Makalah Statistika [PDF]

Citation preview

MAKALAH STATISTIKA



DISUSUN OLEH : KELOMPOK 2 NAMA



KELAS



: MARIA CHRONIKA SITORUS SITI RAHMA DHEA ADELIA DINDA ANJANI HOTMA SIMANGUNSONG JOICE PANJAITAN LELI MEI SISKA WINA RAHMADANI ELISABET GULTOM FAHRIVI : XII – KEPERAWATAN



SMK MUTIARA PEMATANGSIANTAR T.P. 2021/2022



KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah STATISTIKA sebatas pengetahuan dan kemampuan yang dimiliki.      Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai pengertian, prinsip kerja, jenis-jenisSTATISTIKA, aplikasi dan perhitungan padaSTATISTIKA. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam tugas ini terdapat kekurangan-kekurangan dan jauh dari apa yang kami harapkan. Untuk itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa sarana yang membangun. Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ..................................................................................................... DAFTAR ISI ...................................................................................................................



i ii



BAB I PENDAHULUAN 1.



Latar Belakang ........................................................................................................



1.     Identifikasi Masalah



1



....................................................................................



2



1.     Maksud dan Tujuan .................................................................................................



2



BAB II PEMBAHASAN 1.        PENGERTIAN STATISTIKA............................................................................ 3 2.        PENYAJIAN DATA ............................................................................................ 3 3.        UKURAN PEMUSATAN DATA ........................................................................ 6 4.        UKURAN LETAK DATA .................................................................................. 9 5.        UKURAN PENYEBARAN DATA ..................................................................... 12 6.        TAFSIRAN RINGKASAN DATA ..................................................................... 13



LATIHAN SOAL ........................................................................................................... 16



Soal ................................................................................................................... 18



BAB III PENUTUP 1. Kesimpulan .................................................................................................................. 20 2. Saran ........................................................................................................................... 20 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 21



   



ii



iii



BAB I PENDAHULUAN 2. 1. Latar Belakang Secara etimologis kata statistic berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris) atau kata staat (bahasa belanda), dan yang dalam bahasa indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata statistic diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu Negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistic hanya di batasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) dan yang tidak berwujud angka (data kualitatif). Istilah statistic juga sering diberi pengertian sebagai kegiatan statistic atau kegiatan persetatistikan atau kegiatan pensetatistikan. Sebagaimana disebutkan dalam undang-undang tentang statistik (lihat undang-undang No. 7 tahun 1960), kegiatan statistic mencakup 4 hal, yaitu: (1) pengumpulan data, (2) penyusunan data, (3) pengumuman dan pelaporan data, dan (4) analisis data. Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian. Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika. Di negara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya. Jepang sebagai salah satu negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain produk, psikologi dan sosiologi masyarakat. Sejauh itu, ilmu statistika digunakan pula untuk memprediksi dan menganalisis perilaku konsumen, sehingga Jepang mampu menguasai perekonomian dunia sampai saat ini. Statistik dan Statistika Statistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan atau berkaitan dengan suatu masalah tertentu. Contoh : Statistik penduduk adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah penduduk. Statistik ekonomi adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah ekonomi.



1



Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk disajikan secara lengkap dalam bentuk yang mudah dipahami penggunan . Berdasarkan latar belakang diatas penulis/ penyusun ingin mengetahui lebih jauh tentang statistik termaksud juga tentang jenis-jenis berdasarkan metode yang dipakai di dalam sistem statistik ini.



1.      2. Identifikasi Masalah Sesuai dengan judul diatas maka yang menjadi permasalahan yang akan dikaji di dalam makalah ini adalah bagaimana apakah yang menjadi jenis-jenis utama di dalam statistik dilihat dari metode yang di pakai?



1.      3. Maksud dan Tujuan Seperti yang kita ketahui bahwa maksud dari pengadakan penelitian adalah untuk mengumpulkan, mengolah, serta menganalisa data yang secara sistematis dan efisien untuk memecahkan suatu masalah. Selain itu, maksud dari penelitian adalah untuk mengaplikasikan pengetahuan atau menerapkan ilmu statistik yang di dapat selama duduk di bangku perkuliahan tentang metode dan kegunaan statistik. Sedangkan tujuan penyusun didalam penyusunan makalah ini adalah untuk mengetahui jenis-jenis statistik berdasarkan metodenya dan hal-hal yang lain yang perlu diketahui penyusun untuk menambah wawasan tentang ilmu statistika.



