Metode Hoek & Bray [PDF]

Citation preview

Analisis kestabilan lereng suatu batuan dapat dianalisis dengan berbagai metode, salah satunya adalah metode Hoek & Bray. Metode Hoek & Bray dapat digunakan untuk menganalisis keempat macam longsoran pada lereng batuan. 1. Longsoran Bidang Dalam menganalisis longsoran bidang dengan metode Hoek & Bray, suatu lereng ditinjau dalam dua dimensi dengan anggapan: -



Semua syarat untuk terjadinya longsoran bidang terpenuhi.



-



Terdapat rekahan tarik tegak (vertikal) yang terisi air sampai kedalaman Zw. Rekahan tarik ini dapat terletak pada muka lereng maupun di atas lereng.



-



Gaya W (berat blok yang menggelincir), U (gaya angkat oleh air) dan V (gaya tekan air mendatar di rekahan tarik) bekerja di titik pusat blok. Sehingga diasumsikan tidak ada momen penyebab rotasi.



-



Kuat geser (τ) pada bidang lemah adalah τ=c + σtanφ, dimana c = kohesi dan φ = sudut geser dalam.



Geometri Longsoran Bidang Dengan Rekahan Tarik



Persamaan yang digunakan untuk menentukan faktor keamanan adalah sebagai berikut: F = {cA + (Wcosψp-U-Vsinψp)tanφ}/{Wsinψp+Vcosψp} Dimana:



A



= panjang bidang luncur = (H-z)cosecψp



U



= ½ γwzw(H-z)cosecψp



V



= ½ γwzw2



W



= ½ H2{(1-(z/H)2)cotψp-cotψf}, rekahan tarik di belakang crest lereng.



W



= ½ H2{(1-(z/H)2)cotψp(cotψptanψf-1)}, rekahan tarik di muka lereng.



2. Longsoran Baji Dalam analisis ini, longsoran baji dianggap hanya akan terjadi pada garis perpotongan kedua bidang lemah. Faktor keamanannya dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: F = {(3/γH)(cAX+cBY)}+{A-(γw/2γ)X}tanφA+{B-(γw/2γ)Y}tanφB Dimana: cA dan cB



= kohesi bidang lemah A dan B



φA dan φB



= sudut geser dalam bidang lemah A dan B



γ



= bobot isi batuan



γw



= bobot isi air



H



= tinggi keseluruhan dari baji yang terbentuk



X



= sinθ24/(sinθ45sinθ2.na)



Y



= sinθ13/(sinθ35sinθ1.nb)



A



= (cosψa-cosψbcosθna.nb)/(sinψ5sin2θna.nb)



B



= (cosψb-cosψacosθna.nb)/(sinψ5sin2θna.nb)



ψa dan ψb



= dip bidang lemah A dan B



ψ5



= plunge dari garis potong kedua bidang lemah



θna.nb



= sudut perpotongan kedua bidang lemah



θ1.nb



= sudut antara bidang lemah A dengan garis perpotongan bidang lemah A dan muka lereng.



θ2.na



= sudut antara bidang lemah B dengan garis perpotongan bidang lemah B dan muka lereng.



θ24, dsb



= sudut-sudut yang diperoleh dengan menggunakan stereonet



Geometri Baji Untuk Analisis Kemantapan Dengan Memperhitungkan Kohesi dan Air



Jika tahanan bidang longsorannya tidak terdapat kohesi, maka penentuan faktor keamanannya dapat menggunakan persamaan berikut ini : F = (sinβ/sin ½ξ)(tanφ/tanψi) Sudut β, ξ dan ψi ini akan sangat mudah ditentukan dengan bantuan stereonet.



Stereoplot Data Longsoran Baji



3. Longsoran Guling Asumsi yang digunakan adalah longsoran guling yang terjadi mempunyai n buah blok berbentuk teratur dengan lebar Δx dan tinggi yn. Penomoran blok dimulai dari bawah (toe) ke atas. Sudut kemiringan lereng adalah θ dan kemiringan muka atas lereng adalah θu, sedangkan dip dari bidang-bidang lemah adalah 90-α. Undak-undakan yang terjadi (akibat longsoran) berbentuk teratur dan mempunyai kemiringan b. Konstanta a1, a2 dab b selanjutnya dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut : a1



= Δx.tan(θ-α)



a2



= Δx.tan(α-θu)



b



= Δx.tan(β-α)



Tinggi blok ke-n (yn) dihitung dengan persamaan berikut ini: yn



= n(a1-b) (untuk blok dari crest ke bawah)



yn



= yn-1-a2-b (untuk blok di atas crest



Model Longsoran Guling Untuk Analisis Kesetimbangan Batas



Berdasarkan model pada gambar diatas, terlihat ada tiga grup blok yang mempunyai tingkat kemantapan berbeda, yaitu : a. Satu set blok yang akan tergelincir (di daerah toe) b. Satu set blok yang mantap (di daerah atas) c. Satu set blok yang akan terguling (di daerah tengah)



