Makalah Konsep Dasar MTK [PDF]

Citation preview

Penalaran dan Logika Matematika Makalah ini ditujukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Konsep Dasar Matematika Dosen :Afridha Sesrita, M. Pd



Disusun oleh : Ega Aprilimuti



H.1810156



Dhita Anjellita



H.1810120



Intan Fitriya



H.1810016



PROGRAM PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS DJUANDA 2018/2019



KATA PENGANTAR



Puji syukur kehadirat ALLAH Subhanna Wa Ta`ala , karena berkat rahmat dan hidayahnya penulis dapat menyelesaikan tugas makalah konsep dasar matematika tentang “Penalaran dan Logika Matematika ” sesuai dengan waktu yang telah diberikan.             Makalah ini penulis buat untuk dalam rangka memenuhi salah satu nilai persyaratan mata kuliah Konsep Dasar Matematika. Dalam pembuatan makalah ini, banyak hambatan yang kami hadapi. Namun penulis menyadari bahwa kelancaran dalam pembuatan makalah ini tidak lain berkat bantuan dan dorongan dari orang tua, sehingga kendala - kendala yang dihadapi dapat teratasi. Oleh karena itu kami mengucapkan terima kasih kepada : 1. Afridha Sesrita, M. Pd selaku dosen pembimbing mata kuliah konsep dasar matematika yang telah memberikan tugas, petunjuk, kepada kami sehingga kami dapat termotivasi dan menyelesaikan makalah ini. 2. Orang tua yang turut membantu, memberikan doa kepada kami, sehingga makalah ini dapat terselesaikan. 3. Kepada teman-teman dan semua pihak yang telah ikut menyumbangkan fikiran dan dorongan selama penyusunan. Penulis menyadari bahwa banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini, semoga pembaca memaklumi atas kekurangan tersebut. Bogor ,    Maret 2019



Penulis



i



DAFTAR ISI    Kata Pengantar ...............................................................................................   i Daftar Isi ........................................................................................................    ii BAB I PENDAHULUAN A.    Latar Belakang .......................................................................................   1 B.    Rumusan Masalah ................................................................................     2 C.    Tujuan penulisan ...................................................................................    2 BAB II PEMBAHASAN A. Pernyataan/ Proporsi................................................................................ 3 B. Notasi dan Nilai Kebenaran Pernyataan...................................................  6 C. Perangkai Dasar dan Tabel Kebenaran..................................................... 6 BAB III PENUTUP A.    Kesimpulan ............................................................................................. 16 Daftar Pustaka



ii



BAB I Pendahuluan



A. Latar Belakang Merupakan suatu kenyataan bahwa penalaran dan argumentasi sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Penalaran merupakan suatu proses berfikir dalam menarik suatu kesimpulan. Cara penarikan kesimpulan ini disebut logika, dimana secara luas logika dapat didefinisikan sebagai “pengkajian untuk berpikir secara sahih” (Suriasumantri, 2013).  Secara etimologis, logika berasal dari kata Yunani “logos” yang berarti pikiran atau perkataan sebagai pernyataan dari pikiran (Surajiyo, dkk, 2005) . Dalam arti luas , logika adalah suatu cabang filsafat yang mengkaji prinsip serta norma penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih (valid) . Berpikir kritis atau bernalar disebut juga berlogika. Adapun logika matematika merupakan suatu ragam logika yang mengkaji penalaran yang benar dengan menggunakan metode matematika serta bentuk lambang yang khusus dan cermat (The Liang Gie, dalam Surajiyo). Penalaran yang dilakukan oleh para ahli matematik diperoleh atas realita kehidupan yang nyata yang dirasakan oleh manusia. Perkembangan dan aplikasi dan bagian matematik ini sangat dirasakan oleh manusia di berbagai kehidupan. Penalaran inilah dalam bahasa matematika sering disebut logika. Logika merupakan suatu aktivitas manusia yang berkaitan dengan penggunaan akal dan pikiran sehingga menghasilkan s u a t u p e n a l a r a n d e n g a n k e b e n a r a n – k e b e n a r a n y a n g d a p a t dibuktikan secara matematis. Meskipun tanpa perhitungan melalui angka-angka atau dengan statistik, tetapi dapat diuji dan masuk akal akan kebenarannya. Bagi dunia pengetahuan, matematika berperan sebagai bahasa simbolik yang merupakan sarana ilmiah untuk mengembnagkan cara berpikir logis. Demikian pula halnya dalam tujuan diberikannya pelajaran matematika di sekolah, yaitu untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, kreatif dan sistematis. Kemampuan berpikir tersebut sangat membantu siswa untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan. Berikut akan penulis uraikan mengenai pernyataan, notasi dan nilai kebenaran pernyataan, dan perangkai dasar yang terdiri dari ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. 1



