Model Statis Economic Production Quantity (EPQ) [PDF]

Citation preview

Model Statis Economic Production Quantity (EPQ) Rudini Mulya Daulay Program Teknik Industri, Fakultas Teknik – Universitas Mercu Buana email: [email protected]



Abstrak



1. Model Statis Economic Production Quantity (EPQ)



Model persediaan ini disebut model EPQ (Economic Production Quantity), di mana pemakaiannya terjadi pada perusahaan yang bahan baku atau komponennya dibuat sendiri oleh perusahaan. Karena pengadaannya dibuat sendiri, maka instantaneously seperti model EOQ sebelumnya tidak berlaku. Dalam hal ini, tingkat produksi perusahaan untuk membuat bahan baku (komponen) diasumsikan lebih besar daripada tingkat pemakaiannya (P>D).



 Gambar – Fluktuasi Tingkat Persediaan Model EPQ Karena tingkat produksi (P) bersifat tetap dan konstan, maka model EPQ juga disebut model dengan jumlah produksi tetap (Fixed Production Quantity, FPQ). Tujuan dari model EPQ tersebut adalah menentukan berapa jumlah bahan baku (komponen) yang harus diproduksi, sehingga meminimasi biaya persediaan yang terdiri atas biaya setup produksi dan biaya penyimpanan. Semua asumsi tentang model EOQ sebelumnya berlaku juga pada model ini kecuali asumsi non instantaneous dalam pengadaannya seperti keterangan di atas.



‘13



1



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



Dalam model tersebut, jumlah produksi setiap subsiklus tetap harus dapat memenuhi kebutuhan selama t0, atau dapat dinotasikan: Q = D. t0 Jika diasumsikan bahwa waktu yang diperlukan untuk memproduksi sejumlah Q unit pada tingkat produksi P adalah tp, bisa didapatkan persamaan: Q = P. tp Terlihat bahwa setiap siklus persediaan terdiri atas dua tahap :  Tahap Production (Produksi), di mana perusahaan memproduksi bahan baku (komponen) dengan tingkat produksi P dan sekaligus menggunakan secara langsung untuk membuat produk jadi selama subsiklus produksi (tp). 



Tahap produksi tersebut berhenti pada tingkat persediaan mencapai Imax , di mana : Imax = (P-D) tp







Tahap Inventory (Persediaan), di mana perusahaan dalam memproduksi produk jadi memakai bahan baku (komponen) sisa produksi yang menjadi persediaan dari tahap sebelumnya selama perioda ti. Pada tahap tersebut, jika persediaan telah mencapai tingkat R, maka harus diadakan setup (persediaan) produksi yang lamanya bergantung kepada lead time (L). Jadi, L dalam model tersebut menyatakan waktu yang diperlukan untuk setup produksi.



Tujuan dari model tersebut adalah meminimasi TC yang terdiri atas setup cost dan holding cost, atau: TC = setup cost + holding cost Untuk meminimasi TC tersebut, komponen-komponen biaya tersebut harus dinyatakan dalam variabel keputusan Q. Komponen-komponen biaya pada persamaan di atas diperoleh dengan persamaan-persamaan sebagai berikut: Setup per perioda = S P/Q Untuk mencari holding cost, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: Persediaan rata-rata (IH) = (Imax + Imin)/2 , di mana Imin = 0 Karena Imax = (P - D) tp dan Q = P tp, maka diperoleh: Persediaan maksimum (Imax) = (P – D) Q/P = (1 - D/P) Q Maka, Holding Cost per perioda = H (1-D/P) Q/2 Dari keterangan di atas, didapatkan persamaan: TC = S D/Q + H(1-D/P) Q/2