2



3



BAB II PEMBAHASAN 1.        PENGERTIAN STATISTIKA Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari bagaimana cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagaram, menarik kesimpulan, dan mengambil keputusan yang didasarkan pada hasil pengolahan data.



Statistika dibagi menjadi 2 macam, yaitu: a.         Statistika deskriptif Statistika deskriptif adalah statistika yang melakukan kegiatan dari mengumpulkan, menyusun, menganalisa, mengolah, serta menyajikan data dalam bentuk kurva. b.        Statistika inferensi Statistika inferensi adalah penarikan kesimpulan dalam statistika. Hasil dari data yang sudah diolah dan dianalisa yang disebut statistik. Dalam suatu penelitian, seluruh objek yang akan diteliti disebut populasi, sedangkan sebagian dari populasi yang benar-benar diamati disebut sampel atau contoh. Misalkan, kita akan meneliti apakah dampak dari curah hujan yang tinggi bagi petani padi desa Pandak. Karena di desa Pandak ada 10 Rt, maka akan diambil secara acak 5 petani untuk diteliti. Dalam hal ini, petani padi desa Pandak disebut populasi, sedangkan yang terpilih dari masing-masing Rt disebut sampel. Datum adalah setiap informasi atau keterangan yang diperoleh dari suatu penelitian. Kumpulan dari datum disebut data. Menurut jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu: a.       Data kualitatif Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat/keadaan objek atau berupa tidak berupa angka. Contoh: data tentang nilai sikap yang dinyatakan dengan “baik”, “cukup”, atau “kurang”. b.      Data kuantitatif Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek atau berupa angka. Contoh: data tentang tinggi badan, berat badan, nilai siswa. Menurut cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu: a.       Data ukuran (data kontinu) Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Contoh: data tentang luas petak sawah. b.      Data cacahan (data diskrit) Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Contoh: data tentang banyaknya penumpang kereta api x setiap harinya.



4



2.        PENYAJIAN DATA Data yang sudah dikumpulkan dapat disajikan dalam bentuk tunggal, data kelompok atau data yang dikelompokkan dengan tabel dan data yang disajikan dalam bentuk macam-macam diagram tergantung tujuan dibuatnya data tersebut. 2.1    Data Tunggal Data tunggal adalah adata yang disusun sendiri menurut besarnya. Contoh: Data dari bilangan antara 1 sampai 40 yang berkelipatan 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. 2.2    Data Kelompok Data kelompok yang disajikan dalam bentuk tabel disebut tabel distribusi frekuensi. Contoh: Nilai



Titik tengah ( )



Frekuensi ( )



21 – 30



25,5



10



31 – 40



35,5



9



41 – 50



45,5



2



51 – 60



55,5



7



61 – 70



65,5



19



71 – 80



75,5



19



81 – 90



85,5



19



91 – 100



95,5



15



·       Kelas Data yang terdiri atas 100 nilai amatan pada tabel di atas dikelompokkan menjadi delapan kelas, yaitu kelas pertama 21 – 30, kelas kedua 31 – 40, kelas ketiga 41 – 50, kelas keempat 51 – 60, kelas kelima 61 – 70, kelas keenam 71 – 80, kelas ketujuh 81 – 90, kelas kedelapan 91 – 100. ·       Batas kelas Batas kelas ditentukan sebagai nilai-nilai ujung yang terdapat pada sebuah kelas. Nilai ujung bawah suatu kelas disebut batas bawah kelas, dan nilai unjung atas suatu kelas disebut batas atas kelas. Misalnya kelas pertama 21 – 30, batas bawahnya 21 dan batas atasnya 30. ·       Tepi kelas Tepi kelas ada 2, yaitu tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.



5



Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5



Misalnya kelas pertama 21 – 30, tepi bawahnya 20,5 dan tepi atasnya 30,5. ·       Panjang kelas Panjang kelas adalah selang antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah   Misalnya kelas pertama 21 – 30, panjang kelasnya adalah 10. ·       Titik tengah kelas Titik tengah kelas adalah suatu nilai yang dapat dianggap mewakili kelas itu. Titik tengah = (batas bawah + batas atas)   2.3    Penyajian Data dalam Diagram 2.3.1     Diagram Batang Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau batang disebut diagram batang. Batang-batang itu dapat dilukiskan secara tegak (diagram batang tegak) atau mendatar (diagram batang mendatar), tetapi antara satu dengan batang lainnya diberi jarak sehingga letak tiap batang tampak terpisah. Misalnya, tabel frekuensi ukuran sepatu kelas VII E SMPN 1 Sleman. No.



