![Matif 2 (Bobot 3 Only) [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/matif-2-bobot-3-only.jpg)
11 0 185 KB
Bobot
Jawaban
3 3x + y - 11z + 12 = 0
2 w=-3u+2v
2
13x + 4y + z - 7 = 0
2 {a,b} atau {a,c}
2 2 2
3
3
2
r=2/3p - 1/3q a=c-b Ker(T) yaitu ruang nol (kernel) adalah ruang vektor berdimensi nol
+ + | 0 -1| -1/3 |-3 2| | 0 0| + + + + |-3 2 0| | 2 -1 0| + + 0
2 m semua anggota R adalah peta dari vektor di Rn
2 0
3 + |1 1 |-10 4 | 7 -3 +
3
2
2
+ -1| 2| -1| +
+ + | 7 -3 -3| |-1 1 0| |-1 0 1| + + + + |1 1 1| |1 -1 -1| |1 1 3| + + dua vektor atau lebih mempunyai peta yang sama
2 3
3
2
3
+ + | 17 -9 -5 | | -4 3 1 | | -1 0 1 | | 0 0 0| + +
+ + | 3 -1| |-4 2| + +
+ + |0 ¬ 0| |« -1/8 0| + +
3 0
2
+ |22 |60 +
+ 20| 62| +
3 38
3 6
3 -1350
2 10
2 matrik non singular
2 0
3 6
2
2
3
2
2
+ + |1 -1| |-2 0| + +
+ + |1 1| |-5 -1| + +
-10
+ + |1 -1| |-5 1| + + + + |12 14| |21 33| + +
2 tý-3t+10
2
+ + |2 0| |0 5| + +
2 tidak terdefinisi
3
+ + | -11 0 22 | | 3 7 -41 | | -9 -21 46 | + +
3 3 atau -3
2 aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
2
tidak memiliki invers
3
+ + | 7 -3 -3| |-1 1 0| |-1 0 1| + +
2 37/36
2 0
3 -3 atau 5
3 -11
2
+ + |A11 A21 A31| |A12 A22 A32| |A13 A23 A33| + +
3 + + |10 -2 -2| |-2 18 2| |-2 2 5| + +
2 4
2 1
2 2
3 tak terdefinsi
3
21
2 13
3 1
2 -13
2 2
2 tý-3t+10
3 3
3 3 dan 5
3
+ |22 |60 +
+ 20| 62| +
2 det(A)=det(P)det(S) - det(R)det(Q)
2 2 2
{[2,0,1], [1,2,1], [3,2,2]} {[2,-1,4], [1,1,2], [5,2,7]} a1=1, a2 = a3 = -1
2 Ker(T) = {v|v e Rn, T(v)=0}
3 -16
2 tidak terdefinisi
2
[4 3]
3
+ + |4 -5| |-3 4| + +
2 -1/6
2 180ø
2
[-3,-1,-1]
2 kombinasi linear
2 0
3 ordo 3x3
2 m Im(T) = {w|w=T(v), v e Rn dan w e R }
3 bujur sangkar
3 1
3 x=4, y=2, z=3, P=12
3 kofaktor a32 =-6
3 6
2 15
2 2
2 3 atau -3
2 0
2
+ + |0 0| |0 2| + +
2 2
2 2
2
+ + |2 1| | 1 -3 | + +
2 2
3 0
2 + + |5 -4| |-4 21| + +
3
+ + |31 39| |25 35| |21 25| + +
2
v=wA
3 2
3 2
2
+ + |4 1| |3 0| |0 2| + +
3 2
3 ST[x1,x2,x3] = [3x1+6x2,3x3, 3x2+x3, 3x1+7x2+x3]
3
+ + |1 0 0| A=|0 2 0| |1 0 1| + +
3 x1 = x2 = 3/2
2 7
2 idempoten
2 karena rank(A) < 3
3 p = -1 dan q = 2
2 t=6
3 p=-13/4, q=-1
2
2
2
2
2
+ + | 5 8 11| |13 6 3| |13 3 12| + +
+ + |13 5 12| | | |10 4 5| + +
-5
+ + |1 2| |1 3| + +
det A=-2
3 2
2
+ + |4 1 4| |3 0 1| |0 2 1| + +
2
+ |-1 |3/2 +
+ 1| -1| +
2
+ + |2 0| + +
2 4,2,3,12
2 2
2
+ + |-3 5 8| | 0 -1 1| | 4 3 3| + +
3 rank A = 2
3 -1
2 2
2
salah semua
2 Tidak terdefinisi
2 tidak dapat dijumlahkan
2 (-1)ý|M | 11
2
+ |29 |22 +
2 -1
2
+ + |11| | 6| + +
3 0
+ 27| 21| +
2
+ + |22 20| |60 62| + +
2 + + |-4 0 | |12 -16| + +
3
3
2 AB tidak dapat didefinisikan
3
+ + |6 -7 | |9 -12| + +
2 -1
3
1, 2, 3
2 involutory
2 idempotent
2 antisimetris
2 matriks segitiga atas
2 simetris
2 4I, I=matriks identitas
2 matriks identitas
3
4
2 4
3 2
3
+ + |0 1/3 | |1 -1 2/3| + +
3
+ + |1/6| |2/3| + +
3 a=2«; b=3; c=2«; d=1
2 [1]
2 0
2 A=h12(-1)(B)
2
+ + |2 3 1| |1 4 2| + +
2 jawaban a,b dan c
2
+ + | 5| |11| |11| + +
2 T A =A
2
+ + | -1 0 | | -3 1 | + +
2 3
2
+ + | 4 -2| |-3 1| + +
2 det A = -1
2
+ -«| 4 |-3 +
+ -2| 1| +
2 Salah Semua
2
+ + | 6 9| |12 6| + +
3 tidak dapat ditentukan
3
-8
3 a = «, a = 1
2
0
3 x=2, y=-6, z=5
3
x = |2 2| , y = |2 2| |4 1| |1 4| -----------|2 1| |2 1| |1 2| |1 2|
2 3
x=1,y=2,z=1 bebas linier
2 2
3 2
2
involutosi
2 Singular
2 2 2
(AB)' = (BA)' 22 -11/4
2
a .b +b ij ij ij
2
untuk setiap a e W, terdapat -a e W,sedemikian sehingga (-a) + a = a = (-a) = 0
2
11
2
rank(A)=rank(A,B) dan rank(A)=n
2 2
3
ñ6
2
|1 2 1| |3 1 0| | 2 -1 -1 |
3
| -1 -1 1 | | -1 1 -1 | | 2 -2 0 |
2 a1 = 5,æ(1,1), a2=-1, æ(2,-1)
2 x=-1
3 3
a=b+c u = 3v -w
2
1
2
5
2 2 2
3 6 7
2
4
2
7
2
120
2
n!
2 2
vektor satuan yang mempunyai panjang=1 vektor satuan yang salinh tegak lurus
2 2 2 3 3 3
(1,0,1) (A+B)' = A' + B' perkalian matrik dengan skalar Ellips Dua garis lurus khayal Parabola
Hiperbola
3 3 3
Ellips khayal ñ6
2
(-4,-26)
2
v114
2
arc cos 3/(2v5)
2
0ø
3
1/v5
2 2
15/v41 (26,5;-20)
2 21
2
-2
2
2 {[1,2,3],[1,0,1]}
2 2
{[2,2,2],[5,5,5]}
2
riil
2
det(A)=+1 atau -1
3
|b|=v26
2 2
(-1,11,9) A tidak punya invers
2 2
saling ekivalen elementer matrik elementer
2
minus minornya
2 2 2 2 2
v5 (-1,-1) tidak punya invers det = 0 det = 0
3 2 2 2 3 2
1 det = 0 det = 0 x.y=-38 + + |2 -1| |-1 1| + + 1/v14 (-3,2,-1)
2 x=3, y=2, z=-1
3
p - 3q + 2r = 0
2
x=1, y=1, z=1
2 3
x=2,y=6
x=0; y=1
2 3
x=2; y=1 xý-2xy-2yý-x+4y=0
2
jika a dan b adalah dua buah vektor, maka a.b = |a||b| sin T,yang mana T adalah sudut antara vektor a dan vektor b
2
himpunan bilangan bulat B merupakan field terhadap operasi penjumlahan dan perkalian hitung biasa
2
jika himpunan vektor hanya mempunyai satu anggota, yaitu u, dan u=0 (vektor null), maka vektor tersebut bebas linier
2
+ + | 4 -2-2i| |-2+2i 1 | + +
3
+ |1 |0 +
+ 2| -1 | +
3
+ + |-1 2 4 | | 1 -2 -4 | |-1 2 4 | + +
2
Jawaban B dan C benar
2 3
[1,0] dan [0,1] arc cos 52/v3360
3 2
0 r=-2
2
r=8
2 2
8 8
2
x=2; y=-6
2 -38
3 mempunyai jawab tak tunggal
3 -5a + 2b + c = 0
3
14
3 3 3
tak mempunyai jawab a.b=7 |b|=v30
2 2 2 3 3 3 3
3
2 3 2 2 3 2 2 2 2 3
-9/14(3,1,-2) 10 (16,9,6) a=p+q+r b = -3u + 2v
u=[1,1,3] dan v=[3,3,-1] -8
+ + P=|1 1 1| |1 1 0| |2 0 0| + + (7,4) dan (2,4) Bukan Ruang Vektor {[x1,y2],[x2,y2],[x3,y1]}
y1 adalah peta dari x1 dan x1 adalahpra-peta dari y1 P = {(a,b,c) | a = 2b} a, b dan c bebas linear 5 9 r=3 5 atau -1
2 + + |13 5 12| | | |10 4 5 | + +
3
+ + |5 -5| |6 2| + +
3 [ 6 1 -3 ]
3
[2,1]
3 2 2
1 dan 2 1 dan 1 90ø
3 [1,-2]
2
T dikatakan transformasi singular jika T singular
2 + + |a11 a12 a13| A=|a21 a22 a23| |a31 a32 a33| + +
3 1
3 2
2 + + |a11 a21 a31 b1| (A,B)=|a12 a22 a32 b2| |a13 a23 a33 b3| + +
2 3 3
2
2
untuk setiap v1 dan v2 e V berlaku T(v1) + T(v2) = T(v1 + v2) 1 {[4,0,2]}
+ + + + + + |x1| = |c1| + P|y1| |x2| |c2| |y2| + + + + + + (Av1).(Av2) = v1.v2
2
v63
3 2 2 2
bebas linier a.b = 4 5/v60 -9
3 3
2
2 2
1 [4,6,2]
+ + + + |x1| = P|y1| |x2| |y2| + + + + 2 1
2 2 2
2 1 2
2 1 dan 2
2 3 3 3 2 2
2 2 jawab A dan B benar
[ 3,4 ] a = 3; b = 2 ; c= 4 0
3 garis l tegak lurus bidang V
2 0
2 6
3 0
2 0
3 38
3
-64
3 2 2
-16 2 1
2 x = 0 dan x = 2
3 2
w={[a,b,c]|a=2b} vektor satuan
2
penjumlahan & perkalian
3
irrasional
3 2 3
bebas linear [2,1] bebas linier
3 2 2 2
2 [1,2,1],[1,1,1] [1,0,0],[1,1,0],[1,1,1] {[ 0,1,0 ] , [ 0,0,1] , [ 1,0,0]}
3 x=1, y=1, z=1
3 tidak ada
2 2 2 2 2
Tidak ada hiperbola 135ø BCD
45ø
2
13
2
v5 v5
2 2
v46
2
13
3 [0,0]
3 tak ada jawab
3 [-2,1,1,0]
3 [3,0,0] tak ada jawab
3 tak ada jawab
3
3 [-2,1,3]
3 [3,-1,2]
3 2 2 3 2 2
[3,2,1] 4,-7,5 x=1, y=2, x=2 bila B similiar A dan C similiar B, belum tentu C similiar A ABC = CBA siku-siku
2
x=1 & y=1
2
irisan
2
semua benar
2 10
2 0 atau 5
2 2
gabungan 5x3
2 (4x2)
2 24
3 2 3 2 2 2 2 2
2
n-r
rank(A)=m kombinasi linear
(7,9,6) (-3,2) [5,1,4] [-2,-2,-6]