Kajian lokasi ini semua terlepas dari pernyataan -pernyataan yang konkret. Biasanya pernyataan – pernyataan tersebut ditulis dengan huruf p dan q dengan suatu ketentuan umum mengenai tabel kebenaran yang biasa ditulis dengan huruf B dan pernyataan yang salah dengan huruf S.



B. Rumusan Masalah 1. Apa pengertian Pernyataan/Proporsi ? 2. Apa itu Notasi dan Nilai Kebenaran? 3. Bagaimana operasi Perangkai Dasar dan Tabel Kebenaran? C. Tujuan Penulisan 1. Mengetahui pengertian Pernyataan/ Proporsi . 2. Mengetahui Notasi dan Nilai Kebenaran . 3. Mengetahui operasi Perangkai Dasar dan Tabel Kebenaran.



2



BAB II PEMBAHASAN A. Pernyataan/Proporsi Dalam mengkomunikasikan gagasan yang dimiliki, seseorang akan menggunakan kalimat-kalimat dalam bahasa yang mudah dipahami oleh pendengarnya. Kalimat adalah susunan kata-kata yang memiliki arti. Kalimat dapat berupa pernyataan, pernyataan atau pun perintah atau pun permintaan. Contohnya: 1.



Yogyakarta adalah ibukota Indonesia



2.



Jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 180°.



3.



Rania adalah gadis yang cerdas



4.



Apa yang sedang kamu baca?



5.



Kerjakan soal-soal berikut! Bagaimanakah nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan di atas?



Manakah yang bernilai benar? Manakah yang bernilai salah? Untuk menjawab perrnyataan tersebut kita dapat menggunakan teori yang terkait kriteria kebenaran, yaitu teori



korespondensi dan teori koherensi



(Suriasumantri, 2013). Berdasarkan teori korespondensi, suatu pernyataan dianggap benar bila pernyataan tersebut berkorespondensi (berhubungan) dengan obyek yang dituju oleh pernyataan tersebut, sedangkan menurut teori koherensi suatu pernyataan dianggap benar bila pernyataan itu bersifat koheren (konsisten) dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Berdasarkan teori tersebut, maka pernyataan “Yogyakarta adalah ibukota Indonesia” adalah pernyataan yang bernilai salah karena tidak sesuai dengan faktanya. Pernyataan “Jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 180°” bernilai benar karena pernyataan itu konsisten atau koheren dengan dalil atau aksioma sebelumnya yang sudah terbukti benar. Dengan demikian kalimat 1) merupakan kalimat salah dan kalimat 2) merupakan kalimat yang benar, tetapi keduanya tidak mungkin benar dan



3



salah sekaligus. Pada kalimat 3) kalimat ini bisa bernilai benar dan juga bisa salah, sedangkan pada kalimat 4) dan 5) merupakan kalimat yang tidak dapat ditentukan benar atau salah. Kalimat-kalimat yang dapat ditentukan benar atau salah tetapi juga bisa keduanya dan kalimat-kalimat yang tidak dapat ditentukan benar atau salahnya, tidak dikenal dalam matematika. Sistem Matematika disusun berdasarkan teori koherensi. Ada dua tipe kalimat matematika. 1.