Ukuran Sepatu



Frekuensi



1



33



2



2



34



4



3



35



3



4



36



2



5



37



6



6



38



4



7



39



3 6



Total



24



Gambar diagram batang: Diagram Batang Tegak



Diagram Batang Mendatar



Diagram batang tersebut disebut diagram batang tunggal. Selain diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu:



1)        Diagram batang majemuk 2)        Diagram batang bertingkat 2.3.2     Diagram Garis Data yang disajikan dengan grafik yang berbentuk garis lurus disebut diagram garis atau grafik garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Misalnya, tabel frekuensi ukuran sepatu kelas VII E SMPN 1 Sleman. No.



Ukuran Sepatu



Frekuensi



1



33



2



2



34



4



3



35



3



4



36



2



5



37



6



6



38



4



7



39



3



Total



24



Gambar diagram garis: 2.3.3     Diagram Lingkaran Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran. Diagram tersebut dapat dibuat dengan membagi lingkaran



7



menurut data yang ada dan dengan menggunakan busur derajat dan membagi keliling lingkaran. Misalnya, data ukuran sepatu kelas VII E SMPN 1 Sleman. Tabel Presentasi Ukuran Sepatu No.



Ukuran Sepatu



Frekuensi (f)



Ukuran sudut pusat x 360o



1



33



3



x 360o = 45o



2



34



4



x 360o = 60o



3



35



4



x 360o = 60o



4



36



3



x 360o = 45o



5



37



6



x 360o = 90o



6



38



4



x 360o = 60o



24



3600



Total 2.3.4     Diagram Batang Daun



Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat diagram batang daun adalah sebagai berikut: a.         Tuliskan bagian batang secara terurut. b.         Tuliskan bagian daun dari setiap ukuran pada batang yang bersesuaian. c.         Urutkan daun setelah kegiatan (b) selesai dilakukan. Contoh: Berikut ini adalah data suhu atmosfir tempat-tempat di bumi dalam derajat Celcius. 30



17



27



20



46



16



30



22



19



45



21



12



38



26



36



13



39



15



43



15



Buatlah diagram batang daun dari data tersebut! Jawab: Dengan langkah (a) dan (b) buat diagramnya. Kemudian dengan langkah (c) buat juga diagramnya. Batang



Daun



1



2355679 8



2



01267



3



00689



4



356



2.3.5     Histogram dan Ogif



Daun



Batang



1



7692355



2



70216



3



00869



4



653



Histogram adalah penyajian daftar distribusi frekuensi yang terdiri dari segiempatsegiempat yang alasnya pada sumbu mendatar. Poligon frekuensi kumulatif adalah grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif. Jika poligon frekunsi kumulatif dimuluskan diperoleh kurva frekeunsi kumulatif yang disebut ogif. Untuk frekuensi kumulatuf kurang dari, grafiknya disebut ogif positif. Sedangkan untuk frekuensi kumulatif lebih dari, disebut ogif negatif. 3.        UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk memberikan gambaran wakil data dari sampel yang diambil yang selanjutnya akan mewakili populasinya. Secara umum yang termasuk ukuran pemusatan data adalah: a.         Mean (rata-rata hitung) b.        Median (kuartil tengah) c.         Modus 3.1    Mean Mean (rataan) dari suatu data adalah perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak datum. 3.1.1     Data Tunggal Jika suatu data terdiri atas nilai-nilai , , , ... , , maka rataan dari dua data itu ditentukan dengan rumus berikut: atau Keterangan: : rataan dari suatu data.



: banyak data.