Kondisi Kesetimbangan Batas Blok Ke-n yang Akan Terguling dan Tergelincir



Selanjutnya, kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja di setiap blok ditunjukkan pada gambar diatas. Dari gambar tersebut terlihat bahwa gaya-gaya yang bekerja di dasar blok ke-n adalah Rn dan Sn, sedangkan gaya-gaya yang bekerja di interface (dengan blok terdekat) adalah Pn, Qn, Pn-1 dan Qn-1. Konstanta Mn, Ln dan Kn yang terdapat pada gambar tersebut dihitung sebagai berikut: a. Untuk blok di bawah crest lereng



: Mn = yn; Ln = yn-a1; Kn = 0



b. Untuk blok tepat di crest lereng



: Mn = yn-a2; Ln = yn-a1; Kn = 0



c.



: Mn = yn-a2; Ln = yn; Kn = 0



Untuk blok di atas crest lereng



Sementara untuk gaya-gaya Qn, Qn-1, Rn dan Sn dihitung dengan persamaan berikut ini: Qn



= Pntanφ



Qn-1



= Pn-1tanφ



Rn



= Wncosα+(Pn-Pn-1)tanφ



Sn



= Wnsinα+(Pn-Pn-1)



Dimana Wn = yn.Δx



Sedangkan untuk gaya-gaya Pn dan Pn-1, perhitungannya dibedakan untuk blok yang terguling dan blok yang tergelincir. a. Untuk blok ke-n yang terguling, dicirikan dengan yn/Δx >cotα. bila φ>α, maka: Pn-1,t = {Pn(Mn-Δx.tanφ)+(Wn/2)(ynsinα-Δxcosα)}/Ln Pn



= 0 (untuk blok teratas dari set blok yang terguling)



Pn



= Pn-1,t (untuk blok terguling dibawahnya)



Untuk kontrol lebih lanjut bisa dilihat bahwa pada blok ini harga Rn>0 dan | Sn | < Rn tanφ. b. Untuk blok ke-n yang tergelincir, dicirikan dengan Sn=Rntanφ, maka : Pn-1,s = Pn-{Wn(tanφcosα-sinα)}/(1-tan2φ) Pn



= Pn-1,t (untuk blok teratas dari set blok yang tergelincir)



Pn



= Pn-1,s (untuk blok tergelincir dibawahnya, disini akan terlihat Pn-1,t>Pn-1,s) Perhitungan di atas dilakukan dengan mengambil φ>α, dengan memperhatikan blok no. 1 (toe): a. Jika P0>0, maka lereng berada pada dalam kondisi tidak mantap untuk nilai φ yang diasumsikan. Oleh karena itu disarankan untuk mengulang perhitungan dengan meningkatkan nilai φ. b. Jika P0 tetapi cukup kecil, maka lereng berada dalam kondisi setimbang untuk nilai φ yang diasumsikan. P0 adalah merupakan gaya yang menahan balok no 1.



4. Longsoran Busur Metode yang banyak digunakan untuk menganalisa longsoran ini adalah metoda Fellnius dan metoda Bishop. Namun untuk keperluan praktis, Hoek & Bray (1983), telah menuangkan dalam bentuk diagram. Cara ini merupakan cara yang sangat mudah, cepat dan hasilnya masih dapat dipertanggungjawabkan. Asumsi yang digunakan: a. Jenis tanah/batuan, dalam hal ini tanah/batuan dianggap homogen dan kontinyu. b. Longsoran yang terjadi menghasilkan bidang luncur berupa busur lingkaran c. Tinggi permukaan air tanah pada lereng.



Hoek & Bray membuat lima buah diagram untuk masing-masih kondisi air tanah tertentu mulai dari sangat kering sampai jenuh. Cara perhitungannya adalah sebagai berikut: -



Langkah 1: Dengan gambar geometri lereng yang telah dibuat, tentukan kondisi air tanah yang ada dan sesuaikan dengan gambar dibawah. Pilih yang paling tepat atau mendekati.



-



Langkah 2: Hitung angka c/(gHtanf), kemudian cocokan angka tersebut pada lingkaran terluar dari diagram (chart) yang dipilih.



-



Langkah 3: Ikuti jari-jari mulai dari angka yang diperoleh pada langkah 2 sampai memotong kurva yang menunjukkan kemiringan.



-



Langkah 4: Dari titik pada langkah 3, kemudian ditarik ke kiri dan ke bawah untuk mencari angka tanf/F dan c/(gHF).



-



Langkah 5: Hitung faktor keamanan (F) dari kedua angka yang diperoleh dari langkah 4 dan pilih yang paling tepat.



Langkah Perhitungan Faktor Keamanan Untuk Longsoran Busur Dengan Menggunakan Diagram Hoek & Bray



Keadaan Atau Pola Aliran Air Tanah Untuk Diagram 1-5



Circular Failure Chart Nomor 1



Circular Failure Chart Nomor 1



Circular Failure Chart Nomor 3



Circular Failure Chart Nomor 4



Circular Failure Chart Nomor 5