah sebagai warga negara Amerika Serikat. Karena ketenaran dan ketulusannya dalam membantu orang lain yang kesulitan, Albert ditawari menjadi presiden Israel yang kedua. Namun jabatan ini ditolaknya karena ia merasa tidak mempunyai



41



FISIKA KELAS X SEMESTER 1



VEKTOR



kompetensi di bidang itu. Akhirnya pada tanggal 18 April 1955, Albert Einstein meninggal dunia dengan meninggalkan karya besar yang telah mengubah sejarah dunia.



42