: nilai data yang ke-i



9



Contoh: Hitunglah rataan dari data 4, 5, 6, 7, 8, 10, 10, 10. Jawab:



Jadi, mean untuk data tersebut adalah 7,5. 3.1.2     Data Kelompok Mean data kelompok dapat ditentukan dengan rumus: Keterangan : : total banyaknya data ke-i



= frekuensi data ke-i



: nilai data yang ke-i Contoh: Hasil pengukuran (dalam mm)



Titik tengah



Frekuensi



3–5



4



3



12



6–8



7



5



35



9 – 11



10



12



120



12 – 14



13



9



127



15 – 17



16



7



112



18 – 20



19



4



76



= 40



= 482



Jawab: = = = 12,05 Jadi, mean data tersebut adalah 12,05. 3.2    Median



10



Median adalah sebuah nilai datum yang berada di tengah-tengah, dengan catatan data telah diurutkan dari nilai terkecil sampai dengan nilai terbesar. 3.2.1     Data Tunggal a)      Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya adalah nilai datum yang di tengah atau nilai datum yang ke . Ditulis: Median b)      Jika ukuran data n genap, maka mediannya adalah rataan dari dua nilai datum yang tengah atau rataan dari nilai datum ke dan nilai datum ke . Ditulis: Median Contoh: Tentukan median dari data berikut ini. 1)      4, 5, 7, 9, 10 Nilai data sudah terurut dengan ukuran data n = 5 (ganjil). Median = = = 7. 2)      12, 11, 7, 8, 6, 13, 9, 10 Nilai data tersebut jika diurutkan menjadi 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Ukuran data n = 8 (genap). Median = ( = () = () = 9,5 3.2.2     Data Kelompok Median ( ) data kelompok dirumuskan: Keterangan: L = tepi bawah kelas median = frekuensi kelas median = frekuensi kumulatif sebelum kelas median.



p = panjang kelas n = banyak data



Contoh: Panjang (cm) 25 – 29



6



6



30 – 34



10



16 11



35 – 39



10



26



40 – 44



8



34



45 – 49



4



38



50 – 54



12



50



Jumlah



50



Jawab: = data ke- ( = data ke-25,5 terletak di kelas interval 35-39. = = 39 Jadi, median dari data tersebut adalah 39. 3.3    Modus Modus adalah nilai datum yang sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. 3.3.1     Data Tunggal Contoh: a)      Suatu data 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7 mempunyai modus 6. Karena nilai datum 6 paling sering muncul, yaitu sebanyak 3 kali. b)      Suatu data 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10 mempunyai modus 7 dan 8. Karena nilai datum 7 dan 8 bersamaan paling sering muncul, yaitu sebanyak 2 kali. c)      Suatu data 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13 tidak mempunyai modus. Karena data ini tidak mempunyai nilai datum yang paling sering muncul. Dari contoh di atas tampak bahwa ada suatu data yang hanya mempunyai satu modus disebut unimodus, mempunyai dua modus disebut bimodus, dan ada pula yang mempunyai lebih dari dua modus disebut multimodus serta ada suatu data yang sama sekali tidak mempunyai modus. 3.3.2     Data Kelompok Modus data kelompok dirumuskan: Keterangan : L = tepi bawah kelas modus. = selisih frekuensi kelas modus dan kelas sebelumnya. 12



= selisih frekuensi kelas modus dan kelas sesudahnya. p = panjang kelas Contoh: Di bawah ini tabel frekeunsi pengukuran tinggi badan siswa kelas XI IPA SMA Sumedang. Tinggi Badan (cm)



Frekuensi



160 – 164



6



165 – 169



8



170 – 174



12



175 – 179



8



180 – 184



2



185 – 189



4



Jawab: Modus data terletak pada kelas interval 170 – 174 karena frekuensi data pada data kelas tersebut paling banyak. = 12 – 8 = 4 = 12 – 8 = 4 = 172 Jadi, modus data tersebut adalah 172. 4.        UKURAN LETAK DATA Ada tiga macam ukuran letak data berdasarkan nilai-nilai batas yaitu kuartil, desil, dan persentil. 4.1    Kuartil Kuartil adalah nilai batas jika sekumpulan data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi empat bagian yang sama. 4.1.1     Data Tunggal Ada 3 macam kuartil, yaitu: 1.         Kuartil pertama ( ) mempartisi data menjadi bagian dan bagian (kuartil bawah). 2.         Kuartil kedua ( ) mempartisi data menjadi bagian. Kuartil kedua disebut juga sebagai median. 3.         Kuartil ketiga ( ) mempartisi data menjadi bagian dan bagian (kuartil atas). Kuartil untuk data tunggal ditentukan dengan rumus: 13