Kalimat terbuka, yaitu kalimat matematika yang memiliki suatu variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Contoh : a.



x + 5 = 10, merupakan kalimat terbuka, dengan variabel x, belum dapat ditentukan nilai kebenarannya sebelum ditentukan nilai x yang dimaksud



2.



b.



x – 3x + 5 = 0



c.



x adalah bilangan bulat



d.



Inilah makanan kesukaanku, merupakan kalimat terbuka



Kalimat tertutup, yaitu kalimat mamtematika yang dapat diketahui benar atau salah, disebut juga pernyataan. Kalimat tertutup, atau pernyataan , tidak memiliki variabel. Seluruh kalimat dalam matematika dapat ditentukan benar atau



salahnya tetapi tidak mungkin keduanya. Kalimat demikian disebut dengan pernyataan atau proposisi yang dalam bahasa sehari-hari pada umumnya berbentuk kalimat berita atau pernyataan. Berdasarkan pembahasan di atas dapat di tarik kesimpulan pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai dua kemungkinan yaitu benar atau salah tetapi tidak mungkin keduanya. Benar salahnya suatu pernyataan yang dimaksud harus sesuai dengan keadaan sebenarnya.



4



Contoh : Di antara pernyataan dibawah ini terdapat kalimat pernyataan dan bukan pernyataan. 1)



Kampus UIN Syahid terletak di Jakarta



2)



Bendera Indonesia berwarna merah putih



3)



Ada bilangan positif x sehingga 3x + 10 = 4



4)



Buku Matematika Dasar Aming hilang



5)



Segitiga sama kaki memiliki dua sudut yang sama besar



6)



10 + 4 = 15



7)



Apakah Naila mengikuti perkuliahan hari ini?



8)



Eliya adalah gadis yang pandai



9)



Anak itu lucu



Berdasarkan contoh di atas berikut akan di jelaskan penyelesaian beserta alasannya. 1.



Pernyataan, sebab kita dapat menentukan benar atau salahnya. Kampus UIN Syahid terletak di Tangerang Selatan, jadi pernyataan tersebut adalah salah.



2.



Pernyataan, karena merupakan pernyataan yang bernilai benar.



3.



Pernyataan, karena merupakan pernyataan yang bernilai salah.



4.



Pernyataan, untuk menentukan benar atau salahnya pernyataan ini tergantung dari keadaan,. Jika ternyataan buku matematika dasar Agus hilang, maka merupakan pernyataan yang benar, jika sebaliknya merupakan pernyataan yang salah.



5.



Pernyataan, karena merupakan pernyataan yang benar.



6.



Pernyataan, karena merupakan pernyataan yanng salah.



7.



Bukan pernyataan, karena walaupun mempunyai arti, tetapi tidak dapat dinyatakan benar dan tidak dapat dinyatakan salah.



8.



Bukan pernyataan, sebab subjektivitas individu yang menentukan kebenaran dari pernyataan tersebut. Pendapat seseorang berbeda-beda sehingga pernyataan tersebut dpat benar atau dapat salah.



9.



Bukan pernyataan, karena bisa benar dan bisa salah.



5



B. Notasi dan Nilai Kebenaran Pernyataan Untuk penyederhanaan, dalam logika matematika suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil: p,q,r,s, . . . dan seterusnya dan gunakan notasi: “untuk menyatakan apa yang dimaksud dengan lambang – lambang tersebut”. Kebenaran suatu pertanyaan dibedakan menjadi dua, yaitu: 1.



