Makalah Probabilitas Kelompok 8 [PDF]

Citation preview

MAKALAH STATISTIK



OLEH KELOMPOK 8 NAMA MAHASISWA: 1. MARLIN DJIRA HIA 2. MAYASARI JAKOB 3. MELISA MOLANA KELAS : PPN TINGKAT 4



POLITEKNIK KESEHATAN KEMENKES KUPANG JURUSAN KEPERAWATAN TAHUN 2022



KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan peyusuan makalah ini meskipun dengan sangat sederhana. Harapan kami semoga makalah yang telah tersusun ini dapat bermanfaat, menambah wawasan dan pengetahuan, sehingga nantinya kami dapat memperbaiki bentuk ataupun isi makalah ini menjadi lebih baik lagi. Kami mengakui bahwasanya masih banyak kekurangan didalam makalah ini. Oleh sebab itu, dengan penuh kerendahan hati kami berharap kepada para pembaca untuk memberikan kritik dan saran demi lebih memperbaiki makalah ini. Terima kasih.



Kupang, 08 September2022



Penulis



ii



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR................................................................................................................................i DAFTAR ISI..............................................................................................................................................ii BAB 1.........................................................................................................................................................5 PENDAHULUAN......................................................................................................................................5 1.1



Latar Belakang..........................................................................................................................5



1.2



Rumusan Masalah.....................................................................................................................5



1.3



Tujuan........................................................................................................................................6



BAB 2.........................................................................................................................................................7 PEMBAHASAN.........................................................................................................................................7 2.1



Pengertian Probabilitas.............................................................................................................7



2.2



Sejarah probabilitas..................................................................................................................8



2.3



Konsep probabilitas...................................................................................................................9



2.4



Unsur-unsur probabilitas..........................................................................................................9



2.5



Asas perhitungan probabilitas................................................................................................10



2.6



Distribusi probabilitas.............................................................................................................11



2.7



Hukum probabilitas.................................................................................................................11



2.8



Permutasi/kombinasi...............................................................................................................13



BAB 3.......................................................................................................................................................15 PENUTUP................................................................................................................................................15 3.1



Kesimpulan..............................................................................................................................15



3.2



Saran.........................................................................................................................................15



DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................................iii



iii



BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentuka memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkiankemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja pada saat kita dihadapkan antara 2 permasalahan , yaitu kemungkinan terjadinya hujam serta kemungkinan langitnya hanya mendung saja dan tidak akan turun hujannya. Statistic yang akan membantu permasalahan ini adalah probabilitas. Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentang probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas



sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak



mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi adalah satu. Jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi. Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari sulit untuk mengetahui dengan “pasti ” apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang. Baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk memprediksi apakah tahundepan akan mengalami keuntungan atau kerugian. Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam “ketidakpastian” atau uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang merupakan derajat kepastian untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur dengan angka pecahan antara nol sampai dengan 1, dimana peristiwa tersebut terjadi secra acak atau random.



4



1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam ini makalah adalah: 1. Dapat mengetahui pengertian probabilitas 2. Dapat mengetahui sejarah probabilitas 3. Dapat mengetahui konsep probabilitas 4. Dapat mengetahui unsur-unsur probabilitas 5. Dapat mengetahui asas perhitungan probabilitas 6. Dapat mengetahui distribusi probabilitas 7. Dapat mengetahui hukum probabilitas 8. Dapat mengetahui permutasi/kombinasi 1.3 Tujuan Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui: 1. Pengertian probabilitas 2. Menjelaskan sejarah probabilitas 3. Menjelaskan konsep probabilitas 4. Menjelaskan unsur-unsur probabilitas 5. Menjelaskan asas perhitungan probabilitas 6. Menjelaskan distribusi probabilitas 7. Menjelaskan hukum probabilitas 8. Menjelaskan permutasi/kombinasi