Contoh: Tentukan , , dari data berikut: 52, 91, 55, 100, 58, 99, 70, 54, 98, 64, 56! Jawab: Diketahui n = 11. Data diurutkan menjadi: 52, 54, 55, 56, 58, 64, 70, 91, 98, 99, 100. ·      Letak di urutan data keJadi, nilai = 55. ·      Letak di urutan data keJadi, nilai = 64. ·      Letak di urutan data keJadi, nilai = 99. 4.1.2     Data Kelompok Nilai , , dan dari data kelompok dengan rumus berikut ini: 1.         Kuartil bawah ( ) 2.         Kuartil kedua ( ) 3.      Kuartil atas ( ) Keterangan: : kuartil ke: tepi kelas bawah yang memuat : panjang kelas : jumlah frekuensi sebelum kuartil ke: frekuensi kuartil keContoh: Tentukan nilai kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga untuk data kelompok tentang hasil pengukuran (dalam mm) pada tabel di bawah ini:



Hasil Pengukuran



Titik Tengah



Frekuensi



119 – 127



123



3



128 – 136



132



6



(dalam mm)



14



137 – 145



141



10



146 – 154



150



9



155 – 163



159



7



164 – 172



168



3



173 – 181



177



2



Jawab: a)      . Jadi, kuartil pertama adalah: b)      . Jadi, kuartil kedua adalah: c)      . Jadi, kuartil ketiga adalah: 4.2    Desil Desil adalah nilai batas jika sekumpulan data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama. 4.2.1     Data Tunggal Desil untuk data tunggal ditentukan dengan rumus: Contoh: Tentukan dari data 2, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 13, 16, 16, 20! Jawab: Diketahui n = 20 Urutan data: Dari data tersebut dapat dicari: Letak di urutan data keJadi, 4.2.2     Data Kelompok Desil untuk data kelompok ditentukan dengan rumus: 15



Keterangan: : desil ke-i : tepi bawah kelas yang memuat desil ke-i : panjang kelas : jumlah frekuensi sebelum desil ke-i : frekuensi desil ke-i Contoh: Data tinggi badan dari 100 orang siswa disajikan dalam tabel distribusi frekuensi. Carilah nilai desil keempat! Tinggi badan (dalam cm)



Frekuensi



150 – 154



6



155 – 159



19



160 – 164



40



165 – 169



27



170 – 174



8



Jawab: Desil keempat Substitusi :



4.3    Persentil Persentil adalah nilai batas jika sekumpulan data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi seratus bagian yang sama.



16



4.3.1     Data Tunggal Persentil untuk data tunggal ditentukan dengan rumus: Contoh: Dari data 52, 54, 55, 56, 58, 64, 70, 91, 98, 99, 100 tentukan ! Jawab: Diketahui n = 11 Urutan data: Letak di urutan data yang ke Jadi, 4.3.2     Data Kelompok Persentil untuk data kelompok ditentukan dengan rumus: Keterangan: : persentil ke-i : tepi bawah kelas yang memuat persentil ke-i : panjang kelas : jumlah frekuensi sebelum persentil ke-i : frekuensi persentil ke-i Contoh: Tentukan dari data di bawah ini! Tinggi badan (dalam cm)



