Materi Logika Matematika [PDF]

Citation preview

Pengertian Logika Matematika Pengertian logika Didalam logika, kita akan mengenal istilah penalaran, yang diartikan sebagai penarikan kesimpulan dalam sebuah argumen. pernyataan adalah kalimat yang bisa benar atau bisa salah. Logika Matematika adalah aturan berpikir atau landasan tentang bagaimana cara kita mengambil kesimpulan. 1. Ingkaran/negasi Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dari pernyataan atau proposisi semula. Dalam logika matematika, ingkaran atau negasi memiliki simbol (~). Apabila pernyataan awal bernilai benar, maka pernyataan barunya bernilai salah. Sebaliknya, jika pernyataan semula bernilai salah, maka pernyataan barunya bernilai benar. Permisalan ingkaran atau negasi adalah sebagai berikut: Jika (p) bernilai benar (B), maka ingkarannya (~p) bernilai salah (S). Jika (p) bernilai salah (S), maka ingkarannya (~p) bernilai benar (B). Biar lebih jelas, simak contoh di bawah ini! p = Sehun memiliki seekor anjing. ~p = Sehun tidak memiliki seekor anjing.



p = Semua unggas adalah burung. ~p = Ada unggas yang bukan burung. 2. Konjungsi Konjungsi adalah suatu proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘dan’. Perangkai ini dilambangkan sebagai p ^ q, yang berarti p dan q. Suatu konjungsi akan bernilai benar jika kedua pernyataan (p dan q) bernilai benar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel konjungsi berikut: p



q



p^q



B



B



B



S



B



S



B



S



S



S



S



S



contoh : p = Luffy memiliki teman bernama Zoro. q = Luffy memiliki teman bernama Nami. Konjungsi (p ^ q) = Luffy memiliki teman bernama Zoro dan Nami. 3. Disjungsi Disjungsi adalah proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘atau’. Secara matematika, disjungsi ditulis sebagai p v q, yang berarti p atau q. Suatu disjungsi akan bernilai benar jika salah satu pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan (p dan q) bernilai benar. Untuk menentukan kebenaran dari disjungsi, kamu bisa simak tabel berikut: p



q



pvq



B



B



B



S



B



B



B



S



B



S



S



S



Contoh: p = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Sabtu. q = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Minggu. Disjungsi (p v q) = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Sabtu atau Minggu. 4. Implikasi Implikasi adalah proposisi majemuk sebab-akibat yang dihubungkan oleh kata hubung ‘jika…, maka…’. Secara matematika, implikasi memiliki simbol p => q. Dalam hal ini, p disebut sebagai anteseden atau penyebab, sedangkan q disebut sebagai konsekuen atau akibat. Perangkai dasar proposisi implikasi akan bernilai benar, jika: p



q



p => q



B



B



B



S



B



B



B



S



S



S



S



B



Contoh implikasi pada proposisi majemuk:



p = Hari ini cuaca cerah q = Hari ini ibu menjemur pakaian. Implikasi (p => q) = Hari ini cuaca cerah, maka ibu menjemur pakaian. 5. Biimplikasi Biimplikasi merupakan proposisi majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung ‘jika dan hanya jika…’. Pada logika matematika, biimplikasi memiliki simbol p ⬄ q. Suatu proposisi bernilai benar bilamana memiliki nilai kebenaran yang sama. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini! p



q



p => q



B



B



B



S



B



S



B



S



S



S



S



B



CONTOH : p = Rona memberikan hadiah kepada ibunya. q = Rona memenangkan lomba menyanyi. Biimplikasi (p ⬄ q) = Rona memberikan hadiah kepada ibunya jika dan hanya jika ia memenangkan lomba menyanyi.