Menghitung Kerapatan Pada Hexagonal Closed Pack [PDF]

Citation preview

Menghitung Kerapatan pada Hexagonal Closed Pack Kerapatan dari struktur kristal hexagonal bergantung pada parameter a (pada bagian alas hexagonal) dan parameter c (pada bagian tinggi hexagonal). Kerapatan struktur kristal sendiri dapat diartikan sebagai fraksi volum maksimum dari struktur tersebut yang dapat ditempati oleh atom tanpa saling tumpang tindih. Oleh sebab itu, kerapatan dapat dituliskan sebagai berikut: 𝐾𝑒𝑟𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 (𝑓) =



𝑉𝑠 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑡𝑜𝑚 × 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚 𝑎𝑡𝑜𝑚 = 𝑉𝑐 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚 𝑘𝑖𝑠𝑖



Pada closed pack hexagonal, terdapat masing-masing 1/6 atom pada setiap titik sudut (12 titik), 3 buah ½ atom pada pada bagian alas dan tutup hexagonal, dan tiga buah atom di tengah, sehingga berjumlah 6 atom per unit. Kerapatan sel jenis ini sangat bergantung pada rasio c/a.



Gambar 1. Struktur hexagonal closed pack. Sumber: Verna M. K., Physics for Engineers



Tiga atom dalam yang berada di bagian tengah hexagonal membentuk segitiga sama sisi dengan besar sisinya adalah a, sama dengan panjang sisi pinggir dari unit sel Hexagonal. Atom-atom ni terletak secara simetris, dimana garis normal dari atom-atom face centered bertemu pada titik tengah segitiga yang dibentuk. Jarak antara atom face-centered dengan ketiga atom tersebut sama dengan A dan B, dan ketiga atom bagian dalam, yaitu M, N, dan P. AO merupakan garis normal dari segitiga sama sisi dengan O sebagai titik tengah. Maka: 2 𝑃𝑂 = 𝑃𝐸 3



Gambar 2. Unit sel HCP. Sumber: Verna M. K., Physics for Engineers 2



𝑎 𝑎√3 𝑃𝐸 = √𝑃𝑀2 − 𝑀𝐸 2 = √𝑎2 − (2) = 2



2 2 𝑎√3 𝑎√3 𝑃𝐸 = = 3 3 2 3



𝑃𝑂 =



𝑐 𝑎 2 𝑎√2 2 2 2 √ √𝑎 𝐴𝑂 = = 𝐴𝑃 − 𝑂𝑃 = −( ) = 2 √3 √3 𝑐 2√2 = = 1.633 𝑎 √3 Pada rasio c/a ini, jarak antar atom di dalam sel terbatas, dan radius dari atom menjadi terbatas menjadi: 𝑟=



𝑎 2



Maka kerapatannya menjadi 𝑓=



𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑜𝑓 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑠 𝑖𝑛 𝐻𝐶𝑃 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑜𝑓 𝐻𝐶𝑃 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑐𝑒𝑙𝑙 4 6 𝑥 3 𝜋𝑟 3



𝑓= 6𝑥



1 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 sin 60 𝑥 𝑐 2



𝑓=



𝑓=



4 𝑎 6 𝑥 3 𝜋(2)3 𝑎2 √3 4



𝜋𝑎3 3√2 𝑎3



= 0.74048