5



BAB 2 PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Probabilitas Probabilitas dikenal dengan teori peluang. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Kapan tepatnya teori peluang masuk ke dalam dunia statistika belum diketahui secara pasti. Meskipun teori peluang sudah dikenal sejak abad 17 oleh para matematikawan , tetapi masih diragukan kapan teori ini berhubungan dengan statistika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, perkawinan antara matematika peluang dengan data yang dikumpulkan oleh negara-negara di berbagai penjuru dunia akhirnya melahirkan ilmu baru yaitu statistika. Lahirnya berbagai teori peluang yang dilandasi dari kesenangan ini telah banyak mempengaruhi perkembangan ilmu statistika itu sendiri. Penggunaan teori peluang dalam bidang bisnis sudah cukup lama dikenal oleh para pebisnis. Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat,karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian,dan informasi yang tidak sempurna. Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi. Peluang menurut Soedibjo (2010) adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif, peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan seperti : baik, lemah, kuat, miskin, dan sedikit. Salah satu cara untuk menyatakan peluang dari suatu peristiwa adalah penggunaan diagram Venn. Diagram ini biasanya digunakan untuk mempermudah menjelaskan teori probabilitas. Area (set) yang dibatasi oleh garis luar adalah “bidang atau ruang sampel” yaitu seluruh kemungkinan kejadian yang secara teoritis dapat muncul, dan bagian dari bidang serta yang terletak di dalam “bidang sampel”menggambarkan sebuah peristiwa. Menurut Lind (2002) mendefinisikan probabilitas sebagai “Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa yang akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase”. Ada tiga hal penting dalam membicarakan probabilitas yaitu percobaan (experiment), hasil (outcome), dan peristiwa (event). a. Percobaan (experiment) adalah aktivitas yang melahirkan suatu peristiwa. Contohnya saja kegiatan melempar uang koin akan melahirkan peristiwa muncul gambar atau angka, kegiatan jual beli saham akan melahirkan peristiwa membeli atau menjual, perubahan harga – harga akan melahirkan 6



inflasi dan deflasi, mahasiswa yang giat belajar akan melahirkan prestasi yang memuaskan, sangat memuaskan atau terpuji. Pertandingan sepak bola akan melahirkan peristiwa menang, kalah, atau seri. Kegiatan-kegiatan yang melahirkan peristiwa tersebut dikenal dengan percobaan. b. Hasil (outcome) adalah suatu hasil dari percobaan. Dari suatu percobaan akan memberikan hasil. Dari contoh kegiatan diatas dapat diperoleh hasil berikut. Tabel 1. Simulasi hasil dari beberapa kegiataan percobaan PERCOBAAN Kegiatan melempar uang



HASIL 1. Muncul gambar 2. Muncul angka 1. Menjual saham 2. Membeli saham 1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun) 1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji 1. Menang 2. Kalah



Kegiataan perdagangan saham Perubahan harga Mahasiswa belajar Pertandingan sepak bola



Jadi hasil adalah seluruh kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau kegiatan. c. Peristiwa(event) kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Peristiwa menunjukkan hasil yang terjadi dari suatu kejadian. Dalam setiap percobaan atau kegiatan hanya ada satu kemungkinan hasil. Pada kegiatan jual beli saham, kalau tidak membeli berarti menjual. Pada perubahan harga terjadi inflasi atau deflasi. Pada pertandingan sepak bola juga terjadi satu peristiwa, apakah klub sepak bola tersebut menang, kalah atau seri. Tidak mungkin dalam suatu pertandingan sepak bola, misalnya Liverpool VS Arsenal, hasilnya Liverpool menang juga kalah. Peristiwa yang mungkin adalah Persita menang, kalah atau seri. Jadi menyatakan Probabilitas adalah sebagai berikut “Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan antara 0 sampai 1. Probabilitas 0 menunjukkan suatu yang tidak mungkin terjadi, sedang probabilitas 1 menunjukkan peristiwa pasti terjadi. 2.2 Sejarah probabilitas Probabilitas dikenal dengan teori peluang. Teori peluang awalnya diinspirasioleh masalah perjudian. Awalnyadilakukan oleh matematikawan dan fisikawanItali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, 7



Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier deMere menemukan sistem perjudian. 2.3 Konsep probabilitas Dalam statistik terdapat beberapa konsep yang kesemuanya digunakan dalam memahami arti probabilitas, yaitu (Sabri, Luknis; Hastono, 2018): 1 Pandangan kalsik/intuitif Menurut pandangan ini, probabilitas menunjukan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, diantara keseluruhan peristiwa yang terjadi. Rumus yang digunakan adalah: P (E) = X/N P = Probabilitas E = Event (kejadian) X = jumlah kejadian yang diinginkan N = keseluruhan kejadian yang diinginkan



2



3



Contoh: a. Sebuah koin mempunyai dua sisi yaitu sisi H dan T. Jika koin tersebut dilempar keatas satu kali, maka peluang untuk keluar sisi H adalah ½ b. Sebuah dadu jika dilempar ke atas satu kali maka peluang munculnya mata enam adalah 1/6. Pandangan empiris Menurut pandangan ini, probabilitas adalah berdasarkan pada pengamatan, pengalaman, atau suatu peristiwa yang telah terjadi. Contoh: a. Sebuah koin dilemparkan ke atas 100 kali, jika kejadian yang diinginkan adalah 59 kali keluar sisi H, maka P (H) = 59% b. Jumlah hasil produksi tekstil adalah 10.000 dan 100 rusak. Maka, P (rusak) = 100/10.000 = 1% Pandangan subjektif Menururt pandangan ini, probabilitas ditentukan oleh orang yang membuat pernyataan. Misalnya, seorang menyakini bahwa jika ada kesempatan untuk melanjutkan pendidikan di sebuah universitas, maka yang diterima adalah dirinya (misalnya menyakini 95%= 0,95).



2.4 Unsur-unsur probabilitas Dalam statistic perlu memahami ruang sampel, titik sampel dan distribusi probabilitas. Berikut adalah definisi yag sering digunakan dalam ekperimen (Plicha, Stacey B; Garzon, 2009; Sabri, Luknis; 2018):



