Makalah Rancob Uji BNJ, BNT Dan DMRT [PDF]

Citation preview

Tugas Rancangan Percobaan



“Uji Beda Nyata Terkecil, Uji Beda Nyata Jujur, Dan Uji Perbandingan Ganda Duncan”



Disusun oleh : Yusni Niami (151061001) Yoseph D. Tereng (151061010)



Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Sains Terapan



Institut Sains & Teknologi Akprind Yogyakarta 2016 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan pertolongan-Nya kami dapat menyelesaikan Tugas Rancangan Percobaan ini dengan tepat waktu. Tak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada :



1



1. Ibu Noviana Pratiwi, S.Si, M.Si. selaku Dosen pengampu mata kuliah Rancangan Percobaan 2. Teman-teman mahasiswa yang juga sudah memberi kontribusi baik langsung maupun tidak langsung dalam pembuatan Tugas Rancangan Percobaan ini Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dari Tugas Rancangan Percobaan ini, baik dari materi maupun teknik penyajiannya, mengingat kurangnya pengetahuan dan pengalaman penulis. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Dan semoga Tugas Rancangan Percobaan yang disajikan dalam bentuk makalah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.



Yogyakarta, Oktober 2016



2



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR............................................................................................... 2 DAFTAR ISI.......................................................................................................... 3 BAB I................................................................................................................... 4 PENDAHULUAN................................................................................................... 4 1.1



Latar Belakang........................................................................................... 4



1.2



Rumusan Masalah....................................................................................... 4



1.3



Batasan Masalah......................................................................................... 5



1.4



Tujuan...................................................................................................... 5



1.5



Manfaat.................................................................................................... 5



BAB II.................................................................................................................. 6 TINJAUAN PUSTAKA............................................................................................ 6 2.1



Landasan Teori........................................................................................... 6



2.1.1



Uji Beda Nyata Jujur........................................................................................6



2.1.2



Uji Beda Nyata Terkecil...................................................................................7



2.1.3



Uji Perbandingan Ganda Duncan.....................................................................9



BAB III............................................................................................................... 12 STUDI KASUS DAN PEMBAHASAN.......................................................................12 3.1



Contoh Kasus........................................................................................... 12



3.2



UJI LANJUT BNJ..................................................................................... 14



3.3



UJI LANJUT BNT.................................................................................... 19



3.4



UJI LANJUT DMRT.................................................................................. 22



BAB IV.............................................................................................................. 29 PENUTUP........................................................................................................... 29 4.1



Kesimpulan............................................................................................. 29



DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................. 31



3



BAB I



PENDAHULUAN



1.1



Latar Belakang Saat ini dalam kehidupan sehari-hari banyak kita temui berbagai macam penelitian



ataupun eksperimen. Dan dalam eksperimen tersebut tentunya dibutuhkan suaturancangan percobaanyang digunakan sebagai dasar atau patokan dalam melakukan penelitian agar pelaksanaannya dapat berjalan secara benar, baik, dan lancar. Adapun manfaat yaitu, memberi pegangan yang jelas kepada peneliti dalam melakukan penelitian, menentukan batas-batas penelitian yang berhubungan dengan tujuan penelitian. Dengan tujuan penelitian maka peneliti mempunyai arah dan petunjuk yang tepat dalam penelitian sehingga kegiatan penelitian menjadi terpusat kepada objek yang benar. Di dalamstatistika, ada berbagai macam rancangan percobaan, antara lain Rancangan Acak Lengkap (RAL) dan Rancangan Acak Kelompok (RAK). Serta untuk pengujian lanjut terdapat beberapa pengujian yaitu Uji Beda Nyata Terkecil (BNT), Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) dan Uji Berganda Duncan (DMRT).



1.2



Rumusan Masalah



Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka yang menjadi permasalahan adalah sebagai berikut : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.



1.3



Apa itu Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)? Bagaimanakah prosedur serta perhitungan dari BNJ? Apa contoh kasus BNJ dan bagaimana penyelesaiannya? Apa itu uji beda nyata terkecil ? Bagaimana prosedur dan perhitungan BNT ? Bagaimana menyelesaikan contoh kasus BNT ? Apa itu uji perbandingan ganda Duncan? Apa contoh kasus uji perbandingan ganda Duncan dan bagaimana penyelesaiannya?



Batasan Masalah



Agar tujuan dari penulisan ini dapat mencapai hasil yang optimal maka pada kajian ini diperlukan adanya batasan masalah yang jelas. Adapun batasan masalah dalam penulisan tugas ini yaitu hanya akan membahas tentang Uji Beda Nyata Jujur, Uji Beda Nyata



4



Terkecil dan Uji Perbandingan Ganda Duncan. Baik itu prosedur perhitungan beserta cara penyelesaian kasus.



