19 0 610 KB
Matematika Sains MA2122 Nuning Nuraini
MEDAN VEKTOR
Medan Vektor
Medan Vektor Divergensi dan Curl Medan Vektor
Konservatif
Medan Vektor Definisi Medan vektor pada ruang 2-dimensi (3-dimensi) adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap titik (x, y) (atau (x, y, z)), sebuah vektor 2-dimensi (3-dimensi) yang diberikan oleh (x, y) (atau (x, y, z)). Notasi baku untuk adalah
P, Q, dan R biasa disebut sebagai fungsi skalar.
Medan Vektor Contoh Medan Vektor Gaya tarik bumi terhadap benda
Aliran panas
Medan Vektor Definisi Vektor gradien dari fungsi f(x, y, z) didefinisikan sebagai
biasa disebut juga sebagai medan vektor gradien.
Medan Vektor Contoh 1 Tentukan medan vektor gradien dari
Solusi (Contoh 1)
Divergensi dan Curl Diberikan medan vektor Kita definisikan operator
Divergensi dari F adalah Jika melihat definisi di atas, apa interpretasi fisis
dari divergensi?
Divergensi dan Curl Contoh 2
Hitung divergensi dari
Solusi (Contoh 2)
Divergensi dan Curl Curl F didefinisikan sebagai
atau
Apa interpretasi fisis dari curl?
Divergensi dan Curl Contoh 3 Buktikan bahwa medan vektor
adalah medan vektor irotasional.
Divergensi dan Curl Solusi (Contoh 3)
Medan Vektor Konservatif Suatu medan vektor F disebut sebagai
medan vektor konservatif jika terdapat fungsi f sedemikian sehingga . Jika F adalah medan konservatif, maka f
disebut sebagai fungsi potensial bagi F.
Medan Vektor Konservatif Contoh 4 Diketahui tentukan apakah F konservatif atau bukan! Jika ya, tentukan fungsi potensialnya.
Medan Vektor Konservatif Solusi (Contoh 4) Misalkan P dan Q
karena turunan parsialnya sama, maka F konservatif. Dari atas, kita tahu
Medan Vektor Konservatif
dengan h(y) adalah konstanta integrasi
dapat kita peroleh bahwa h’(y) = y. Jadi,
Medan Vektor Konservatif Fungsi potensial dari medan vektor F di atas adalah
Untuk memeriksanya, pastikan bahwa Karena c bisa bernilai berapapun, kita memiliki fungsi potensial tak hingga banyaknya.