‘13



2



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



Dengan mendiferensial persamaan di atas terhadap Q, maka diperoleh jumlah produksi yang meminimasi setup cost dan holding cost. Jumlah produksi ekonomis tersebut biasa disebut EPQ yang akan dinotasikan sebagai Q0 . Q0 = 2DS/H(1-D/P) Di mana waktu antara setup ke setup berikutnya: t0 = Q0/D dan TC minimum diperoleh dengan memasukkan nilai Q0 ke persamaan TC0, sehingga didapat: TC0 =  2 H (1-D/P) D S  Contoh – Soal - Suatu perusahaan memproduksi peralatan stir mobil lengkap yang terdiri atas poros dan roda stir. Permintaan stir mobil didasarkan atas permintaan mobil yang sifatnya tetap dan diketahui sebesar 6400 unit/tahun. Stir yang digunakan sebagai bagian peralatan dapat diproduksi sendiri dengan kecepatan produksi 128 unit/hari. Biaya setup setiap siklus produksi USD 24 dan holding cost USD 3/unit/tahun. Bila diketahui dalam 1 tahunnya perusahaan beroperasi selama 250 hari, maka tentukanlah kebijaksanaan perusahaan untuk komponen roda kemudi tersebut. Jawab: Diketahui: D = 6400 unit/tahun p = 128 unit/hari  P = 128 x 250 = 32000 unit/tahun S = USD 24/setup H = USD 3/unit/tahun Jumlah kuantitas produksi ekonomis setiap siklus produksi Q0 = 2DS/H(1-D/P) = 2(24)(6400)/3(1-6400/32000) = 358 unit Waktu optimal antara setup satu ke setup berikutnya t0 = Q0/D = 358/6400 = 0.056 tahun = (0.056)(250)  14 hari kerja Waktu selama siklus produksi tp = Q0/P = 358/32000 = 0.011 tahun = (0.011)(250)  2.8 hari Tingkat persediaan maksimum di mana tahap produksi berhenti Imax = (P-D) tp = (32000 – 6400)(0.011)  282 unit TC minimum persediaan dalam setahun TC0 = 2 H(1-D/P) D S = 2 (3) (1-6400/32000) (6400) (24) = USD 858.65 per tahun



‘13



3



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



 Contoh - Nathan Manufacturing, Inc., membuat dan menjual dop khusus untuk pasar unit retail. Peramalan Nathan untuk dop roda jeruji kawatnya adalah 1,000 unit pada tahun depan, dengan rata-rata demand 4 unit per hari. Bagaimanapun, proses produksi paling efisien adalah sejumlah 8 unit per hari. Karena itu perusahaan menghasilkan 8 unit per hari tetapi hanya menggunakan 4 unit per hari. Dengan nilai-nilai berikut, selesaikan jumlah optimum unit per ordering. (Catatan: Pabrik ini menjadwalkan produksi dop hanya sesuai dengan kebutuhan, retail beroperasi selama 250 hari per tahun.) Demand tahunan = D = 1,000 unit Setup cost = S = $10 Holding cost = H = $0.50 tiap unit tiap tahun Tingkat produksi rata-rata = p = 8 unit per hari Tingkat demand harian = d = 4 unit per hari



Q* p 



2 DS H [1  (d / p)]



Q* p 



2(1,000)(10) 0.50[1  (4 / 8)]



=



20,000  80,000 0.50(1 / 2)



= 282.8 dop atau 283 dop Solusi ini mungkin ingin dibandingkan dengan jawaban pada Contoh sebelumnya. Dengan menghilangkan asumsi penerimaan secara instantenous seketika, di mana p = 8 dan d = 4, terjadi peningkatan Q* dari 200 menjadi 283. Peningkatan Q* ini terjadi karena holding cost turun dari $0.50 menjadi ($0.50 x ½ ), sehingga menjadikan quantity order yang lebih besar menjadi optimum. Juga perhatikan bahwa



d 4



D 1,000  Jumlah hari pabrik beroperasi 250



Q*p juga dapat dihitung bila data tahunan tersedia. Bila data tahunan digunakan, maka Q*p dapat dinyatakan sebagai : Q*p 