terdapat elemen satu e K sehingga a + 1= 1 + a= a untuk setiap a e K Bebas linier
2
saling tegak lurus
2
{[2,0], [1,1], [2,1], [5,2]}
2 7
3 16
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
5 2 bergantung linier {[1,1,1], [3,1,1]} {[2,1,1], [1,0,1], [6,2,4]} [1,7,-4]=-3[1,-3,2]+2[2,-1,1]
T [x,y] --> [2x+y,2y] T [X,Y] ---> [XY,X] {[1,2,1],[3,0,1],[0,0,0]} {[2,1,1],[2,1,3]}
2
dimensi dari ruang vektor R adalah n
3
kalau salah satu di antaranya m vektor tidak dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor selebihnya, maka m vektor tersebut bebas linier
3 3 3 2 2
jika himpunan vektor-vektor {u,v} bebas linier, maka himpunan {u,v,u+v} juga bebas linier T[x1,x2]=[2x1-x2,x1] vektor karakteristik yang bersangkutan dengan akar karakteristik yang berbeda dari suatu matriks transformasi simetris adalah saling tegak lurus (X1,X2,X3) --> (X3,X1-X2,-X2) O+A=O
2 -2
3
2
2 matrik bujur sangkar
3 3
2
+ + |3 2| |1 3| |2 1| + +
2 + + | -2 4 0 | | 0 4 0 | | 2 10 6 | + +
2
+ + | -1 2 0 | | 0 2 0| | 1 5 6| + +
2
A dan D
2
B
2 C
2
A
2 | 8| | 13 |
2 1
2
a +b ij ij
3
-1 atau 7
2 2
2
a,b dan c benar
3
+ |1 |1 +
+ 1| 2| +
3
+ + |-4 -6| |1 3| + +
3
+ + -«|-4 -6| | 3 5| + +
3
2 2 2
determinan B = 4 penyelesaian sistem persamaan linear
-5 -1,1,4
2 1
2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2
-1 T A =A (1,1) 0 sama dengan dimensi dari ruang jawab (6,-8,0) (7,3) (12,-4) (-5,3) 1/3 3 __ v13 (29,-17)
2 matriks singular
2 2 3 2 2 3 3 3 3 2
matrik invers berordo nxm Matrik identitas tidak mempunyai invers 12x - 10y - z - 21 = 0 (x1,x2,x3) = (0,0,1) + a(1,0,1) + æ(0,1,3) (x1,x2,x3) = (1,1,1) + a(0,1,0) + æ(-1,0,1) [x,y,z] = [1,2,3] + t[0,0,0] + æ[0,1,2] (2,-1) [ x1,x2,x3 ] = [ 3,2,1 ] + t[ -1,2,-1 ] -11x - 15y + 42 = 0 2x + 3y + 3 = 0
3 24x + y + 57 = 0
3 2y = x - 3 = 0
3
x = 2y dan z = 1
2
xý+yý-6x-8y-11=0
3
pusat (2,-3) dan r=5
2
mempunyai jawab trivial & nontrivial
2
dimensi ruang jawab = 2
2 2 2
banyak parabola -9/v14
2
{[x,y,1]|xeR, zeR}
2 3
3 3
1
[1,2,0]
2
dot product vektor a dan b
2
adj/det(A)
2
9
4
3 2
vektor-vektornya bebas linier
3 x = 1, y = 2
3 x = 20, y = 1
2 {u}
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2
(2,-1,1) matriks baris ke-i & kolom ke-j dari matrik A
r>n transformasi elementer baris terhadap matriks lengkapnya semua benar
u.T(v)=T(u).v matriks transformasinya adaalh matriks identitas ñ1 135ø
60ø arc cos (7/v60)
2
hanya jawab trivial rank(A) + rank(A,B)
2
tidak ada jawab
2
2
2 2 2 2 3
banyak jawab r R adalah suatu transformasi linear. Yang diebut sebagai runag nol (kernel) dari transformasi linear T adalah :
+ + |0 3 1 0| Tentukan determinan |2 2 1 1| : |1 0 2 3| |2 3 1 2| + + + + Matriks invers dari |3 1 4| adalah : |5 4 6| + + + + |2 1 2| Diketahui matriks A=| |3 0 1| + + T maka (AB) adalah :
++ |1| | dan B=|2| |0| ++
+ + Invers dari matriks |4 5| adalah : |3 4| + +
+ + -1 Diketahui matriks A=|1 3|, maka det (A ) adalah |4 6| + + adalah : ++ + + |5| |-5| Sudut antara vektor |0| dan | 0| adalah : |5| |-5| ++ + +
3 Vektor-vektor pada R , a=[1,2,1] , b=[2,-1,0] kedua vektor bergantung linier dengan : _ Selidikilah apakah a = [ 2,1,2 ] kombinasi linear dari vektor b = [ 0,1,0 ] dan c = [ 2,0,2 ] :
_
_
+ + Determinan matriks | 1 a b+c | adalah : | 1 b a+c | | 1 c a+b | + + + + Perhatikan matriks |1 -2 |4 -2 3| |2 5 -1| + +
3|
pernyataan yang benar : m Diketahui T:Rn -> R adalah suatu transformasi linear. Yang disebut sebagai ruang pet (image) dari transformasi linear T adalah :
+ + Diberikan matriks | 1 1 3| | 5 2 6| |-2 -1 -3| + + maka jenis matriks tersebut : + + Diketahui matriks |1 2 3 | |2 3 3x| |3 5 6 | + + adalah matriks singular, maka nilai x adalah : + + + + Diketahui matriks | 4 5 3 | | z+1 5 3 | | 2 x 6 | = | 2 4 1/2p| |-1 2 y+3| | -1 2 5 | + + + + carilah nilai + + Diberikan matriks |2 3 4| maka : |5 6 7| |8 9 1| + +
+ + Diketahui matriks |2 3 4| |5 6 7| |8 9 1| + + Kofaktor dari unsur matriks yang terletak pada baris ke-3, kolom ke-2 adalah : + + Diketahui matriks | 1 2| |-5 5| + + Jika matriks tersebut ditransposekan maka harga determinannya : + Hitung rank dari |0 |0 0 0 +
+ 1 0 1| : 1| +
+ + Harga determinan |t-2 | 2 t+2 | + + adalah :
2 | = 1 maka harga t
+ + Jika matriks A = |1 2 2| |2 1 2| |2 2 1| + + maka Aý - 4A - 5I adalah : + + Untuk Matrik A = | 1 1 0 | |0 0 2| + +
| 0 -1 0 |
maka minor dari elemen a12 = M12 adalah : + + Suatu matrik A = | 0 -1 | | 1 2| + + mempunyai determinan sama dengan : + + Untuk matrik A = | 1 0 | | 2 -1 | + + maka minor dari elemen a12 = M12 dari matrik A adalah : + + Bila matrik A = | 2 1 | | 1 -3 | + + dikalikan dengan matrik Indentitas I2 menghasilkan matrik :
+ + |1 2 3| Diketahui A = |2 3 4| , tentukan det(A) : |1 5 7| + + + + |1 a b+c| |1 b a+c| Detrminan A = |1 c a+b| adalah : + + + + Diberikan A = | 1 -2 0| maka A. A' = |-2 1 4| + +
+ + + + |3 1 4 2| |2 3| Diketahui A = |2 1 4 1| dan B = |1 |2 1 2 3| |5 6| | | |2 1| + + + + Diketahui v = |v1| |v2| + +
4|
| 3|
suatu transformasi linear. Jika A sebagai matriks transformasi relatif terhadap basis natural. Jika vektor w = + + + + | 3 6 -1 1| Rank matriks | 2 4 0 |-1 -2 3 -3| + +
0| adalah :
+ + Agar matriks |1 2 3 | |2 3 2x| |3 5 7| + + menjadi matriks singular, maka nilai x adalah : + + Matrik A = | 4 3 0 | mempunyai transpose : | 1 0 2| + +
+ + Matrik D = | 2 0 0 | |1 2 1| |1 1 1| + + maka determinan D adalah : 3 3 Diketahui T:R -> R dengan T[x1,x2,x3] = [2x2+x3, 3x1+x2+x3, x2] dan 3 3 S:R -> R dengan S[x1,x2,x3] = [2x1+x2+x3, x1+x3, 2x1+x2,2x3]. Product transformasi ST mempunyai rumus : 3 3 Diketahui T:R -> R suatu transformasi linear di mana T[x1,x2,x3] = [x1,2x2,x1+x3]. Matriks representasi dari transformasi linear T adalah : + + + + |2x1 2 3| |2 1 4| Matriks A = |(2x2 + 1) 3 2|, B = |5 6 7| |2 4 3| |1 5 1| + + + + tentukan nilai x agar matri + + + + |2t-2 1 2| |12 4 6| Matriks A = | 3 4 5|, B = | 2 3 4| + + + +
| 3 3 4|
| 2 2 2|
matriks A = B adalah : + |-1 3 Matriks A = | 1 |-1 3 +
+ 5| -3 -5| 5| +
dapat disebut sebagai matriks : + + |2 1 0 1| Matriks A = |1 1 1 0| |3 2 1 1| + + dengan ordo (3x4) tidak mempunyai invers kiri maupun invers kanan. Alasan yang paling tepat untuk diberikan kepada pernyataan te + + + + Bila matriks |pý+1 0| = |2 0| | 4 p+q| |4 1| + + + + maka harga p dan q yang memenuhi persamaan di atas berturut-turut adalah :
+ + + + |2t 2 2| |6 2 1| Matriks A = | 1 4 5| dan B = |2 1 3| | 6 7 8| |1 3 4| A = 2B : + + + + + + ++ ++ |2p 2 3| |2| |2| Diketahui A=| 2 q 2|, B=|4| dan C=|3| | 1 2 1| |3| |1| + + ++ ++ Tentukan nilai p dan q agar matriks tsb berlaku AB= + + + + |2 3 4| |1 2 3| Matriks A = |5 2 1| dan B = |3 2 1| |4 1 5| |4 1 2| + + + + tentukan nilai 2A + B
+ + |3 2 0| Diketahui A=| |1 3 1| + +
+ + |3 1 4| | dan B=|2 1 0| |1 0 1| + +
