Medan Elektromagnetik I [PDF]

Citation preview

Medan Elektromagnetik 3 SKS M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor 2014



Medan Elektromagnetik I -Referensi: WILLIAM H HAYT Materi Kuliah



Evaluasi:



-Absensi



-Analisa Vektor -Hukum Coulomb



-Tugas



-Intensitas Medan Listrik -Kerapatan Fluks Listrik Hukum Gauss dan Divergensi -Energi dan Potensial -Konduktor, Dielektrik dan Kapasitansi



2015/6/27



Teknik Elektro FT-UIKA Bogor



-QUIZ



-UTS -UAS 2



BAB I Analisa Vektor 1.1 Skalar dan Vektor



1.2 Aljabar Vektor



Gambar 1.1 Penjumlahan 2 vektor secara grafis



Penjumlahan Vektor Hukum komutatif A + B = B + A



Hukum asosiatif A + (B+C) = (A+B) + C Hukum asosiatif dan distributif (r+s) (A+B) = r (A+B) + s (A+B)



=rA+rB+sA+sB



1.3 Sistem Koordinat Cartesian



Sistem Koordinat Cartesian



Sistem Koordinat Cartesian



1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan



1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan



1.5 Medan Vektor



1.6 Perkalian Titik Tinjau dua vektor A dan B, perkalian skalarnya atau perkalian titiknya didefinisikan sebagai perkalian besar A dan besar B dikalikan dengan kosinus sudut antara kedua vektor tersebut.



Misal:



Mencari komponen sebuah vektor dalam arah tertentu



Komponen skalar vektor B pada arah vektor a adalah:



Vektor komponen B dalam arah vektor satuan a ialah (B.a)a



1.7 Perkalian Silang



Arah A x B ialah arah majunya sekrup putar kanan.



1.8 Sistem Koordinat Tabung



Ketiga bidang saling tegak lurus dalam koordinat tabung.



Ketiga vektor satuan dalam koordinat tabung.



Sistem Koordinat Tabung



d, dz : Dimensi panjang



d : Bukan dimensi panjang Luas Permukaan Tiap Sisi: Volume diferensial dalam koordinat tabung.



dd, ddz, ddz



Volume: dddz



Sistem Koordinat Tabung Perubah dalam koordinat cartesian dan koordinat tabung Dicari hubungannya melalui:



Sistem Koordinat Tabung Perkalian titik dan vektor satuan dalam sistem koordinat tabung dan koordinat cartesian



Contoh: transformasikan vektor B dibawah ke koordinat tabung.



1.9 Sistem Koordinat Bola



Sistem Koordinat Bola



 dr : dimensi panjang  d, d : bukan dimensi panjang  Luas Permukaan Tiap Sisi: rdrd, rsindrd, r2sindd



 Volume: r2sindrdd



Sistem Koordinat Bola Transformasi skalar dr sistem koordinat bola dan cartesian.



Sistem Koordinat Bola



BAB 2 Hukum Coulomb dan Intensitas Medan Listrik 2.1 Hukum Experimental Coulomb Coulomb menyatakan bahwa gaya antara dua benda yang sangat kecil dalam vakum atau ruang hampa yang terpisah pada jarak yang besar dibandingkan dengan ukurannya, berbanding lurus dengan muatan masingmasing benda tersebut dan berbanding terbalik dengan jarak kuadrat.



2.1 Hukum Experimental Coulomb



Contoh Soal: Carilah gaya pada muatan 2 (F2) dengan meninjau adanya muatan 1 sebesar 3x10-4 C pada titik P(1,2,3) dan muatan 2 sebesar -10-4 C pada titik Q(2,0,5).



2.2 Intensitas Medan Listrik Muatan Qt yang digerakkan mengelilingi Q1 akan selalu timbul gaya yang bertumpu pada Qt, sehingga pada muatan Qt ini menunjukkan adanya suatu medan gaya. Gaya yang bertumpu pada Qt dinyatakan dengan hukum Coulomb:



Besaran pada ruas kanan hanya merupakan fungsi dari Q1 dan segmen garis yang arahnya dari Q1 ke kedudukan muatan uji. Hal ini menggambarkan sebuah medan vektor yang disebut dengan intensitas medan listrik. Intensitas Medan Listrik didefinisikan sebagai: gaya vektor yang bertumpu pada suatu satuan muatan uji yang positif.



2.3 Intensitas Medan Listrik Dari n Muatan Titik Intensitas medan listrik yang disebabkan oleh dua muatan titik Q1 di r1 dan Q2 di r2 adalah jumlah gaya di muatan Qt yang ditimbulkan oleh Q1 dan Q2 yang bekerja sendiri-sendiri.



Jika terdapat n muatan titik:



2.4 Medan Distribusi Muatan Volume



2.5 Medan Muatan Garis



2.6 Medan Muatan Bidang



Sumbu positif Sumbu negatif



2.7 Garis Medan dan Sketsa Medan



Medan sekitar muatan garis. (a) Sebuah gambaran buruk tidak memperlihatkan kesimetrian terhadap , (b) Penempatan yang simetri dari potongan garis, terdapat kesulitan garis yang terpanjang digambar pada daerah yang terpadat dan (c) Gambaran yang cukup baik (d) Gambaran garis medan atau disebut garis fluks. Distribusi garis yang simetri menunjukkan simetri azimut.



MINGGU DEPAN QUIZ • Kamis 14 Oktober 2010



3. Kerapatan Fluks Listrik, Hukum Gauss dan Divergensi 3.1 Kerapatan Fluks Listrik Menurut eksperimen Faraday, hubungan fluks listrik  dengan muatan total bola dalam Q adalah:



Pada jarak a  r  b



Faraday menemukan muatan total bola luar sama dengan bola dalam tanpa tergantung bahan dielektrik =Q Kerapatan fluks listrik D arah dari D pada tiap titik merupakan arah garis fluks pada titik tersebut, dan besarnya sama dengan banyaknya garis fluks yang menembus permukaan normal pada garis tersebut dibagi dengan luas permukaannya,



Kerapatan Fluks Listrik



Hubungan persamaan kerapatan fluks listrik D dan intensitas medan E



Kerapatan Fluks Listrik Soal: 1.



Sebuah muatan titik 15  nC diletakkan di titik asal. Tentukan fluks listrik total yang meninggalkan permukaan bola dengan jejari 5m yang berpusat di titik (1,1,-2).



2.



Cari |D| pada P (3, -4, 5) dalam medan muatan titik 0.2 C di titik asal.



3.2 Hukum Gauss Hukum Gauss: Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan total yang dilingkungi oleh permukaan tersebut.



Muatan yang dilingkungi dapat berupa muatan titik muatan garis



muatan permukaan



muatan volume



Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan yang dilingkunginya



Hukum Gauss



Pemakaian hukum Gauss untuk medan muatan titik pada sebuah permukaan bola tertutup dengan jari-jari a.



Hukum Gauss Soal: 1.



Carilah muatan yang terdapat didalam bola yang mempunyai r=2 jika D = ar/r2



3.3 Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri



Muatan titik Q pada titik asal sistem koordinat bola



Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri



Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri



3.4 Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial



Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial



3.5 Divergensi



Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial



3.6 Persamaan Pertama Maxwell (Elektrostatika)



3.7 Operator Vektor  dan Teorema Divergensi