‘13



4



2 DS  tingkat demand tahunan   H 1   tingkat produksi tahunan 



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



2. Model Statis EPQ Multi Item Proses produksi intermittent umumnya memproduksi sejumlah produk yang diproduksi oleh mesin yang sama atau lintasan produksi yang sama. Produk-produk tersebut seringkali dibuat dalam siklus produksi yang teratur (konstan) dengan ukuran produksi (batch) yang telah ditentukan sebelumnya. Waktu keseluruhan siklus produksi tersebut merupakan waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi satu urut-urutan lengkap produk-produk tersebut. Waktu siklus produksi yang optimal pada kasus seperti di atas harus dihitung secara kelompok produk, dan bukan berdasarkan penentuan untuk masingmasing produk. Dengan demikian perlu dihitung dahulu berapa frekuensi optimal selama perioda produksi untuk keseluruhan kelompok produk yang dihasilkan. Langkah-langkah penyelesaian kasus EPQ multi item adalah sebagai berikut : Hitung apakah waktu penyelesaian dari semua permintaan tahunan tidak melebihi waktu yang tersedia, misalkan N adalah jumlah hari kerja 1 tahun (misal N = 250), maka :   Di / Pi Hal tersebut berarti bila N   Di / Pi , berarti kapasitas produksi tidak dapat memenuhi seluruh permintaan yang datang, sehingga perlu dilakukan lembur, ekspansi kapasitas mesin dan subkontrak. Bila syarat tersebut dipenuhi, lanjutkan langkah 2. 1.



Hitung frekuensi optimal terpadu sebagai berikut : f0 =   Dn Hn (1-Dn/Pn) / 2  Sn Di mana: Dn = tingkat konsumsi (unit/tahun) Hn = biaya penyimpanan (USD/unit/tahun) Sn = biaya setup (USD) Pn = kecepatan produksi (unit/tahun) Asumsi lain pada model tersebut dalah bahwa waktu setup diabaikan sehingga terdapat cukup waktu longgar untuk setiap siklus produksi yang baru. Secara matematis, asumsi tersebut dinyatakan sebagai: N/f0   Qi / Pi 2. Hitung Qi (ukuran produksi optimal untuk kelompok komponen ke-I), di mana : Qi = Di / f0



‘13



5



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



3.



Hitung TC0, di mana: TC0 =  Dn Cn + 2f  Sn Di mana: Ci = cost/unit  Contoh - Sebuah mesin digunakan untuk membuat 5 buah produk secara bersama-sama dengan data-data sebagai berikut: Permintaan Biaya Produksi Biaya Sekali Kecepatan Produksi Biaya Simpan Produk Per tahun (unit) per unit Setup (USD) per jam /unit/tahun Dn Cn Sn Pn Hn A 4,000 USD 5,000 USD 40,000 20 USD 100 B 2,000 USD 3,000 USD 25,000 10 USD 200 C 3,500 USD 5,000 USD 50,000 20 USD 300 D 6,000 USD 1,000 USD 60,000 30 USD 250 E 5,000 USD 3,000 USD 35,000 25 USD 320



Perusahaan tersebut beroperasi dalam 8 jam/hari selama 250 hari/tahun. Ditanyakan :  Berapa siklus produksi yang paling ideal dalam satu tahunnya  Berapa jumlah setiap kali produksi untuk masing-masing tipe produksi Buat tabel yang menunjukkan kecepatan produksi per hari, kebutuhan per hari dan perhitungan lain yang diperlukan dalam menentukan proporsi optimal (fraksi) sebagai berikut : Produk Tingkat Produksi Per hari (Pn Hn A 160 16 40,000 B 80 8 25,000 C 160 14 50,000 D 240 24 60,000 E 200 20 35,000 JUMLAH 210,000



‘13



6



Tingkat Kebutuhan Pn Dn Hn (1-Dn/Pn) Sn 100 40,000 360,000 200



20,000



360,000



300



40,000



958,125



250



60,000



1,350,000



320



50,000



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



1,440,000 4,468,125



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



Waktu produksi yang dibutuhkan dalam satu tahun:  Dn /Pn



= 4,000/160 + 2,000/80 + 3,500/160 + 6,000/240 + 5,000/200 = 122 hari



Waktu operasi perusahaan 250 hari per tahun, yang berarti melebihi waktu yang dibutuhkan untuk produksi (122 hari), sehingga persoalan di atas layak dikerjakan dan frekuensi dihitung sebagai berikut: f



