Makalah Metode Iterasi Sederhana [PDF]

Citation preview

Metode Iterasi Sederhana adalah metode yang digunakan untuk mencari akar dari persamaan kuadrat dengan memisalkan nilai y = 0, kemudian memisahkan nilai x satu dengan x yang lainnya sehingga memunculkan fungsi yang baru, misal :



Fungsi baru ini digunakan untuk mencari nilai x yang pertama. Kemudian nilai tersebut dimasukan kedalam fungsi x (f(x))



Tidak seperti pada metode tertutup, metode terbuka tidak memerlukan selang yang mengurung akar. Yang diperlukan hanya sebuah tebakan awal akar atau dua buah tebakan yang tidak perlu mengurung akar. Inilah alasannya mengapa metode ini dinamakan metode terbuka. Hampiran akar sekarang pada hampiran akar sebelumnya melalui prosedur lelaran. kadangkala lelaran konvergen ke akar sejati kadangkala divergen. Namun, apabila lelarannya konvergen , konvergensinya berlangsung sangat cepat dibanding metode tertutup. Ciri-ciri Metode terbuka sebagai berikut : 1. 2. 3. 4.



Tidak memerlukan selang [a,b] yang mengandung akar. Mencari akar melalui suatu lelaran yang dimulai dari sebuah tebakan (guest)awal. Pada setiap lelaran kita menghitung hampiran akar yang baru. Mungkin saja hampiran akar yang baru mendekati akar sejati (konvergen),atau mungkin



juga menjauhi (divergen). 5. Karena itu ,metode terbuka tidak selalu menemukan akar ,kadang konvergen dan kadang ia divergen Yang



termasuk



1. Metode 2. Metode 3. Metode



ke dalam



lelaran titik tetap Newton-‐Rhapson. Secant.



metode terbuka (fixed



:



point iteration).



Metode yang dibahas dalam makalah ini adalah metode lelaran titik tetap. Metode lelaran titik tetap ( metode iterasi sederhana )



Metode iterasi sederhana adalah metode yang memisahkan x dengan sebagian x yang lain



sehingga



diperoleh : x = g(x). Contoh : x – ex = 0 x = ex atau g(x) = ex Lalu, bentuklah menjadi prosedur lelaran �r+1 = �(�r) Dan terkalah sebuah nilai awal x0 , lalu hitung nilai x1 , x2, x3 ,..., f(s) = 0 dan s = g(s). Kondisi berhenti lelaran dinyatakan bila │ � − r+1



�r │ < �



Atau bila menggunakan galat relatif hampiran



|



|



xr +1−x r