1.4



Tujuan



Pembahasan pada laporan akhir praktikum ini bertujuan untuk mengetahui: 1. Apa itu Uji Beda Nyata Jujur (BNJ), Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) dan Uji Perbandingan Ganda Duncan (DMRT) 2. Prosedur serta perhitungan dari Uji BNJ, BNT, dan DMRT 3. Penyelesaian contoh kasus BNJ, BNT, dan DMRT



1.5



Manfaat



Adapun manfaat dari penulisan tugas ini yaitu: 1. Memberikan informasi dan menambah wawasan tentang Uji Beda Nyata Jujur, Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) dan Uji Perbandingan Ganda Duncan (DMRT) 2. Menerapkan ilmu pengetahuan yang telah diperoleh dalam menyelesaikan suatu kasus 3. Menjadi referensi bila ada yang membutuhkan materi tentang Uji Beda Nyata Jujur



5



BAB II



TINJAUAN PUSTAKA



2.1



Landasan Teori Analisis data yang telah dilakukan akan menghasilkan kesimpulan apakah H o atau H1



yang diterima setelah dilakukan uji F, untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan perlakuan yang dicobakan. H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 …….= µn H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4 ……. ≠ µn (atausekurang-kurangnya ada sepasang yang tidak sama) Jika Ho diterima berarti semua perlakuan yang dicobakan memberikan pengaruh yang sama, tetapi jika H1 yang diterima berarti paling sedikit terdapat sepasang nilai tengah perlakuan yang berbeda. Untuk mengetahui pasangan perlakuan mana yang mempunyai nilai tengah yang berbeda tersebut, maka perlu dilakukan pengujian lanjutan untuk mengetahui perbedaan diantara nilai tengah perlakuan tersebut. Pengujian tersebut diistilahkan dengan uji lanjutan atau biasa juga disebut uji pembanding berganda. Untuk melakukan uji lanjutan, digunakan beberapa jenis uji lanjutan. Setiap jenis uji lanjutan memerlukan kriteria-kriteria tertentu yang harus dipenuhi sehingga pengunaannya tidak boleh sembarang. Beberapa jenis uji lanjutan yang dapat digunakan antara lain: uji Beda Nyata Terkecil (BNT), uji Beda Nyata Jujur (BNJ), uji Student Neuman’s Keuls (SNK), uji Duncan’s Multiple Range Test (DMRT), uji Dunnet’s, uji Scheffe, dan lain-lain. Untuk menentukan jenis uji lanjutan yang sesuai maka harus diperhatikan apakah uji yang akan digunakan adalah untuk perbandingan yang bersifat terencana atau tidak.



Perbandingan terencana adalah perbandingan yang memang



direncanakan sebelum data suatu percobaan diperoleh atau sebelum percobaan dilakukan, sedangkan perbandingan tidak terencana adalah perbandingan yang dilakukan setelah data diperoleh.



2.1.1



Uji Beda Nyata Jujur Uji beda nyata jujur (BNJ) sering juga disebut uji Turkey (Honestly Significant



Difference = HSD). Uji BNJ digunakan untuk membandingkan seluruh pasangan rata-rata perlakuan setelah uji Analisis Ragam di lakukan. Penggunaan uji ini sangat sederhana 6



karena hanya menggunakan satu nilai untuk menguji semua kombinasi perlakuan yang akan dibandingkan seperti halnya pada uji BNT. Syarat uji BNJ ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan secara rerata harmonik). Kriteria uji BNJ yaitu apabila setiap perlakuan mempunyai ulangan yang sama yaitu r, maka formula untuk perhitungan nilai BNJ pada taraf nyata α adalah: BNJα =qα (p, dbgalat).



√



Notasi yang digunakan : KT Galat r p : banyak perlakuan dbgalat : derajat bebas galat α : taraf signifikansi r : banyak kelompok ´x i , ´x j : rerata perlakuan



Jika



|´x i−´x j|



 BNJα maka terdapat perbedaan yang signifikan pada selisih rerata



perlakuan.Nilai qα dilihat pada tabel Tukey dimana p adalah jumlah perlakuan dan db adalah derajat bebas galat. Untuk menggunakan uji BNJ ini, atribut yang kita perlukan adalah : 1. Data rata-rata perlakuan, 2. Taraf nyata, 3. Jumlah perlakuan, 4. Derajad bebas (db) galat, 5. Tabel Tukey untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan.



2.1.2



Uji Beda Nyata Terkecil Uji ini adalah prosedur perbandingan dari nilai tengah perlakuan (rata-rata



perlakuan) dengan menggunakan gabungan kuadrat tengah sisa (KTG/S) dari hasil sidik ragam. Uji BNT merupakan prosedur pengujian perbedaan diantara rata-rata perlakuan yang paling sederhana dan paling umum digunakan. Metode ini diperkenalkan oleh Fisher (1935), sehingga dikenal pula dengan Metoda Fisher’s LSD [Least Significant Difference]. Untuk menggunakan uji BNT, atribut yang kita perlukan adalah nilai kuadrat tengah galat (KTG),