=   Dn Hn (1-Dn/Pn) / 2  Sn =  4(468)(125) / 2(210,000) = 3.26 siklus per tahun



Kemudian dibuat tabel berikut : Produk A B C D E



Dn 4,000 2,000 3,500 6,000 5,000



f 3,26 3,26 3,26 3,26 3,26



Qn = 1/f x Dn 1,227 614 1,074 1,840 1,534



Waktu optimal antara siklus produksi adalah :  Qn / Pn = 1,227/160 + 614/80 + 1,074/160 + 1,840/240 + 1,534/200 = 15 hari Waktu produksi yang tersedia per siklusnya adalah: 250/f = 250/3,26 = 77 hari Karena waktu produksi optimal per siklus adalah 15 hari, sedangkan waktu produksi yang tersedia setiap siklusnya adalah 77 hari, maka terdapat waktu slack 62 hari untuk setiap siklusnya (hal tersebut disebabkan kapasitas mesin yang besar dibandingkan dengan permintaan). Jadi setiap 77 hari berikutnya, perusahaan akan memulai siklus produksinya kembali. Total biaya persediaan optimalnya diperoleh sebagai berikut : TC0



=  Dn Cn + 2f  Sn = (20,000,000 + 6,000,000 + 17,500,000 + 6,000,000 + 15,000,000) + 2(3,26)(210,000) = 65,869,200



‘13



7



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



3. Model Quantity Discount Untuk meningkatkan penjualan, banyak perusahaan menawarkan quantity discount kepada customer mereka. Quantity discount secara sederhana merupakan price yang dikurangi (P) karena sebuah item dibeli dalam jumlah yang lebih besar. Sangat biasa untuk memiliki jadwal discount untuk order yang besar. Price normal item adalah $5. Ketika 1,000 hingga 1,999 unit dipesan sekaligus, maka price per unit berkurang menjadi $4.80; ketika quantity order sekaligus adalah 2,000 unit atau lebih, maka price menjadi $4.75 per unit. Seperti biasa, manajemen harus memutuskan kapan dan berapa banyak jumlah order. Dengan kesempatan untuk menghemat uang dengan quantity discount, bagaimana mengambil keputusan ini?  Tabel - Sebuah Jadwal Quantity discount Jumlah Discount 1 2 3



Quantity Discount 0 hingga 999 1,000 hingga 1,999 Di atas 2,000



Discount (%) Tidak ada discount 4 5



Price Discount (P) $5.00 $4.80 $4.75



Sebagaimana model inventory lain, tujuan keseluruhan adalah meminimasi biaya total. Karena biaya unit untuk discount ketiga adalah yang paling rendah, maka customer mungkin tergoda untuk memesan 2,000 unit atau lebih hanya untuk mengambil keuntungan dari biaya produk yang lebih rendah. Bagaimanapun penempatan sebuah order untuk quantity, bahkan dengan price discount yang terbesar, mungkin tidak meminimasi biaya inventory total. Memang dengan bertambahnya quantity discount, biaya produk turun. Bagaimanapun, holding cost meningkat disebabkan karena jumlah order yang lebih besar. Dengan demikian faktor utama dalam mempertimbangakan quantity discount adalah antara biaya produk yang berkurang dan yang holding cost yang meningkat. Bila biaya produk dimasukkan, maka persamaan biaya inventory tahunan total dapat dihitung sebagai berikut: Biaya total = Setup cost + Holding cost + Biaya produk D Q Atau TC  S  H  PD Q 2 di mana Q = Quantity order D = Demand tahunan dalam unit S = Ordering cost atau setup per order atau per setup P = Price per unit H = Holding cost per unit per tahun ‘13



8



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



Sekarang, quantity yang akan meminimasi biaya inventory tahunan total harus ditentukan. Karena terdapat beberapa discount, maka proses ini melibatkan empat langkah: Langkah 1: Untuk setiap discount, hitunglah sebuah nilai untuk ukuran order yang optimum Q*, dengan menggunakan persamaan berikut :