Kebenaran factual, yaitu kesesuaian antara isi pernyataan dan fakta sesungguhnya. misalkan: p: Hari ini hari jum’at dan hujan q: Saya belajar matematika dasar Nilai kebenarannya sangat tentative, tergantung pada keadaan disaat pernyataan ini diungkapkan.



2.



Kebenaran Logis, yaitu kesesuaian dengan aturan – aturan logika. Misalkan: Ada 7 hari dalam seminggu dan 2 + 2 = 4 Proposisi ini bernilai benar. Benar atau salahnya suatu pertanyaan disebut nilai kebenaran dari pernyataan tersebut. Suatu pernyataan yang benar diberi symbol dengan angka 1 atau B atau T (true) dan pernyataan yang salah diberi symbol angka 0 atau S atau F (false).



C. Perangkai Dasar dan Tabel Kebenaran Misalkan kita mempunyai dua buah pernyataan p dan q. Dari kedua pernyataan tersebut dapat dibentuk proposisi baru dengan menggunakan kata – kata perangkai sebagai penghubung pernyataan p dan q. Perangkai ini sering disebut dengan operasi. Pernyataan baru yang dibentuk tersebut dinamakan pernyataan majemuk. Perangkai pernyataan ada dua yaitu uner dan biner. Terdapat lima perangkai dasar untuk membentuk pernyataan majemuk yang terdiri dari satu perangkai uner dan empat perangkai biner, yaitu: Ingkaran (negasi), Konjuksi (dan), Disjuksi (atau), Implikasi (jika…maka…) dan Biimplikasi (jika dan hanya jika).



6



Nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk ditentukan oleh: nilai kebenaran dari masing – masing pernyataan tunggalnya dan kata hubung apa yang digunakan. Karena masing – masing pernyataan tunggalnya bisa bernilai benar atau salah, maka ada empat kemungkinan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk yang terdiri dari 2 pernyataan tunggal, dan untuk memudahkan penyelesaian nilai kebenaran suatu pernyataan, nilai kebenarannya disajikan dalam bentuk table kebenaran. 1. Ingkaran (Negasi) Jika p; Bandung adalah ibu kota Jawa Barat, maka negasi atau ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Bandung bukan ibu kota Jawa Barat” atau “tidak benar bahwa Bandung adalah ibu kota Jawa Barat. Contoh lainnya adalah pernyataan q: Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah “ tidak benar bahwa semua bilangan prima adalah bilangan ganjil, atau “ada bilangan prima yang tidak ganjil”. Dari contoh diatas pernyataan p bernilai benar karena memang Bandung adalah ibu kota jawa barat sehingga ~p akan bernilai salah. Sedangkan pernyataan q bernilai salah karena ada bilangan prima genap, maka ~q bernilai benar. Definisi ini bermakna bahwa jika p memiliki nilai kebenaran B maka ~p memiliki nilai kebenaran S, demikian sebaliknya digambarkan pada table kebenaran sebagai berikut. Tabel Kebenaran p B S



~q S B



Contoh: P: saya mengerjakan PR Matematika Negasi atau ingkaran dari kalimat p di atas adalah ~p ~p : saya tidak mengerjakan PR Matematika



7



Jadi, berdasarkan pembahasan di atas p adalah suatu pernyataan, maka ingkaran p dilambangkan dengan ~p (dibaca tidak p), adalah suatu pernyataan yang salah jika p benar dan pernyataan yang benar jiak p salah. 2.