8



1



Ruang sampel adalah kumpulan dari semua kemungkinan hasil suatu eksperimen.misalnya, jika sekeping koin di balik, maka ruang sampel memiliki 2 kemungkinan hasil yaitu akan terlihat koin bagian kepala dan ekor. Jika sebuah dadu dilemparkan ke atas, makanya sampel memiliki enam kemungkinan hasil. Demikian pula, ruang sampel untuk gender memiliki dua dua hasil yaitu perempuan dan lakilaki. Ruang sampel ditulis dengan lambang S. jika suatu eksperimen adalah a1, a2, a3, a4…….an menunjukan semua hasil yang terjadi, maka ruang sampel di tuliskan : S= (a1, a2, a3, a4…..an) 1. Titik sampel merupakan semua elemen yang ada dalam ruang sampel, yaitu a1, a2, a3, a4…..an 2. Distribusi probabilitas adalah sekumpulan probabilitas yang terkait dengan setiap kemungkinan kejadian sampel. Distribusi probabilitas suatu variabel dapat dinyatakan dengan tabel, grafik atau rumus. 3. Peristiwa/kejadian/event adalah himpunan bagian dari ruang sampel, ditulis dengan huruf besar A, B da seterusnya dan dituliskan peristiwa yang mungkin muncul dalam hasil. Misalnya a1, a2 adalah hasil dari persstiwa, maka yang dituliskan A=hasil yang diterima (a,a2) Contoh: Jika sebuah dadu dilemparkan ke atas, maka hasil adalah mata dadu yang muncul. Ruang sampel adalah S= (1,2,3,4,5,6). Suatu peristiwa adalah: A= bilangan ganjil yang muncul (1,3,5) B= bilangan genap yang muncul (2,4,6) Kejadian A adalah memperoleh mata dadu yang merupakan bilangan ganjil sederhana sedangkan kejadian B adalah kejadian memperoleh mata dadu yang merupakan bilangan genap (Setiawan 2015). 2.5 Asas perhitungan probabilitas Pada saat akan menghitung probabilitas, diharuskan untuk menghitung jumlah elemen dalam satu set, karena menghitung unsur secara individu mungkin akan lebih sulit. Setelah dilakukan pengembangan teknik perhitungan yang lebih efisien, terbentuklah prinsip perhitungan dasar. Prinsip perhitungan dasar berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah. Misalkan suatu prosedur perhitungan melibatkan urutan tahapan k. Dalam hal ini, n1 menjadi jumlah cara yang dapat terjadi pertama dan n2 menjadi jumlah cara yang dapat terjadi kedua . Melanjutkan dengan cara ini, biarkan nk menjadi jumlah cara yang dapat terjadi pada tahap k, maka jumlah keseluruhan cara prosedur dapat terjadi adalah 3 n1.n2... ∙ nk Peluang suatu kejadian dapat didefinisikan, Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ruang sampel S suatu percobaan dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya n pada percobaan tersebut, maka peluang untuk peristiwa E adalah P(E) = 𝑛. Harga P(E) 𝑁 tersebut memiliki batas-batas, yaitu 0 ≤ P(E) ≤ 1. Jika P(E) = 0 maka diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi, sedangkan jika P(E) = 1 diartikan peristiwa E pasti terjadi. 9



2.6 Distribusi probabilitas Distribusi probabilitas dapat diartikan sebagai fungsi statistik yang bertujuan untuk mendeskripsikan semua kemungkinan nilai dan juga kemungkinan yang dapat diambil dari berbagai variabel acak pada rentang tertentu. Dalam hal ini, kisaran distribusi frekuensi tersebut dibatasi oleh nilai minimum dan nilai maksimum di mana terjadi nilai kemungkinan yang akan diplot tergantung pada jumlah faktornya. Distribusi ini terbagi menjadi dua jenis yang digunakan dengan tujuan berbeda dan berbagai jenis proses pembuatan data, yaitu normal atau kumulatif dan binomial atau diskrit. 1. Normal / Kumulatif Distribusi probabilitas normal atau kumulatif dikenal juga sebagai distribusi probabilitas kontinu, yakni sekumpulan kemungkinan hasil dapat mengambil nilai pada rentang yang berkelanjutan. Contohnya adalah sekumpulan bilangan real adalah distribusi kontinu, karena memberikan semua hasil yang mungkin dari bilangan real. Termasuk juga himpunan bilangan kompleks, bilangan prima, bilangan bulat, dan lainnya. Sedangkan pada kehidupan sehari-hari, suhu pada hari ini merupakan salah satu contoh probabilitas kontinu. Rumus distribusi probabilitas normal:



Keterangan; 



μ adalah nilai rata-rata (mean)







σ adalah distribusi standar probabilitas (deviasi standar)







x adalah variabel acak normal



JIka mean (μ) = 0 dan deviasi standar (σ) = 1, maka ini distribusi normal. Statistik distribusi normal memperkirakan banyak peristiwa alam dengan sangat baik, karenanya berkembang menjadi standar rekomendasi untuk banyak kueri probabilitas. Berikut beberapa contohnya; 1. Tinggi populasi penduduk di dunia 2. Pelemparan dadu baik sekali atau beberapa kali 10