taraf nyata, derajat bebas (db) galat, dan tabel t-student untuk



menentukan nilai kritis uji perbandingan. 7



Dalam penggunaan uji ini, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan: 1. Gunakan uji LSD apabila uji F dalam Analisis Ragam signifikan 2. Prosedur LSD akan mempertahankan taraf nyata ≤ 0.05 hanya jika pembandingan semua kombinasi pasangan nilaitengah perlakuan ≤ 3 perlakuan 3. Gunakan uji LSD untuk pembandingan terencana tanpa memperhatikan banyaknya perlakuan. Misalnya apabila kita ingin membandingkan semua rata-rata perlakuan dengan kontrol, uji LSD dapat digunakan meskipun lebih dari 3 perlakuan. a. Langkah-langkah pengujian adalah sebagai berikut : 1) Hitunglah rata-rata perlakuan untuk tiap taraf perlakuan jika hasil uji F nya adalah berbeda nyata (* atau **). 2) Urutlah rata-rata perlakuan tersebut berdasarkan rangking (dari yang besar ke yang kecil atau sebaliknya). 3) Carilah selisih dari rata-rata antara dua pasangan perlakuan yang hendak diuji, selisih yang dicari adalah yang berjarak 1 rangking, misalnya rangking I dengan II, rangking II dengan III, dst. 4) Bandingkan selisih tersebut dengan nilai uji BNTα . 5) Jika rata-rata perlakuan lebih kecil () dibanding nilai uji, maka. dikatakan bahwa antara kedua perlakuan ada pengaruh yang nyata (berbeda nyata). 6) Hasil uji lanjut kemudian ditampilkan dalam skripsi dengan tanda superskrip disebelah kanan dari rata-rata perlakunn yang diuji 



Asumsi Uji Lanjut Beda Nyata Terkecil (BNT) x ´ |( 1− x´2 )|≤ LSDα =Tidak Berbeda Signifikan



 Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) dibedakan menjadi dua rumus, yaitu :  Apabila jumlah ulangan sama 2 JKG BNT =t α ;dbg r



√



 Apabila jumlah ulangan tidak sama



√



BNT =t α ;dbg JKG



(



1 1 + n1 n2



)



Keterangan : tα JKG



= nilai t tabel = Jumlah Kuadrat Galat 8



r n1 n2 



= jumlah ulangan = jumlah baris = jumlah kolom Kelebihan dan Kekurangan Penggunaan Uji Beda Nyata Terkecil - Kelebihan : Uji Beda Nyata Terkecil sangat cocok digunakan apabila pengujian nilai tengah -



perlakuan yang akan dibandingkan sebelumnya telah direncanakan Kekurangan : Tingkat ketepatan uji BNT akan berkurang jika digunakan untuk menguji semua kemungkinan pasangan nilai tengah perlakuan (melakukan pembanding yang tidak terencana).



2.1.3



Uji Perbandingan Ganda Duncan Uji perbandingan ganda duncan atau sering disebut juga sebagai uji jarak



ganda duncan ( DMRT) merupakan suatu rancangan percobaan untuk mengetahui jenis terbaik berdasarkan rankingnya. Uji ini dilakukan karena adanya perbedaan nyata pada hasil analisis varians. Uji ini juga dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan dari pemberian perlakuan yang dilakukan uji F. Uji Duncan didasarkan pada sekumpulan nilai beda nyata yang ukurannya semakin besar, tergantung pada jarak di antara pangkat-pangkat dari dua nilai tengah yang dibandingkan. Dapat digunakan untuk menguji perbedaan di antara semua pasangan perlakuan yang mungkin tanpa memperhatikan jumlah perlakuan. Uji Duncan juga digunakan untuk melihat adanya pengaruh antar perlakuan yang diuji yang



dikenal dengan istilah Duncan Multiple Range Test (DMRT)



memiliki nilai kritis yang tidak tunggal tetapi mengikutiurutan rata –rata



yang



dibandingkan. Nilai kritis uji Duncan dinyatakan dalam nilai :



DMRT α =R( p ,v , α )



√



KT Galat r



Keterangan : 



DMRTα : wilayah nyata terkecil Duncan 9



   



p : Nomor urutan rata – rata dari nilai terkecil (p= 2,3,4...,t) KTG : Kuadrat Tengah Galat r : Ulangan R(p , v ,α ) : Nilai wilayah Duncan



 



α v



: Taraf nyata : Derajat galat



Untuk menggunakan uji ini, atribut yang diperlukan adalah: 1. 2. 3. 4. 5.



data rata-rata perlakuan tarafnyata jumlah perlakuan derajat bebas (db) galat tabel Duncan untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan. Perlu diketahui bahwa uji DMRT ini dilakukan hanya apabila hasil analisis



ragam minimal berpengaruh nyata. Uji Duncan ini berbeda dengan uji BNT atau BNJ. Pada Uji BNT maupun BNJ, perbandingan terhadap nilai rata-rata perlakuan hanya menggunakan satu nilai pembanding, sedangkan pada Uji Duncan nilai pembandingnya sebanyak P – 1 atau tergantung banyaknya perlakuan. Artinya apabila perlakuan anda berjumlah 10, maka nilai pembandingnya sebanyak 9. 



Langkah-langkah Analisis



Untuk menggunakan uji perbandingan berganda Duncan, langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah: 1. Menganalisis variansi terlebih dahulu . Apabila H0 ditolak atau terdapat pengaruh perlakuan maka uji perbandingan ganda Duncan dapat dilanjutkan. 2. Menentukan nilai jarak (R) sebanyak p - 1 berdasarkan data jumlah perlakuan Hitung wilayah nyata terpendek untuk wilayah dari berbagai nilai tengah. Nilai R ini didapat dari tabel nilai kritis uji perbandingan Duncan. 3. Menghitung nilai kritis atau nilai baku dari DMRT untuk masing-masing perlakuan. 4. Menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini kita menggunakan kodifikasi dengan huruf. 5. Menentukan Perlakuan Terbaik.



