Operasi Aljabar Pada Himpunan Fuzzy [PDF]

Citation preview

OPERASI ALJABAR PADA HIMPUNAN KABUR Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Teori Fuzzy



Dosen Pengampu: Aning Wida Yanti, S.Si., M.Pd Disusun Oleh : 1. Aisyah Wardani 2. Ike Meylani Nur S.



(D70217001) (D74217084)



JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA TAHUN AKADEMIK 2020/2021



Operasi Aljabar Pada Himpunan Kabur



Definisi 3-6 ´ 1 , ... , A´ n Produk Kartesian dari himpunan kabur didefinisikan sebagai berikut : Misal A menjadi himpunan kabur di X 1 , . .. , X n . Produk Kartesian adalah himpunan kabur pada hasil kali X 1 ×. . .× X n dengan fungsi keanggotaan μ



´ ¿¿1 x. . x A´ n) ( x ) = (A



min {μ ´A ( xi )|x= ( x1 , ... , xn ) , xi ∈ X i }¿ i



Definisi 3-7 ´ adalah himpunan kabur dengan fungsi keanggotaan Mth power dari himpunan kabur A μ A´ ( x )=[ μ ∈ A´ ( x ) ] , x ∈ X m



Tambahan operasi aljabar didefinisikan sebagai berikut :



Definisi 3-8 ´ A+ ´ B ´ di definisikan sebagai Penjumlahan aljabar (penjumlahan kemungkinan) C= ´ {( x , μ ´ ´ ( x ) )| x ∈ X } C= A +B Dimana μ A´ +B´ ( x )=μ A´ ( x ) + μB´ ( x )−μ A´ ( x ) ∙ μ B´ ( x ) Contoh : 0.3 0.4 , , {11 , 0.5 1.5 2.0 2.5 } 0.4 0.2 0.7 0.1 B={ , , , 1 1.5 2.0 2.5 } A=



´ B=μ ´ Maka A+ ´A+ B ´ ( x ) =μ A ´ ( x )+ μ B´ ( x ) −μ A´ ( x ) ∙ μB ´ (x) μ A´ +B´ ( 1 )=1+ 0.4−1 ∙ 0.4=1 μ A´ +B´ ( 2 )=0.5+0.2−0.5 ∙ 0.2=0.6 μ A´ +B´ ( 3 ) =0.3+0.7−0.3 ∙ 0.7=0.79 μ A´ +B´ ( 4 )=0.4+0.1−0.4 ∙ 0.1=0.1



Sehingga ´ + B= ´ 1 , 0.6 , 0.79 , 0.1 A 1 0.5 2.0 2.5



{



}



Definisi 3-9 ´ A ´ ⊕ B´ didefinisikan sebagai Penjumlahan batasan C= ´ {( x , μ ´ ´ ( x ) )| x ∈ X } C= A ⊕B Dimana μ A´ ⊕ B´ ( x ) =min ⁡{1 , μ ´A ( x ) + μ B´ ( x ) } Contoh : 0.3 0.4 , , {11 , 0.5 1.5 2.0 2.5 } 0.4 0.2 0.7 0.1 B={ , , , 1 1.5 2.0 2.5 } A=



´ ⊕ B=μ ´ Maka A ´ ⊕ B´ ( x ) =min ⁡{1 , μ ´A ( x )+ μ B´ ( x ) } A μ A´ ⊕ B´ (1 )=min { 1 ,1+0.4 }=min {1 , 1.4 }=1 μ A´ ⊕ B´ ( 2 )=min { 1 ,0.5+ 0.2 }=min { 1 , 0.7 }=0.7 μ A´ ⊕ B´ ( 3 )=min { 1 , 0.3+0.7 } =min { 1, 1.1 }=1 μ A´ ⊕ B´ ( 4 )=min { 1 ,0.4 +0.1 }=min {1 , 0.5 }=0.5 sehingga ´ ⊕ B= ´ 1 , 0.7 , 1 , 0.5 A 1 1.5 2.0 2.5



{



}



Definisi 3-10 ´ A ´ ⊖ B´ didefinisikan sebagai Pengurangan batasanC= ´ {( x , μ ´ ´ ( x ) )| x ∈ X } C= A ⊖B Dimana μ A´ ⊖ B´ ( x ) =max ⁡{0 , μ A´ ( x ) + μB´ ( x )−1 } Contoh :



0.3 0.4 , , {11 , 0.5 1.5 2.0 2.5 } 0.4 0.2 0.7 0.1 B={ , , , 1 1.5 2.0 2.5 } A=



´ ⊖ B=μ ´ Maka A ´ ⊖B ´ ( x ) =max ⁡{0 , μ A ´ ( x ) + μB ´ ( x )−1 } A μ A´ ⊖ B´ (1 )=max { 0 , 1+0.4−1 }=max {0 , 0.4 }=0.4 μ A´ ⊖ B´ ( 2 )=max { 0 , 0.5+0.2−1 }=max {0 ,−0.3 }=0 μ A´ ⊖ B´ ( 3 )=max {0 , 0.3+0.7−1 }=max { 0 , 0 }=0 μ A´ ⊖ B´ ( 4 )=max { 0 , 0.4+ 0.1−1 }=max { 0 ,−0.5 }=0



sehingga ´ ⊖ B= ´ 0.4 , 0 , 0 , 0 A 1 1.5 2.0 2.5



{



}



Definisi 3-11 ´ A ´ ∙ B´ didefinisikan sebagai Perkalian aljabar dari dua himpunan kaburC= ´ {( x , μ ´ ( x ) ∙ μ ´ ( x ) )| x ∈ X } C= A B Contoh 0.3 0.4 , , {11 , 0.5 1.5 2.0 2.5 } 0.4 0.2 0.7 0.1 B={ , , , 1 1.5 2.0 2.5 } A=



Maka ´ ∙ B= ´ 0.4 , 0.1 , 0.21 , 0.04 A 1 1.5 2.0 2.5



{



}



Example 3-1 Misal



´ ( x )={ ( 3 , .5 ) , ( 5 , 1 ) , ( 7 ,.6 ) } A ´ ( x ) ={( 3 , 1 ) , ( 5 , .6 ) } B Definisi diatas diilustrasikan oleh hasil berikut



´ ×B ´ ={[ ( 3 ; 3 ) ,.5 ] , [ ( 5 ;3 ) ,1 ] ,[ ( 7 ; 3 ) ,.6 ] A



[ ( 3 ; 5 ) ,.5 ) ¿ , [ ( 5 ; 5 ) ,.6 ] , [( 7 ; 5 ) , .6]} ´ 2= { ( 3 ,.25 ) , ( 5 ,1 ) , ( 7 , .36 ) } A ´ B={ ´ ( 3 , .1 ) , ( 5 , 1 ) ,(7 ,.6) } A+ ´ ⊕ B={ ´ (3 , .1 ) , (5 , 1 ) ,(7 , .6)} A ´ ⊖ B={ ´ (3 , .5 ) ,(5 , .6)} A ´ ∙ B={ ´ ( 3 , .5 ) ,(5 ,.6) } A