Medan Vektor, Gradien, Divergensi, Dan Curl [PDF]

Citation preview

MEDAN VEKTOR, GRADIEN, DIVERGENSI, DAN CURL Soal. Perlihatkan bahwa F(x,y,z) = y 2 z 3 i + 2xy z 3 j + 3x y 2 z 2k adalah medan vektor konservatif Penyelesaian. a.



Diketahui. F(x,y,z) = y 2 z 3 i + 2xy z 3 j + 3x y 2 z 2k



b.



Ditanyakan. Perlihatkan bahwa F(x,y,z) = y 2 z 3 i + 2xy z 3 j + 3x y 2 z 2k adalah medan vektor konservatif



c.



Strategi yang digunakan adalah dengan munggunakan definisi curl medan vector.



d.



Penyelesaian masalah.



Kita hitung curl F



i j k ∂ ∂ ∂ curl F=∇ × F= ∂x ∂y ∂z 2 3 3 y z 2 xy z 3 x y 2 z 2



|



|



= (6 xy z2 - 6 xy z2 ) i – (3 y 2 z 2 - 3 y 2 z 2) j + (2 y z 3 - 2 y z 3)k =0 Karena Curl F = 0 dan daerah asal F adalah R3, maka menurut teorema 4, F adalah medan vector konservatif e. Cek jawaban. Karena langkah-langkah yang digunakan sudah secara runtut dan apa yang diketahui soal sudah sesuai yang kita kerjakan, maka hasil yang kita temukan sudah benar. f. Kesimpulan. Jadi F(x,y,z) = y 2 z 3 i + 2xy z 3 j + 3x y 2 z 2k adalah medan vektor konservatif (Sumber : James Stewart.Kalkulus Edisi Keempat : 554)