10



BAB III



STUDI KASUS DAN PEMBAHASAN 3.1



Contoh Kasus



Data hasil pengamatan pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varietas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan acak lengkap dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :



Kelompok



Total



Rata-rata



Perlakuan 1



2



3



0.00 kg/ha (P0)



18



18



16



52



17.33



22.50 kg/ha (P1)



20



22



21



63



21.00



45.00 kg/ha (P2)



40



42



41



123



41.00 11



67.50 kg/ha (P3)



40



32



36



108



36.00



90.00 kg/ha (P4)



30



32



30



92



30.67



112.50 kg/ha (P5)



28



20



20



68



22.67



135.50 kg/ha (P6)



18



30



30



78



26.00



Total



194



196



194



584



27.81



Ujilah apakah ada pengaruh perlakuanpemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai? Pertama kita mencari penyelesaian meggunakan Rancangan Acak Lengkap 1.1. Penyelesaian Analisis 1) Hipotesis : H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4= µ 5= µ6 = µ7 H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4 ≠ µ5 ≠ µ6≠ µ7 Atau sekurang-kurangnya ada sepasang yang tidak sama 2) Taraf signifikansi = α = 0.05 dan 0.01 3) Statistik Uji KTP F h itung= KTG Menghitung Jumlah Kuadrat  Faktor Koreksi (FK) (Y .. )2 (584 )2 341056 FK = = = =16240.7619≈ 16240.762 t .r 7.3 21  Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) JKT =∑ ij Y 2 ij−FK 2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



2



¿ 18 +20 +40 + 40 + 30 +28 +18 +18 +22 + 42 +32 + 32 +20 +30 +16 + 21 + 41 + 36 + ¿ 17726−16240.762 ¿ 1485.238



 Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK) Y 2j 194 2+196 2+194 2 JKK =∑ −FK = −16240,762 t 7 j ¿ 16241,14286−16240,762 12



¿ 0,38086 ≈ 0,381



 Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) Y 2i JKP= −FK r 2



¿



2



2



2



2



2



2



52 +63 +123 +108 +92 +68 +78 −16240.762 3



¿ 17546−16240.762 ¿ 1305.238



 Hitung Jumlah Kuadrat Galat JKG=JKT −JKK−JKP ¿ 1485.238−0.381−1305.238



¿ 179.619



 Membuat tabel ANOVA



Ftabel SK



db



JK



KT



Fhitung 0.05



0.01



Kelompok



2



0.381



0.1905



0.013



3.88



6.93



Perlakuan



6



1305.238



217.540



14.534



3



4.82



Galat



12



179.619



14.97



Total 20 F(0.05,2,12) = 3.88 F(0.01,2,12) = 6.93 F(0.05,6,12) = 3 F(0.01,6,12) = 4.82



1485.238



 Daerah Kritis ¿ Fα (db 1,db 2 )=Fα (t −1 (r−1 ),(t−1)) Fhitung , maka



H0



ditolak 13



 Kesimpulan Karena Fhitung = (14.534) > Ftabel (0.05,6,12) = 3 maka H0 ditolak. Artinya, pada taraf kepercayaan 95%, semua rata-rata perlakuan berbeda dengan lainnya dan ada pengaruh perlakuan pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Dari kesimpulan di atas diperoleh adanya pengaruh perlakuan pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai maka dari itu kita lanjutkan ke Uji BNT, BNJ, dan DMRT.



3.2



UJI LANJUT BNJ Untuk mengetahui pasangan perlakuan mana yang mempunyai nilai tengah yang



berbeda, maka perlu dilakukan pengujian lanjutan untuk mengetahui perbedaan diantara nilai tengah perlakuan tersebut. Karena H0 ditolak maka dapat dilakukan uji lanjutan dengan uji BNJ. Diketahui : KT Galat = 14.97 p =7 db galat = 12 r =3 α = 0,05 q (7; 12; 0.05) = 4,95 Langkah berikutnya menghitung nilai kritis BNJ dengan menggunakan rumus di bawah ini : Anda perhatikan KT galat = 14,97 dan r (kelompok) = 3 (lihat pada tabel analisis ragam)



√



BNJ = qα (p, dbgalat).



= q0,05 (7, 12).



= 4,95 .



√



√



KT Galat r



14 ,97 3



14 ,97 3



= 11,06 Langkah selanjutnya adalah menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan kodifikasi dengan huruf. Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut : 14



Perlakuan



Rata-rata



0.00 kg/ha (P0)



17.33



22.50 kg/ha (P1)



21.00



112.50 kg/ha (P5)



22.67



135.50 kg/ha (P6)



26.00



90.00 kg/ha (P4)



30.67



67.50 kg/ha (P3)



36.00



45.00 kg/ha (P2)



41.00



BNJ 5%



11,06



Langkah selanjutnya adalah menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut. Pertama jumlahkan nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 + 11,06 = 28,39 dan beri huruf “a” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama (17,33) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 28,39. Dalam contoh ini huruf “a” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 17,33 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Perlakuan



Rata-rata



0.00 kg/ha (P0)



17.33 a



22.50 kg/ha (P1)



21.00 a



112.50 kg/ha (P5)



22.67 a



135.50 kg/ha (P6)



26.00



90.00 kg/ha (P4)



30.67



67.50 kg/ha (P3)



36.00



45.00 kg/ha (P2)



41.00



BNJ 5%



11,06 15



Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata- rata perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00 + 11,06 = 32,06 dan beri huruf “b” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua (21,00) hingga nilai rata- rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 32,06. Dalam contoh ini huruf “b” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Perlakuan