Frekuensi



150 – 154



5



155 – 159



20



160 – 164



42



165 – 169



26



170 – 174



7



Jawab: Letak di urutan data keKelas pada interval 155 – 159 sehingga: 17



5.        UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data atau ukursan dispersi menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu kumpulan data memiliki nilai yang berbeda. Ukuran dispersi ada beberapa macam adalah rentang (jangkauan atau range), jangkauan antarkuartil, simpangan kuartil, ragam, dan simpangan baku. 5.1    Rentang (jangkauan atau range) Rentang atau jangkauan (range) merupakan ukuran penyebaran yang paling sederhana dan mudah dipahami serta didefinisikan sebagai selisih nilai maksimum (data terbesar) dengan nilai minimum (data terkecil) yang dinyatakan sebagai berikut: dengan = rentang (range), = data terbesar, = data terkecil. 5.2    Jangkauan antarkuartil Jangkauan antarkuartil didefinisikan sebagai selisih antar kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Jangkauan antarkuartil disebut hamparan, ditentukan dengan rumus: dengan = hamparan, = kuartil tiga, = kuartil pertama. 5.3    Simpangan Kuartil Simpangan kuartil didefinisikan sebagai setengah kali panjang hamparan. Oleh karena itu, simpangan kuartil disebut juga rentang semi antarkuartil. Simpangan kuartil ditentukan dengan rumus: 5.4    Ragam dan Simpangan Baku Simpangan baku adalah ukuran penyebaran yang paling baik karena mencerminkan besaran pneyebaran tiap-tiap observasi. Kuadrat dari simpangan baku disebut ragam atau variansi. 5.4.1     Data Tunggal Misalkan adalah rataan dari data , maka ·           Ragam atau variansi data ditentukan oleh: ·           Simpangan baku atau deviasi standar data ditentukan oleh: Dengan n = ukuran data, = nilai datum yang ke-i, dan = nilai rataan. Contoh:



18



Tentukan ragam dan simpangan baku untuk data: 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76! Jawab: Ukuran data n = 7 Jumlah kuadrat setiap simpangannya: ·           Ragamnya: ·           Simpangan Baku: 5.4.2     Data Kelompok Ragam dari suatu data yang disajikan dengan menggunakan daftar distribusi frekuensi dapat ditentukan dengan rumus:



Sedangkan simpangan bakunya ditentukan oleh: dengan: n = = ukuran data r = menyatakan banyak kelas 6.        TAFSIRAN RINGKASAN DATA 6.1    Koefisien Keragaman (Koefisien Variasi) Koefisien keragaman (koefisien variasi) adalah variasi dalam bentuk relatif yang menyatakan simpangan baku sebagai bentuk persentase rata-rata hitung.



= koefisien variasi = simpangan baku = Rata-rata Semakin kecil datanya semakin seragam.



Contoh: Sejenis lampu elektron rata-rata dapat dipakai selama 4500 jam dengan simpangan baku 1350 jam. Lampu model lain dapat dipakai rata-rata 12.000 jam dengan simpangan baku 2400 jam. Manakah lampu yang secara relatif masa pakainya lebih seragam? 19



Jawab: Jadi, lampu jenis II secara relatif mempunyi masa pakai lebih seragam. 6.2    Nilai Standar (Nilai Baku) Nilai standar (angka baku) merupakan data yang mempunyai rata-rata hitung = 0 dan simpangan baku = 1 sehingga kurvanya disebut kurva normal standar. Rumus nilai standar: Contoh: Seorang siswa kelas II IPA dalam ulangan umum mendapat nilai: v  Matematika 85 dengan rata-rata kelas 78 dan simpangan baku 10 v  Fisika 92 dengan rata-rata kelas 84 dan simpangan baku 18 Bagaimana kedudukan siswa tersebut daalam pelajaran matematika apakah lebih baik dari fisika atau sebaliknya? Jawab: v  Untuk Matematika Maka nilai standar Matematika: v  Untuk Fisika, v  Maka nilai standar Fisika: Siswa tersebut mendapat 0,7 simpangan di atas rata-rata Matematika dan 0,44 simpangan di atas rata-rata Fisika. Jadi, kedudukan siswa tersebut lebih baik dalam mata pelajaran Matematika. 6.3    Kemiringan Kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan dari suatu distribusi. v  Jika kurva distribusi frekuensi mempunyai ekor yang lebih panjang ke kanan bila dilihat dari puncak maksimum (koefisien kemiringan > 0), maka distribusi seperti ini disebut miring ke kanan atau mempunyai kemiringan positif. v  Jika kurva distribusi frekuensi mempunyai ekor yang lebih panjang ke kiri bila dilihat dari puncak maksimum (koefisien kemiringan < 0), maka distribusi seperti ini disebut kemiringan ke kiri atau mempunyai kemiringan negatif. v  Jika kemiringan = 0 maka distribusi seperti ini disebut simetris. Untuk melihat kemiringan, digunakan beberap rumus yang ditemukan oleh beberapa penemu, antara lain: 1.      Koefisien kemiringan pearson pertama, yaitu : koefisien kemiringan pearson 1 20



: mean : modus S



: simpangan baku



2.      Koefisien kemiringan pearson kedua, yaitu : koefisien kemiringan pearson 1 : mean : median S



: simpangan baku



3.      Koefisien Kemiringan Persentil dan Kelly, yaitu: : koefisien kemiringan Persentil : persentil ke-90 : persentil ke-50 : persentil ke-10