maka nilai A.B adalah :
+ + |-2 -1| Matriks A = | 3 4| + + maka determinan det A adalah : + + Matrik B = | 1 1 | + + maka tranpose B sama dengan : + + Matriks A = |1 2| maka : |3 4| + + + + Matrik A = | 0 1 | |1 0| + + adalah matrik periodik dengan periode :
+ + Matrik A = | 4 3 0 | mempunyai transpose : |1 0 2| |4 1 1| + + + + Matriks A= |2 2| mempunyai invers : |3 2| + +
+ + Matrik C = | 2 | , maka C transpose adalah : |0| + +
+ + + + | 4 5 3 | |z+1 5 3 | Diketahui | 2 x 6 | = | 2 4 «p| |-1 2 y+3| |-1 2 5 | + + + + menurut persamaan matriks maka nilai x,y,z dan p adalah :
+ Rank dari |0 |0 1 +
+ 0 1| adalah : 1| +
+ + + + |-1 3 2| | 1 -1 -3| Matriks A=| 2 1 1| dan B=|-1 1 0| |-2 3 1| | 1 0 2| + + + + maka A-2B adalah :
+ + |2 1 -1| Matriks A=|2 1 -1|, maka : |1 0 2| + + + + Bila A = | 2 a | | -1 0 | + + dimana det (A) = -1 , maka besarnya a adalah : + + Jika A = | 1 0 | | -1 2 | + + adalah :
+ + Matriks C=|1 0 1|, minor c adalah : |2 3 1| 12 + + + + + + Matriks A=| 1 1 | dan B = | 1 2 | |2 3| + + + + maka AB sama dengan : + + ++ Matriks A=|1 1| dan B=|1| |2 3| |2| + + ++ maka A + B sama dengan :
+ + Matriks A=|3 1|, maka kofaktor a adalah : |0 -1| 11 + + + + Matriks A=|2 |1 4| + +
+ + 3|, B=|4 |1 1| + +
+ + 3| dan C=|1 0| |2 3| + +
maka nilai A(BC) adalah :
+ + Bila B = |b 0| |3 2| + + dimana det (B) = -2 , maka besarnya b adalah : + |3 2 Jika A = | |1 2 +
+ 1|
++ |4| | dan B = |1| 1| |0| + ++
maka A. B yang benar adalah : + + Jika A = | 1 0 | | -1 0 | + + maka determinan Aý = AA adalah :
+ + Jika A = |2 1| maka 3Aý + 2A - 3I adalah : |3 4| + +
+ + Jika A = |2 2| |3 -1| + + 3 apabila f(x) = x - 3xý - 2x + 4. Carilah f(A)
+ + + + Jika A = |x 2| dan Aý = |10 2| maka nilai x : |3 -1| | 3 7| + + + + + + + + Bila A = | 2 1| dan B = | 1 2 | adalah : | 0 3| + + + + + + + + Matrik A=|5 7 | dan B=|1 0| |9 11| |0 -1| + + + + maka AB + B sama dengan :
+ + ++ |2x| |1| Vektor a=|1 | dan b=|2| |1 | |0| + + ++ Jika vektor tersebut saling tegak lurus, maka x adalah : + + Matriks | 1 1 3| adalah jenis matriks : | 5 2 6| |-2 -1 -3| + + 1 bujur sangkar 2 nilpoten 3 singular 4 idempoten Pernyataan yang benar : + Matriks | 4 |-1 0 |-4 -4 +
+ 3 3| adalah matriks : -1| -3| +
+ + Matriks |-1 3 5| adalah matriks : | 1 -3 -5| |-1 3 5| + + + + Matriks | 0 4 1| termasuk jenis matriks : |-4 0 -3| |-1 3 0| + + + Matriks |0 |0 0 |0 0 +
+ 1 1| adalah : 1| 1| +
+ Matriks |1 |0 1 |1 1 +
+ 0 0| adalah : 0| 1| +
+ |4 0 Matriks |0 |0 0 +
+ 0| 4 0| sama dengan : 4| +
+ + Matriks |2 3| maka berlaku : |2 -1| + + + + Matriks | 0 1| |-1 0| + + adalah matriks periodik dengan periode : + + Matriks | 0 1| |-1 0| + + adalah matriks periodik dengan periode : + + Bila A=|1 0| |0 -1| + + adalah matriks periodik dengan periode sama dengan: + + + + Bila A=|2 1| dan B=|1 -1| |3 0| |0 1| + + + + sehingga berlaku AQ = B, maka matriks Q sama dengan :
+ + ++ Bila A=|2 1| dan B=|1| |3 0| |2| + + ++ sehingga berlaku AQ=B maka matrik Q = + + + + + + Bila 3|a b| = |a b+1| + |5 2+b| |c d| |5 c+1| |c « | + + + + + + maka harga-harga a, b, c dan d adalah : + + ++ A = |1 2 3 4| dan B = |1| maka A.B = + + |0| |0| |0| ++ + + A = |1 4 2 1| harga determinannya adalah : |3 7 8 9| |2 8 4 2| |1 0 0 1| + + + + + + A = |2 3 1| dan B = |4 1 0|, maka : |4 1 0| |2 3 1| + + + + + + A = |1 4 2| |2 3 1| + + apabila dilakukan transformasi elementer H12 maka diperoleh :
+ + A = |4 0 0| adalah matriks : |0 4 0| |0 0 4| + + + + ++ |1 3 1| |1| A = |2 4 5| dan B=|2| |0 7 6| |0| + + ++ C adalah transpose dari A, tentukan nilai dari C.B =
+ + |1 2 0| A = |2 3 1| adalah matriks simetris, karena : |0 1 1| + +
+ + A = | 1 0 | mempunyai matrik adjoint yaitu : | 3 -1 | + + + + + + Jika |a b| adalah invers dari matriks |-7 -5| + + + + maka a + b + c + d adalah :
|c d|
+ + A = |1 2| maka adjoin matriks A = |3 4| + +
+ + A = |5 6|, pernyataan yang benar : |4 5| + + + + A = |1 2| maka invers dari matriks A = |3 4| + +
+ + A= | 3 5 | | -1 3 | + +
+ + & B = | 1 | maka A.B adalah : |2| + +
+ + A=|2 3| maka 3A sama dengan : |4 2| + +
Matrik C = A-B ; dimana + + + + A=|1 1| & B=|0| |0 1| |1| + + + + maka determinan C adalah : [ 1,x,5 ] = t1[1,-3,2] + t2[2,-1,1] harga x sama dengan :
| 4 3|
_ _ v1 = [ a, -«, -« ], v2 = [ -«, a, -« ], _ v3 = [ -«, -«, a ] v1, v2 dan v3 membentuk himpunan yang bergantung linear, maka harga a = ...... _ _ a = [ 2,-2,1 ] dan b = [ 0,-1,-2] , panjang proyeksi a pada b adalah:
_
_
| x + 2y + 2z = 0| |3x + y = 0| | x + y + z = 1| Solusi dari persamaan tersebut : 2x + y = 2 x + 2y = 4 maka dengan menggunakan aturan Cramer :
4x + 5z = 9 y - 6z = -4 6x + 8z = 14 , harga x, y, dan z adalah ...... a = (1,-2,1), b=(2,1,-1) dan c=(7,-4,1). Maka {a,b,c} adalah : A=|212| |014| | 0 2 8 | , rank matriks A adalah : A=|23| |12| |31|
B = | 6 | R(AB) = ...... |4| |2|
A adalah matriks bujur sangkar. Jika A adalah matriks transformasi dari T di Rý A = + 1 2 + maka transformasi T adalah : + 2 4 + A' merupakan matriks tranpose dari matriks A, maka berlaku sifat-sifat matriks transpose, kecuali : a=(1,4) dan b=(2,5) maka a.b adalah : a=(2t,3,2), b=(2,1,4). Tentukan t apabila vektor tersebut tegak lurus : A=(a ) dan B=(b ), maka Ab + B adalah : ij ij Ada tiga hal yang harus diperiksa untuk menentukan apakah himpunan bagian W merupakan ruang bagian. Dari empat pilihan dibawah ini yang tidak termasuk dalam tiga hal tersebut adalah : Agar a dan b saling tegak lurus maka cari nilai x dari a=(2,5,1) dan b=(-3,-1,x) : Agar aturan Cramer dapat digunakan untuk mencari jawab susunan persamaan linear non-homogen, maka syarat yang harus dipenuhi oleh susunan persamaan linear tersebut adalah : Agar determinan | 1 1 4 1 | | 4 7 1 1 | = 0 maka x = ...... |2x82| |3968|
Agar panjang a=v40 maka nilai x dari a=(x,2) adalah : Ajain dari | 1 2 2 | |310| | 1 1 1 | adalah ...... Ajoin dari matriks | 1 1 0 | |111| | 0 2 1 | adalah : Akar-akar karakteristik dan vektor-vektor karakteristik yang bersangkutan dari matriks + + adalah : |1 4| |2 3| + + Apabila diketahui matriks + + ++ ++ |x 2 3| |3| |4| A=|4 2 1|, matriks B=|1| & matriks C=|2| |2 1 3| |2| |1| + + ++ ++ Bagaimana kombinasi linier dari a=(2,1,2) terhadap b=(0,1,0) dan c=(2,0,2). Bagaimana kombinasi linier dari u=(2,3,7) terhadap v=(1,0,2) dan w=(1,-3,-1). Banyaknya inversi dari permutasi (1,3,2,4) adalah : Banyaknya inversi dari permutasi (2,3,5,4,1) adalah : Banyaknya inversi dari permutasi (4,1,2,3) adalah : Banyaknya inversi dari permutasi (4,3,2,1) adalah : Banyaknya inversi dari permutasi (5,3,2,1,4) adalah : Banyaknya inversi pada permutasi (1,3,5,4,2) adalah : Banyaknya inversi pada permutasi (5,3,2,1,4) Adalah :