Rata-rata



0.00 kg/ha (P0)



17.33 a



22.50 kg/ha (P1)



21.00 ab



112.50 kg/ha (P5)



22.67 ab



135.50 kg/ha (P6)



26.00 b



90.00 kg/ha (P4)



30.67 b



67.50 kg/ha (P3)



36.00



45.00 kg/ha (P2)



41.00



BNJ 5% 11,06 Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata- rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 11,06 = 33,73 dan beri huruf “c” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 33,73. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Perlakuan



Rata-rata



0.00 kg/ha (P0)



17.33 a



22.50 kg/ha (P1)



21.00 ab



112.50 kg/ha (P5)



22.67 abc



135.50 kg/ha (P6)



26.00 bc



16



90.00 kg/ha (P4)



30.67 bc



67.50 kg/ha (P3)



36.00



45.00 kg/ha (P2)



41.00



BNJ 5% 11,06 Sampai disini anda perhatikan huruf c pada tabel di atas. Huruf c tersebut harus anda abaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf c sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf c tidak melewati huruf b). Berbeda dengan pemberian huruf b sebelumnya.



Pemberian



huruf



b



melewati



huruf



a



sehingga



huruf



b



tidak



diabaikan/dibatalkan. Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai ratarata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 11,06 = 37,06 dan beri huruf “c” (karena pemberian huruf c sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf c kembali digunakan) dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 37,06. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Perlakuan



Rata-rata



0.00 kg/ha (P0)



17.33 a



22.50 kg/ha (P1)



21.00 ab



112.50 kg/ha (P5)



22.67 ab



135.50 kg/ha (P6)



26.00 bc



90.00 kg/ha (P4)



30.67 bc



67.50 kg/ha (P3)



36.00 c



45.00 kg/ha (P2)



41.00



BNJ 5% 11,06 Anda perhatikan huruf c di atas. Karena pemberian huruf c melewati huruf b sebelumnya, maka pemberian huruf c ini tidak dibaikan/dibatalkan. Langkah selanjutnya 17



jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai ratarata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 11,06 = 41,73 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 41,73. Dalam contoh ini huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 30,67 hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Perlakuan



Rata-rata



0.00 kg/ha (P0)



17.33 a



22.50 kg/ha (P1)



21.00 ab



112.50 kg/ha (P5)



22.67 ab



135.50 kg/ha (P6)



26.00 bc



90.00 kg/ha (P4)



30.67 bcd



67.50 kg/ha (P3)



36.00 cd



45.00 kg/ha (P2)



41.00 d



BNJ 5% 11,06 Anda perhatikan huruf d di atas. Karena pemberian huruf d melewati huruf c sebelumnya, maka pemberian huruf d ini tidak dibaikan/dibatalkan. Dan karena pemberian huruf telah sampai pada nilai rata-rata perlakuan paling besar, maka perhitungan selanjutnya dihentikan. Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel berikut:



Perlakuan



Rata-rata



0.00 kg/ha (P0)



17.33 a



22.50 kg/ha (P1)



21.00 ab



45.00 kg/ha (P2)



41.00 d



67.50 kg/ha (P3)



36.00 cd



90.00 kg/ha (P4)



30.67 bcd



18



112.50 kg/ha (P5)



22.67 ab



135.50 kg/ha (P6)



26.00 bc



BNJ 5% 11,06 Perlakuan Rata-Perlakuan Rata Prinsip yang harus anda pegang adalah bahwa “perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNJ5%”. Dari hasil pengujian di atas, perlakuan P2, P3, dan P4 sama-sama diikuti huruf “d” artinya perlakuan P2, P3, dan P4 tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNJ 5%. Dan ketiga perlakuan tersebut berbeda nyata dengan perlakuan lainnya 3.3



UJI LANJUT BNT  Menghitung nilai kritis atau nilai baku dari BNJ dengan rumus berikut : 2 KTG BNT α =t ( α , v ) . ; r



√



Dengan α =0.05 ; v =db galat=12 ; maka t BNT α =t ( α , v ) . = 2,179 . = 2,179 . = 2,179.



√ √ √



(0,05;12)= 2,179



2 KTG r 2(14 , 97) 3 21,4 3



√ 9,98



= 2,179 (3,1591137998) = 6,88  Langkah selanjutnya menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan : Dengan cara menggunakan kodifikasi dengan huruf, sebelum itu susunlah nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut : Perlakuan



Rata - rata



0.00 kg/ha (P0) 22.50 kg/ha (P1) 45.00 kg/ha (P2) 67.50 kg/ha (P3) 90.00 kg/ha (P4)



17.33 21.00 22.67 26.00 30.67 19



112.50 kg/ha (P5) 135.50 kg/ha (P6) BNT = 5%



36.67 41.00 6,88



 Langkah selanjutnya adalah menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut:



Perlakuan



Rata - rata



0.00 kg/ha (P0)



17.33



a



22.50 kg/ha (P1)



21.00 ab



112.50 kg/ha (P5)



22.67 ab



135.50 kg/ha (P6)



26.00 bc



90.00 kg/ha (P4)



30.67 cd



67.50 kg/ha (P3)



36.00 de



45.00 kg/ha (P2)