3. Penilaian Intelligent Quotient Level pada anak 4. Pelemparan koin 5. Pendapatan perekonomian negara miskin dan kaya 6. Ukuran sepatu untuk wanita 7. Rentang berat bayi baru lahir 8. Laporan nilai rata-rata pada siswa Contoh soal: Distribusi berat badan 8500 orang mahasiswa  diketahui mendekati normal dengan mean 53 kg dan deviasi standar 3 kg, hitunglah total mahasiswa yang berat badannya kurang dari 49kg



2. Distribusi Probabilitas Diskrit / Binomial Distribusi probabilitas diskrit lebih sering disebut dengan distribusi binomial yang merupakan hasil dari sebuah proses/prosedur yang memenuhi beberapa persyaratan berikut: 



Prosedur memiliki jumlah percobaan / trial yang pasti







Percobaan memiliki sifat independen dengan percobaan lainnya







Setiap



percobaan



memiliki



dua



probabilitas,



seperti



gagal/berhasil,



diterima/ditolak, dan lainnya 



Setiap percobaan memiliki peluang konstan Disebut distribusi probabilitas diskrit apabila himpunan aslinya bersifat



diskrit. Misalnya saja jika dadu dilempar, semua kemungkinan hasilnya berbeda dan 11



banyak. Hal ini juga dikenal sebagai fungsi massa probabilitas. Maka, hasil distribusi binomial terdiri dari jumlah total suatu kejadian percobaan berulang dan hasilnya mungkin terjadi atau tidak. Rumus distribusi binomial yaitu;



Keterangan: 



n adalah jumlah total suatu kejadian







X adalah peluang dari variable random







p adalah peluang sukses







q adalah probabilitas kegagalan



contoh soal : Banyak Mahasiswa



0



1



2



3



4



5



6



Probabilitas



0,02



0,04



0,05



0,08



0,07



0,03



0,01



Berapakah rata-rata jumlah siswa yang datang ke perpustakaan tiap jam? Jawaban: Rata-rata siswa yang datang ke perpustakaan tiap jam adalah: x = (0) (0.02) + (1) (0.04) + (2) (0.05) + (3) (0.08) + (4) (0.07) + (5) (0.03) + (6) (0.01)   = 0.87 12



2.7 Hukum probabilitas Ada dua ,macam aturan yang berlaku umum dalam pembahasan probabilitas , yaitu penjumlahan dan perkalian. Aturan penambahan mengenai probabilitas akan terjadi jika dua kejadian akan mungkin muncul dalam satu pengambilan. Contoh: Dalam pelemparan dadu masing-masing bidang mempunyai probabilitas muncul 1/6. Sekarang kita ingin menghitung: a. Probabilitas munculnya bidang 3 atau 6 b. Probabilitas munculnya 2 atau 4 Untuk mengitung probabilitas tersebut dapat digunakan rumus: P (X ATAU Y) = P (X) + P (Y) – P (X dan Y bersama) ()



Oleh karena itu bidang-bidang dalam dadu tidak bisa muncul secara serentak, maka probabilitas bersama antara bidang satu dengan yang lain tidak ada (0). Dengan demeikian maka probabilitas penjumlahan untuk kejadian variabel-variabel yang independent dihittung dengan rumus: P (X ATAU Y) = P (X) + P (Y)



Pada kasus di atas: P (3 atau 6) = P (3) + P (6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 P (2 atau 4) = P (2) + P (4) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 Aturan perkalian dalam probabilitas akan terjadi jika ada dua atau lebih kejadian yang terjadi secara beruntun atau simultan. Jika X dan Y merupakan dua kemungkinan maka hasil probabilitas X dengan probabilitas Y.merupakan hasil perkalian probabilitas X dengan probabilitas Y. dalam kasus pelemparan dadu, kemungkinan keluar bidang 3 dan bidang 6 dapat dicari dengan rumus: P (X ATAU Y) = P (X) x P (Y) 13



Jadi, probabilitas akan keluar bidang 3 dan 6 adalah: P (3 atau 6) = P (3) + P (6) = 1/6 x 1/6 = 1/36