Contoh: Dari 100 orang yang dicatat berat badannya, dikelompokan dalam interval seperti pada tabel. Tentukan kemiringannya. Kelas interval



xi



F



58-60



59



10



61-63



62



18



64-66



65



42



67-69



68



22



70-72



71



8 Σf = 100



21



Jawab: Untuk menentukan kemiringannya, tabel tersebut di lengkapi menjadi tabel seperti di bawah ini:



Dari tabel dapat dicari: Mean: Median: Me = 63,5 + = 65,07 Modus: Mo = 63,5 + = 65,14 Simpangan baku: S = = 3,17 Dengan rumus kemiringan pearson yang kedua diperoleh KPII = = = - 0,066 Atau dengan rumus kemiringan pearson yang pertama diperoleh. KP1 = = = - 0,044 Berdasarkan perhitungan diatas, kemiringan negatif maka model grafiknya cenderung ke kiri. 6.4    Kurtosis Ukuran kurtosis adalah ukuran untuk mengetahui tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentuk kurva distribusi normal. Untuk menentukan ukuran kurtosis digunakan koefisien persentil. K : koefisien persentil kurtosis : kuartil bawah : kuartil atas Kurva normal mempunyai K = 0,263 disebut mekokurtis. Jika > 0,263 distribusinya lebih runcing dibandingkan distribusi normal disebut leptokurtis. Jika K < 0,263 distribusinya lebih tumpul dibandingkan dengan distribusi normal disebut platikurtis.



Contoh: 22



Dari data pada contoh di kemiringan, tentukan kurtosisnya?



Jawab: Terlebih dahulu dibuat tabel distribusi ferekuensi kumulatif kurang dari sebagai berikut. Kelas interval



fi



58-60 61-63 64-66 67-69 70-72



10 18 42 22 8



Σ



100



fk ≤ 60,5 63,5 66,5 69,5 72,5



10 28 70 92 100



v  Letak KI di urutan data ke - , KI termuat pada interval 61– 62 yaitu kelas yang memuat fk = 25 Jadi, KI = 60,5 + v  Letak K3 di urutan data ke- K3 termuat pada interval 67 - 69, yaitu kelas yang memuat f k = 75 Jadi, K3 = 66,5 + v  Letak P10 di urutan data ke- P10 termuat pada interval 58 - 60, yaitu kelas yang memuat f k = 10 Jadi, P10 = 57,5 + v  Letak P90 di urutan data ke- P90 termuat pada interval 67 - 69, yaitu kelas yang memuat f k = 90 Jadi, P90 = 66,5 + Maka dapat ditentukan ukuran kurtosis sebagai berikut. K=



=



= = 0,24



Karena K = 0,24 < 0,263 maka data tersebut distribusinya lebih tumpul dibandingkan distribusi normal, sering disebut platikurtis.



23



LATIHAN SOAL



1.        Tentukan nilai rataan hitung dari 6, 9, 8, 5, 12, 10, 2, 4, 7! Jawab: Nilai rataan dari data di atas adalah: 2.        Dari 12 siswa peserta sepak bola tercatat rataan tinggi badannya 162 cm, jika ditambah 1 orang pemain cadangan rataan tinggi badan menjadi 162,1 cm. Berapa tinggi pemain cadangan itu? Jawab: Misalkan: tinggi pemain cadangan itu x. Maka tinggi pemain cadangan itu dihitung dengan: Jadi, tinggi pemain cadangan itu adalah 163,3 cm. 3.        Tentukan mean dari data kelompok berikut: Interval



f 24



30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64



2 3 8 23 20 21 3



Interval



F



30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64



2 3 8 23 20 21 3



Jawab:



32 37 42 47 52 57 62



64 111 336 1081 1040 1197 186



4.        Tentukan median dari data berikut! Berat Badan 56 59 62 65 68 71



2 5 13 14 4 2



2 7 20 34 38 40



Jawab: Banyaknya data adalah 40, maka jika diurutkan naik median jatuh pada:



