Medan Vektor [PDF]

Citation preview

Matematika Sains MA2122 Nuning Nuraini



MEDAN VEKTOR



Medan Vektor



 Medan Vektor  Divergensi dan Curl  Medan Vektor



Konservatif



Medan Vektor Definisi  Medan vektor pada ruang 2-dimensi (3-dimensi) adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap titik (x, y) (atau (x, y, z)), sebuah vektor 2-dimensi (3-dimensi) yang diberikan oleh (x, y) (atau (x, y, z)).  Notasi baku untuk adalah



 P, Q, dan R biasa disebut sebagai fungsi skalar.



Medan Vektor Contoh Medan Vektor  Gaya tarik bumi terhadap benda



 Aliran panas



Medan Vektor Definisi  Vektor gradien dari fungsi f(x, y, z) didefinisikan sebagai



biasa disebut juga sebagai medan vektor gradien.



Medan Vektor Contoh 1 Tentukan medan vektor gradien dari



Solusi (Contoh 1)



Divergensi dan Curl  Diberikan medan vektor  Kita definisikan operator



 Divergensi dari F adalah  Jika melihat definisi di atas, apa interpretasi fisis



dari divergensi?



Divergensi dan Curl  Contoh 2



Hitung divergensi dari



 Solusi (Contoh 2)



Divergensi dan Curl  Curl F didefinisikan sebagai



atau



 Apa interpretasi fisis dari curl?



Divergensi dan Curl Contoh 3 Buktikan bahwa medan vektor



adalah medan vektor irotasional.



Divergensi dan Curl  Solusi (Contoh 3)



Medan Vektor Konservatif  Suatu medan vektor F disebut sebagai



medan vektor konservatif jika terdapat fungsi f sedemikian sehingga .  Jika F adalah medan konservatif, maka f



disebut sebagai fungsi potensial bagi F.



Medan Vektor Konservatif Contoh 4 Diketahui tentukan apakah F konservatif atau bukan! Jika ya, tentukan fungsi potensialnya.



Medan Vektor Konservatif  Solusi (Contoh 4)  Misalkan P dan Q



karena turunan parsialnya sama, maka F konservatif.  Dari atas, kita tahu



Medan Vektor Konservatif



dengan h(y) adalah konstanta integrasi



dapat kita peroleh bahwa h’(y) = y. Jadi,



Medan Vektor Konservatif  Fungsi potensial dari medan vektor F di atas adalah



 Untuk memeriksanya, pastikan bahwa  Karena c bisa bernilai berapapun, kita memiliki fungsi potensial tak hingga banyaknya.