Banyaknya permutasi dari 5 bilangan adalah : Banyaknya permutasi dari n bilangan adalah : Basis Orthogonal memiliki : Basis Orthogonal memiliki : Basis ruang jawab dari persamaan berikut adalah : x + y - z = 0 -2x - y + 2z = 0 -x + z = 0 Beberapa sifat tranpose dari suatu matrik : Beberapa transformasi elementer pada matrik adalah sebagai berikut, kecuali : Bentuk irisan kerucut dari persamaan : 2Xý+3Yý-4X12Y-20 = 0 adalah : Bentuk irisan kerucut dari persamaan 3Xý+4Yý-12X+4Y+13 = 0 adalah : Bentuk irisan kerucut dari persamaan 4Xý+4XY+Yý+6X-2Y-3 = 0 adalah:
Bentuk irisan kerucut dari persamaan 4Xý-24XY+11Yý+24X-22Y+8 = 0 adalah : Bentuk irisan kerucut dari persamaan Xý+5Yý+2X-20Y+25 = 0 adalah : Berapa harga k dari vektor (2,k,3) bila panjangnya adalah 7 : Berapa koordinat v yang mempunyai koordinat (5,7) relatif terhadap basis { f1=(1,-3), f2=(3,1) yang relatif terhadap basis {g1=(0,2), g2=(-1,0)} : Berapa panjang vektor (8,7,-1) : Berapa sudut antara vektor a = 3i + 4j + 5k dan b = 2i + 6j adalah : Berapakah besar sudut antara dua garis : x + 3y + 2 = 0 dan -2x - 6y + 5 = 0 : Berapakah jarak antara dua garis sejajar : 2x + 2y - 3 = 0 dan x + («)y - 2 = 0 : Berapakah jarak antara titik (1,3) terhadap garis : 2x + 5y - 2 = 0 Berapakah koordinat titik potong garis : 4x + 5y - 6 = 0 dan 2x + 3y + 7 = 0 : Berapakah nilai determinan matriks + + |2 1 1| A = |0 5 -2| : |1 -3 4| + + Berdasarkan aksioma untuk K adalah suatu field, maka skalar a= 2 e K terdapat negatif a e K sebesar : Berdasarkan aksioma untuk K suatu field, maka skalar a = « e K akan mempunyai invers : Berikut ini adalah kumpulan vektor yang bebas linier : Berikut ini adalah kumpulan vektor-vektor yang bergantung linier : Berikut ini himpunan bilangan yang tidak tertutup terhadap operasi perkalian kecuali adalah bilangan : Bila A adalah matriks transformasi orthogonal relatif basis orthonormal, maka det(A) adalah : Bila a=(1,-2,0,4) dan b=(5,0,1,0) maka : Bila a=(2,3,-1) dan b=(3,-8,-10) maka a-b : Bila matri a berordo nxn adalah non singular, maka berlaku : Bila matrik B adalah hasil dari mengerjakan satu kali tranformasi elementer terhadap suatu matrik A maka antara matrik A dan B disebut : Bila mengerjakan saru kali transformasi elementer terhadap suatu matrik identitas maka matrik hasil transformasi elementer tersebut disebut : Bila minor dari suatu matriks (minor aij) maka kofaktor aij adalah : Bila P(0,2) dan Q(-1,0) maka panjang vektor PQ adalah : Bila P(0,3) dan Q(-1,2) maka vektor posisi PQ adalah : Bila sebuah matriks adalah matriks singular maka matriks tersebut : Bila suatu matrik terdapat satu baris nol maka menghasilkan : Bila suatu matrik terdapat satu kolom nol maka menghasilkan :
Bila susunan pesamaan : 2x + 3y + z = 0 3x + y - z = 0 maka banyaknya parameter yang boleh diambil untuk mencari jawab dari susunan persamaan tersebut adalah : Bila terdapat baris yang saling berkelipatan dari suatu matrik maka : Bila terdapat kolom yang saling berkelipatan dari suatu matrik maka : Bila x=(2,1,-3,0,4) dan y=(5,-3,-1,2,7), maka : Cari matriks transisi perubahan basis {f1=(1,1), f2=(1,2)} ke basis {ei} yaitu :
Cari vektor c yang panjangnya 1 dan tegak lurus vektor a = (1,2,1) dan b=(0,1,2) : Carilah dari persamaan matriks : + + + + + ++ + x|1 1| + y|0 0| + z|0 2|=|3 1| |1 0| |1 1| |0 -1| |1 -1| + + + + + ++ + Carilah hubungan antara x,y dan z agar vector (x,y,z) berkombinasi linier dari {u,v} bila u=(1,-3,2) v=(2,-1,1) e R^3 (^ tanda pangkat) Carilah jawaban : 3x + y + z = 4 x - y - z = -1 X + y - 2z= 4
Carilah nilai x dan y dari (4,y) = x(2,3) Carilah nilai x dan y dari persamaan linier berikut : x + y = 1 2x + y = 1 Carilah nilai x dan y dari sistem persamaan linier berikut : 7x + 9y = 23 4x - 2y = 6 Carilah persamaan kerucut yang melalui titik-titik (0,0), (1,0), (0,2), (1,1) dan (2,1) adalah :
Dari empat pernyataan ini yang tidak benar adalah :
Dari ke empat pernyataan ini tidak benar adalah : Dari ke empat pernyataan ini yang tidak benar adalah :
Dari keempat matriks di bawah ini yang merupakan matriks hermitian adalah : Dari pernyataan berikut, matrik yang mempunyai invers adalah dirinya sendiri :
Dari pernyataan berikut, yang merupakan matrik idempoten adalah :
Dari pernyataan dibawah ini manakah yang bergantung linier : Dari pernyataan dibawah ini yang merupakan vektor yang bebas linier adalah : Dari vektor a=(8,0,4) dan b=(4,1,5) maka cos T : Determinan A = |1 a b+c| adalah : |1 b a+c| |1 c a+b| Diberikan dua vektor (6p,6,q) dan (12r,3r,pr) maka : Diberikan dua vektor (p,6,q) dan (2r,3r,pr) adalah sama bila : Diberikan dua vektor (p,6,q) dan (2r,3r,pr) adalah sama bila q sama dengan : Diberikan dua vektro (6p,6,q) dan (12r,3r,pr) adalah sama bila q sama dengan : Diberikan persamaan linier : x + 2y + 2z = 0 3x + y =0 x + y + z = 1, maka : Diketahui : + + + + |5 4 2 1| A = | 2 3 1 -2 | dan B = | 2 1 3 -2 | |-5 -7 -3 9 | |-5 -3 -7 9 | | 1 -2 -1 4 | | 1 -1 -2
|5 2 4 1|
Diketahui : x + 2y - 3z = 6 2x - y + 4z = 2 4x + 3y - 2z = 14 Susunan persamaan linear tersebut adalah : Diketahui : x + 2y - 3z = a 2x + 6y -11z = b x - 2y + 7z = c Agar susunan persamaan linear tersebut mempunyai jawab, maka hubungan antara a, b dan c haruslah : Diketahui : + | -6 |-11 +
+ + + + ++ + 8| + |4 x-2| = 2 | 3 1| | 0 3| -6| |3 2| |-2 4| |-1 1| + + + + ++ +
maka harga x adalah : Diketahui 3x - y + z = 0 2x + 3y - z = 2 5x + 2y = 1 Susunan persamaan linear tersebut adalah : Diketahui a=(1,2,3,4) dan b=(0,0,1,1), maka : Diketahui a=(1,2,3,4) dan b=(-2,-4,1,0) maka :
Diketahui a=(1,-2,5) dan b=(3,1,-2) maka tentukan proyeksi a pada b, yaitu : Diketahui a=(2,-3,0) dan b=(8,2,-3), maka nilai perkalian skalar antara dua vektor tersebut adalah : Diketahui a=(2,3,3) dan b=(4,1,0) maka 2a+3b : Diketahui a=[2,6,6], p=[1,3,2], q=[2,0,1] dan r=[-1,3,3]. Jika a adalah kombinasi linier dari {p,q,r}, maka dari keempat persamaan berikut ini yang benar adalah : Diketahui b=[1,7,-4], u=[1,-3,2], dan v=[2,-1,1] jika b dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari u dan v, maka : Diketahui basis dari suatu ruang vektor L adalah a=[0,0,1] dan b=[1,1,0]. Himpunan vektor berikut yang juga dapat basis dari ruang vektor L adalah: Diketahui c=[1,x,5], u=[1,-3,2], dan v=[2,-1,1] agar c dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari u dan v, maka nilai x harus : Diketahui dua himpunan vektor basis di Rý, yaitu {e1,e2,e3} dan {f1,f2,f3} di mana e1 adalah basis natural dan f1 adalah ++ ++ ++ f1 =|1|, f2 =|1|, f3 =|1| |1| |1| |0| |2| |0| |0| ++ ++ ++