. 5.        Tentukan median dari data kelompok di bawah ini! Interval



F



30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54



2 3 8 23 20 25



55 – 59 60 – 64



21 3



Jawab: Interval



f



fk



30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64



2 3 8 23 20 21 3



2 5 13 36 56 77 80



(frekuensi sebelum 40), kelas median adalah kelas kelima. 6.        Tentukan modus dari data berikut ! 4, 8, 7, 4, 6, 3, 6, 8, 6, 3 Jawab: Data yang paling sering muncul adalah 6, maka Mo = 6



26



Soal 1.      Penghasilan rata-rata untuk 6 orang adalah Rp. 4.500,00. Jika datang 1 orang,maka penghasilan rata-rata menjadi Rp. 4.800,00. Penghasilan orang yang baru  masuk adalah …



2.      Nilai rata-rata tes Matematika 15 siswa adalah 6,6. Bila nilai Dinda disertakan,maka nilai rata-ratanya menjadi 6,7. Nilai Dinda dalam tes Matematika tersebut adalah …    3.      Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebih dahulu. Ia mengambil satu duku kecil, satu duku sedang dan satu duku besar dari sekeranjang duku milik penjual. Yang merupakan sampel adalah …



4.      Perhatikan diagram berikut !



Banyak buku mata pelajaran PKN adalah … buku



5.      Diberikan sekumpulan data sebagai berikut: 14352435262413435416 Modus dari data di atas adalah …



6.      Hasil ulangan susulan bidang studi Matematika dari beberapa siswa adalah 8, 10, 4, 5, 7, 3, 9, 8, 7, 10, 8, 5. Median dari data di atas ialah ...    7.      Hasil tes matematika 14 siswa sebagai berikut: 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. 27



Banyak siswa yang mempunyai nilai di bawah  rata-rata adalah …    8.      Mean dari data di bawah ini adalah … Nilai          4  5  6  7  8  9 Frekuensi  1  4  5  6  4  2



9.      Nilai ulangan Fisika dari sekelompok anak ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Nilai           5  6  7  8  9 Frekuensi   2  5  3  4  1 Median dari data tersebut di atas adalah …



   10.   



28



Grafik di atas menunjukkan hasil panen kopi tahunan di suatu daerah. Hasil panen kopi rata-rata per tahun adalah … ton



BAB III PENUTUP 3.      1. Kesimpulan Adapun penyusun yang dapat simpulkan di dalam penyusun makalah ini di lihat dari pembahasan diatas adalah :



29



1.      Metode statistik prosedur – prosedur atau cara-cara penyajian dan penafsiran data. Penyajiannya meliputi : penyajian, pengorganisasian, peringkasan dan penyajian data. Sedangkan penafsiran data meliputi : pengdugaan, pengujian dugaan dan penarikan kesimpulan. 2.      Jenis Metode  Statistik ada 2 yaitu :       Statistik deskriptif (Descriptive Statistics) adalah metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data. Descriptive bersifatmemberi gambaran.        Statistik Inferensia (Inferential Statistics) adalah metode statistik peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan. Inferential bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan.



3.      2. Saran Statistik adalah suatu ilmu pengetahuan sangat dibutuhkan untuk perkembangan dunia banyak sekali orang ingin mengetahui cabang ilmu ini sehingga banyak yang mengetahui ilmu statistik namun karena kesukaran sehingga banyak yang terkadang enggan atau malas untuk mempelajari ilmu ini sebenarnya statistik  mudah untuk dipelajari yang penting ada niat dari kita untuk mau mendalami ilmu ini pasti akan tahu dan paham sebagai ntang ilmu statistik ini. Dengan demikian saran kami kami sebagai penyusun sebagai mahasiswa fakultas ekonomi agar lebih memberikan sedikit motivasi dalam diri untuk mempelajari ilmu ini “ilmu yang lain juga” agar kedepannya apabila telah selesai dapat mempertanggunga jawabkan semua ilmu yang kita dapatkan. Sekian terima kasih.



30



DAFTAR PUSTAKA



Wirdiatmi, dkk. Matematika 2 untuk SMA kelas 2 IPA, Bekasi: PT Galaxy Puspa Mega. Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika SMA 2 IPA, Jakarta. Erlangga. Subchan, W. d. (2015). Buku Guru Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang. Th. Widyantini,Sumardyono, dkk. 2009. Kapita Selekta Pembelajaran Statistika Dan Peluang. Yogyakarta: PPPPTK Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk. 2014. Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang.



31