Makalah MTK Turunan [PDF]

Citation preview

TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA MAKALAH TURUNAN FUNGSI



Kelompok 3 : IrsalRahman Hisna Dina Irma Rasydiana Kris Yenli Lutfia Yunita Sari



FAKULTAS FARMASI DAN SAINS UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA JAKARTA 2013



KATA PENGANTAR



AssalamualaikumWr.Wb Puji syukur kami panjatkan kehadiratTuhan Yang Maha Esa, Atas Rahmat dan Karunia-NYA maka kami dapatmenyelesaikan penyusunan makalah Matematika dasar khusus nya tentang pembahasan turunan fungsi sebagai bahan materi pembelajaran. Penyusunan makalah ini adalah merupakan salah satu tugas agar mahasiswa terlatih guna meningkatkan motifasi belajar mahasiswa. Dalam penyusunan makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan baik teknis penyusunan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki. Untuk itu kritikdan saran sangatsaya harapkan demi penyempurnaan penyusunan makalah ini. Dalam penyusunan makalah ini kami menyampaikan ucapan terima kasih yang tak terhingga kepada Ibu Sri Nevi Gantini, M.Si selaku dosen pembawa mata kuliah Matematika Dasar ini. Secara khusus kami juga menyampaikan terimakasi hkepada teman-teman yang sedikit ikut membantu kami. Semoga materi ini dapat bermanfaat dan menjadi sumbangan pemikiran bagi yang membutuhkan, khususnya bagi kami sendiri sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai. Amin YaaRobbal ‘Alamiin. Wassalam.



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG B. RUMUSAN MASALAH C. TUJUAN BAB II PEMBAHASAN A. TURUNAN FUNGSI BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN B. SARAN DAFTAR PUSTAKA



A. Latar Belakang Turunan adalah salah satu cabang ilmu matematika yang digunakan untuk menyatakan hubungan kompleks antara satu variabel tak bebas dengan satu atau beberapa variabel bebas lainnya. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Newton dan Leibnizdari tahun 1665 sampai dengan tahun 1675 sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. Sir Isaac Newton (1642 - 1727) , ahli matematika dan fisika bangsa Inggris danGottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716), ahli matematika bangsa Jerman dikenal sebagai ilmuwan yang menemukan kembali kalkulus. Kalkulus memberikan bantuan tak ternilai pada perkembangan beberapa cabang ilmu pengetahuan lain. Dewasa ini kalkulus digunakan sebagai suatu alat bantu yang utama dalam menyelesaikan berbagai permasalahan ilmu pengetahuan dan teknologi. B. Rumusan Masalah Apa saja apliksi turunan yang ada dalam ilu matematika, cabang imu lain atau dalam kehidupan sehari-hari? C. Tujuan Dapat mengtahui dan menjelaskan beberapa Aplikasi turunan.



Bab II Pembahasan



TURUNAN Jika y=f(x) adalah suatu fungsi, maka turunan dari fungsi y=f(x) dinotasikan dengan y’ atau f’(x) atau



atau



Rumus umum turunan 1. 2. 3. 4. 5.



Jikaf(x)=c , maka f'(x) = 0, c = konstanta Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1 Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1 Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x) Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))



Contoh Rumus Turunan : 1. f(x)= 3x4 f’(x)=4.3x4-1 =12x3 Contoh:



SIFAT TURUNAN SUATU FUNGSI a. (x) = c u (x) turunannya adalah f’(x) = c u’(x) b. f(x) = u (x) ± v(x) , turunannya adalah f’(x) = u’(x) ± v’(x) c. f(x) = u (x) v(x) , turunannya adalah f’(x) = u’(x) v(x) + u(x) v’(x) d. f(x) =



; v (x) ≠ 0, turunannya f’(x) =



e. f(x) =



, turunannya f’(x) =



Contoh Tentukan f’(x) : 1. f(x) = f’(x) = =



+



- 7x +



-7



+ 2x – 7



2. f(x) = (x-3) (2x+3) u = (x-3) v = (2x+3) u’= 1 v’= 2 f’(x) = u’ v + v’ u = 1 . (2x+3) + 2 . (x-3) = 2x+3 +2x – 6 Cara 2 -> untuk pangkat lebih dari 2 F(x) U= U’ = 2 F’(x) = . u’ =2 .2 = 4 (2x+1) = 8x + 4



(



)



u’(x)



TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1. 2. 3. 4. 5. 6.



f(x) = a sin x  f’(x) = a cos x f(x) = a cos x  f’(x) = - a sin x f(x) = tan x  f’(x) = x f(x) = cot x  f’(x) = x f(x) = sec x  f’(x) = sec x . tan x f(x) = cosec x  f’(x) = -cosec x . cot x



contoh : Tentukan f’(x) fungsi berikut 1. F’(x) =



+ tan x



F’(x) = 10x +



x



2. F(x) = . cos x U= V= cos x U’ = V’= -sin x F’(x) = u’. v + v’. u = . cos x + (-sin x) = cos x sin x



MENENTUKAN TURUNAN DENGAN MENGGUNAKAN ATURAN RANTAI Aturan rantai digunakan untuk menurunkan fungsi-fungsi yang belum dalam bentukdasar dengan cara mengubah fungsi x tersebut ke dalam bentuk-bentuk dasar seperti y = f(u(x)), maka =



,



,



Contoh : Tentukan



dari fungsi berikut :



1. y = missal -> u = 3x-2 y= =3



=2u



= . =2u.3 =6u =6(3x-2) 2. y=sin 3x missal -> u=3x =3 =



.



=cos u.3 =3 cos u =3 cos 3x



y=sin.u =cos u



, sin x, cos x, tan x dsb. Untuk



FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN & NILAI STASIONER



*Untuk setiap nilai x,f(x) >0 –> Fungsi Naik *Untuk setiap nilai x,f(x) Fungsi Turun *Untuk setiap nilai x,f(x) =0 -> Fungsi Stasioner Contoh : 1. Tentukan interval dimana fungsi berikut . Naik atau turun dan tentukan nilai stasionernya a. F(x)= -2x Jawab : a. F(x)= -2x F(x)= -2 2x-2=0 2x=2 X=1 X=0 -> f(x)=2x-2=2.0-2=-2 f(x)=2x-2=2.2-2=2>0 F naik untuk interval x>1 F naik untuk interval x