Diketahui garis y = x-4 memotong parabola yý = 4x-4 tentukan koordinta titik potong garis tersebut : Diketahui himpunan A = {(x,y,z) | x,y & z adalah bilangan riil} ndan didefinisikan (x1,y1,z1) + (x2,y2.z2) = (x1+x2,y1+y2,y2+z2) maka A adalah : Diketahui himpunan A={x1,x2,x3} dan himpunan B={y1,y2}. Manakah di antara himpunan di bawah ini yang merupakan fungsi dari A -> B : Diketahui himpunan A={x1,x2} dan himpunan B={y1,y2} dan f(x1)=y1, f(x2)=y2. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar : Diketahui himpunan-himpunan P,Q,R dan S adalah himpunan bagian dari R^3. Pilihlah yang mana dari himpunan-himpunan tersebut yang merupakan ruang bagian : Diketahui hubungan antara 3 buah vektor a, b, dan c sebagai c = 2a-3b pernyataan yang tidak tepat adalah : Diketahui hubungan tiga buah vektor a=(1,2,3),b=(x,2,1) dan c=(17,10,9) adalah c=2a+3b, maka nilai x adalah : Diketahui L dibentuk oleh p=[1,3], q=[2,1] dan r=[4,x-2]. Supaya L berdimensi 2, maka nilai x sama dengan : Diketahui lingkaran 2xý+2yý-6x+8y-5«=0 tentukan jari -jarinya Diketahui matrik A = + 1 4 + maka akar karateristik dari matrik A = + 2 3 + adalah : Diketahui matriks + + + + |3 1 4| |3 2 0| A = |2 1 0| dan B = | |1 0 1| |1 3 1| + + + + Berapakah nilai B. A =
|
Diketahui matriks A = + -1 3 + dan matriks B = + 2 + 2 0+ +4 1+
-1 +
maka matriks 2B - A adalah :
Diketahui matriks A = [2 1] dan matriks + + B = |1 -2 0| maka matriks A.B adalah : |4 5 -3| + + Diketahui matriks transisi dari pergantian basis lama {ei} ke basis baru {fi} adalah : P =+ + |1 2| |2 -1| + + Jika vektor v=[4,3] relatif terhadap basis {ei}, maka terhadap basis {fi} vektor v adalah :
Diketahui persamaan garis lurus (A2 - 3A)x + 2y - 3 = 0, tebtukan nilai agar garis tersebut sejajar dengan garis 4x + 2y + 4 = 0 : Diketahui sistem persamaan linier 3x + 2y = 5 x + y = 2, maka nilai x dan y berturut-turut adalah : Diketahui suatu susunan koordinat kartesian di Rý dibuat susunan koordinat baru f1=[2,1] dan f2=[1,2] maka susunan koordinat baru tersebut membentuk sudut : Diketahui suatu susunan koordinat kartesian di Rý. Dibuat susunan koordinat baru dengan vektorvektor basis f1 = [1,3], f2=[3,-1] dengan titik awal baru adalah titik c(8,3), maka titik R berkoordinat (1,2 mempunyai koordinat relatif terhadap basis {fi} ad Diketahui suatu transformasi linear T:Rn -> Rn yang mempunyai matriks transformasi A berordo n x n. Manakah dari pernyataan di bawah ini yang tidak benar : Diketahui susunan persamaan linear : a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3 Matriks koefisien dari susunan persamaan linear tersebut adalah :
Diketahui susunan persamaan linear : x + 2y - z = 0 2x + 5y + 2z = 0 x + 4y + 7z = 0 x + 3y + 3z = 0 Dimensi ruang jawabnya adalah :
Diketahui susunan persamaan linear : x + 2y - 5z + 4w = 0 2x + 3y + 2z + 3w = 0 4x + 7y + 2z +11w = 0 Dimensi ruang jawabnya adalah : Diketahui susunan persamaan linear : a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1 a21X1 + a22x2 + a23x3 = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3 Matriks lengkap dari susunan persamaan linear tersebut adalah :
Diketahui T : V -> W adalah suatu transformasi dari ruang vektor V ke ruang vektor W. Ada dua syarat agar transformasi T disebut transformasi vektor linier, salah satu di antaranya adalah : Diketahui tiga buah vektor p=[2,0,1], q=[4,0,2] dan =[0,0,0], maka dimensi dari L{p,q,r} adalah : Diketahui tiga buah vektor p=[2,0,1], q=[4,0,2] dan r=[0,0,0], maka yang dapat merupakan basis dari L{p,q,r} adalah : Diketahui titik M berkoordinat (x1,x2) relatif terhadap basis {e1,e2} dan berkorrdinat (y1,y2) relatif terhadap basis baru {f1,f2} yang bertitik awal di (c1,c2). Jika P adalah matriks transisi maka berlaku hubungan :
Diketahui transformasi linear T:Rn -> Rn dengan matriks transformasinya A yang orthogonal. Bila v1,v2 e Rn, maka berlaku : Diketahui u=(1,-2,5) , v=(3,1,-2). Tentukan d(u,v) : Diketahui vektor {u,v,w} bebas linier maka vektor {u+v , v+w , w+u} adalah : Diketahui vektor a = [2,-2,1] dan vektor b = [2,3,4]. Dari pilihan dibawah ini yang benar adalah : Diketahui vektor a=(1,2,3,4) dan b=(0,0,1,1) berapakah cos (a,b) : Diketahui vektor a=(1,-2,5) dan b=(3,1,2) maka a.b = Diketahui vektor a=(1,3,2), b=(2,6,4) dan c =(-3,-9,-6) membentuk ruang vektor berdimensi : Diketahui vektor a=[2,3,1], vektor b=[5,7,0], vektor c=[9,13,2] maka vektor-vektor berikut adalah kombinasi linier dari vektor a,b dan c diatas. Diketahui vektor v berkoordinat (x1,x2) relatif terhadap basis {e1,e2} dan berkoordinat (y1,y2) relatif terhadap basis baru {f1,f2}. Jika P adalah matriks transisi, maka berlaku hubungan :
Dimensi dari kumpulan vektor a=[1,2,1], vektor b=[1,2,2] dan vektor c=[2,1,0] adalah : Dimensi dari kumpulan vektor a=[2,1,0], vektor b=[0,0,0] dan vektor c=[4,2,0] adalah :
Dimensi dari ruang vektor yang dibentuk oleh vektor p=[1,-2,3,1] dan vektor q=[2,-4,5,2] adalah : Dimensi dari ruang vektor yang dibentuk oleh vektor u=[5,7,11,4] dan vektor v=[10,14,22,8] adalah : Dimensi L{p,q,r} dengan p=(2,0,1), q=(1,0,1) dan r=(0,0,0) adalah : Dimensi ruang jawab dan rank(A) dari susunan persamaan linier homogen x + y - z = 0 -2x - y + 2z = 0 -x + z = 0, berturut-turut adalah : Dimensi ruang jawab dari susunan persamaan : 3x + z = 0 3y + w = 0 adalah : Dimensi ruang vektor yang dibentuk oleh vektor-vektor a=(1,-2,3) dan b=(2,-4,3) adalah :
Dua sisi segitiga ABC dibatasi oleh [3,2] dan [-2,-3]. Segitiga tersebut adalah segitiga : Dua sisi segitiga ABC dibatasi oleh vektor - vektor [ 1,-1 ] dan [ -2,3 ]. Sisi yang satu lagi merupakan vektor : Dua vektor adalah sama, jika vektor tersebut adalah [2,4,4] dan [b,3,c] , maka : Elemen pada diagonal utama matrik anti simetris adalah : Garis lurus l : [ x,y,z ] = [ 2,0,1 ] + t [ 7,3,1 ] Bidang V : [ x,y,z ] = [ 2,0,1 ] + t [ 4,1,3 ] + æ [ 3,2,-2 ] Hubungan antara bidang V dengan garis l adalah : Harga det(A) = | b+c a 1 | | a+c b 1 | | a+b c 1 | sama dengan : Harga determinan |1 0 0| adalah |0 2 0| |0 0 3| Harga determinan |103 20 43| adalah : |104 21 44| |105 22 45| Harga determinan |2 1 1| adalah : |0 0 0| |1 4 7| Harga determinan dari matrik : + + | 5 4 2 1 | | 2 3 1 -2 | | -5 -7 -3 9 | | 1 -2 -1 4 | + +