2.8 Permutasi/kombinasi 1. Permutasi Formulasi permutasi adalah formulasi untuk menghitung kemungkinan urutan hasil dalam 1 grup, rumus permutasi:



Contoh penggunaan permutasi adalah proses pengurutan nomor dalam plat nomor kendaraan bermotor, misalnya seperti nomor plat motor terdapat 4 angka maka r=4 lalu angka 0-9 maka n=a10. Dengan ini kita dapat Menyusun nomor untuk plat motor



Maka didapatkan palt nomor untuk kendaraan bermotor sebanyak 5.040 dimana bisa digunakan misalnya 1234, 1324, 1243…dan seterusnya sampai dengan urutan ke 5.040. selain itu permutasi terbagi atas 2 jenis, yaitu: a) jenis permutasi  Permutasi dengan beberapa unsur yang sama Permutasi jenis ini adalah permutasi yang memuat unsur dengan sifat yang sama atau identic. Misalnya pada kata TOMAT terdapat unsur yang sama, yaitu huruf T. Dari huruf yag ada dapat disusun kata kata batu seperti TAMOT ATOM dan MOTTA.



14







Permutasi Siklis Permutasi siklis atau melingkar adalah permutasi yang disusun menurut suatu putaran tertentu dengan mengambil mata unsur yang diletakan dengan tepat



Contoh soal:



15



2. Kombinasi Secara garis besar 2 formulasi yaitu permutasi dan kombinasi ini sama. Akan tetapi perbedaan dari 2 formulasi ini terletak di arti penting dari sebuah urutan, untuk permutasi urutan adalah hal yang penting namun tidak bagi kombinasi Misalnya urutan 1 dan 2, untuk permutasi misalnya ada angka 12 dan 21 maka keduanya memiliki makna yang berbeda. Untuk ombinasi misalnya ditemukan angka 1 dan 2 kemungkinan urutan yaitu 12 atau 21 karena baik 12 atau 21 keduanya sama karena memiliki komponen angka yag sama yaitu 1 dan 2, mau dibalik seperti apapun, bagi kombinasi akan tetap sama. Rumus kombinasi:



Contoh penggunaan formulasi kombinasi sebagai berikut: ada 3 warna, yaitu merah(M), kuning(K), dan Hijau(H). berdasarkan 3 warna tersebut kita membuat kombinasi 2 wrna dengan menggunakan formulasi kombinasi:



Hasil dari kombinasi tersebut ditemukan bahwa ada kemungkinan kombinasi warna berjumlah 3, yaitu MK, MH, KH (Raharja, 2022).



16



BAB 3 PENUTUP 3.1 Kesimpulan Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. sebuah contoh sederhana adalah jikasebuah koin di lempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas, jadi dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari probabilitas. Probabilitas mempunyai manfaat sebagai berikut: 1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat 2. Dapat mmenarik kesimpulan secara tepatatas hipotesis yang terkait tentang karateristik populasi 3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analis sampel hasil penelitian dari suatu populasi 3.2 Saran Kami berharap seluruh mahasiswa Politeknik Kesehatan Kemenkes Kupang, khusunya bagi kami agar semakin berkembang wawasan tentang probabilitas dan berharap saran yang membangun. terimaksih



17



DAFTAR PUSTAKA Elrod, S. (2007). Genetika. Erlangga. Raharja, B. S. (2022). Ilmu Statistika Dasar. Penerbit Lindan Bestari. Yoseph, S., Lestari, S., Kartinah, & Dkk. (2017). Konvergensi. Notoatmodjo, soekodjo. 2007. Kesehatan Masyarakat Ilmu dan Seni. Jakarta: Rineka Cipta Adiputra Sudarma, I Made, dkk.2021. Statistik Kesehatan Teori & Aplikasi. Yayasan Kita Menulis Sudaryono Dr. 2021. Statistik Probabilitas Bidang Teknin Dan Komputer. Yogyakarta



18