41.00 e



BNT = 5% 6,88 Pengkodifikasikan huruf pada nilai rata – rata : - Pengkodifikasian pada huruf a, nilai rata – rata perlakuan terkecil pertama, -



yaitu : 17,33 + 6,88 = 24,21 Pengkodifikasian pada huruf b, nilai rata – rata perlakuan terkecil kedua, yaitu :



-



21,00 + 6,88 = 27,88 Pengkodifikasian pada huruf c, nilai rata – rata perlakuan terkecil keempat, yaitu



-



: 26,00 + 6,88 = 32,88 Pengkodifikasian pada huruf d, nilai rata – rata perlakuan terkecil kelima, yaitu :



-



30,67 + 6,88= 37,55 Pengkodifikasian pada huruf e, nilai rata – rata perlakuan terkecil keenam, yaitu : 36,00 + 6,88 = 42,88



Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel berikut:



Perlakuan 0.00 kg/ha (P0)



Rata-rata 17.33 a



20



22.50 kg/ha (P1)



21.00 ab



45.00 kg/ha (P2)



41.00 e



67.50 kg/ha (P3)



36.00 de



90.00 kg/ha (P4)



30.67 cd



112.50 kg/ha (P5)



22.67 ab



135.50 kg/ha (P6)



26.00 bc



BNJ 5% 11,06 Prinsip yang harus anda pegang adalah bahwa “perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNT5%”. Perlu anda ketahui maksud “diikuti oleh huruf yang sama” adalah diikuti oleh huruf yang paling akhir. Misalnya pada perlakuan P2 dan P3 sama-sama diikuti huruf “e” (ingat huruf yang mengikuti paling belakang) artinya perlakuan P2dan P3 tidak berbeda nyata pengaruhnya. Lalu bagaimana antara P0 dan P1? Apakah keduanya berbeda atau sama pengaruhnya? Jawabnya adalah P0 dan P1 adalah berbeda nyata menurut BNT5%. Hal ini karena P0 diikuti huruf “a” sedangkan P1 diikuti huruf “b” (ingat huruf yang dilihat adalah huruf yang mengikuti paling belakang walaupun huruf pada perlakuan P1 adalah “ab”).  Menentukan Perlakuan Terbaik Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkah-langkahnya adalah berikut ini: Langkah pertama anda harus melihat perlakuan mana yang nilai rataratanya tertinggi. Dalam contoh ini perlakuan yang nilai rata-ratanya tertinggi adalah P2. Langkah kedua anda lihat pada rata-rata perlakuan P2 itu diikuti oleh huruf apa. Dalam contoh ini perlakuan P2 diikuti oleh huruf “e”. Langkah ketiga anda lihat rata-rata perlakuan mana saja yang diikuti oleh huruf “e”. Dalam contoh ini rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf “e” adalah P2 itu sendiri dan P3. Langkah keempat anda perhatikan kembali perlakuan P2 dan P3. Dalam contoh ini perlakuan P2=45,00 kg/ha dan P3=67,50 kg/ha. Sampai di sini anda harus bisa mempertimbangkan secara logis perlakuan mana yang terbaik. Logikanya seperti ini, 21



apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3 dan P4. Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik. 3.4



UJI LANJUT DMRT a. Langkah pertama Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menentukan nilai jarak (R)



sebanyak p - 1 berdasarkan data jumlah perlakuan (dalam contoh ini perlakuan, p = 7), derajat bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 12, dan taraf nyata (dalam contoh ini taraf nyata = 5% atau 0,05 .Sehingga nilai jarak (R) ini ditulis dengan R(p, v, α). Setelah semua nilai sudah anda tentukan, barulah anda bisa menentukan nilai jarak (R) dengan cara melihat pada tabel nilai kritis uji perbandingan berganda Duncan. Berikutini adalah lampiran sebagian dari tabel tersebut : db galat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



Taraf Nyata 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05



2 18.00 90.00 6.09 14.00 4.5 8.26 3.93 6.51 3.64 5.70 3.46 5.24 3.35 4.95 3.26 4.74 3.20 4.60 3.15 4.48 3.11 4.39 3.08 4.32 3.06



3 18.00 90.00 6.09 14.00 4.50 8.50 4.01 6.80 3.74 5.96 1.58 5.51 3.47 5.22 3.39 5.00 3.34 4.86 3.30 4.73 2.37 4.63 3.23 4.55 3.21



P=jumlah rataan data 4 5 6 18.00 18.00 18.00 90.00 90.00 90.00 6.09 6.09 6.09 14.00 14.00 14.00 4.50 4.50 4.50 8.60 8.70 8.80 4.02 4.02 4.02 6.90 7.00 7.10 3.79 3.83 3.38 6.11 6.16 6.26 3.64 3.68 3.68 5.65 5.73 5.81 3.54 3.58 3.60 5.37 3.45 5.53 3.47 3.52 3.55 5.14 5.23 5.32 3.41 3.47 3.50 4.99 5.08 5.17 3.37 3.43 3.46 4.88 4.96 5.06 3.35 3.39 3.43 4.77 4.66 4.94 3.33 3.36 3.40 4.68 4.76 4.84 3.30 3.35 3.38



7 18.00 90.00 6.09 14.00 4.50 8.90 4.02 7.10 3.83 6.33 3.68 5.88 3.61 5.61 3.56 5.40 3.52 5.25 3.47 5.13 3.44 5.01 3.42 4.92 3.41