Harga determinan dari matriks + + |1 2 3 1 2| |2 -1 2 1 3| adalah : |0 3 1 2 1| |1 1 3 2 0| |2 2 3 1 1| + Harga determinan(A) = | 0 3 1 0 | |2211| |1023| | 2 3 1 2 | sama dengan... Harga k supaya a =[k,-2,1] mempunyai panjang = 3 adalah : Harga k supaya vektor a=[1,k,-1] tegak lurus vektor b=[1,1,2] adalah : Harga x yang memenuhi | xý x 2 | | 2 1 1 | = 0 adalah : | 0 0 -5 | Himpunan bagian w dari R pangkat 3 yang merupakan ruang bagian adalah : Himpunan bebas linear yang maksimum disebut : Himpunan bilangan asli tertutup terhdap operasi : Himpunan bilangan berikut merupakan field kecuali : Himpunan vektor - vektor { [2,-1,4] , [1,1,2] , [5,2,7] } merupakan himpunan yang : ...... Himpunan vektor {[2,1],[0,0],[4,2]} salah satu basisnya adalah : Himpunan vektor {a=[3,1,2], b=[2,1,1], c=[4,3,3]} adalah : Himpunan vektor a=(0,4,2), b=(10,0,1) dan c = (0,6,3) membentuk ruang vektor berdimensi : Himpunan vektor berikut berdimensi 2, adalah : Himpunan vektor berikut merupakan basis R pangkat 3 : Himpunan vektor-vektor dibawah ini yang bebas linear adalah : Hitung solusi dari persamaan linier : x + 2y + z = 4 3x - 5y + 3z = 1 2x + 7y - z = 8 Invers dari matriks AB jika + + + + A = |3 2| dan B = |1 1| adalah : |4 3| |1 1| + + + + Invers dari matriks B = | 1 0 1 | |213| | 3 0 3 | adalah ...... Irisan kerucut dengan persamaan xý - 4yý = 4 . Jenisnya adalah :..... Jajaran genjang ABCD alas vektor [2,0] dan sisi AD =[1,-1] maka sudut ABC sama dengan : Jajaran genjang ABCD alas vektor [2,0] dan sisi AD=[1,-1] maka sudut DAB sama dengan sudut : Jajaran genjang ABCD dengan alas vektor [2,0] dan sisi AD=[1,-1] maka sudut antara dua vektor tersebut (sudut DAB) adalah :
Jarak antara 2 vektor a=[1,7] dan b=[6,-5] adalah : Jarak antara titik (2,2) terhadap perpotongan garis : 2x + 3y - 3 = 0 dan x + 2y - 2 adalah : Jarak antara titik (3,2) terhadap titik (5,3) adalah : Jarak titik A(2,4,0) dan titil B(-1,-2,1) adalah: Jarak vektor a=[2,-8] dan b=[7,4] adalah : Jawab atau salah satu dari jawab khusus dari susunan persamaan linear berikut : 3x + 2y = 0 x +y=0 Jawab atau salah satu dari jawab khusus dari susunan persamaan linear berikut : 4x + y = 0 3x + y = 1 x-y =3 5x + y = 9 Jawab atau salah satu jawab khusus dari susunan persamaan linear berikut : 2x + 3y + 4z - 5w = 3 x - y + 5z + 4w = 2 3x + 2y + 9z - w = 5 Jawab atau salah satu jawab khusus dari susunan persamaan linear berikut adalah : 2x + 3y + z = 6 4x + 6y + 2z = 12 8x + 12y+ 4z = 24 Jawab atau salah satu jawab khusus dari susunan persamaan linear berikut adalah : 2x + 3y + z = 6 x + y + 2z = 4 3x + 4y + 3z = 9 Jawab dari susunan persamaan linear : x + 2y + 3z = 12 3x + 6y + z = 42 y+ z=5 Jawab dari susunan persamaan linear : x+y+z=0 2x + y + z = 0 y+ z=4 Jawab dari susunan persamaan linear : 3x + 2y = z + 5 3x + 2y = 8 - 5y 3z - 1 = x - 2y Jawab dari susunan persamaan linear : x - 2y + 3z = 2 2x 3z = 3 x+ y+ z=6 Jika (2,-3,4)=x(1,1,1)+y(1,1,0)+z(1,0,0) maka nilai x,y,z berturut-turut : Jika [x,2,y] = [1,z,2] maka haruslah : Jika A, B dan C adalah matriks transformasi, maka dari pernyataan berikut yang tidak benar : Jika A, B dan C adalah matriks, yang berordo sama maka pernyataan dibawah ini yang tidak benar adalah : Jika a.b = 0 maka sudut antara kedua vektor tersebut :
Jika a=[2,x,y]; b=[1,1,1] dan c=[-1,0,0]. Bila diketahui a=b-c, maka harga x & y adalah : Jika A={f,{1},{2}} maka A tertutup terhadap operasi : Jika AB = 0 (0 = matriks nol) maka kemungkinan-kemungkinannya adalah sebagai berikut : Jika det(A) = | a b c | |def|=5 |ghi| | -g -h -i | maka determinan | 2d 2e 2f | = ......
| -a -b -c |
Jika harga determinan |(t-2) 2 | = 0 | 3 (t-3| maka nilai t adalah : Jika himpunan A yang elemennya merupakan himpunan, yaitu A={{1},{2},{1,2}} maka A tertutup terhadap operasi : Jika matrik A berordo 3x4 dan matrik B berordo 4x5 maka ordo tranpose dari matrik A x B adalah : Jika matriks A berukuran (3x4) dan matriks B berukuran (2x3), maka T (AB) berukuran : Jika matriks B diperoleh dari perkalian matriks A=| 2 2| |-4 -1| + + dengan skalar 2, maka determinan matriks B adalah :
+
+
Jika n adalah banyaknya variabel dari susunan persamaan linear homogen dan r adalah rank dari matriks koefisien, maka dimensi dari ruang jawab L adalah : Jika susunan persamaan linear homogen terdiri dari m buah persamaan, maka rank dari matriks koefisien A adalah : Jika V1 dan V2 adalah bebas linear dan V3 tidak terletak pada ruang vektor yang dibentuk oleh V1 dan V2, maka kumpulan vektor - vektor {V1, V2, v3} adalah : Jika vektor a = (3,-1,-2) dan b = (0,2,-3) maka a x b adalah : Jika vektor a=(0,1) relatif terhadap basis {f1=(1,2), f2=(2,3)}. Cari koordinatnya relatif terhadap basis {g1=(2,1), g2=(4,3)} : Jika vektor u=[1,1,2], vektor v=[2,0,1] maka u+2v= Jika vektor u=[1,1,3] maka -2u adalah : K adalah suatu field bila memenuhi aksioma-aksioma berikut, kecuali :
Kedua vektor (1,2,3) dan (-1,2,3) adalah : Kedua vektor (1,2,3) dan (-1,-2,-3) adalah : Keempat vektor e Rý berikut adalah bebas linier, kecuali :
Kofaktor dari elemen a23 pada matriks | 1 4 -7 | |-3 0 2 | |-1 3 5 | berharga : ...... Kofaktor elemen a34 pada matriks | 2 -1 1 0 | | 1 -6 3 3 | |1 042| |2 027| berharga : ...... Kofaktor elemen baris 1 kolom 2 pada matriks + + | 1 0 4| adalah : |-1 2 -1| | 0 0 5| + + Kumpulan vektor - vektor [ 1,1,1 ] , [ 2,1,1 ] dan [ 3,2,2 ] membentuk ruang vektor berdimensi: Kumpulan vektor a=[1,2,1], vektor b=[1,2,2] dan vektor c=[2,1,0] adalah : Mana dari himpunan berikut yang bebas linier : Mana dari himpunan berikut yang bergantung linier : Mana dari pernyataan berikut yang merupakan kombinasi linier : Mana dari transformasi berikut yang merupakan transformasi linier :
Mana dari transpormasi berikut yang tidak linier:
Manakah dari ke empat himpunan vektor dibawah ini bergantungan linier : Manakah dari ke empat himpunan vektor dibawah ini yang bebas linier : Manakah dari pernyataan berikut ini yang benar :
Manakah dari pernyataan berikut ini yang tidak benar : Manakah dari pernyataan dibawah ini benar : Manakah dari transformasi berikut yang linear : Manakah pilihan di bawah ini yang paling tepat : Manakah transformasi dibawah ini yang linier Manakah yang benar : Matrik C = A + B; dimana : + + + A= |1 1| &B=|0 1| |0 1| |2 1| + + + + maka determinan C adalah :
Matrik C = AB ; dimana + + + + A=|1 1| & B=|0 2| | 0 -1 | |1 1| + + + + maka determinan C adalah : Matrik identitas adalah : Matrik koefisien dari susunan persamaan linier : + 3x + 2y + z = 1 | x + 3y - z = 0 + 2x + y - z = 2 mempunyai rank sama dengan : Matrik koefisien dari susunan persamaan linier : + 3x + 2y = 1 | x + 3y = 0 + 2x + y = 1 adalah :
Matrik transpos dari | -2 0 | 4 4 | 0 0 +
+ 2 | 10 | 6 | +
Matrik transpos dari : + | -1 0 1 | | 2 2 5| | 0 0 6| + +
Matriks : + + A = | -1 3 5 | | 1 -3 -5 | | -1 3 5 | + + +
+
+ adalah :
+ adalah :
+ + B = | 1 -3 -4 | | -1 3 4 | | 1 -3 -4 | + + +
Matriks : + + + + A = | -1 3 5 | B = | 1 -3 -4 | | 1 -3 -5 | | -1 3 4 | | -1 3 5 | | 1 -3 -4 | + + + + + + dan C = | 4 Matriks : + + A = | -1 3 5 | | 1 -3 -5 | | -1 3 5 | + +
+ + B = | 1 -3 -4 | | -1 3 4 | | 1 -3 -4 | + +
Matriks : + + + + A = | -1 3 5 | B = | 1 -3 -4 | | 1 -3 -5 | | -1 3 4 | | -1 3 5 | | 1 -3 -4 | + + + + + matriks A = | 1 2 1 | |213| memetakan rektor | 1 | menjadi vektor : |2| |3| Matriks A dibentuk oleh vektor kolom ++ ++ |1| dan vektor kolom |2| |2| |4| ++ ++ maka rank A sama dengan : Matriks A=(a ), B=(b ) maka A + B = ij ij Matriks B = | k - 5 -4 | -3 k-1|
|