Konjungsi Konjungsi



merupakan



kalimat



majemuk



yang



terbentuk



dengan



menggabungkan dua pernyataan menggunakan kata “dan”. Contoh pernyataannya: “ Hasnah sedang belajar dan mendengarkan music “ Pernyataan tersebut ekivalen dengan dua pernyataan tunggal berikut: “Hasnah sedang belajar” dan sekaligus “ Hasnah sedang mendengarkan music”. Jika Hasnah benar sedang belajar dan mendengarkan music, maka pernyataan tersebut benar. Akan tetapi jika Hasnah sedang belajar tetapi tidak sedang mendengarkan music atau Hasnah tidak belajar tetapi mendengarkan music atau kemungkinan lain Hasnah tidak belajar dan juga tidak mendengarkan music maka pernyataan tersebut salah. Berdasarkan penjelasan diatas maka dapat didefinisikan, Misalkan p dan q adalah 2 buah pernyataan. Pernyataan p dan q (konjuksi p dan q) dilambangkan p ^ q, bernilai benar hanya jika kedua pernyataan p dan q bernilai benar. Definisi di atas disajikan dalam table kebenaran berikut ini: p



q



p^q



B B S S



B S B S



B S S S



Contohnya : a) 15 adalah bilangan genap dan habis dibagi lima. b) 1 + 1 = 2 dan Pangkalpinang adalah ibukota provinsi Kepulauan Bangka Belitung. c) Kerbau berkaki empat dan bisa terbang. Penyelesaiannya yaitu: a) Pernyataan bernilai salah, karena 15 bukan bilangan genap. b) Pernyataan bernilai benar, karena kedua kalimat tunggalnya bernilai benar. c) Pernyataan bernilai salah, karena salah satu pernyataan tunggalnya, yaitu kerbau dapat terbang bernilai salah.



8



3. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan perangkai “atau”. Contoh pernyataannya sebagai berikut: “Rania makan roti atau minum susu”. Jika benar Rania sedang makan roti dan minum susu, maka pernyataan diatas bernilai benar. Juga bernilai benar pernyataan tersebut jika ternyata Rania sedang makan roti tapi tidak sedang minum susu, atau jika ternyata Rania tidak makan roti tapi sedang minum susu. Pernyataan tersebut hanya bernilai salah jika ternyata Rania tidak sedang makan roti dan juga tidak sedang minum susu. Berdasarkan penejelasan diatas maka dapat didefinisikan pengertian disjungsi, misalkan p dan q adalah 2 buah pernyataan. Pernyataan p atau q (disjungsi p dan q) dilambangkan dengan p v q, bernilai benar hanya jika sekurang- kurangnya satu pernyataan penyusunnya bernilai benar. D isjungsi diatas dikenal sebagai disjungsi insklusif. Juga terjadi bahwa p atau q bernilai benar jika salah satu saja dari kedua pernyataan penyusunnya bernilai benar. Disjungsi ini disebut disjungsi eksklusif, dan dilambangkan dengan p v q. Contohnya pernyataan majemuk dengan disjungsi eksklusif. Amir berada di Jakarta atau berada di Bandung. Pernyataan ini hanya benar jika salah satu saja terjadi, yaitu Amir berada di Jakarta atau Amir ada di Bandung, tidak mungkin terjadi Amir berada di Jakarta dan sekaligus juga berada di Bandung. Kalau tidak ada ketentuan lain, maka dalam Matematika biasanya yang dimaksud disjungsi adalah disjungsi inklusif.



9



Table kebeneran dari disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif adalah sebagai berikut: Tabel Kebenaran P



q



pvq



pvq



B B S S



B S B S



B B B S



S B B S



Contohnya: Dengan menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut: 1) 2) 3) 4)



Pak Hartono berlangganan majalah bisnis atau koran. Anisa pergi ke perpustakaan atau ke kantin. 5 ≤ 6 (5 kurang dari atau sama dengn 6). A µ B adalah himpunan semua elemen yang menjadi anggota himpunan A atau himpunan B. 5) 15adalah bilangan genap atau bilangan prima. Penyelesaiannnya: 1) Tergantung pada keadaan yang sesungguhnya, apabila pak Hartono berlangganan salah satunya, maka kalimat tersebut bernilai benar, jika tidak keduanya maka pernyataan tersebut bernilai salah 2) Sama dengan diatas, tergantung pada keadaan yang sebenarnya 3) Benar 4) Benar 5) Salah 4. Implikasi Dalam Bahasa sehari-hari kita memakai implikasi dalam bermacam-macam arti, misalnya: Untuk menyatakan suatu syarat: “jika kamu tidak membeli karcis, maka kamu tidak akan diperbolehkan masuk”atau untuk menyatakan suatu hubungan sebab akibat: misalnya “jika rajin belajar, maka lulus ujian”. Implikasi merupakan kalimat majemuk yang terbentuk dari dua pernyataan dengan menggunakan perangkai “jika......maka……”.