8 18.00 90.00 6.09 14.00 4.50 8.90 4.02 7.20 3.83 6.40 3.68 5.95 3.61 5.69 3.56 5.47 3.52 5.32 3.47 5.20 3.45 5.06 3.44 4.96 3.42



22



Perhatikan angka-angka yangdiblok warna kuning pada tabel di atas. Jumlah angka –angka pada blok tersebut ada 6 yang diambil berdasarkan P – 1 atau 7 – 1 = 6 dan db galat = 12 seperti yang sudahditentukan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya angka-angka tersebut disajikan pada tabel berikut : P 2 3 4 5 6 7 Nilai jarak, R(7,12,0,05) 3,08 3,23 3,33 3,36 3,40 3,42 Selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau nilai baku dari DMRT untuk masingmasing nilai P dengan rumus berikut :



DMRT α =R( p ,v , α )



√



KT Galat r



Untuk P = 2 dimana KT galat = 14,97 dan r (kelompok) = 3 (lihat pada tabel analisis ragam): DMRT α =3,08



√



14,97 3



¿ 6,88 Dengan cara yang sama dapat dihitung nilai kritis DMRT untuk P = 3, P = 4, P = 5, P = 6, dan P = 7. Dan hasilnya dapat kita lihat pada tabel berikut:



P Nilai jarak, R (7; 12;



2 3,08



3 3,23



4 3,33



5 3,36



6 3,40



7 3,42



0,05) Nilai DMRT 5%



6,88



7,22



7,44



7,55



7,60



7,64



b. Langkah kedua Langkah kedua adalah menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini kita menggunakan kodifikasi dengan huruf. Caranya adalah sebagai berikut:  Pertama, susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar Perlakuan 0,00 kg/ha (P0) 22,50 kg/ha (P1) 112,50 kg/ha (P2) 135,50 kg/ha (P3) 90,00 kg/ha (P4) 67,50 kg/ha (P5) 45,00 kg/ha (P6)



Rata-rata 17,33 21,00 22,67 26,00 30,67 36,00 41,00



seperti berikut :



23



 Kedua adalah menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut. Pertama-tama,



jumlahkan nilai DMRT pada P = 2 yaitu 6,88 dengan nilai rata-rata



perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 + 6,88 = 24,21 dan beri huruf “a” dari nilai rata rata perlakuan terkecil pertama (17,33) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 24,21. Dalam contoh ini huruf “a” diberi dari nilai rata - rata perlakuan 17,33 hingga 22,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Perlakuan 0,00 kg/ha (P0) 22,50 kg/ha (P1) 112,50 kg/ha (P2) 135,50 kg/ha (P3) 90,00 kg/ha (P4) 67,50 kg/ha (P5) 45,00 kg/ha (P6)



Rata-rata 17,33 a 21,00 a 22,67 a 26,00 30,67 36,00 41,00



Selanjutnya, kita jumlahkan nilai DMRT pada P = 3 yaitu 7,22 dengan nilai ratarata perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00



+ 7,22 = 28,22 dan beri huruf “b” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua (21,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 28,22 (huruf “b” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga 26,00). Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut: Perlakuan 0,00 kg/ha (P0) 22,50 kg/ha (P1) 112,50 kg/ha (P2) 135,50 kg/ha (P3) 90,00 kg/ha (P4) 67,50 kg/ha (P5) 45,00 kg/ha (P6)



Rata-rata 17,33 a 21,00 ab 22,67 ab 26,00 b 30,67 36,00 41,00



24



Selanjutnya, jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 4 yaitu 7,44 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 7,44 = 30,11 dan beri huruf “c” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 30,11 (huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67 hingga 26,00). Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Perlakuan 0,00 kg/ha (P0) 22,50 kg/ha (P1) 112,50 kg/ha (P2) 135,50 kg/ha (P3) 90,00 kg/ha (P4) 67,50 kg/ha (P5) 45,00 kg/ha (P6)



Rata-rata 17,33 a 21,00 ab 22,67 abc 26,00 bc 30,67 36,00 41,00



Sampai disini perhatikan huruf “c” pada tabel di atas. Huruf “c” tersebutdiabaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf “c” sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf c tidak melewati huruf “b”). Berbeda dengan pemberian huruf “b” sebelumnya. Pemberian huruf b melewati huruf a sehingga huruf b tidak diabaikan/dibatalkan. Langkah selanjutnya, jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 5 yaitu 7,51 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 7,51 = 33,51 dan beri huruf “c” (karena pemberian huruf “c” sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf “c” kembali digunakan) dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 33,51. (huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 30,67). Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Perlakuan 0,00 kg/ha (P0) 22,50 kg/ha (P1) 112,50 kg/ha (P2) 135,50 kg/ha (P3) 90,00 kg/ha (P4) 67,50 kg/ha (P5) 45,00 kg/ha (P6)



Rata-rata 17,33 a 21,00 ab 22,67 ab 26,00 bc 30,67 c 36,00 41,00



Perhatikan huruf c di atas. Karena pemberian huruf c melewati huruf b sebelumnya, maka pemberian huruf c ini tidak dibaikan/dibatalkan. Langkah selanjutnya jumlahkan lagi 25



nilai DMRT pada P = 6 yaitu 7,60 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 7,60 = 38,27 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 38,27 (huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 30,67 hingga 36,00). Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Perlakuan 0,00 kg/ha (P0) 22,50 kg/ha (P1) 112,50 kg/ha (P2) 135,50 kg/ha (P3) 90,00 kg/ha (P4) 67,50 kg/ha (P5) 45,00 kg/ha (P6)