jika det(B) = 0 , maka harga k =... Matriks C diperoleh dari perkalian dua buah matriks A dan B, Bila + + + + A=|1 0| dan B=|1 1|, maka det C adalah : |3 2| |0 1| + + + + Matriks identitas adalah :
Matriks transisi dari perubahan basis {[1,0],[0,1]} ke basis baru {[1,1], [1,2]} adalah :
Matriks transisi perubahan basis dari basis {f1=[1,2], f2=[2,3]} ke basis {g1=[2,1], g2=[4,3]} adalah :
Matriks transisi perubahan basis dari basis {g1=[2,1], g2=[4,3]} ke {f1=[1,2], f2=[2,3]} adalah : Menurut penguraian secara kolom tehadap matrik + + B=|1 0 1| |0 2 1| | -1 0 3 | + + yang akan dihitung determinannya , maka : metode Cramer sangat efektif digunakan untuk menghitung : Minor dari elemen baris 1 kolom 2 dari matriks + + | 1 0 4| adalah : |-1 2 -1| | 0 0 5| + Nilai x,y,z berturut-turut dari (-1,3,3)=x(1,1,0)+y(0,0,1)+z(0,1,1) adalah :
+
Nilai z dari susunan persamaan : 2x + y + z = 4 x - y - z = -1 x + y + 2z = 4 adalah : Pada matriks transformasi orthogonal A berlaku : Pada ruang Rý akan dibuat susunan koordinat baru dengan vektor basis f1=(1,2), f2=(2,-1) dan titik awal baru (4,5). Berapa koordinat relatif R(7,6) tergadap basis baru {fi} : Pada susunan persamaan linear yang hanya mempunyai jawab trivial, dimensi ruang jawabnya adalah : Pada susunan persamaan linear yang mempunyai jawab, banyaknya parameter yang digunakan pada jawab umum adalah : Pada transformasi linier : T(x,y,z) = (2x+3y+2z, 3x+3y-2z, x-y-z), peta vektor (2,-2,4) adalah : Pada transformasi linier : T(x,y,z) = (2x-y+z,x+2y-z), peta vektor (2,4,7) adalah : Pada transformasi linier : T(x,y) = (2x+y,2x+3y), peta vektor (10,-8) adalah : Pada transformasi linier : T(x,y) = 2x+3y,3x+3y), peta vektor (8,-7) adalah : Panjang proyeksi vektor a=[3,0,3] pada b=[1,2,0] adalah : Panjang vektor a=[1,-2,2] adalah : Panjang vektor AB=[-2,-3] adalah : Pda transformasi linier : T(x,y) = (2x-y,x+3y), peta vektor (10,-9) adalah : Periksalah det(A) dari A = | 4 1 2 | |023| |203| matriks A disebut :
Pernyataan yang benar adalah : Pernyataan-pernyataan berikut adalah benar, kecuali : Persamaan bidang datar yang melalui : titik - titik A(1,-1,1) , B(2,0,3) dan C (3,2,5) adalah : Persamaan bidang rata melalui 3 titik (0,0,1) , (1,0,2), (0,1,4) adalah : Persamaan bidang rata yang melalui (1,1,1) dan garis lurus g:(x1,x2,x3) = (1,2,1) + a(1,0,2) : Persamaan bidang yang melalui garis g : [x,y,z] = [1,2,3] + t[4,5,6] dan sejajar garis h dengan vektor arah [ 0,1,2 ] adalah : Persamaan elips 5xý+4yý-20x+8y+4=0, tentukan titik pusat elips tersebut : Persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan bidang [x,y,z] = [1,0,1] + t[1,2,3] + æ[1,1,1] dan melalui titik (3,2,1) adalah : Persamaan garis melalui titik (2,2) dan titik potong garis : 2x + 3y + 6 = 0 dan 2x + 4y + 2 = 0, adalah : Persamaan garis yang melalui titik (3,1) dan garis tersebut sejajar dengan garis : 4x + 6y - 4 = 0 Persamaan garis yang melalui titik potong 2x + y - 3 = 0 dan x + 2y + 2 = 0 sehingga garis tersebut sejajar dengan garis 8x + y + 4 = 0 adalah : Persamaan garis yang melalui titik potong garis: x + 2y - 3 = 0 dan x + 3y + 2 = 0 sehingga garis tersebut tegak lurus dengan garis : 2x - y + 2 = 0 adalah :
Persamaan linear dari garis lurus yang melalui A(2,1,1) dengan vektor arah [ 2,1,0 ] adalah : Persamaan lingkaran dengan titik pusat (3,4) berjari-jari 6 adalah : Persamaan lingkaran xý+yý-4x+6y-12=0, tentukan pusat lingkaran dan lain-lainnya : Persamaan linier 2x + 3y + z = 0 , maka : Persamaan linier 2x + 3y + z = 0 akan mempunyai : Persamaan linier 2z + 3 = y + 3x x - 3z = 2y + 1 3y + z = 2 - 2x mempunyai jawab : Persamaan xý + 2xy + yý + 2x + 4y = 0, grafiknya berbentuk : ....... Proyeksi vektor u = (1,-2,5) pada v = (3,1,-2) adalah : R pangkat 3 adalah ruang berdimensi 3 dengan susunan koordinat kartesian dimana x,y,z adalah sumbu-sumbu koordinatnya. Berikut ini adalah ruang vektor bagian dari R pangkat 3, kecuali : Rank dari matriks | 2 4 1 3 | | 3 1 2 -2 | |150 5| | 2 2 1 1 | adalah : Rank matrik B = | 1 0 0 0 0 | |20000| |00000| |00000| Ruang vektor L dibentuk oleh vekto-vektor u=[1,0,0] dan v=[0,1,0]. Dari vektor berikut yang dapat menjadi anggota dari ruang vektor L adalah:
Rumus a.b = |a| |b| cos T merupakan rumus : Rumus umum dari matriks invers adalah : Salah satu akar karakteristik (eigen value) dari matriks | 9 3 | adalah : |31| Salah satu akar karakteristik dari matriks A = | 1 2 | adalah ...... |32| Salah satu syarat membentuk basis adalah : Selesaikan persamaan linier berikut : 16x + 23y = 55 13x - 9y = 17 Selesaikan persamaan linier berikut : 2x -23y = 17 11x +9y = 221 Setiap sistem pembentuk yang bebas linier disebut basis dari ruang 3 vektor tersebut. Misal u=[1,1,1], v=[-1,-1,-1] dan w=[2,2,2] e R , maka salah satu basis dari ruang vektor tersebut adalah : Sistem persamaan : x + y - z = 0 2x + 3y - z = 0 mempunyai jawaban : Skalar merupakan anggota dari sebuah : Suatu matrik berordo n, A = (a ij) ; maka Minor M ij adalah suatu submatrik dari A berordo (n - 1) dengan menghilangkan : Suatu persamaan linier yang homogen akan mempunyai jawab trivial jika : Suatu susunan persamaan linear non-homogen tidak berubah (tetap mempunyai jawab yang sama) apabila dilakukan : Suatu tranfromasi linear T:Vn -> Vn hanya mempunyai invers bila : Suatu transformasi linear T pada Rn dikatakan suatu transformasi simetris bila untuk setiap u,v e Rn berlaku dor ptoduct : Suatu transformasi linear T:Vn -> Vn disebut transformasi identitas bila : Suatu vektor a=(1,k,-3). Berapakah niali k agar vektor a tegak lurus dengan vektor b=(4,-k,1) :
Sudut antara kedua vektor(-1,1,0) dan (1,-2,2) adalah : Sudut antara vektor a=[1,2,0] dan vektor b=[3,0,3] adalah : Sudut antara vektor a=[1,2,3,4] dan vektor b=[0,0,1,1] adalah : Susunan penamaan linier : 3x + 2y = 0 + x+ y=0+ Susunan persamaam linear non-homogen tidak mempunyai jawab bila : Susunan persamaan : 2x + 3y = 7 4x + 6y = 13 maka akan mempunyai : Susunan persamaan : 2x + y + z = 5 mempunyai dimensi ruang jawab sama dengan :