10



Perhatikan contoh pernyataan: Jika Budi lulus ujian, maka Budi akan membeli sepeda. Fakta 1: Budi lulus ujian dan Budi membeli sepeda Fakta 2: Budi lulus ujian, tetapi Budi tidak membeli sepeda Fakta 3: Budi tidak lulus ujian tetapi Budi membeli sepeda Fakta 4: Budi tidak lulus ujian dan Budi tidak membeli sepeda Jika fakta 1 yang terjadi, maka pernyataan di atas bernilai benar sedangkan jika fakta 2 yang terjadi maka pernyataan diatas bernilai salah, karena keadaan Budi lulus ujian menjadi syarat untuk terjadinya Budi membeli sepeda. Jika fakta 3 dan fakta 4 yang terjadi, maka pernyataan di atas bernilai benar, karena keadaan Budi membeli sepeda atau tidak membeli sepeda tidak menjadi akibat karena tidak lulus ujian. Dengan penjelasan diatas maka dapat didefinisikan, pernyataan majemuk jika p maka q disebut pernyataan bersyarat, dilambangkan sebagai p q bernilai salah hanya jika p bernilai benar dan q bernilai salah. Pada pernyataan bersyarat p q, p disebut premis, hipotesis atau anteseden sedangkan q dsebut konseksuen atau kesimpulan. Notasi p q, dibaca: 1. Jika p maka q 2. q jika p 3. p adalah syarat cukup untuk q 4. q adalah syarat perlu untuk p Tabel Kebenaran p



q



B B S S



B S B S



p



q B S B B



Dalam percakapan sehari-hari pernyataan jika……maka…., sering digunakan dan biasanya ada hubungan sebab akibat antara anteseden dan konsekuen. Tetapi dalam matematika hubungan pernyataan bersyarat hanya ditentukan oleh kebenaran



11



pernyataan-pernyataan penyusunnya dengan tidak melihat ada tidaknya hubungan sebab akibat antara anteseden dan konsekuen. Contohnya : Dapat dilihat dari Pernyataan jika …..maka…. berikut ini: p: Segitiga ABC sama sisi q: Segitiga ABC sama kaki



Pernyataan berimplikasi: p



q: jika segitiga ABC sama sisi, maka segitiga ABC sama kaki.



Nilai kebenaran dari pernyataan di atas adalah benar, karena mungkin terjadi segitiga ABC sama sisi dan sekaligus sama kaki, mungkin terjadi segitiga ABC tidak sama sisi tapi segitia ABC sama kaki atau mungkin segitiga ABC tidak sama sisi dan tidak sama kaki, tetapi tidak mungkin terjadi segitiga ABC sama sisi tetapi tidak sama kaki. Contohny, menentukan berikut: 1) 2) 3) 4)



nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan yang



Jika 3 + 4 = 7, maka candi Borobudur ada di Jawa Tengah Jika Surabya ibukota Jawa Tengah, maka 2 + 2= 4 Jika 2 x 3 = 5, maka 10 habis dibagi 3 Jika 2 adalah bilangan prima, maka 2 adalah bilangan ganjil



Penyelesaian: 1) 2) 3) 4)



5.



