Matif2 1 IA Feni [PDF]

Citation preview

MATEMATIKA INFORMATIKA 2



TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI



SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik



•



Vektor – Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor – Susunan Koordinat Ruang Rn – Vektor di dalam Rn – Persamaan garis lurus dan bidang rata



•



Ruang Vektor – Field – Ruang Vektor di atas suatu Field – Ruang Vektor Bagian – Vektor Bebas Linier dan Bergantungan Linier – Kombinasi Linier dan Arti Kombinasi Linier secara ilmu ukur. – Teorema-teorema mengenai Kombinasi Linier. – Dimensi dan Basis.



SAP (2) •



Matriks – Definisi dan Notasi Matriks – Operasi pada Matriks – Transpose dari suatu matriks – Beberapa Jenis Matriks khusus – Transformasi Elementer pada Baris & Kolom – Matriks Ekivalen – Ruang Baris dan Ruang Kolom dari suatu matriks – Rank Matriks



•



Determinan – Pendahuluan (Permutasi) – Sifat-sifat Determinan – Minor dan Kofaktor – Ekspansi secara Baris dan Kolom – Menghitung nilai Determinan dgn sifat-sifat Determinan



SAP (3) •



Matriks Invers – Definisi matriks invers – Matriks Singular, Non-singular – Matriks Adjoint dan Invers – Mencari Matriks Invers dgn Transformasi Elementer dan Partisi – Invers pada matriks yang tidak bujur sangkar



•



Persamaan-persamaan Linier – Persamaan Linier dan Susunan Persamaan Linier. – Susunan Persamaan Linier Homogen dan Penyelesaiannya. – Susunan Persamaan Linier Non-homogen dan Penyelesaiannya



SAP (4) •



•



Transformasi Linier – Pengertian Transformasi – Pergantian Basis – Transformasi Vektor Linier – Ruang Peta dan Ruang Nol – Produk Transformasi – Transformasi Invers – Transformasi Similaritas – Eigenvalue dan Eigenvector – Diagonalisasi – Transformasi ortogonal – Rotasi – Transformasi Simetris



VEKTOR Vektor adalah Besaran yang memiliki besar dan arah, bila dijumlahkan akan menghasilkan :



(b )  (b )  0



• Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada



Komponen vektor



• Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada sumbu sistem koordinat



Komponen vektor :



ax  a cos  dan a y  a sin 



Besar vektor a  a a 2 x



2 y



ax dan tan   ay



Vektor satuan:



Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda : iˆ, ˆj dan kˆ



Perkalian vektor : • Perkaliana vektor dengan skalar : Jika vektor a dikalikan dengan skalar s akan menghasilkan vektor baru dengan besar nilai absolute s dengan arah a jika s positif, dan berlawanan arah jika s negatif. Vektor dibagi dengan s berarti kita mengkalikan dengan 1/s.



• Perkalian vektor dengan vektor : Menghasilkan skalar : Scalar Product Dikenal sebagai : Dot product



Dot Product



a.b  ab cos 



RUANG VEKTOR



RUANG VEKTOR



SUBRUANG



RUANG VEKTOR – KOMBINASI LINIER



RUANG VEKTOR – BEBAS LINIER



RUANG VEKTOR – BASIS & DIMENSI