Susunan persamaan : 3x + 2y + z = 5 x+ y+z=2 maka akan mempunyai : Susunan persamaan linear homogen akan mempunyai jawab yang tidak nol (non-trivial) bila : Susunan persamaan linear homogen disebut bebas bila : Susunan persamaan linear homogen hanya mempunyai jawab yang nol (trivial) bila : Susunan persamaan linear nonhomogen AX=B dengan R(A) = R(AB) = n. Penyelesaian sistem persamaan tersebut dapat dicari dengan : Susunan persamaan linear non-homogen mempunyai jawab banyak bila : Susunan persamaan linear non-homogen mempunyai jawab tunggal bila : Susunan persamaan linier : 3x + y = 2 + x + 2y = 0 + bila berlaku AX = B, maka : Susunan persamaan linier : 3x + 2y = 2 + x+ y=0+ bila diubah menjadi perkalian matrik AX = B, maka matrik A sama dengan : Syarat perlu dan cukup bahwa matriks A berordo n x n dapat dibawa ke bentuk diagonal adalah : T : Rý ---> Rý, T[3X,3Y] maka matriks transformasi inversnya adalah : T : R pangkat n --> R pangkat m suatu transformasi linier, maka ker (T) = {v|v e R pangkat n, T(v) = 0}, suatu himpunan bagian dari R pangkat n disebut : T : Rý ---> Rý didefinisikan T[X,Y] = [2X,2Y] Matriks transformasi relatif terhadap basis {f1 = [1,2], f2 = [2,3]} T : Rý ---> Rý didefinisikan T[X,Y] = [2X,2Y] matriks transformasi relatif terhadap basis natural : T : Rý ---> Rý didefinisikan T[X,Y]=[2X-3X,X+Y] matriks transformasi relatif terhadap basis {f1=[1,2], f2=[2,3]} adalah : T : Rý ---> Rý, didefinisikan T[X,Y] = [2X-3Y,X+Y] matriks transformasi relatif terhadap basis natural :
T:V --> W suatu transformasi dari ruang vektor V ke ruang vektor W. Transformasi T disebut transformasi vektor linier bila terpenuhi : T1 : Rý ---> Rý T1[X,Y] = [X+Y,Y] T2 : Rý ---> Rý T2[X,Y] = [2X+Y] maka matriks transformasi T2T1 adalah : T1 : Rý ---> Rý T1[X,Y] = [X+Y,Y] T2 : Rý ---> Rý T2[X,Y] = [2X+Y] maka peta dari vektor [1,2] terhadap T2T1 adalah: T1 : Rý, T1[X,Y] = [X+Y,Y] T2 : Rý, t2[X,Y] = [2X,Y] maka produk transformasi T2T1 [X,Y] adalah :
Tentukan k agar vektor a =(-2,5,k,2) mempunyai panjang = 7 : Tentukan matriks adjoin dari matriks + + |2 3 -4| A = |0 -4 2| : |1 -1 5| + +
Tentukan nikai k agar u=(1,-2,k) merupakan kombinasi linier v=(3,0,-2) dan w=(2,-1,-5) : Tentukan nilai a sebagai kombinasi linier dari (p,q,r) dari a=(2,6,6) , p=(1,3,2) , q=(2,0,1) dan r=(-1,3,3) Tentukan nilai c dari persamaan matrik + + + + |5 a 3|=|5 2 3| | b 2 c | |2a 2 ab| + + + + Tentukan nilai k agar vektor a=(1,k,-2,5) yang mempunyai panjang v39 yaitu : Tentukan nilai x agar a=(1,x,-3) tegak lurus dengan b=(4,-x,1) adalah : Tentukan nilai x,y,z dari (3,-1,2)=x(1,1,1)+y(1,-1,0)+z(1,0,0) Tentukan persamaan bidang rata (hyper plane) di 3 R yang melalui titik (1,-2,2), (0,1,3) dan (0,2,-1) : Tentukan persamaan bidang rata melalui garis lurus g: (x,y,z) = (1,2,3) + a(4,5,6) serta sejajar garis lurus h: (x,8,10) + a(1,2,10) adalah : Tentukan persamaan vektoris garis lurus x1-3 = x2-4= -x3+2 = 3x4+2 : Tentukan tg T sudut antara 2 garis : 5x + 2y - 3 = 0 dengan : x = 2y + 2 = 0 : Tentukan titik potong garis lurus g(x,y,z) = (3,1,1) + a(-1,-2,9) dan h: (x,y,z) = (1,2,3) + a(-2,1,2) : Tentukan x dan y dari (x,x+y)=(y-2,6): Tentukan x dan y juka x(2,y)=y(1,-2) adalah : Terdapat himpunan vektor {(2,3,1,4),(6,9,3,12),(2,0,3,1),(0,0,1,4)}. Apakah keempat vektor tersebut ? Terdapat tiga vektor u =(1,-3,2), v =(2,-1,1) dan w=(1,7,-4). Agar w merupakan kombinasi linier dari u dan v, maka : Titik A(3,0,9) dan titik B(5,3,-1) Panjang rektor __ AB adalah : Titik A=(1,) dan B=(3,0) membentuk vektor AB yaitu vektor yang bertitik awal di A dan bertitik ujung di B, maka vektor AB sama dengan : Titik pusat lingkaran (2,3) dan lingkaran tersebut melalui titik (0,0) tentukan persamaan lingkaran tersebut : Transformasi linear T: Rn -> Rn dengan matriks tranformasinya A disebut orthogonal bila untuk setiap v e Rn berlaku : Transformasi yang dirumuskan sebagai T[ x1,x2 ] = [ x1-x2, x2-x1 ] merupakan transformasi : ...... u = [ 2,3,4 ] dan v = [ -2,5,0 ], hasil perkalian titik u . v = .... u=(2,-1,0,-3), v=(1,-1,-1,3), w=(1,3,-2,2) dan z=(2,0,-1,4), maka :
Ungkapan mana yang benar : Ungkapan manakah yang benar :
Untuk harga x berapa, vektor [ 1,-2,x ] merupakan kombinasi linear dari [ 3,0,-2 ] dan [ 2,-1,-5 ]: Untuk membentuk basis diperlukan: Vektor - vektor karakteristik suatu matriks disebut juga : Vektor (2,3) dan (1,3) adalah :
Vektor [1,-1,3] bertitik awal di titik (1,4,-2) maka titik ujung adalah titik : Vektor [1,3] adalah bergantung linear dengan vektor-vektor berikut, kecuali : Vektor [2,2] mempunyai koordinat relatif terhadap basis f1=[1,2], f2=[2,3] maka koordinat relatif terhadap basis g1=[2,1], g2=[4,3 adalah : Vektor a = ti + 3j + 4k dan b= ti + tj - k, jika a tegak lurus b, tentukan nilai t : Vektor a =(2,3,4) dan b=(1,2,1) berapakah |a||b| adalah : Vektor a =[1,2,1] vektor b = [2,-1,0], maka a.b = Vektor a bertitik awal di (1,2,4) dan bertitik ujung di (3,2,1). Vektor b bertitik awal di (3,2,1) dan bertitik ujung di (1,2,-2). kedua vektor adalah : Vektor a=(1,2,-3,0) dan b=(-2,-4,6,0) maka antara a dan b :
Vektor a=(-2,0,4) dan b=(0,1,-2), maka sudut a dan b : Vektor a=(2,1,3,2), b=(4,3,2,1) dan c=(2,1,3,1) maka 2a + 2b - 3c adalah : Vektor a=(x,0,4) dab b=(4,1,-2), maka agar a.b=8 nilai x adalah : Vektor a=[1,1,1], b=[2,1,1] dan c=[3,2,2] bila S membentuk L(S)=L{a,b,c} di mana S={a,b,c} adalah sistem pembentuk dari L, maka dimensi L adalah :
Vektor a=[1,2,2] maka vektor satuan dari a adalah : Vektor a=[2,-2,1] dan vektor b=[0,-1,-2] maka kedua vektor tersebut mempunyai sudut : Vektor C = [ a,-b ] ; a = [ 1 , 2 ] & b = [3, -1 ], bila c = a-2b maka harga-harga a & b adalah : Vektor nol selalu merupakan vektor yang bergantung linier. Pernyataan tersebut : Vektor posisi dari titik A(1,2,3) adalah : Vektor u=[1,2,0], vektor v=[1,1,-1] maka |u|.|v| adalah : Vektor u=[2,0,-1,1] terdapat vektor a sehingga berlaku u+a=[2,0,-1,1], maka : Vektor v mempunyai koordinat (5,7) relatif terhadap basis {f1 = (1,-3), f2 =(3,1)}. Berapa koordinat v relatif terhadap basis {ei} :
Vektor(1,2,-1,7) adalah kombinasi linier dari vektor(-1,6,a,b) dan (1,-4,2,1) jika nilai a dan b berturutturut adalah :
Vektor-vektor (1,2,3),(0,2,1),(3,2,-1),(-1,0,1) adalah : Vektor-vektor beriut bebas linier dengan vektor [2,3], kecuali : Vektor-vektor u=[1,2], v=[0,2], w-[-1,0] e Rý, ketiga vektor tersebut dapat dibentuk menjadi sebuah kombinasi linier, sehingga satu vektor merupakan kombinasi linier dari vektor lainnya. Kombinasi linier tersebut adalah : Vektor-vektor u1=[2,2,-1] , u2=[1,3,1] , u3=[1,-3,-2] dan u4=[1,1,1] di mana S={u1,u2,u3,u4}. S membentuk L(S)=L{u1,u2,u3,u4} dan bila u3 adalah kombinasi linier dari vektor-vektor bebas linier u1, u2 & u4, berarti dimensi L adalah : Vektor-vektor yang bebas linier adalah : Yang bukan sifat matrik tranpose : Yang bukan termasuk Kernel dari transformasi linear T[ x,y ] = [ x+y, 2x + 2y ] adalah : Yang dimaksud dengan Transformasi Elementer pada matriks adalah sebagai berikut, KECUALI : Yang disebut jawab trivial adalah : Yang disebut matrik satuan adalah : Yang disebut vektor nol adalah : Yang disebut vektor yang bebas linieradalah sebagai berikut, kecuali: Yang disebut vektor yang bergantung linier adalah sebagai berikut, kecuali : Yang mana transformasi di bawah ini yang tidak linier : Yang menjadi basis ruang vektor dari a = (1,2,2), b=(2,4,4) dan c=(1,0,1) adalah : Yang tidak benar dari pernyataan di bawah ini adalah :