Q* 



2 DS IP



Perhatikan bahwa holding cost adalah IP dan bukan H. Karena price dari item tersebut merupakan sebuah faktor dalam holding cost tahunan, sehingga asumsi bahwa holding cost tetap ketika price per unit berubah untuk setiap quantity discount tidak dapat digunakan. Dengan demikian, biasanya holding cost (I) dinyatakan sebagai persentase price satuan (P) dan bukan biaya konstan per unit per tahun, H. Langkah 2: Untuk discount manapun, jika quantity order terlalu rendah untuk memenuhi persyaratan discount, maka dilakukan penyesuaian quantity order ke quantity yang paling rendah yang akan memenuhi persyaratan untuk discount tersebut. Sebagai contoh, jika Q* karena discount 2 adalah 500 unit, akan dilakukan penyesuaian pada nilai ini menjadi 1,000 unit. Perhatikan pada discount yang kedua. Jumlah order antara 1,000 dan 1,999 akan memenuhi persyaratan untuk discount 4%. Dengan demikian, jika Q* di bawah 1,000 unit, akan dilakukan penyesuaian quantity order sampai dengan 1,000 unit. Alasan untuk langkah 2 mungkin tidak begitu jelas. Jika quantity order, Q*, berada di bawah rentang yang akan memenuhi persyaratan untuk sebuah discount, maka quantity dalam rentang ini tetap dapat menghasilkan biaya total yang paling rendah.



Kurva biaya total dipecah menjadi tiga kurva biaya total yang berbeda, di mana terdapat kurva discount biaya total pertama (0 ≤ Q ≤ 999), kedua (1,000 ≤ Q ≤ 1,999), dan ketiga (Q ≥ 2,000). Perhatikan kurva biaya total (TC) untuk discount 2. Q* untuk discount 2 kurang dari rentang discount yang memungkinkan, yaitu 1,000 hingga 1,999 unit. Quantity terendah yang diperbolehkan dalam rentang ini, yaitu sebesar 1,000 unit, merupakan quantity yang akan meminimasi biaya total. Dengan demikian, langkah yang kedua diperlukan untuk memastikan bahwa sebuah quantity order yang menghasilkan biaya minimal tidak diabaikan. Perhatikan bahwa quantity order yang dihitung pada langkah 1 yang lebih besar daripada rentang yang akan memenuhi persyaratan bagi sebuah discount, mungkin terabaikan.



‘13



9



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



Langkah 3: Dengan menggunakan persamaan biaya total yang terdahulu, hitunglah biaya total untuk setiap Q* yang ditentukan pada langkah 1 dan 2. Jika penyesuaian peningkatan Q* telah dilakukan karena Q* berada di bawah rentang quantity yang diperbolehkan, maka pastikan untuk menggunakan nilai Q*yang telah disesuaikan. Langkah 4: Pilih Q* yang memiliki biaya total terendah, sebagaimana yang telah dihitung pada langkah 3, yang akan menjadi quantity yang meminimasi biaya inventory total.  Contoh – Soal - WDS mengelola inventory produk A. Baru-baru ini, WDS mendapat penawaran quantity discount. Price normal untuk produk A adalah $5.00. Untuk ordering antara 1,000 dan 1,999 unit, price per unit turun menjadi $4.80; untuk ordering 2,000 unit atau lebih, maka price per unit hanya $4.75. Sebagai tambahan, ordering cost adalah $ 49.00 untuk setiap order, demand tahunan sebesar 5,000 unit, dan biaya penggudangan inventory, sebagai persentase dari biaya, I, adalah 20%, atau 0.2. Berapakah quantity order yang akan meminimasi biaya inventory total?  Gambar - Kurva Biaya Total untuk Model Quantity discount



Langkah pertama adalah menghitung Q* untuk setiap discount. Hal ini dilakukan sebagai berikut:



Q1* 



‘13



10



2(5,000)(49) = ordering sejumlah 700 unit (0.2)(5.00)