Benar, sebab anteseden dan konsekuennya bernilai benar Benar, sebab anteseden salah tetapi konsekuennya benar Benar, sebab anteseden salah dan kosekuen salah Salah, sebab anteseden benar seddangkan kosekuennya salah



Biimplikasi Biimplikasi merupakan kalimat majemuk yang terbentuk dari dua pernyataan



dengan mengunakan peraangkai “jika dan hanya jika”. Contohnya pernyataan berikut: “Ali adalah mahasiswa UIN jika dan hanya jika Ali lulus tes masuk”. Pernyataan ini bernilai jika Ali adalah mahasiswa UIN maka Ali lulus ujian masuk dan jika Ali lulus ujiam masuk maka Ali adalah mahasiswa UIN. 12



Misalkan p dan q adalah dua pernyataan. Pernyataan p jika dan hanya jika q, maka disebut pernyataan dwisyarat, dilambangkan dengan p



q, bernilai benar



hanya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama. Pernyataan dwisyarat merupakan bentuk yang jarang dijumpai dalam pembicaraan sehari-hari, namun banyak teorema diberbagai bilangan ilmu dinyatakan dalam bentuk pernyataan ini. Nama pernyataan dwisyarat diperoleh dari kenyataan bahwa agar p q



q benar, terdapat dua syarat yaitu p



q benar dan



p. Tabel Kebenaran P



q



B B S S



B S B S



p



q B S S B



Contohnya: Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan p



q berikut ini:



1)



1 adalah bilangan prima jika dan hanya jika 7 prima



2)



6 habis dibagi jika dan hanya jika 4 bilangan ganjil



3)



8 bilangan genap jika dan hanay jika3 bilangan ganjil



4)



Segiempat ABCD adalah bangun persegi jika dan hanya jika keempat sisinya sama panjang



5)



Segitiga ABCD adalah sama kaki jika dan hanya jika kedua sisi segitiga ABC sama panjang.



Penyelesaiannnya : 1)



Benar, sebab kedua pernyataan bernilai salah.



2)



Salah, sebab nilai kebenarana kedua pernyataan tidak sama.



3)



Benar, sebab kedua pernyataan sama-sama bernilai benar.



4)



Salah, sebab nilai p



q benar sedangkan nilai q



5)



Benar, sebab nilai p



q benar dn nilai q



13



p salah.



p juga benar.



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan uraian pembahasan, maka dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut: 1. Logika Matematika/ Logika Simbol ialah Logika yang menggunakan bahasa Matematika, yaitu dengan menggunakan lambang-lambang atau simbolsimbol. 2. Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah). Pernyataan yang tidak mengandung kata hubung kalimat disebut pernyataan primer/pernyataan tunggal/pernyataa atom sedangkan pernyataan yang mengandung satu atau lebih kata hubung kalimat disebut pernyataan majemuk. Notasi untuk proporsi menggunkan huruf kecil : p, q, r, s, ... dan seterusnya. Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai niai kebenaran B (benar), sedangkan pernyataan yang salah dikatan mempunyai nilai kebenaran S (salah). 3. Terdapat lima perangkai dasar untuk membentuk pernyataan majemuk yang terdiri dari satu perangkai uner dan empat perangkai biner, yaitu: Ingkaran (negasi), Konjuksi (dan), Disjuksi (atau), Implikasi (jika…maka…) dan Biimplikasi (jika dan hanya jika). Dengan demikian logika mempelajari cara penalaran manusia, sedangkan penalaran seseorang diungkapkan dalam bahasa berupa kalimat-kalimat. Logika mempelajari kalimat-kalimat yang mengungkapkan atau merumuskan penalaran manusia.



14



DAFTAR PUSTAKA Ghobel, SC.2007. Logika Matematika (Konjungsi, Disungsi, Implikasi, dan Biimplikasi). Makalah. dikutip dari https://www.scribd.com/doc/94564526/MakalahMatematika-Tentang-LOGIKA-MATEMATIKA. 20 Maret 2019. Khairunnisa, Afidah. Matematika Dasar. (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2014).



15