Rata-rata 17,33 a 21,00 ab 22,67 ab 26,00 bc 30,67 cd 36,00 d 41,00



Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 7 yaitu 7,64 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keenam, yaitu 36,00 + 7,60 = 43,20 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (36,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 43,20(huruf “e” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 36,00 hingga 41,00). Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Perlakuan 0,00 kg/ha (P0) 22,50 kg/ha (P1) 112,50 kg/ha (P2) 135,50 kg/ha (P3) 90,00 kg/ha (P4) 67,50 kg/ha (P5) 45,00 kg/ha (P6)



Rata-rata 17,33 a 21,00 ab 22,67 ab 26,00 bc 30,67 cd 36,00 de 41,00 e



Terakhir, susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel berikut: Perlakuan 0,00 kg/ha (P0) 22,50 kg/ha (P1) 45,00 kg/ha (P2) 67,50 kg/ha (P3) 90,00 kg/ha (P4) 112,50 kg/ha (P5) 135,50 kg/ha (P6)



Rata-rata 17,33 a 21,00 ab 41,00 e 36,00 de 30,67 cd 22,67 ab 26,00 bc



26



Arti huruf-huruf di atas : Prinsip yang harus kita pegang adalah bahwa “perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut DMRT 5%”. Pada perlakuan P2 dan P3 sama-sama diikuti huruf “e” artinya perlakuan P2dan P3 tidak berbeda nyata pengaruhnya.  Menentukan Perlakuan Terbaik Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkah-langkahnya adalah berikut ini: Langkah pertama kita harus melihat perlakuan mana yang nilai rata-ratanya tertinggi. Dalam contoh ini perlakuan yang nilai rata-ratanya tertinggi adalah P2. Langkah kedua lihat pada rata-rata perlakuan P2 itu diikuti oleh huruf apa. Dalam contoh ini perlakuan P2 diikuti oleh huruf “e”. Langkah ketiga anda lihat rata-rata perlakuan mana saja yang diikuti oleh huruf “e”. Dalam contoh ini rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf “e” adalah P2 itu sendiri danP3. Langkah ketiga anda perhatikan kembali perlakuan P2 dan P3. Dalam contoh ini perlakuan P2=45,00 kg/ha dan P3=67,50 kg/ha. Sampai di sini kita harus bisa mempertimbangkan secara logis perlakuan mana yang terbaik. Logikanya seperti ini, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3 dan P4. Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.



27



BAB IV



PENUTUP



4.1



Kesimpulan 



Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) adalah salah satu uji lanjutan dari analisis variansi yang dapat digunakan untuk melihat pasangan perlakuan mana yang memiliki perbedaan rerata yang signifikan. Formula untuk perhitungan nilai BNJ pada taraf



nyata α adalah BNJ = qα (p, dbgalat).



√



KT Galat r



dimana : p dbgalat α r 



: banyak perlakuan : derajat bebas galat : taraf signifikansi : banyak kelompok



BNT prosedur perbandingan dari nilai tengah perlakuan (rata-rata perlakuan) dengan menggunakan gabungan kuadrat tengah sisa (KTG/S) dari hasil Sidik ragam. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) dibedakan menjadi dua rumus, yaitu :  Apabila jumlah ulangan sama 2 JKG BNT =t α ;dbg r



√



 Apabila jumlah ulangan tidak sama



√



BNT =t α;dbg JKG



( n1 + n1 ) 1



2



Keterangan : tα JKG



= nilai t tabel = Jumlah Kuadrat Galat 28







r = jumlah ulangan n1 = jumlah baris n2 = jumlah kolom Uji perbandingan ganda duncan ( Duncan Multiple Range Test) merupakan suatu rancangan percobaan untuk mengetahui jenis terbaik berdasarkan rankingnya. Uji ini dilakukan karena adanya perbedaan nyata pada hasil analisis varians/ragam. Nilai



kritis



DMRT α =R( p ,v , α )



uji



√



Duncan



dinyatakan



dalam



nilai



:



KT Galat r



Keterangan : -



DMRTα : wilayah nyata terkecil Duncan p : Nomor urutan rata – rata dari nilai terkecil (p= 2,3,4...,t) KTG : Kuadrat Tengah Galat r : Ulangan R(p , v ,α ) : Nilai wilayah Duncan



-



α : Taraf nyata v : Derajat galat



29



DAFTAR PUSTAKA



[Online][Dikutip: 5 November 2016．]http://abdulsyahidforum.blogspot.com/2009/03/uji-beda-nyata-terkecil-bnt.html． [Online][Dikutip: 5 November 2016．]http://abdulsyahidforum.blogspot.com/2009/03/uji-duncan-multiple-range-test-dmrt.html． [Online][Dikutip: 5 November 2016．]http://www.smartstat.info/rancanganpercobaan/perbandingan-rata-rata/uji-lanjut-duncan.html． [Online][Dikutip: 5 November 2016．]http://abdulsyahidforum.blogspot.com/2009/03/uji-beda-nyata-jujur-bnj.html．．



30