Q2* 



2(5,000)(49) = ordering sejumlah 714 unit (0.2)(4.80)



Q3* 



2(5,000)(49) = ordering sejumlah 718 unit (0.2)(4.75)



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



Langkah kedua adalah melakukan penyesuaian untuk nilai-nilai Q* di bawah rentang discount yang diperbolehkan. Karena Q*1 berada dalam rentang yang diperbolehkan yaitu 0 dan 999, maka Q*2 tidak perlu disesuaikan. Oleh karena Q*2 tidak berada di bawah rentang yang diperbolehkan, yaitu dari 1,000 hingga 1,999, maka Q*2 harus disesuaikan menjadi 1,000 unit. Hal yang sama juga terjadi pada Q*3; yang harus disesuaikan menjadi 2,000 unit. Setelah langkah ini, jumlah order berikut harus diuji dalam persamaan biaya total: Q*1 = 700 Q*2 = 1,000—disesuaikan Q*3= 2,000—disesuaikan Langkah yang ketiga adalah menggunakan persamaan biaya total dan menghitung biaya total untuk setiap quantity order. Langkah ini dilakukan dengan bantuan tabel yang menunjukkan perhitungan untuk setiap tingkatan discount.



 Tabel - Perhitungan Biaya Total untuk WDS Nomor Discount 1 2 3



Price Unit $5.00 $4.80 $4.75



Quantity Order 700 1,000 2,000



Biaya Produk Tahunan $25,000 $24,000 $23,750



Ordering cost Tahunan $350 $245 $122.50



Holding cost Tahunan $350 $480 $950



Total $25,700 $24,725 $24,822.50



Langkah yang keempat adalah memilih quantity order dengan biaya total yang paling rendah. Dapat dilihat bahwa quantity order sebesar 1,000 unit akan meminimasi biaya total. Bagaimanapun, perlu dilihat bahwa biaya total untuk ordering 2,000 unit hanya sedikit lebih tinggi dibandingkan biaya total untuk ordering 1,000 unit.



4. Sistem Periode Tetap (P) Model inventory sejauh ini adalah sistem quantity tetap, atau sistem Q. Artinya jumlah yang sama ditambahkan pada inventory setiap kali sebuah ordering untuk sebuah item dilakukan. Dapat dilihat bahwa order itu dipicu oleh adanya kejadian tertentu. Ketika inventory berkurang hingga ke reorder point (ROP), maka sebuah order baru sejumlah Q unit ditempatkan.



‘13



11



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010



Untuk menggunakan model quantity tetap, inventory harus secara terusmenerus dimonitor. Sistem seperti ini disebut sebagai sistem inventory perpetual. Setiap kali sebuah item yan ditambahkan ke atau ditarik dari inventory, maka catatan harus diperbaharui untuk meyakinkan ROP bahwa belum dicapai. Pada sisi lain, dalam sebuah sistem periode tetap, atau sistem P, inventory dipesan pada akhir periode yang ditentukan. Kemudian, setelah itu, inventory yang dimiliki dihitung. Jumlah yang dipesan hanya seperlunya sedemikian rupa sehingga total inventory sampai ke tingkat target yang ditentukan. Sistem periode tetap memiliki beberapa asumsi yang sama seperti sistem quantity tetap EOQ:   



Satu-satunya biaya yang relevan adalah ordering cost dan holding cost. Lead-time diketahui dan konstan. Item independent antara satu dan yang lainnya.



Garis yang menurun merepresentasikan inventory di tangan. Tetapi sekarang, saat waktu antara order (P) sudah berlalu, sebuah order ditempatkan untuk menaikkan inventory sampai ke nilai target (T). Jumlah order sepanjang periode yang pertama adalah Q1, sementara jumlah pada periode yang kedua Q2, dan seterusnya. Nilai Qi adalah perbedaan antara inventory di tangan sekarang dan tingkat inventory yang ditargetkan.



‘13



12



Production Planning and Control [PPC]) Rudini Mulya Daulay



Teknik Industri Universitas Mercu Buana 2010