Makalah Matematika Eksponen [PDF]

Citation preview

KATA PENGANTAR



Syukur Alhamdulillah kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW yang telah mengantar manusia dari alam kegelapan ke alam terang benderang. Makalah ini kami buat untuk memenuhi tugas kami, untuk itu salam terima kasih kami ucapkan untuk dosen pembimbing yang telah membimbing kami dalam membuat makalah ini. Dan tak lupa juga terima kasih buat teman- teman yang telah ikut memberi semangat pada kami. Kami menyadari makalah ini masih terdapat kekurangan dan kekhilafan. Oleh karena itu kepada para pembaca, penulis mengharapkan kritik dan saran konstruktif demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini benar- benar bermanfaat bagi para mahasiswa dan masyarakat umumnya. Amin ya robbal Alamin.



DAFTAR ISI



HALAMAN SAMPUL..................................................................................i HALAMAN PENGESAHAN.......................................................................ii DAFTAR ISI..................................................................................................iii RINGKASAN................................................................................................iv BAB I PENDAHULUAN..............................................................................v 1.1 Latar Belakang...................................................................................v 1.2 Rumusan Masalah..............................................................................vi 1.3 Tujuan Masalah..................................................................................vi BAB II PEMBAHASAN...............................................................................vii 2.1 Definisi Eksponen..............................................................................vii 2.2 Fungsi Ekponen.................................................................................vii 2.3 Sifat-sifat Eksponen Bilangan Real...................................................vii 2.4 Persamaan Eksponen..................................................................vii 2.5 Pertidaksamaan Eksponen................................................................. BAB III PENUTUPAN..................................................................................viii



BAB I PENDAHULUAN



A.



LATAR BELAKANG



Dalam ilmu pengetahuan dan teknologi maupun kehidupan sehari- hari, fungsi eksponen dan logaritma seringkali digunakan untuk mendiskripsikan suatu peristiwa pertumbuhan maupun peluruhan. Misalnya uang yang diinvestasikan di sebuah bank, peluruhan zat radioaktif, pertambahan penduduk dan lain sebagainya. Hal ini dikarenakan logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen. Logaritma juga digunakan untuk memecahkan masalah eksponen yang sulit dicari akar-akar atau penyelesainnya



B. Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud Eksponen? 2. Apa saja fungsi Eksponen? 3. Apa saja sifat-sifat Eksponen? C. Tujuan Masalah Dengan dibuatnya makalah ini untuk mempermudah peserta didik dapat memahami pelajaran eksponen dan fungsi-fungsinya beserta pembahasannya.



BAB II PEMBAHASAN A. Definisi Eksponen



Eksponen merupakan perkalian bilangan yang sama secara berulang. Sebagai contoh, jika kita mengalikan angka 7 secara berulang sebanyak 4 kali, yaitu7 x 7 x 7 x 7=2401, kita dapat menuliskannya dengan 7^4 = 2401 atau . Secara umum, dengan sebanyak n kali. Artinya, kita mengalikan secara berulang sebanyak kali. ( dibaca “x pangkat n”). Eksponen biasa juga disebut dengan pangkat. Pada perpangkatan , x disebut sebagai basis bilangan pokok dan y disebut sebagai pangkat. Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat. Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga) Heheh aga rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata. Bentuk an (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen B. FUNGSI EKSPONEN



Persamaan pangkat atau eksponen adalah persamaan yang memuat variabel dalam pangkatnya. Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang didefinisikan f : x



ax, dengan a > 0, a



1dan x



R (himpunan bilangan real). Fungsi ini



memetakan setiap bilangan real x dengan tunggal ke bilangan real positif ax. Fungsi eksponen f : x



ax dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax. sedangkan



persamaan fungsi eksponen dinyatakan dalam bentuk y = ax, dengan daerah asal (domain) dari f adalah Df = {x 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = 0  Sifat fungsi atau eksponen berbentuk af(x) = ap Jika af(x) = ap dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = p  Sifat fungsi atau persaman eksponen berbentuk af(x) = ag(x) Jika af(x) = ag(x) dengan a > 0 dan a ≠1 , makaa f(x) = g(x)



 Sifat fungsi atau persamaan berbentuk af(x) = bf(x) (a≠b) Jika af(x) = bf(x) dengan a,b > 0 a,b ≠ 1 serta a ≠ b, maka f(x) = 0  . Sifat fungsi atau persamaan eksponen berbentuk af(x) = bg(x)



Penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = bg(x) dengan a,b>0 dan a,b≠1 dapat diselesaikan dengan logaritma, yaiu log : 1.



f(x) = g(x)



2.



U(x) = 1



3.



U(x) = 0, jika nilai x memenuhi syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) > 0 4. U(x) = -1, jika nilai x memenuhi syarat f(x) dan g(x) kedua-duanya ganjil atau kedua-duanya genap. af(x) = log bg(x) atau f(x) log a = g(x) log b  Sifat fungsi persamaan eksponen berbentuk [U(x)]f(x) = [U(x)]g(x) Jika [U(x)]f(x) = [U(x)g(x)] maka nlai x diperoleh dari :



 Sifat fungsi persamaan eksponen berbentuk A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0 Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0 (a>0 dan a≠1, A,B, dan C bilangan real dan A≠0) dapat ditentukan dengan cara mengubah persamaan eksponen itu ke dalam persamaan kuadrat.



E. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN



Definisi : Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya mengandung peubah x, dan tidak menutup kemungkingan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x. Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat fungsi monoton naik dan sifat fungsi monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku.



Sifat Fungsi Monoton Naik (a>1) 



Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≥g(x)







Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≤g(x) Sifat Fungsi Monoton Turun (00 dan a≠1







tanda … dapat ditulis dengan salah satu tanda pertidaksamaan : , ≤, ≥.



BAB III PENUTUPAN A. KESIMPULAN Setelah membuat dan mempelajari makalah ini kami dapat menyimpulkan beberapa sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi eksponen dan logaritma, antara lain : Sifat- Sifat Fungsi Eksponen af(x) = 1, jika a > 0, a = 1, maka f(x) = 0 af(x) = ap, jika a > 0, a 1 dan af(x) = ap , maka f(x) = fungsi aljabar p,



R



f(x)g(x) = 1, f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu: g(x) = 0 f(x) = 1 f(x) = -1, g(x) = genap af(x) = ag(x), jika a > 0, a



1 dan af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)



h(x)f(x) = h(x)g(x), f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu : f(x) = g(x) h(x) = 1, karena 1 f(x) = 1 g(x) h(x) = -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai ganjil h(x) = 0 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai positif .



CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN DAFTAR PUSTAKA http://blog.unnes.ac.id/dewisetyowati/2015/11/24/materi-eksponen/