Makalah Kapita Kedua [PDF]

Citation preview

Tugas Individu Kapita Selekta



Dosen Pengampu Mata Kuliah Dra. Hj. Armis, M.Pd



Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (Linier-Kuadrat dan kuadrat-Kuadrat) Untuk Siswa SMA/MA kelas X Semester ganjil



Oleh: KHOIRATUL ADAWIYAH 1605122491



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS RIAU 2019



A. Kompetensi Inti :



:



Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan procedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesipik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya diekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.



B. Kompetensi Dasar KD 3.4



:



KD 4.4



:



Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadratkuadrat) Menyajikan dan menyelesaikan maslah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua variabel (linearkuadrat dan kuadrat-kuadrat)



Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel (SPLKDV) merupakan kumpulan dari beberapa pertidaksamaan. Solusi penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah perpotongan (irisan) dari pertidaksamaanpertidaksamaan yang membentuk sistem tersebut. Grafik dari sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari masing-masing pertidaksamaan pembentuk sistem tersebut. Grafiknya dapat berupa bidang kosong atau bidang yang diarsir Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah himpunan titik-titik yang mewakili semua penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Himpunan titik-titik ini disebut daerah himpunan penyelesaian (DHP). Daerah himpunan penyelesaian ini dibatasi oleh kurva pembatas yang membentuk sistem tersebut. Gambar kurva pembatas dibuat dengan aturan ebagai berikut: 1. pertidaksamaan yang memuat lambang > atau < kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus,



2. peridaksamaan yang memuat lambang ≤ dan ≥ kurva pembatasnya digambarkan dengan garis penuh. Selanjutnya, bagian yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu peridaksamaan biasanya ditandai dengan arsiran atau diwarnai. Hal ini untuk membedakan dengan bagian yang bukan daerah penyelesaiannya. Grafik Pertidaksamaan Kuadrat Grafik dari y=x 2 + x−12 membagi sumbu koordinat menjadi dua daerah. Pilihlah titik yang berada di daerah tersebut, misal (0,0). Lalu substitusikan kedua titik ke persamaan fungsi. Dengan menggunakan uji titik,kita memperoleh bahwa daerah tersebut merupakan daerah pertidaksamaan y > x 2+ x−12



Grafik dari y=x 2 + x−12 membagi sumbu koordinat menjadi dua daerah. Pilih dua titik yang berada di daerah tersebut, misal (4,0). Lalu substitusikan kedua titik ke persamaan fungsi. Dengan menggunakan uji titik,kita memperoleh bahwa daerah tersebut merupakan daerah pertidaksamaan y ≤ x 2 + x−12



Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear-Kuadrat



Contoh soal: Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari: y < x−1 y ≥ x 2−4 Penyelesaian Langkah-langkah untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian: •



Gambar grafik y=x −1 dengan menentukan dua titik yang dilalui garis tersebut.



x=0 → y=0−1=−1 ,diperoleh titik (0 ,−1) y=0→ 0=x−1→ x=1 , diperoleh titik (1,0) •



Gambar grafik



Titik potong dengan sumbu−x ( y=0) x 2−4=0



( x +2 )( x−2 )=0 x 1=−2 , x2 =2 Titik potong dengan sumbu − y ( x=0) x=0 → y=0 2−4=−4 ,diperoleh titik ( 0 ,−4 )



y=x 2−4 ↔ y=( x +0 )2−4, maka titik puncaknya (0 ,−4) •



Arsir daerah yang memenuhi y < x−1 , yaitu daerah di bawah garis



•



Arsir daerah yang memenuhi y ≥ x 2−4 , yaitu daerah di atas kurva



•



Darah yang diarsir merupakan penyelesaian dari system pertidaaksamaan linier-kuadrat



Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Kuadrat – Kuadrat



Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari:



y ≥ x 2 +2 y ≤−x 2+ 2 x +6 Pertama, kita gambar terlebih dahulu masing-masing fungi kuadrat 1. y=x 2 +2 •



Tidak mempunyai titik potong dengan sumbu−x karena D=−8 D dimisalkan P = x, maka diperoleh pertidaksamaan y < x2+ 2x – 3 y > 9 – x2 2. Menyususn bentuk system pertidaksamaan Dari pertidaksamaan yang tebentuk dapat dibuat system pertidaksamaan sebagai berikut:



{



y < x2 +2 x−3 y > 9−x 2



}



3. Mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan



Langkah pertama yang dilakukan adalah menggambar grafik y=x 2 +2 x−3 kemudian menggambar grafik y=9−x 2. 1. Langkah 1 Menggambar grafik y=x 2 +2 x−3 a. y=x 2 +2 x−3 → a=1> 0maka parabola membuka bagian atasnya. b. Menemukan titik potong grafik terhadap sumbu x



y=0 x 2+ 2 x−3=0 ( x +3 ) ( x −1 )=0 X1=-3 dan x2 =1 Diperoleh titik (−4,0) dan (1,0) c. Menemukan titik potong grafik terhadap sumbu y x =0



y=x 2 +2 x−3=0−3=−3 Diperoleh titik (0,−3) d. Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian dari y < x 2+ 2 x−3 Diambil sembarang titik (0,0) kemudian diuji apakah titik tersebut memenuhi pertidaksamaan y < x 2+ 2 x−3 . Titik (0,0) y=0 y=0 → x 2+ 2 x−3 = 02 + 2 . 0 – 3 = 0 + 0 – 3 = -3 Diperoleh 0>−3→ y < x 2+ 2 x−3 tidak memenuhi y < x 2+ 2 x−3 Daerah penyelesaian dari y < x 2+ 2 x−3 dapat digambarkan pada grafik berikut:



2. Langkah 2 Menggambar grafik y=9−x 2



a. y >9−x 2→y = 1 >0 maka parabola membuka bagian bawahnya. b. Menemukan titik potong grafik terhadap sumbu x y=0 9−x 2= 0 (3 +x ) (3 –x) = 0 X1=-3 dan x2= 3 Diperoleh titik (−3,0) dan (3,0) c. Menemukan titik potong grafik terhadap sumbu y x=0 y=9−x 2=9-0=9 Diperoleh titik (0,9) d. Uji titik untuk mnentukan daerah penyelesaian dari y >9−x 2 Diambil sembarang titik (0,0) kemudian diuji apakah titik tersebut memenuhi pertidaksamaan y ≤ 9−x 2 Titik (0,0) y=0 x=0→ 9-02=9-0=9 Diperoleh 0 9−x 2dapat digambarkan pada grafik berikut



3. Langkah 3 Menentukan titik potong antara kedua grafik.



x 2+ 2 x−3=¿ 9−x 2 x 2+ 2 x−3−¿ 9+ x 2=0 2 x2 +2 x−12=0 x 2+ x−6=0 ( x +3 ¿ ( x −2 )=0 x 1=−3 dan x 2=2 x=−3 → y=9−x 2=9−(−3 )2=9−9=0 → (−3,0 ) 2



2



x=2 → y =9−x =9−( 2 ) =9−4=5 → ( 2,5 ) Jadi titik potong kedua grafik adap pada titik (−3,0) dan (2,5) 4. Langkah 4 Menggabungkan kedua grafik pada satu bidang cartesius yang sama. Daerah yang tidak terarsir adalah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan



{



y < x2 +2 x−3 y > 9−x 2



}